橢圓軸承橢圓度對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響

張艾萍, 林圣強(qiáng)，李雨嬌

(東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

隨著大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的發(fā)展，圓柱軸承已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代機(jī)械對穩(wěn)定性的要求，現(xiàn)代電廠汽輪發(fā)電機(jī)軸承很多都是采用橢圓軸承，因為在實際汽輪機(jī)組運(yùn)行中，橢圓軸承比圓柱軸承更具有安全性，不易發(fā)生油膜振蕩和油膜失穩(wěn)的現(xiàn)象，可更好地保證轉(zhuǎn)子運(yùn)行的可靠性和機(jī)組的穩(wěn)定性。目前國內(nèi)還不能給出橢圓軸承的實際油膜特性，這對分析橢圓軸承和轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性很不利。

國內(nèi)許多學(xué)者通過解Reynolds方程來研究滑動軸承的特性，其實Reynolds方程只分析了油楔的形成[1]，卻忽略了黏性流體的一個重要特性——有漩性[2]，故不能真實反映軸承的實際油膜潤滑情況。如文獻(xiàn)[3-4]采用幾種不同方法求解Reynolds方程，分析不同橢圓度對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響，但沒有給出橢圓軸承的實際油膜壓力分布，且在計算Reynolds方程時未考慮進(jìn)油口壓力對軸承油膜的影響、剪切力對油膜力的影響、漩渦及湍流等，故誤差較大。而通過黏性流體動量平衡方程(N-S方程)計算橢圓軸承油膜特性，能較可靠地反映油膜的實際特性。文獻(xiàn)[5-6]用N-S方程計算了圓柱軸承的油膜特性，但沒有給出油膜特性對軸承和轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響。隨著計算流體動力學(xué)(CFD)仿真技術(shù)的發(fā)展，在狹小和細(xì)長的空間內(nèi)也可以畫出高質(zhì)量的網(wǎng)格，且不會忽略邊緣細(xì)節(jié)。特別是在計算漩渦方面有很大進(jìn)展，Shear Stress Transport(SST)模型可以很有效地考慮到狹小通道的剪切應(yīng)力，且不會過分估算漩渦的強(qiáng)度，比較符合軸承與軸頸狹小空間內(nèi)的流動。下文從數(shù)值模擬出發(fā)，通過計算N-S方程來研究橢圓軸承的油膜特性，考慮到溫度對油膜的影響，采用溫度壓力耦合計算，并結(jié)合轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性，具體分析不同橢圓度(相對側(cè)隙/相對頂隙)對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響。

1 物理模型

計算的橢圓軸承物理模型如圖1所示。圖1a為用三維制圖軟件UG建立的橢圓軸承的物理模型；因為軸承與軸頸間隙很小，基本看不出與圓柱軸承的差別，夸大實際建立的物理模型如圖1b所示。其中，偏心率ε=0.5，最小油膜厚度為0.03 mm，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,壓力油孔設(shè)置在軸承與軸頸最大間隙處，以減小油孔對油膜穩(wěn)定性的影響。軸頸半徑R=25 mm,寬徑比B=0.8,相對頂隙ψ=0.002 4 mm，取不同的橢圓度(ψ/ψ*=1.8,2.4,2.7,3.0,3.5，6.0)建立三維模型，并分別計算不同橢圓度軸承的油膜特性。

圖1 橢圓軸承物理模型

計算橢圓軸承油膜特性的關(guān)鍵步驟是畫合理的網(wǎng)格，因軸頸與軸承之間的間隙狹小，最大值與最小值之間相差不超過0.2 mm，所以對網(wǎng)格技術(shù)提出了很高的要求。因此，采用icem CFD建立網(wǎng)格，運(yùn)用Delaunay方法生成六面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，它能很好地擬合圓形和橢圓外形，不會忽略邊緣細(xì)節(jié)。網(wǎng)格總數(shù)為50～70萬個，最小網(wǎng)格長度為5 μm，最大網(wǎng)格長度為10 μm。

2 數(shù)值計算數(shù)學(xué)模型

狹小間隙內(nèi)的黏性流體系處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，由于偏心和壓力油口的存在，必定存在湍流現(xiàn)象。隨著潤滑油的流動，黏性流體又趨于緩和，所以采用SST模型進(jìn)行計算。其中黏性流體的連續(xù)性方程為

式中：ρ為流體密度；t為時間；u,v,w為速度。

假設(shè)潤滑油在流動過程中黏性力不隨溫度的變化而變化，即不考慮黏溫效應(yīng)，那么不壓縮黏性流體的N-S方程可簡化為

k-ε模型是典型的湍流模型，在CFD中是最常見的模型，雖然其具有很好的湍流預(yù)測能力和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，但不能準(zhǔn)確預(yù)測湍流的開始，特別是流體在負(fù)壓梯度、脫離壁面的情況下，無法預(yù)測脫離總量。湍流是一個三維、非穩(wěn)態(tài)且具有較大規(guī)模的復(fù)雜流動過程，對計算過程的影響很大?？紤]到湍流的剪切應(yīng)力不可忽視，運(yùn)用SST模型可以準(zhǔn)確預(yù)測流動的開始和負(fù)壓梯度條件下流動的分離量。SST的優(yōu)點在于它考慮到湍流的自由剪切流動，而且不會對渦流黏度造成過度預(yù)測。其中漩渦的黏度方程為

式中：S為應(yīng)變率；F2為混合函數(shù)；w為應(yīng)變的一個估算；k為單位體積湍動能。

混合函數(shù)對模型非常重要，其算式與流體變量和到壁面的距離有關(guān)，它的值表示為

本文對9例左冠狀動脈異位起源于肺動脈的患者采取多普勒超聲檢查,結(jié)果與李文秀、耿斌、吳江等人[2]的研究結(jié)果相似,李文秀等人的研究結(jié)果為8例患者的平均左室舒張末內(nèi)徑為(51.36±2.62)mm,平均左室收縮末內(nèi)徑為(34.06±1.92)mm,平均左室射血分?jǐn)?shù)為(69.61±1.02)%,但是李文秀等人的研究將8例患者的結(jié)果全部采取表格的形式表現(xiàn)出來,數(shù)據(jù)清晰,更具研究性,需要本研究進(jìn)行學(xué)習(xí)。

式中：y為到最近壁面的距離；ν為運(yùn)動黏度系數(shù)；k為k方程；w為w方程。

3 油膜壓力特性值計算及分析

滑動軸承進(jìn)口油壓設(shè)置為0.2 MPa，潤滑油的動力黏度為0.02 Pa·s，軸承轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。為了便于敘述，把最小油膜處的油楔稱為第1油楔，把另一個油楔稱為第2油楔。圖2為不同橢圓度下油膜壓力特性，從模擬中可得到，隨著橢圓度的增加，第2油楔負(fù)壓區(qū)油膜壓力開始增大，之后又隨著橢圓度的增加而減小。油膜從圓柱軸承的單油楔過渡到橢圓軸承的穩(wěn)定雙油楔過程需要一定的橢圓度，橢圓度小時，第2油楔形成的油膜承載能力就很小。橢圓度大時，軸承與軸頸之間的間隙變大，油量損失大，油膜力將減小，就很難維持好油膜的完整性，容易發(fā)生油膜失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖2 不同橢圓度時的油膜壓力特性

第1油楔的油膜力變化比較復(fù)雜，它屬于主要承載區(qū)。從模擬圖可看出，橢圓度小時，如橢圓度ψ/ψ*=1.8，油楔的油膜壓力表現(xiàn)形式近似于圓柱軸承的壓力梯度，幾乎呈同心圓形狀，負(fù)壓值??；當(dāng)橢圓度增加，負(fù)壓區(qū)油膜壓力梯度逐漸呈現(xiàn)出橢圓形狀，且隨著軸承橢圓度增加，負(fù)壓區(qū)油膜壓力梯度的橢圓形狀更加明顯，負(fù)壓值變大。第1油楔的負(fù)壓區(qū)壓力值隨著橢圓度的變化而變化，也反映著油膜承載能力的變化。

第1油楔正壓區(qū)變化與負(fù)壓值變化類似，橢圓度小時，正壓區(qū)的壓力值隨橢圓度增加而增大，當(dāng)橢圓度增加到一定值時，正壓區(qū)則開始減小。正壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)壓力值的復(fù)雜變化形式可以理解為：橢圓度小時，軸頸與軸瓦形成油楔的斜率小，潤滑油擠壓程度不大，故形成的油膜壓力也不大；橢圓度在一定范圍內(nèi)，軸頸與軸瓦形成的油楔斜率增大，隨著軸頸轉(zhuǎn)動，油膜擠壓加劇，形成的油膜壓力較大，此時橢圓軸承形成的油膜力比圓柱軸承的油膜力要大；但橢圓度很大時，軸頸與軸瓦之間的間隙很大，流失的油量增多，油膜受擠壓程度不足，油膜壓力就逐漸減小，甚至大橢圓度時就很難保證油楔的形成。如橢圓度ψ/ψ*=3.5時，負(fù)壓區(qū)的油膜開始變形，而且從計算過程也可知，迭代的曲線開始震蕩；當(dāng)ψ/ψ*=6.0時，正壓區(qū)的油楔幾乎不穩(wěn)定而且形成的壓力梯度也很小，迭代的曲線同樣振蕩。

因此，橢圓度對壓力油膜特性起著很重要的作用。橢圓度較大(如3.5)時，在楔形間隙起始段很難形成承載油膜，使承載油膜變短，軸承承載能力下降，而摩擦阻力增大。橢圓度較小(如1.8)時，加工工藝難以實現(xiàn)，而第2油楔也只能形成很小的承載油膜，所以存在最佳的橢圓度。模擬所得橢圓度引起油膜的變化規(guī)律，符合汽輪機(jī)實際運(yùn)行中橢圓度的變化規(guī)律；模擬中最佳的橢圓度為2～3，與汽輪機(jī)組實際運(yùn)行中要求的最佳橢圓度相符合[8]。

4 橢圓度對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響

橢圓軸承2個油楔負(fù)壓區(qū)壓力變化均呈拋物線分布，如圖3所示。橢圓度ψ/ψ*增加到2.5左右，2個油楔負(fù)壓區(qū)的負(fù)壓值均增大，油膜壓力大，梯度大，壓力油膜能提供汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子更大的承載能力。橢圓軸承與圓柱軸承相比，圓柱軸承間隙增加時油膜力是逐漸減小的，而橢圓軸承有一段油膜力是隨橢圓度的增加而增大；另外，橢圓軸承有2個油楔，當(dāng)橢圓度增加到一定值時，2個油楔的負(fù)壓區(qū)都隨橢圓度增加而增大，而圓柱軸承只有1個油楔，間隙變大，油膜力較小。圓柱軸承單油楔對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性是不利的，轉(zhuǎn)子受到擾動時，單油楔的圓柱軸承抗干擾能力弱，容易引起油膜失穩(wěn)。橢圓軸承的雙油楔可以有效克服轉(zhuǎn)子的失穩(wěn)。

圖3 油楔負(fù)壓值隨橢圓度的變化

橢圓度ψ/ψ*>3.0時，第1油楔的壓力梯度開始減小，橢圓軸承的承載能力下降，對轉(zhuǎn)子運(yùn)行不利；第2油楔負(fù)壓區(qū)的負(fù)壓值也快速下降，油膜承載能力差，轉(zhuǎn)子容易與軸承發(fā)生摩擦，也容易發(fā)生油膜失穩(wěn)現(xiàn)象。橢圓度越大，油膜的承載能力越小，如橢圓度ψ/ψ*=3.5和6.0時，承載油膜狹小，出現(xiàn)變形，油膜失穩(wěn)。

綜上所述，橢圓度小時，橢圓軸承第1油楔可承受穩(wěn)定的載荷，但第2油楔形成的油膜承載能力差；橢圓度大時，不能保持油膜的穩(wěn)定性。從圖2可以看出，橢圓度為2～3時油膜最穩(wěn)定，正、負(fù)壓區(qū)的油膜完整且不變形，油膜壓力梯度比例合理，綜合了大和小橢圓度軸承的優(yōu)點，此時轉(zhuǎn)子的抗干擾能力最強(qiáng)，穩(wěn)定性最好。

取橢圓度ψ/ψ*=2.7的橢圓軸承與圓柱軸承進(jìn)行比較，它們的圓周壓力分布如圖4所示，圓柱軸承和橢圓軸承最小油膜厚度都為0.03 mm。

圖4 圓柱軸承和橢圓軸承油膜力沿周向分布

從圖中可以看出：橢圓軸承的負(fù)壓值大于圓柱軸承的負(fù)壓區(qū)負(fù)壓值，橢圓軸承的油膜壓力梯度比圓柱軸承大，分布更加緊湊，而且具有雙油楔，也有利于轉(zhuǎn)子在受擾動下保持油膜的完整性，確保轉(zhuǎn)子安全可靠運(yùn)行。

5 結(jié)論

(1) 在軸承與軸頸相同最小間隙下，當(dāng)橢圓度一定時，橢圓軸承比圓柱軸承具有更大的油膜力，能承受轉(zhuǎn)子更大的載荷。

(2) 橢圓軸承比圓柱軸承油膜壓力梯度大，壓力油膜更加穩(wěn)定，使轉(zhuǎn)子運(yùn)行的穩(wěn)定性提高。

(3) 橢圓軸承具有雙油楔，轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中不容易發(fā)生油膜振蕩和失穩(wěn)現(xiàn)象。