點缺陷深溝球軸承動力學特性的有限元分析

尹保健，夏新濤，高磊磊

(河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003)

球軸承具有極限轉速高及噪聲小等優點，廣泛應用于航空航天、高速機床、精密儀表等領域中。隨著傳動系統向高可靠性、高速、靜音方向的發展，對軸承的動力學接觸特性和振動特性提出了越來越高的要求[1]。

計算機技術的迅速發展推動了有限元法在軸承分析中的應用，文獻[2]采用靜力學有限元法分析了圓柱滾子軸承的應力與應變，然而以往分析往往在靜力和擬動力的條件下進行，隨著機械產品向高性能要求方向發展，這樣的分析結果很難滿足設計需要。近年來軸承的顯示動力學分析法越來越受到關注，文獻[3]對滾動軸承運轉過程進行了計算機模擬，討論了滾動體接觸應力的變化規律。文獻[4]采用顯示有限元方法模擬了滾動軸承次表面的裂紋及疲勞剝落。文獻[5]建立了滾動體故障和麻點故障的有限元模型，對比分析了有、無故障軸承的不同特性。文獻[6]建立了深溝球軸承的三維顯示動力學模型，得出了軸承內圈、外圈、滾動體、保持架之間的接觸應力、應變的變化情況，并將結果和Hertz理論結果進行比較，驗證了動態有限元仿真的合理性。文獻[1]綜合考慮軸承徑向載荷和轉速的影響，對不同內圈轉速下的滾動軸承進行仿真，得出了深溝球軸承運轉過程的動態響應及球的應力分布。文獻[7]通過選用塑性隨動強化模型和雙線性隨動模型這兩種不同的材料本構關系模型，計算了不同材料本構關系模型的低速軸承在兩種情況下的應力狀況。文獻[8]分析了航空變速箱用滾動軸承表面缺陷對滾道接觸應力、應變和接觸角的影響。

本例采用雙線性隨動材料模型，以顯示多體接觸動力學為基礎，在軸承外溝道六點鐘方向加工不同直徑的點缺陷，分析缺陷對軸承應力、應變的影響，總結不同直徑點缺陷下內圈和鋼球振動特性的演變過程，以期對軸承故障分析與診斷提供參考。

1 顯示動力學理論基礎

根據有限元法的離散思想得到動力學方程為

Mu″+Cu′+Ku=F(t)，

(1)

式中：M，C，K分別為質量矩陣、阻力矩陣和剛度矩陣，對線性問題為常數矩陣，對非線性問題為函數矩陣；u″為加速度矢量；u′為速度矢量；F(t)為載荷矢量，是時間的函數。

在顯示動力學中采用直接積分法中的中心差分法(顯示算法中最有代表性、應用最廣泛、最有效的方法)求解以上方程。加速度和速度可以用位移表示為

(2)

(3)

將(2)和(3)式代入(1)式可得各個離散點的時間點解的遞推公式為

(4)

中心差分法是條件穩定的，穩定條件為

(5)

式中：Tn為求解系統的固有振動周期，總是大于系統中最小單元固有頻率，因此網格的尺寸決定時間步長的選擇，網格越小計算時間越長。

2 基于顯示動力學的有限元模型

2.1 軸承的幾何參數

表1給出了深溝球軸承6206的建模參數[9]及3個點缺陷直徑。

表1 軸承建模參數

2.2 材料的本構關系選擇

主要研究缺陷處溝道應力與應變及鋼球的動力學特征，所以選擇軸承內圈和保持架為剛體，這樣有利于軸承的加載和提高計算速度。鋼球和外圈采用雙線性隨動材料模型，更符合材料的真實特性，有利于觀察到塑性變形和殘余應力等情況[10]。軸承內、外圈及鋼球均采用GGr15鋼，經過850 ℃淬火加熱油冷+160 ℃回火2 h，熱處理后屈服強度為1 617 MPa。泊松比υ=0.3，密度ρ=7.8×10-9t/mm3，彈性模量E=2.07×105MPa, 切線模量Et=E/100。保持架材料為黃銅，泊松比υ=0.324，密度ρ=8.545×10-9t/mm3，彈性模量E=1.06×105MPa。文中采用mmNs單位制，質量單位為噸,應力單位為MPa，分析時必須保持材料本構關系數據采用以上單位制系統。剛體元件的約束情況見表2。

表2 剛體元件約束明細表

2.3 網格劃分與約束

在建立深溝球軸承有限元模型的過程中采用SOLID164三維實體單元，內、外圈采用面粘接映射網格劃分法，在接觸處加大網格密度。鋼球通過切分的方法，采用映射網格劃分法，這樣有利于提高求解速度和精度。在點缺陷處采用自由網格劃分法，在可能接觸處加密網格。深溝球軸承滿足對稱分析的要求，所以取一半模型分析，在對稱面加對稱約束以提高計算速度。軸承在運轉期間存在著三組接觸，即內圈與鋼球、外圈與鋼球及保持架與鋼球。內、外圈，保持架與鋼球的靜摩擦因數取0.17，動摩擦因數取0.005，接觸類型均選擇自動面面接觸。工作中假定軸承內圈旋轉，首先在內圈加載y向徑向力Fr，等徑向載荷穩定再加轉動載荷ni，其值為1 730 r/min(181.17 rad/s)，其加載(加速)曲線如圖1、圖2所示。外圈與軸承座過盈配合，所以約束軸承外圈與軸承座接觸面的所有自由度[11]。

圖1 徑向力加載時間歷程曲線

圖2 內圈加速時間歷程曲線

3 結果及討論

3.1 正常軸承的有限元分析結果

深溝球軸承在徑向載荷作用下，其載荷區為圓周的下半部，且最大承載鋼球為最下方鋼球。0.01 s內完成軸承的徑向力加載，加載方式為線性加載，然后再加轉動載荷。圖3為軸承載荷區鋼球接觸應力云圖；圖4為承載鋼球上單元接觸應力時間歷程。從圖中可以看出，單元74 449屬于最大承載鋼球，單元101 449和64 324分別從屬于最大承載鋼球相鄰鋼球，有限元分析結果和理論計算載荷分布一致，且軸承加載過程中呈現典型的非線性特征。

圖3 軸承載荷區鋼球接觸應力云圖

圖4 單元接觸應力時間歷程圖

依據圓周線速度原理分析軸承零件間的運動學特征，設鋼球上A點和B點分別與軸承內、外圈接觸，則A點速度等于內圈圓周線速度，B點速度等于外圈圓周線速度，因為外圈固定，所以vB=0。

(6)

(7)

(8)

4 003.05 r/min，

(9)

式中：vC為鋼球中心圓周線速度；nc為鋼球公轉速度；nw為鋼球自轉速度；ne為外圈轉速；ni為內圈轉速；wi為內圈角速度。

采用顯示動力學分析軸承的動力學特征，取鋼球上節點61 902繪制其速度時間歷程，如圖5所示。

圖5 鋼球上節點61 902的速度時間歷程圖

從圖5中可以得到節點61 902最大速度為3 317.11 mm/s，此時節點恰好與軸承內圈接觸。0.03 s和0.045 s時節點與外圈接觸，其速度為0。節點61 902經過0.015 s后再次與外圈接觸，可求得鋼球的自轉速度為4 000 r/min，而由節點最大速度和最小速度可得公轉速度為688.88 r/min。以正常軸承計算校核了所選用的各種接觸參數、材料本構關系、算法及步長的合理性與可靠性，同時顯示ANSYS/LS-DYNA軟件是求解軸承動力學特征非常有效的工具，為分析點缺陷軸承的動力學特性奠定了基礎。

3.2 點缺陷軸承運轉過程中的應力分析

以深溝球軸承6206為例，在軸承外溝道六點鐘處建立球冠特征的點缺陷，如圖6所示，一半有限元模型如圖7所示。

鋼球通過點缺陷過程可以分為通過前瞬間、通過瞬間和通過后瞬間3個階段，如圖8～圖10所示。

圖6 點缺陷特征三維幾何模型

圖7 有缺陷的深溝球軸承有限元模型

圖8 通過缺陷前瞬間

圖9 通過缺陷瞬間

圖10 通過缺陷后瞬間

在軸承運轉過程中捕捉3個階段的瞬間應力圖，分別選取鋼球與外溝道接觸處最大接觸應力單元151 437，122 904和184 418，繪制3個單元的接觸應力時間歷程曲線(圖11)。當鋼球通過缺陷瞬間，相鄰鋼球所承擔的接觸應力突然增加。圖12為單元122 904和114 205的接觸應力時間歷程曲線。

圖11 單元151 437，122 904和184 418接觸應力曲線圖

圖12 單元122 904和114 205的接觸應力曲線圖

從圖11可以得出鋼球通過缺陷過程中，鋼球最大接觸應力值經歷了大-小-大的過程[12]，這恰恰與正常軸承最大接觸應力小-大-小的變化過程相反。綜合以上情況，鋼球在通過缺陷前后應力會突然變大，在通過缺陷瞬間相鄰鋼球承載也會突然增大，缺陷的存在打破了軸承正常的載荷分布，造成了振動與沖擊。圖13為鋼球通過瞬間缺陷處的Mises應力云圖，這時外圈Mises應力值為軸承運轉過程中的最大值。圖14為鋼球通過瞬間缺陷處Mises應力云圖，Mises應力最大值分布在點缺陷圓周接觸處。所以外圈的破壞首先在缺陷處且缺陷直徑將擴大，磨粒將造成溝道或鋼球表面新的劃傷，隨后擴展為新的點缺陷，造成軸承失效。

圖13 鋼球通過缺陷瞬間缺陷處Mises應力分布云圖

圖14 鋼球通過瞬間缺陷處Mises

3.3 點缺陷軸承運動過程中的振動特性分析

為了更準確分析缺陷軸承的振動特性，需要減少求解時間，增加結果文件輸出步數。因此在0.003 s即完成徑向載荷Fr/2的加載，之后對內圈施加旋轉載荷至0.005 s完成。求解總時間為0.025 s，結果文件輸出步為100。分別建立表1所示的3種不同直徑的點缺陷特征，分析在3種直徑下x方向內圈的加速度隨時間歷程變化曲線。3種情況下內圈某節點處加速度隨時間變化歷程曲線如圖15～圖17所示。

圖15 缺陷直徑為0.355 6時內圈節點2 x方向加速度

圖16 缺陷直徑為0.533 4時內圈節點2 x方向加速度

圖17 缺陷直徑為0.711 2時內圈節點2 x方向加速度

為了研究鋼球在運轉過程中的振動特征，取鋼球上相同的節點171 922觀察其在3種不同直徑缺陷下的加速度時間歷程曲線，其加速度時間歷程曲線如圖18～圖20所示。

圖18 缺陷直徑為0.355 6時鋼球上節點171 922 x方向

圖19 缺陷直徑為0.533 4時鋼球上節點171 922 x方向

圖20 缺陷直徑為0.711 2時鋼球上節點171 922 x方向

分析以上曲線可知，隨著缺陷直徑的增大，內圈和鋼球的振動均不斷增強且鋼球的振動要大于內圈。軸承振動特性的惡化將造成噪聲激增。

4 結論

(1)通過對無缺陷球軸承的顯示動力學仿真結果與理論計算結果的對比，說明顯示動力學軟件對研究軸承的運動學特性是十分合適和有效的，且直觀形象。

(2)外圈存在點缺陷時，外圈的最大Mises應力出現在缺陷的圓周部位，其原因主要為形狀畸變造成了應力集中，從而導致此處更容易形成新的疲勞剝落，劃傷鋼球或溝道表面造成新的點缺陷。

(3)通過對3種不同直徑點缺陷深溝球軸承的顯示動力學分析得出：隨著點缺陷直徑的增大，軸承內圈和鋼球的振動特性均不斷惡化，導致軸承噪聲和溫升增大，進而使軸承產生功能性失效。