滾動軸承疲勞壽命理論模型的爭比模式評價

張亞軍，王建共

(1.杭州軸承試驗研究中心有限公司，杭州 310022；2.浙江進泰機械設備有限公司，浙江 新昌 312500)

滾動軸承有多種失效形式，其中滾動接觸疲勞最為典型。早在20世紀40年代，Lundberg和Palmgren認為疲勞裂紋首先產生于滾動表面下最大剪應力處，提出了最大動態剪應力理論，建立了較完善的壽命計算理論[1]，至今仍是滾動軸承壽命計算的基礎。但在邊界潤滑特別是污染嚴重的工況條件下，裂紋不僅從表面下發生，而且從表面上發生的概率更大。文獻[2]提出了接觸疲勞的工程模型，并建立了基本的計算方法，而且能較好地分析潤滑和表面狀況的影響。文獻[3]認為決定滾動體疲勞壽命的表面下剪應力既可以是正交剪應力，也可以是最大剪應力，而在某種條件下，最大剪應力貢獻更大。因此，下文將著重討論文獻[1]的傳統疲勞壽命理論模型和文獻[3]疲勞壽命理論模型之間的矛盾，并利用壽命比提出了爭比模式，進一步分析了轉速、過盈配合及溫度對疲勞壽命的影響。

1 傳統疲勞壽命理論

傳統理論認為表面下的剪應力引起了滾動接觸疲勞，在無滾動狀態，設y為滾動體的滾動方向，z指向半無窮體內，O點為接觸中心，Oxyz構成右手螺旋系。滾動體在半無窮體上接觸的最大剪應力為(在y軸上如圖1所示)

(1)

式中：σz，σy分別為z，y方向的主應力。在線接觸情況下有

τ1max=-0.300 28P0，

式中：P0為接觸載荷。

由于接觸體在另一接觸體上滾動，因此單獨考慮應力狀態中的某一個剪應力時，發現當滾動體經過一點時，其表面下的剪應力分量τyz改變方向，形成正交剪應力，其幅值變化的最大值為

(2)

式中：θ，φ為輔助變量；l,b為接觸系數。線接觸時有2τyzmax=0.50P0，因2τyzmax>τ1max，故在滾動接觸情況下，最大剪應力(或剪應力最大變化幅值)是正交剪應力2τyzmax，認為正是此變化幅值2τyzmax引起了表面下的疲勞，是決定疲勞壽命的主因。

圖1 主應力圖

2 文獻[3]疲勞壽命理論

文獻[3]認為，決定滾動體疲勞壽命的表面下剪應力既可以是正交剪應力τyz，也可以是最大剪應力τ1。顯然，考察τ1時要把過盈配合及轉速考慮進去，而對τyz并沒有影響。過盈配合引進的主應力為σzPF和σyPF，旋轉引起的主應力為σzCF和σyCF，故y方向主應力為

(3)

z方向主應力為

(4)

故過盈配合和轉速作用下的最大剪應力為

(5)

(6)

式中：LT為計入過盈配合和轉速后的疲勞壽命；LH是只有Hertz接觸應力時的疲勞壽命。考慮到疲勞壽命與剪應力的最大值的9次冪成反比，故

(7)

即LT=0.072 9LH。

3 爭比模式

傳統理論認為疲勞壽命主要取決于剪應力最大值2τyxmax，而非τ1max，因τ1max<2τyzmax。而文獻[3]則相反，即使在τ1max< 2τyzmax情形下，τ1max也決定了疲勞壽命。之所以不顧剪應力最大值2τyzmax，可能是因為發現τyz在過盈配合和旋轉情形下并無改變的緣故，由此與傳統理論產生矛盾。

實際上，在線接觸情況下，即使考慮了過盈配合和轉速，仍然是τ1max< 2τyzmax。為解決這一矛盾，文中提出了爭比模式如下。

(1)承認最大剪應力值決定了疲勞壽命。

(8)

(9)

4 過盈配合、轉速和溫升對疲勞壽命的影響

考慮z軸上最大主應力，在過盈配合、高速旋轉和溫升影響同時存在時，有

(10)

(11)

式中：σzTF和σyTF是溫度引進的應力在z，y方向的分量。為求σzTF和σyTF，考慮如下平面應變問題，設圓環薄板溫升T=T(r)，如圖2選取坐標系，本構關系為[4]:

(12)

或

圖2 圓環極坐標

(13)

極坐標系下的平衡方程(利用問題的軸對稱性)為

(14)

將(13)式代入(14)式，并利用

(15)

(16)

求解得

(17)

式中：εr為徑向形變；εθ為剪形變；μ為徑向位移；E為彈性模量；ν為泊松比；α為膨脹系數；r為徑向距離；Ri為圓環內徑；Ci(i=1,2)為積分常數。

將(17)式代入(15)式，然后再代入(13)式得

由邊界條件r=Re，Ri(Re為圓環外徑)時，σr=0，分別代入(18)式后有

(20)

(21)

(22)

從而有

(23)

有了(25)～(26)式后，考慮復合應力(10)～(11)式，同時考慮套圈均勻受熱，則

(27)

(28)

5 結論

(1)傳統理論與文獻[3]的模型是矛盾的，為解決此矛盾，文中提出了爭比模式。在考慮了過盈配合、轉速和溫度應力時，對文獻[3]均勻溫升下不同轉速的疲勞壽命進行了驗證，結果是一致的。

(2)高速旋轉和非均勻溫升情形對疲勞壽命影響的曲線還需要做進一步研究。