純電磁軸承自適應變偏置電流低功耗控制

郭樹星,韓邦成,李紅,鄭世強

(1. 北京航空航天大學 慣性技術重點實驗室，北京 100191; 2. 新型慣性儀表與導航系統技術國防重點學科實驗室，北京 100191)

電磁軸承分為永磁偏置混合磁軸承和純電磁軸承兩類。電磁軸承具有無接觸、無摩擦、振動小、噪聲低、無需潤滑及阻尼剛度主動可控等優勢[1]，雖然具有傳統機械軸承無可比擬的優點，但是功耗比較嚴重，特別是大功率場合，由此引起的發熱問題也十分嚴重。減小甚至消除純電磁軸承中偏置電流可以降低系統功耗，這方面的研究已成為熱點[2]。

對于純電磁軸承的研究，國內、外很多學者從控制的角度進行了變偏置電流研究。文獻[3]從功率放大器和電磁鐵的角度分析偏置電流對剛度和阻尼影響，提出了低偏置磁通和低偏置電流控制的方法，該方案分析角度較為新穎，但是沒有兼顧控制器方面的影響。文獻[4]通過建立功耗函數，將電壓、電流、力等作為約束條件，求當功耗最小時電流的最優解，得出單邊激勵模式性能變差是因為電壓飽和的緣故，并提出一種電流的靜態分配策略。該方案將一個工程問題轉化為一個數學問題，具有一定的廣適性，但是系統設計時考慮邊界條件較多，推導過程復雜，控制效果也很難達到最優。文獻[5]對控制電流的開關控制策略進行H-∞補償，為非線性設計方法，控制復雜，動態性能差，對于外部擾動魯棒性不好。文獻[6]將加載偏置電流的方式分為3類：第1種是將偏置電流設置成線圈允許最大電流的一半，加在相對應兩個線圈上，這種方式動態性能較好，但是功耗較大；第2種是將偏置電流設置成很小的值加在單邊線圈上，這種方式功耗較小，但是僅僅適用于剛度低、振動小的情況；第3種采用零偏置電流，該方式非線性嚴重，控制奇異。

針對實驗室現有高速磁懸浮電動機中純電磁軸承采用固定偏置電流導致的功耗較大問題，文中采用自適應變偏置電流控制方案，就轉子懸浮情況、靜態懸浮功耗和升速功耗與固定偏置電流控制方案進行對比。

1 軸承單自由度動力學建模

電磁軸承結構示意圖如圖1所示。

圖1 電磁軸承結構示意圖

現在僅考慮轉子在x方向的運動。假設磁極和轉子表面間各處磁感應強度相同，且沒有漏磁，由Maxwell電磁理論得到單個磁極對轉子產生的力為

(1)

式中：μ0為真空磁導率；N為磁軸承線圈匝數；S為磁極面積；i1為x軸正向線圈通入的電流；g0為徑向間隙。fx2，fx3，fx4與fx1計算方法相同。

x正向產生的力為

(2)

式中：γ為相鄰磁極夾角的一半。同樣，fx-與fx+計算方法相同。

線圈電流i1，i2由兩部分組成：提供偏置磁場的偏置電流ib和提供控制磁場的控制電流ic。當轉子偏離平衡位置位移為x，線圈中的電流為

(3)

x正、負向間隙為

(4)

此時轉子在x方向所受力為

(5)

當轉子懸浮在電磁軸承中心位置時，由小位移線性化方法，上式簡化為[7]

(6)

2 自適應變偏置電流控制

為了方便后續推導和仿真，利用歸一化方法處理，變量均以大寫字母表示。

傳統的PID控制，將偏置電流設置成固定值功耗較大，PID控制參數手動調節。這里在傳統PID控制基礎之上，采用變偏置電流，同時對PID控制中比例環節進行自適應控制。

由于磁軸承控制系統開環不穩定，為保證系統的穩定性，必須引入轉子位移負反饋，構成閉環[7]，為此加入比例環節、微分和積分環節。則

(7)

式中：KP為比例常數；KD為微分常數；KI為積分常數。

后續推導僅考慮比例環節[7]，線性化軸承動力學方程，得到

Fx=-KdX=KxX+KcIc，

(8)

結合(7)～(8)式可以進一步得到PID控制比例常數與偏置電流和電磁軸承綜合剛度之間的關系為

(9)

將轉子偏離平衡位置的位移定義為A，結合實際調試經驗，因為有保護軸承的作用，A最大為0.5(轉子接觸保護軸承)，而正常懸浮時A在0.2以內。

線圈電流I1，I2介于0～1之間，本著低偏置電流的思想，在此將偏置電流設置成不大于線圈最大允許電流的一半，同時要滿足Ib≥Ic，由此可以得到Ib取值范圍為

KPA≤Ib≤0.5，

(10)

結合(9)式，利用Kd代替KP，則(10)式可以表示為

(11)

進一步推導功耗與偏置電流關系，將轉子在[T1,T2]時間段的平均功耗作為功耗大小衡量標準[4]，

(12)

結合(3)，(7)和(12)式，將P利用Ib表示可以進一步得到

(13)

由(13)式可以得到功耗P和Ib關系如圖2所示。

(14)

而采用固定偏置電流方案的功耗為

(15)

(16)

圖3 Pr和A的關系圖

由圖3可以看到，隨著A的增大，Pr逐漸減小。通常狀態下A小于0.2，以Kd=0.3為例，當A=0.05時降低功耗為87.38%；A=0.1時降低功耗為73.37%。該方案能夠有效地降低軸承的功耗，尤其是在轉子振動較小時。

3 試驗驗證

3.1 試驗方案

試驗采用4 kW高速磁懸浮電動機試驗平臺。具體試驗方案如圖4所示。

圖4 試驗采用的控制方案

轉子偏離中心位移A由電渦流位移傳感器進行檢測，軸承綜合剛度Kd通過對比給定。由以上兩個量可以得到偏置電流ib和PID控制比例常數KP，進一步得到控制電流ic。偏置電流和控制電流加在軸承線圈上使得轉子恢復到中心位置。

磁軸承-轉子系統結構簡圖如圖5所示，磁軸承-轉子系統相關參數見表1。

圖5 磁軸承-轉子系統結構簡圖

表1 高速磁懸浮電動機純電磁軸承參數

3.2 靜浮功耗測試

軸向承重時，徑向四通道懸浮結果如圖6所示。圖中縱坐標為轉子偏離平衡位置位移經過調理之后對應電壓值U。

圖6 兩種控制方式下轉子懸浮狀態

圖7和圖8波形中尖峰表示轉子受沖擊時線圈的電流變化，兩者均能較快響應。由P=i2R知，圖7中線圈平均電流約為0.93 A，此時徑向軸承(2套)功耗為16.606 W；圖8線圈平均電流為0.42 A，此時徑向軸承(2套)功耗為3.387 W，后者相對前者功耗降低79.60%。

圖7 固定偏置電流控制

圖8 自適應變偏置電流控制

3.3 升速功耗測試

轉子彎曲模態設計在800 Hz以上，為了使轉子工作在剛性范圍內，測試電動機升速到700 Hz過程中線圈電流的變化如圖9所示(每10 Hz記錄一次徑向四通道電流變化)。

圖9 升速狀態線圈電流

4 結束語

為了降低磁懸浮軸承的功耗，文中采用自適應變偏置電流的控制策略，通過理論分析和試驗驗證均表明：自適應變偏置電流的控制策略可以將轉子穩定懸浮；相對于經典的固定偏置電流控制，其在靜態懸浮和升速過程中具有很大的功耗優勢，靜浮功耗可以降低約79.60%；升速功耗可以降低約76.55%。