切入磨削推力角接觸球軸承溝道時砂輪最大直徑的確定

吳昌虎

(安慶機床有限公司，安徽 安慶 246005)

推力角接觸球軸承套圈溝道的磨削，一般采用切入式磨削。為提高生產效率、減少砂輪更換次數、減輕工人勞動強度，磨削時會盡可能選取直徑比較大的砂輪。但是，為了避免砂輪與溝道干涉，砂輪直徑不能過大，否則砂輪將會磨傷套圈。因此，根據磨削時砂輪與套圈之間的幾何關系，推導出不產生干涉的砂輪最大直徑的計算公式，用于指導砂輪直徑的選擇很有必要。

1 座圈溝道磨削時砂輪最大直徑

圖1為切入磨削座圈溝道時砂輪與座圈之間的幾何關系圖。建立Oxyz和O1x1y1z1兩個空間直角坐標系(Oy軸和O1y1軸未示出)，兩個坐標系的換算公式為

圖1 砂輪與座圈幾何關系圖

(1)

溝道外棱邊圓周在坐標系O1x1y1z1中的方程為

(2)

將(1)式代入(2)式，得溝道外棱邊圓周在坐標系Oxyz中的方程為

(3)

(4)

由(4)式得

(5)

將(5)式代入(3)式求y，得

(6)

在砂輪工作面的右側(在圖1中即Oz軸右側)任意取一個砂輪圓周，設其直徑為DA，該圓周簡稱DA圓周。假定DA圓周與溝道產生干涉，即DA圓周除了在A點與溝道接觸外，還在xOz平面兩側與溝道外棱邊圓周接觸，形成兩個干涉點。兩個干涉點在xOz平面上的投影為點B。

設任意一個干涉點在Oxyz坐標系中的坐標為x,y,z，并設∠AQC=γ,則有

x=Rsin(α-β-γ) ，

(7)

(8)

將(5)～(6)式代入(8)式，得

(α-β-γ)]2=0。

將(7)式代入上式，解方程求b,得

(9)

由圖1可知，

Ds=b+2R，

將(9)式代入上式，得

(10)

在(10)式中，a，R，α，β為常量，γ為變量，因此Ds是γ的函數。對Ds求導,得

將γ=0代入(10)式，并將該式中的Ds改為D砂max，得

(11)

式中：α為溝道的外側角；β為溝道內、外棱邊連線與座圈平面之間的夾角，切入磨削座圈溝道時座圈傾斜的角度即該角；R為溝道曲率半徑；h為溝道深度；a為溝道中心圓直徑；d1為座圈溝道內側臺階的直徑。

2 軸圈溝道磨削時砂輪最大直徑

圖2為切入磨削軸圈溝道時砂輪與軸圈之間的幾何關系圖。建立Oxyz和O1x1y1z1兩個空間直角坐標系(Oy軸和O1y1軸未示出)，兩個坐標系的換算公式為

圖2 砂輪與軸圈幾何關系圖

(12)

溝道外棱邊圓周在O1x1y1z1坐標系中的方程為

(13)

將(12)式代入(13)式，得溝道外棱邊圓周在Oxyz坐標系中的方程

(14)

(15)

由(15)式得

(16)

將(16)式代入(14)式求y，得

(17)

在砂輪工作面的左側(即圖2中Oz軸左側)任意取一個砂輪圓周，設其直徑為DE，簡稱DE圓周。假定DE圓周與溝道產生干涉，即DE圓周除了在E點與溝道接觸外，還在xOz平面兩側與溝道外棱邊圓周接觸，形成兩個干涉點。兩個干涉點在xOz平面上的投影點為F。設任意一個干涉點在Oxyz坐標系的坐標為x,y,z，并設∠EQG=γ，則有

x=-Rsin(θ+β-γ)，

(18)

(19)

將(16)～(17)式代入(19)式，得

將(18)式代入上式，解方程求b，得

(20)

由圖2可知

Ds=b+2R，

將(20)式代入上式，得

(21)

同理可得不產生干涉的砂輪最大直徑D砂max為

(22)

式中：θ為溝道的外側角；β為溝道外、內棱邊連線與軸圈平面之間的夾角，切入磨削軸圈溝道時軸圈傾斜的角度即為該角；R為溝道曲率半徑；h為溝道深度；a為溝道中心圓直徑；D1為軸圈溝道外側臺階的直徑。

3 實例計算和分析

3.1 實例計算

以文獻[1]列舉的推力角接觸球軸承569209X2的座圈為例，計算D砂max。569209X2座圈的尺寸參數為：R=2.97 mm，h=1.4 mm，a=59.8 mm，d1=59 mm。

計算如下

3.2 分析

文獻[1]采用不同的方法推導出了磨削推力角接觸球軸承溝道時所選砂輪直徑Ds的計算公式，然后以569209X2推力角接觸球軸承的座圈為例，作了實例計算，其計算結果為Ds= 65.087 mm。此計算值與上述D砂max基本相同，這表明采用兩種不同的公式對同一實例進行精確計算，所得結果是完全相同的，也表明文獻[1]的公式和本文的公式都是成立的。

4 結束語

以上根據推力角接觸球軸承座圈和軸圈溝道磨削時的不同情況，分別推導了不產生干涉的砂輪最大直徑D砂max的計算公式。由于采用了空間解析幾何方法求解，所得計算公式比較簡單，便于應用。