軸承早期復合故障診斷的一種非線性檢測方法

劉燕，潘紫微，葉金杰，戚曉利

(安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243002)

在工程技術測量中，有用信號經常淹沒在強噪聲背景中，針對信噪比極低的信號，傳統的微弱信號檢測方法[1-3]都是立足于抑制噪聲認為只有抑制噪聲，才能檢測信號。如果信號頻帶和噪聲頻帶重疊或相近時，抑制噪聲的同時有用信號也不可避免地受到損害。而且如果背景噪聲類型不同，傳統微弱信號的選擇應用也受到限制。研究者們利用混沌系統相軌跡的變化對周期信號的敏感性和對噪聲的免疫力，成功地利用混沌系統對微弱信號進行了檢測[4-7]，大大地提高了檢測性能，降低了輸入信噪比門限[8-9]。

在建立混沌振子檢測器的過程中，需要確定策動力幅值從混沌轉化到大尺度周期狀態的值(即閾值)。傳統方法通過對相圖或時域波形目測確定閾值，容易造成誤判。文獻[10]利用二維近似熵度量混沌振子相圖的狀態，取得了很好的效果，文獻[11]利用Hu矩對混沌振子相圖進行定量度量，實現了混沌振子的自動化檢測。但是當采樣點數較多時運算時間比較長，可能無法得到計算結果。在此，采用歐氏距離確定混沌振子的閾值，并結合混沌振子方法檢測微弱信號，為早期故障提供了一個新的判別方法，同時分析了相位差和噪聲對系統特性的影響，并用Simulink進行了仿真。

1 混沌振子

混沌振子檢測來源于彈簧振動模型的Duffing方程[12]，是一個二階微分方程，通常用來檢測微弱正弦信號的Duffing方程為

(1)

式中:k為阻尼比，取0.5；-x3+x5為非線性恢復力；fcost為內置信號，其中f為策動力。

令t=ω0τ，可以推出任意頻率的周期信號的檢測數學模型[13]為

(2)

當加入外部周期信號Fcos(ω1t+θ)+N(t)時，(2)式變為

(3)

式中：ω0為內部周期攝動力的頻率；F為待測微弱周期信號的幅值；ω1為待測微弱周期信號的角頻率；θ為被測周期信號的相位；N(t)為隨機噪聲[14]。

對于(2)式，當f從0逐漸增加至超過某一閾值fa，此時Duffing振子的時域輸出和相圖狀態將發生變化。變化規律在相空間上表現為同宿軌道→倍周期分叉→混沌狀態;直到大于另一閾值fb時，系統由混沌狀態過渡到大尺度周期狀態。由于大尺度周期狀態和混沌狀態相圖差別很大，故將系統由混沌狀態到大尺度周期狀態的轉變作為檢測信號的依據，所以閾值fb的取值至關重要，否則會造成誤判。

2 歐氏距離

應用混沌振子檢測微弱信號時，相變的變化需要一個簡單而準確的量化測度，在此采用歐氏距離定量識別混沌振子的狀態，即歐氏距離法。通過求解不同狀態下相位圖上各點到原點(0,0)的平均距離，找出其中的規律[15]，歐氏距離用L表示，即

(4)

式中：N為數據個數，即采樣點數；xk，yk為相位圖上第k個數據對應的橫坐標和縱坐標。

令(2)式中ω0=2π×100，不斷增大f，使得混沌振子相圖從混沌狀態向大尺度周期狀態轉變，同時計算該過程中相圖的歐氏距離，結果如圖1所示。當f=0.566 5 V時，出現了較大的躍變，當f>0.566 5 V時，歐氏距離基本上不再變化，則0.566 5 V為混沌的閾值，也就是說，在確定閾值時只要找到歐氏距離突變的點即可確定混沌振子的閾值，閾值前后混沌振子相圖如圖2所示，由圖可知，采用歐氏距離確定混沌閾值直觀且可靠。

圖1 歐氏距離L隨策動力f變化的趨勢圖

圖2 不同狀態下的混沌振子相圖

3 混沌振子檢測特性

首先，取f略小于fb，此時混沌振子相圖為混沌狀態。當f+F>fb時，只有待測信號的相位差和噪聲在一定范圍內，系統才能進入大周期狀態。通過辨識系統狀態，可清楚地檢測是否存在頻率為ω1的周期成分。

3.1 相位差對系統的影響

設待測信號為

s(t)=Fcos(ωt+θ)+gN(t)。

(5)

當g=0時，代入(1)式考察相位差的影響，

a(t)=fcos(ωt)+Fcos(ωt+θ)

(6)

(7)

式中：g為隨機噪聲方差。由于很小的微弱信號就能使混沌振子由混沌狀態過度到大尺度周期狀態，所以F?f,φ≈0。

當a(t)≤fb，

(8)

因此，當θ滿足(8)式時，系統始終處于混沌狀態，振子不可能發生相變。當θ不滿足(8)式時，振子的相變才可能發生。

混沌陣子仿真模型如圖3所示，其中Integrator模塊、Sum模塊、Gain模塊以及 XY Graph模塊分別為積分器、加法器。信號源Sine Wave用來產生待檢測的微弱正弦信號，Random Number用來產生隨機噪聲，Sine Wave1用來產生系統的周期策動力信號。

圖3 混沌陣子仿真模型

仿真分析：ω1=ω0=2π×100,F=0.01，

理論上：1.579 6+2kπ≤θ≤4.703 6+2kπ時，處于混沌狀態。

仿真結果：1.617 9+2kπ≤θ≤4.768 1+2kπ時，處于混沌狀態。

3.2 噪聲對混沌振子的影響

由上節可知，Duffing振子從混沌狀態過渡到大尺度周期的狀態為fb=0.566 5 V，取周期策動力信號幅值f=0.56 V，f+F>0.566 5 V，相位角θ不滿足(8)式，分別取g=0.5，0.7 觀察相圖的變化，結果如圖4所示。

由以上分析可知，混沌振子的狀態與相位角有關，通常要從最大值時開始取點。當噪聲強度不是很強烈時，混沌振子相圖的總體動力學行為并沒有改變。

圖4 不同的噪聲強度下的混沌振子相圖

4 故障實例分析

試驗使用BVT-5系列軸承振動測量儀，測量儀器采用RH-802型便攜式數據采集儀，通過加速度傳感器采集信號，采樣頻率12 800 Hz，分析頻率5 000 Hz。

試驗軸承為可用于低速重載旋轉機械的6311深溝球軸承，軸轉速為1 800 r/min，通過SG雙色金屬刻字機在軸承內、外圈上加工出混合故障，故障直徑約為0.5 mm,深度約為幾十微米。軸承各參數為：鋼球直徑Dw=20.638 mm,球組節圓直徑Dpw=87.5 mm,軸承接觸角α=0,軸承轉頻fr=31 Hz，使用便攜式采集儀采集振動信號，將信號數據采用二進制形式導入至Matlab，其時域波形和幅值譜如圖4所示。根據軸承的結構參數和當前轉速，通過計算得到軸承內圈故障頻率為fi=153.243 Hz，外圈故障頻率fe=94.75 Hz。

信號的頻譜在高頻段有較多的頻率分量，但低頻段的信息較少，從圖5c可以看出，75.78 Hz和233.6 Hz的頻率成分較大，與故障頻率相差較大，用Fourier變換測試不出故障頻率。下面用混沌陣子對該信號進行分析。

首先，設策動力頻率為ω0=2π×94.75，繪制該頻率下混沌振子歐氏距離隨策動力f的變化曲線。如圖6所示，從圖中可以確定該頻率下處于大尺度周期狀態的策動力臨界值fb=0.584 8 V，因此設策動力的初始值fb=0.584 V，使得混沌振子初始狀態為混沌狀態 ，然后將待測信號輸入到混沌振子中得到混沌振子相圖如圖7所示。

圖5 實測信號的時域波形及幅值譜

圖6 歐氏距離隨策動力f變化的趨勢圖

圖7 實測信號混沌振子相圖

判斷內圈故障和外圈判斷方法一樣。首先設檢測頻率ω0=2π×153.243，繪制該頻率下的歐氏距離隨策動力變化曲線如圖8所示，因此可知混沌振子轉變大尺度周期狀態的策動力臨界值為fb=0.483 8 V，將策動力初始值設為fb=0.483 V，使得混沌振子初始狀態為混沌狀態 ，然后將待測信號加入到混沌中，得到的混沌振子相圖如圖9所示。

圖8 歐氏距離隨策動力f變化的趨勢

圖9 實測信號混沌振子相圖

5 結論

(1)構建策動力-歐氏距離變化曲線，可有效地找出混沌陣子相圖從混沌狀態向大尺度周期狀態變化的臨界閾值。

(2)待測信號的相位差和噪聲強度必須在一定范圍內，混沌振子方法才能檢測微弱信號。

(3)歐氏距離在結合混沌陣子處理仿真信號和軸承微弱信號的故障診斷中，取得了理想效果，可作為早期微弱周期信號檢測的一種方法。