交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承的有限元分析

張雪，張鋼，周凱峰，李明彥，張堅(jiān)

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072；2.中船重工第七O四研究所，上海 200031)

交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承能夠同時(shí)承受軸向、徑向載荷和傾覆力矩，是典型的低速重載軸承，被廣泛應(yīng)用于運(yùn)輸機(jī)械、采掘機(jī)械、港口機(jī)械及醫(yī)療設(shè)備的回轉(zhuǎn)裝置上[1-2]。用于特種推進(jìn)器上的交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承是一種特大型軸承，由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，該軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算方法與傳統(tǒng)的普通圓柱滾子軸承不同。文中采用有限元法對(duì)其接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 軸承的工況及基本參數(shù)

該特種推進(jìn)器用轉(zhuǎn)盤軸承，主要靠幾個(gè)電動(dòng)機(jī)通過配對(duì)小齒輪驅(qū)動(dòng)其齒圈從而帶動(dòng)整個(gè)推進(jìn)器回轉(zhuǎn)以改變推進(jìn)方向，工作過程中需承受較大的軸向力和傾覆力矩，同時(shí)還要承受一定的徑向力。該軸承為內(nèi)齒型單排交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承[2]，尺寸較大，滾子數(shù)目較多。

該軸承的基本參數(shù)為：滾子直徑Dw=32 mm，滾子長度L=31.5 mm，滾子數(shù)量Z=110，滾子組節(jié)圓直徑Dpw=1 250 mm，所受軸向載荷Fa=110 kN，徑向載荷Fr=86.533 kN，傾覆力矩M=175.893 kN·m。

2 軸承的接觸分析

接觸問題是一種高度非線性行為問題，對(duì)于尺寸較大、滾動(dòng)體數(shù)目較多的軸承，其內(nèi)、外圈與滾動(dòng)體之間的接觸部位較多，接觸狀況復(fù)雜，要建立一個(gè)完整的有限元模型，獲得精確的有限元解，需要較大的計(jì)算資源[3]。因此，為了進(jìn)行切實(shí)有效的計(jì)算，理解問題的性質(zhì)和建立合理的模型是很重要的[4]。在滾動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)與應(yīng)用分析中，經(jīng)常會(huì)遇到軸承的承載能力、預(yù)期壽命、變形與剛度等問題，這些問題都與軸承的受力和應(yīng)力分布狀態(tài)密切相關(guān)[5]。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承的內(nèi)、外圈和滾動(dòng)體進(jìn)行接觸應(yīng)力分析具有十分重要的意義。下文分析在軸向、徑向載荷以及傾覆力矩聯(lián)合作用下轉(zhuǎn)盤軸承的接觸表面應(yīng)力及次表面應(yīng)力，為轉(zhuǎn)盤軸承的疲勞壽命分析提供依據(jù)。

3 軸承的應(yīng)力計(jì)算

3.1 表面接觸應(yīng)力

交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承的結(jié)構(gòu)具有一定的特殊性，交叉的兩組滾子相當(dāng)于兩列滾子疊加的情況，因此應(yīng)分別分析兩組滾子的載荷分布情況。圖1為利用Pro/E建立的該大型交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)圖;圖2為其受力分析圖;圖3為其承載后的變形圖。

圖1 大型交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)圖

圖2 大型交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承受力分析圖

圖3 交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承承載后變形圖

第1組滾子在軸承受軸向、徑向載荷以及傾覆力矩聯(lián)合作用下所承受的最大接觸載荷為[6]

Qmax1=Q1Fa+Q1M+Q1Fr=

(1)

式中：Q1Fa為第1組滾子中承載最大滾子在轉(zhuǎn)盤軸承受軸向力Fa作用下所受的載荷；Q1M為第1組滾子中承載最大滾子在轉(zhuǎn)盤軸承受傾覆力矩M作用下所受的載荷，Q1Fr為第1組滾子中承載最大滾子在轉(zhuǎn)盤軸承受徑向力Fr作用下所受的載荷。

由于軸向載荷對(duì)力矩有抵消作用[6]，因此第2組滾子所承受的最大接觸載荷為

(2)

式中：Q2M為第2組滾子中承載最大滾子在轉(zhuǎn)盤軸承受傾覆力矩M作用下所受的載荷；Q2Fa為第2組滾子中承載最大滾子在轉(zhuǎn)盤軸承受軸向力Fa作用下所受的載荷。

繪制兩組滾子載荷分布曲線圖，如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可以看出，第1組滾子的最大接觸載荷出現(xiàn)在圖3中φ=0位置角處；第2組滾子最大接觸載荷出現(xiàn)在圖3中φ=180°位置角處。已知接觸載荷即可求得表面應(yīng)力分布情況。

圖4 第1組滾子接觸載荷分布圖

圖5 第2組滾子接觸載荷分布圖

根據(jù)Hertz理論，滾子表面的最大接觸應(yīng)力為[6]

(3)

式中：Qmax為最大載荷；∑ρ為曲率和。

從圖4和圖5中可以明顯看出，第1組滾子所承受的最大載荷大于第2組滾子所承受的最大載荷，因此將第1組滾子承受的最大載荷代入(3)式中，可以求出軸承的最大接觸應(yīng)力為1 261.28 MPa。

3.2 次表面應(yīng)力

滾動(dòng)軸承承載后以表面疲勞形式出現(xiàn)的失效，起源于受力表面下的一些點(diǎn)，因此，確定次表面的應(yīng)力大小是很有意義的[7]。

為了更好地表達(dá)滾動(dòng)軸承的接觸失效原因，引入Von Mises應(yīng)力，它是正應(yīng)力和剪切應(yīng)力的組合，遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論(形狀改變比能理論)。其計(jì)算式為[8]

(4)

式中：σx，σy，σz分別為沿滾子x，y和z方向上的正應(yīng)力；τxy，τyz，τzx分別為沿滾子x,y和z方向上的剪應(yīng)力。

圖6為利用Matlab編程計(jì)算所得承載最大滾子與套圈滾道接觸表面下的Von Mises應(yīng)力等值線圖。圖6中x′代表滾子軸向方向；z′代表滾子法線深度方向。在深度z′=0.25 mm處，Von Mises應(yīng)力達(dá)到最大704 MPa。

圖6 Von Mises應(yīng)力等值線圖

4 有限元分析

4.1 建立有限元模型

利用Pro/E和ANSYS Workbench之間的良好接口，在Pro/E中建模完成后將交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承導(dǎo)入ANSYS Workbench中，對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力分析。鑒于轉(zhuǎn)盤軸承尺寸較大，整體分析不僅耗時(shí)，而且求解困難，因此只需對(duì)承載最大滾子進(jìn)行分析即可得到一般結(jié)論。通過前面分析可知，第1組中某一滾子承受最大接觸載荷，所以將其單獨(dú)取出進(jìn)行有限元分析。

為了方便分析，求解前忽略一些對(duì)分析過程影響極小的因素：(1)簡化模型，建模時(shí)省略內(nèi)齒圈、安裝孔、潤滑孔以及倒角等結(jié)構(gòu)因素；(2)具體分析時(shí)忽略第一、第二密封圈以及游隙的影響。

導(dǎo)入三維幾何模型，如圖7所示，單位為m，材料為42CrMo，其密度為7.8×103kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比μ= 0.3。

圖7 有限元模型

4.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分情況直接影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與計(jì)算的速度。此處采用自動(dòng)劃分方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并在接觸區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖8所示，生成的有限單元數(shù)為39 979個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為8 610個(gè)。

圖8 網(wǎng)格劃分圖

4.3 接觸對(duì)設(shè)置

確定滾子外徑面為目標(biāo)面，套圈滾道與滾子接觸的面為接觸面，建立接觸對(duì)。兩個(gè)表面間滲透量取決于接觸剛度。過大的接觸剛度可能會(huì)引起總剛度矩陣的病態(tài)，造成收斂困難。因此，應(yīng)選取適當(dāng)大的接觸剛度保證接觸滲透小到可以接受的程度，同時(shí)避免引起病態(tài)總剛度矩陣，保證其收斂性[9]。設(shè)置剛度因子(Normal Stiffness Factor)為0.01，Interface Treatment 為Adjust to Touch，通過小的調(diào)整來關(guān)閉縫隙，迫使分析開始時(shí)初始接觸為緊閉狀態(tài)。

4.4 定義邊界條件及施加載荷

轉(zhuǎn)盤軸承外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，因此對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承外圈外表面進(jìn)行全約束；兩套圈截面施加對(duì)稱約束；已知承載最大滾子所受載荷大小和方向，因此將載荷直接作用于滾子與內(nèi)圈接觸面上；激活大變形選項(xiàng)，關(guān)閉弱彈簧。設(shè)定求解時(shí)間為1，子步數(shù)為100，最小子步數(shù)為10，最大子步數(shù)為1 000，打開自動(dòng)時(shí)間步長。

4.5 求解

求解過程與一般的非線性求解過程相同，讀入結(jié)果后，可以查看包括位移、應(yīng)力、應(yīng)變和支反力等信息。圖9為接觸應(yīng)力結(jié)果圖。由于接觸面很小，接觸應(yīng)力會(huì)達(dá)到一個(gè)相當(dāng)高的水平，這是造成軸承疲勞損壞和磨損的主要原因，在很大程度上決定著軸承壽命。軸承Von Mises應(yīng)力如圖10所示。

圖9 接觸應(yīng)力圖

圖10 Von Mises應(yīng)力圖

通過圖9和圖10分析可知，在載荷作用下，軸承的接觸應(yīng)力和Von Mises應(yīng)力關(guān)于作用線對(duì)稱分布，由中間向兩邊遞減，最大值出現(xiàn)在作用線上。

4.6 結(jié)果分析

通過表1可知，傳統(tǒng)理論計(jì)算值大于有限元分析值，說明傳統(tǒng)理論計(jì)算值是比較安全的。傳統(tǒng)理論計(jì)算值與有限元分析值誤差較小，在工程允許誤差之內(nèi)，并且接觸應(yīng)力均沒有超過許用接觸應(yīng)力，最大Von Mises應(yīng)力均沒有超過材料的屈服極限σs和抗拉強(qiáng)度極限σb，所以該軸承是安全的。由此可見，利用有限元分析代替?zhèn)鹘y(tǒng)理論分析是可行的。

表1 傳統(tǒng)理論計(jì)算值與有限元分析值的比較

5 結(jié)束語

在軸向、徑向載荷以及傾覆力矩的綜合作用下，分別對(duì)交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承兩組滾子進(jìn)行載荷分布分析，計(jì)算出了最大應(yīng)力值。利用有限元分析軟件對(duì)該軸承進(jìn)行了應(yīng)力分析，分析結(jié)果與傳統(tǒng)理論計(jì)算值較為接近，并且能夠真實(shí)地反映該軸承滾子與套圈之間的應(yīng)力分布情況，為交叉滾子轉(zhuǎn)盤軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和疲勞壽命分析提供了一定的理論依據(jù)。