超磁致伸縮材料動態磁滯特性理論分析

崔 旭，何忠波，孫華剛，李冬偉，李玉龍

(軍械工程學院，河北石家莊050003)

0引 言

超磁致伸縮材料(以下簡稱GMM)是一種新型功能材料，具有高響應速度、寬工作頻域、大輸出應變等優異特性，以其為核心的超磁致伸縮致動器廣泛應用于微位移控制、精密加工、流體控制等領域［1］。但GMM隨著頻率增大非線性磁滯特性顯著增強，這種非線性特性主要造成了兩方面的影響:首先GMM輸出應變隨著頻率變化而變化，對GMM器件控制系統提出了較高的要求;其次GMM的能量耗散隨著頻率的增大而增強，耗散的能量令GMM溫度升高從而影響輸出能力［2］。所以對GMM動態磁滯特性進行研究是超磁致伸縮器件設計、總體性能的預測及控制策略設計的重要前提。本文將對GMM棒的磁滯特性進行理論分析。

Jiles、Atherton等提出了一種基于疇壁理論的磁化強度磁滯模型，并先后推導了靜態J-A模型和動態J-A模型［3］。該系列模型可以較好地描述鐵磁材料所受磁場強度H與材料磁化強度M的關系。鄭曉靜等提出的Z-L模型能較好描述磁化強度M和磁致伸縮應變λ間關系［4］。交變磁場下，磁場強度從GMM棒表面到中心逐漸衰減，這種現象稱為趨膚效應，該效應使得GMM棒內實際磁場強度磁小于勵磁線圈提供的磁場強度。孫華剛等計算了不同頻率交變磁場下GMM棒內平均磁場強度，并引用靜態J-A模型對GMM動態特性做出了預測［5］。以上成果對GMM輸出特性預測方面有較好的指導作用，但均無法很好地描述GMM動態能耗特性。

本文在考慮GMM內部分布的基礎上結合動態J-A模型，建立了GMM棒的動態磁滯模型，可以較好地描述在動態磁場作用下GMM棒內部磁場分布情況、渦流損耗以及異常損耗，從而可以較好地預測GMM棒磁滯非線性的變化規律以及能量損耗特性。

1考慮內部磁場分布的數學模型

動態驅動下，GMM棒中磁場沿徑向分布并不均勻。根據麥克斯韋方程，GMM棒中磁場分布的柱坐標系方程［5］:

從而有:

由式(4)可知，GMM棒中磁場強度徑向分布不均，GMM棒徑向截面平均磁場強度可表示:

Jiles、Atherton 等建立的動態 J-A 模型為［7］:

Z-L模型可以描述GMM棒在預壓應力下的總應變ε與磁化強度M的關系［4］:

對式(1)～式(9)中定參數取值［8-10］，如表1所示。

表1 模型中的參數取值

2動態磁滯特性分析

分析式(9)，頻率參數f或ω不會影響磁化強度M和磁致伸縮應變ε的關系，所以首先著重討論不同頻率下磁場強度H與磁化強度M的關系?？紤]材料內部的磁場強度分布狀況時，需先利用式(5)計算材料內部平均磁場強度，然后將平均磁場強度代入式(6)求解。

為了驗證求解結果對GMM棒動態磁滯特性的描述能力，本文將文獻［8］中的動態實驗結果與求解結果進行對比。如圖1所示，相同的磁場強度情況下，實測的GMM磁化強度最大值隨著驅動頻率的增加而減少，而磁化強度的最大值變小使得GMM輸出應變變小;滯環寬度隨著頻率的增加而增加，滯環寬度和長度的變化使得滯環面積發生變化，最終導致了GMM磁滯非線性的增強以及能量耗散的增大［8］。對式(5)和式(6)代入與實驗相同的磁場:偏置磁場為16 kA/m，勵磁磁場為 H=8sin(2πft)kA/m，勵磁頻率分別為 f=10 Hz、100 Hz、500 Hz。

圖1(a)是驅動頻率為10 Hz時，實驗滯回環與計算滯回環的最大值相同，但計算滯回環稍寬;圖1(b)是驅動頻率為100 Hz時，實驗滯回環與計算滯回環最大值基本一致，且滯環寬度基本一致;圖1(c)是驅動頻率為500 Hz時，實驗滯回環與計算滯回環最大值相近，且滯環寬度基本一致;以上三組對比中，理論計算的磁化強度最大值誤差為8%(圖1(c))，滯環寬度最大值誤差11%(圖1(b))，滯環面積誤差11%(圖1(a))，表明理論計算與實驗結果吻合度較高。

圖1 計算結果與文獻［8］實驗數據對比

3動態磁滯特性預測

上文已經證明了結合式(5)和式(6)能夠較好地描述動態磁滯特性，可以利用其對超磁致伸縮棒的動態特性做出預測。

僅對式(6)進行求解，求解結果可以反映不考慮GMM棒內磁場分布的前提下磁場強度和磁化強度的關系。當磁場H=100sin(2πft)kA/m，頻率為f=50 Hz、100 Hz、500 Hz時得到如圖 2 的 H-M 滯回曲線，可見不考慮材料內部磁場分布的前提下，不同頻率滯環的最大值相同，該結論與實驗有較大的差距。

圖2 不同頻率下H-M滯回特性

當考慮材料內部磁強分布狀況時，需先利用公式(5)計算材料內部平均磁場強度，然后將平均磁場強度代入式(6)求解。勵磁磁場H=100sin(2πft)kA/m，且頻率分別為 50 Hz、100 Hz、500 Hz下的 H-M修正滯回曲線如圖3所示。比較圖2和圖3，圖形產生了一定的變化，可知高頻驅動下應考慮GMM內部磁場強度分布狀況。分析圖7中不同頻率的滯回環特征，隨著頻率的增大，主要發生了兩方面的變化:第一，高頻滯回環最大值變小，這是由于高頻驅動下GMM棒內部磁場分布不均勻造成的，500 Hz時GMM內部平均磁場強度為勵磁磁場強度的69%;第二，高頻滯回環逐漸加寬，這是由于高頻驅動下渦流損耗和異常損耗造成的［4］。對比圖2和圖3，考慮GMM內部磁場分布情況時500 Hz時HM滯回線面積為50 Hz時的1．9倍，而不考慮內部磁場分布情況時卻高達3．6倍，兩者差距較大。

圖3 考慮材料內部磁場分布時H-M滯回環

磁滯非線性造成了GMM的非線性動態輸出特性，聯立式(5)，式(6)和式(9)即可預測GMM棒動態輸出特性。值得注意的是，公式(5)計算結果為GMM棒內部平均磁場強度，然后聯立式(6)和式(9)得到的磁致伸縮應變λ是指GMM棒的平均應變。在無偏置磁場條件下，勵磁磁場為H=40×sin(2πft)kA/m，且頻率分別為 1 Hz、100 Hz、500 Hz下GMM棒的H-λ滯回曲線如圖4所示:相同勵磁磁場下，隨著勵磁頻率的增加，GMM棒的應變逐漸減小，500 Hz時的輸出能力為1 Hz時的73%。

圖4 GMM棒輸出特性預測

以上預測對GMM器件的設計和控制工作具有重要的指導意義:(1)GMM器件設計時應充分考慮GMM棒輸出應變隨頻率增大而減小的現象，高頻驅動下的器件能夠適當增大勵磁磁場來彌補GMM棒輸出應變的減小。(2)H-M滯回環的面積即為每周期驅動下GMM棒能量損耗的大小，通過其可預測器件中GMM棒發熱情況，以對GMM器件的溫度控制系統設計進行指導。(3)根據不同頻率下HM滯回環的形狀設計對應的逆模型，以對GMM器件進行補償控制。

4結 論

(1)在考慮GMM棒內部磁場分布的前提下，結合動態J-A模型建立了GMM動態磁滯模型。

(2)通過與文獻實驗數據對比，驗證了動態磁滯模型可以較好地描述GMM棒的動態磁滯特性。

(3)計算結果表明，隨著頻率的增加，GMM棒內部磁場強度分布、渦流損耗和異常損耗因素對磁滯特性影響更加明顯，故高頻驅動下，此三者均不能忽略。

(4)隨著頻率的增大，H-M滯回環以及H-λ滯回環均發生了兩方面變化:GMM內部磁場隨著頻率增大而減小，導致了滯回環最大值逐漸變小;渦流損耗和異常損耗隨著頻率增大而增大，導致了滯回環逐漸加寬。

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