基于智能PI的永磁同步電動機近似最大轉矩電流比控制

張倫健，陳利萍

(中國礦業大學，江蘇徐州221008)

0引 言

由于永磁同步電動機具有體積小、功率密度高、效率和功率因數高等優點，其調速系統越來越多地應用于各種工業場合。目前永磁同步電機電流矢量控制方法有id=0控制、UPF控制、恒磁鏈控制、最大轉矩電流比(以下簡稱MTPA)控制、弱磁控制及最大輸出功率控制等，針對一類永磁同步電動機d、q軸電感不等特性，MTPA控制在相同電流下可輸出更大的轉矩，因而在系統容量相同的情況下相對id=0控制可顯著提高系統動態性能［1］。但MTPA控制時的轉矩電流關系非線性，實際應用中難以實時對方程進行求解。文獻［4］通過離線計算出電磁轉矩對應d、q軸電流關系，再用查表的方法查得轉矩對應電流，這樣可提高運算速度，但會占用大量存儲資源。本文在永磁同步電動機數學模型及MTPA控制理論基礎上，通過優化算法研究了一種適用于工程的近似MTPA控制，并將智能PI調節器引入所研究系統。文中對傳統PI與智能PI調節下的MTPA及近似MTPA控制進行比較，仿真結果驗證近似MTPA控制的正確性與可行性，同時智能PI控制下的系統的動態性能優越。

1永磁同步電動機數學模型及MTPA控制

1．1永磁同步電動機數學模型

將d軸定向于永磁同步電機轉子磁鏈方向，可得dq軸系下PMSM電壓、磁鏈、轉矩與運動平衡方程。定子電壓方程:

定子磁鏈方程:

電磁轉矩方程:

運動平衡方程:

式中:ud、uq為 d、q 軸電壓;id、iq為 d、q 軸電流;R1為定子相電阻;Ld、Lq為dq軸電樞電感;ψf為轉子磁鏈;ψd、ψq為 d、q軸磁鏈;p為電機極對數;ω 為轉子旋轉電角速度;p為微分算子;Te為電磁轉矩;B為阻力系數;J為轉動慣量［2-3］。

1．2永磁同步電動機MTPA控制

永磁同步電動機id=0控制是將定子電流矢量定向于q軸，使得Is=iq，電磁轉矩中的磁阻轉矩分量被控制為零，因此在相同的定子電流下id=0控制時的轉矩非最大［1，4］。為使磁阻轉矩為驅動轉矩，可控制定子電流矢量超前q軸以實現MTPA控制，MTPA控制系統原理圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電動機MTPA控制原理圖

永磁同步電動機定子電流幅值:

為了實現MTPA控制，系統等效為求滿足式(5)的轉矩極大值問題［3］。作拉格朗日函數L:

式中:λ為拉格朗日算子。

將式(6)分別對id、iq及λ求偏導數并令其為零，得到:

通過求解式(7)可以得出轉矩與d、q軸電流之間及其與電磁轉矩的關系［3］，式中數據詳見表1。系統在id=0與MTPA控制下電磁轉矩與電流矢量幅值關系如圖2所示，MTPA控制下的電磁轉矩與d、q軸電流關系如圖3所示。

2永磁同步電動機近似MTPA控制

實際應用永磁同步電動機MTPA控制可采用離線計算電磁轉矩與電流的對應關系，系統實時查表運行，但該方法會占用大量存儲單元［4］。為了更適用于工程實際，本文研究了一種近似MTPA控制，通過算法優化將d、q軸電流id、iq與電磁轉矩關系線性化［1］。

設采用MTPA控制時id、iq與電磁轉矩的關系:

將式(8)代入式(3)可得:

由于 ξ1(η)與 ξ2(η)均非線性，為便于計算，采用近似線性函數表示，令:

式中:η為轉速調節器輸出。將式(10)代入式(3)得:

電機的定子電流幅值:

定子電流的幅值正比于速度調節器的輸出，但電磁轉矩與定子電流為非線性關系。為求得定子電流下的最大轉矩，需選擇合適的k1、k2。令

由式(11)和式(12)，若 Te＞0，則:

由式(13)、式(14)可得:

為使J(ρ)最大，將J(ρ)對k進行求偏導，并令偏導數為零，得:

對上式進行化簡并令:

由Newton-Raphson迭代原理，k的迭代解:

當 ρ=15 A、Ld=4．5 mH、Lq=8．5 mH、ψf=0．175 Wb、p=4 時，利用迭代式(19)解得 k==0．213 4，由可解得 k1=0．208 7，k2=0．978 0。圖4為id=0、MTPA及近似MTPA控制時的轉矩電流關系。由圖可知，近似MTPA與MTPA控制時的轉矩電流關系曲線幾乎重合，說明兩者的控制效果非常接近。

圖4 不同情況下的轉矩電流關系

3智能PI調節器

3．1智能PI調節器原理

傳統PI調節器的參數確定后不再改變，難以適應系統的部分復雜工作狀態［6］。偏差、偏差的積分以及偏差的微分分別表示系統的現在、過去及將來的三種狀態，若合理地利用以上三種信息，則可構成一種動態改變結構及參數的智能PI調節器以快速消除偏差，減小或消除超調，使系統的動態性能得以提升［2，5］。

圖5 智能PI調節器結構圖

3．2參數調整規則

智能PI調節器根據偏差的大小進行參數實時調整，有以下兩種情形:

(2)當偏差范圍較小(|e|≤ξ)時，需及時調整Kp、Ki，以避免過調，令 Kp≥0，Ki≥0。小范圍偏差時的調整規則可分為以下三種情況［5-7］。

(a) 當 λ1λ3＜0(λ1＞0、λ3＜0或 λ1＜0、λ3＞0)時，偏差趨于零，需減小比例部分(Kp)的作用，且Kp的衰減速度與偏差接近于零的速度成正比。其中λ1＞0、λ2＞0時積分作用可產生加速轉矩，減小偏差;λ1＜0、λ2＜0時積分作用可產生制動轉矩，同樣減小偏差。反之，λ1＞0、λ2＜0時積分作用可產生制動轉矩，增加偏差;λ1＜0、λ2＞0時積分作用可產生加速轉矩，同樣增大偏差。綜上，λ1λ2＞0時需增大 Ki，λ1λ2＜0時需減小 Ki。可得調整規則:

式中:np1與ni分別為比例系數Kp及積分系數Ki的調整速率。

(b) 當 λ1λ3＞0(λ1＞0、λ3＞0 或 λ1＜0、λ3＜0)時，偏差|e|增大，Kp需以較快的速度增大，使λ3與λ1同號，偏差|e|越大，Kp增大越快，Ki的調整規則與λ1λ3＜0相同。可得調整規則:

式中:np2為比例系數Kp的調整速率。

(c) 當 λ1λ3=0，即 λ1=0 或 λ3=0 時，采用保持Kp、Ki不變的方式。

4系統仿真

基于MATLAB建立仿真模型，電機主要技術數據設置如表1所示。分別對傳統PI與智能PI調節下MTPA控制及近似MTPA控制進行仿真分析。系統起動負載轉矩為7 N·m，0．15 s負載轉矩突增到14 N·m，給定轉速n*=700 r/min。系統仿真波形如圖6～圖8所示。

表1 PMSM主要技術數據

圖6為傳統PI調節的轉矩電流比及電流對比圖。由圖6(a)可知，負載突增時id=0控制下的轉矩電流比值不變，即轉矩電流呈線性關系，而MTPA控制下的轉矩電流比值隨著負載轉矩的增大而上升，轉矩電流呈非線性關系，且負載轉矩越大，轉矩電流比相對id=0控制亦越大，MTPA控制下的定子電流幅值略小于id=0控制時的定子電流。由圖6(b)可知，MTPA與近似MTPA控制的轉矩電流比及電流對比波形非常接近，說明近似MTPA控制在工程上可取代MTPA控制。

圖7為傳統PI與智能PI調節下MTPA及近似MTPA轉速波形。由圖7(a)、圖7(b)，傳統PI調節下兩者轉速響應曲線大致相同，轉速差波形如圖7(e)所示，但在0．15 s負載轉矩載突增時系統動態性能較差，存在約為40 r/min的明顯速降，且恢復時間較長，約為0．05 s;由圖7(c)、圖7(d)，智能PI調節下兩者的轉速響應曲線同樣大致相同，轉速差波形如圖7(f)所示，負載突增時系統的動態性能較傳統PI調節有較大改善，通過局部放大圖可見，速降降低至約8 r/min，恢復時間約減小到0．000 8 s，整體波形看不出明顯的速降;圖7(e)、圖7(f)所示的MTPA與近似MTPA控制時轉速差波形顯示，傳統PI控制下轉速差需要0．05 s歸零，而智能PI控制下轉速差只需要約0．01 s即可歸零。

圖8的近似MTPA控制在傳統PI及智能PI調節下的轉速及電流對比波形表明，智能PI調節時系統動態性能明顯優于傳統PI調節下的動態性能，兩者的定子電流響應基本相同。

5結 語

本文在永磁同步電動機MTPA控制的基礎上將非線性的轉矩電流關系進行線性化，研究可應用于工程實際的近似MTPA控制，系統性能與MTPA控制時相似度高，在定子電流幅值有限的情況下提高了電機的電磁轉矩。將智能PI調節器應用于近似MTPA控制，改善了系統性能，具有較高的應用價值。

［1］ 李長紅，陳明俊，吳小役．PMSM調速系統中最大轉矩電流比控制方法的研究［J］．中國電機工程學報，2005，25(21):169-174．

［2］ Tursini M，Parasiliti F，Zhang Daqing．Real-time gain tuning of PI controllers for high-performance PMSM drives［J］．IEEE Transactions on Industry aplications，2002，38(4):1018-1026．

［3］ 郎寶華，劉衛國，賀虎成，等．基于最大轉矩電流比動態磁鏈給定的直接轉矩控制［J］．電氣傳動，2008，38(1):23-26．

［4］ 李長紅，陳明俊，吳小役．基于DSP的永磁同步電動機控制系統的研究［J］．電氣傳動，2005，35(4):7-10．

［5］ 阮毅，徐靜，陳伯時．智能PI控制在交流調速系統中的應用［J］．電工技術學報，2005，20(3):80-84．

［6］ 陳伯時．電力拖動自動控制系統［M］．北京:機械工業出版社，2006．

［7］ 郭衛杰，劉維亭，林永才．智能PI算法在永磁同步電動機控制系統中的應用［J］．微特電機，2011，38(3):34-37．