永磁同步直線電動機的自適應模糊滑模控制

吳 奎，高 健，汪志亮，陳 新

(廣東工業大學，廣東廣州510006)

0引 言

永磁同步直線電動機中具有機械結構簡單，無反沖、低摩擦阻力，可執行長距離高速高精度定位等優勢，已經廣泛應用于工業機器人、數控機床等高性能驅動設備中，隨著微電子、控制技術、電力電子技術和精密加工技術的進一步發展，直線電動機的應用領域將不斷地擴大［1］。然而，永磁直線同步電動機存在的齒槽效應、永磁體磁鏈諧波等產生的推力紋波、系統參數(動子質量、粘滯摩擦系數等)變化、外部負載擾動、端部效應等因素將使伺服性能變壞［2］。為了保證系統的伺服性能，許多研究人員致力于將滑模變結構控制算法用于永磁同步直線電動機的控制上。

滑模變結構控制具有快速性、穩定性和實現簡單的特點。文獻［3］利用遺傳算法優化了模糊變量的隸屬度函數曲線，使系統的響應更快速，并能降低滑模變結構算法的抖振使系統更穩定。

文獻［4］提出了基于擾動補償的滑模控制算法，實時地跟蹤負載推力的變化，提高了系統對外部擾動的魯棒性。文獻［5］將自適應模糊滑模控制用于旋轉電機伺服系統中，用模糊控制器來模擬反饋線性化控制律，取得了較好的控制效果。文獻［6］運用滑模變結構控制對永磁同步直線電動機的直接推力進行控制，驗證了采用滑模變結構控制器對動子電阻變化而引起的動子磁鏈觀測角度誤差有較強的魯棒性。文獻［7］在運用滑模變結構算法對永磁同步直線電動機進行控制的同時，還通過線性推力觀測器并聯一個神經網絡觀測器相加實現對系統的擾動補償。此方法增強了伺服系統對參數攝動和外在擾動的穩定性。文獻［8］利用自適應律對系統不確定性擾動因數的極限進行估算，增強了滑模變結構位置控制器的信號跟隨性能。文獻［9］采用自適應模糊滑模控制策略來實現欠驅動平面機械手的位置控制，較好地實現了機械手的位置控制，驗證了滑模變結構算法具有很強的魯棒性和快速性。文獻［10］用飽和函數msat(t)代替理想滑動模態中的符號函數sgn(t)，并運用線性化反饋方法設計滑模控制器，從而實現一個新型的非線性滑模變結構魯棒控制。文獻［11］將模糊自適應滑模控制用于速度頻繁大幅度變化的場合，并與使用了粒子群優化算法的PI控制器進行比較，驗證了模糊自適應滑模具有很強的魯棒性和準確性。

本文結合當前先進的智能控制算法，提出一種新穎的自適應模糊滑模變結構控制算法，即采用積分滑模面切換設計函數，并采用自適律和模糊逼近理論來逼近滑模控制器的輸出，最后還應用自適應的切換控制器對滑模控制器的輸出進行補償。算法經仿真驗證，實現了對永磁同步直線電動機在高加速度運動條件下的高精度控制。

1永磁同步直線伺服電機的數學模型和推力表達

永磁同步直線電動機是一種性能很好的直線伺服電動機，它具有推力強、損耗低、響應快等優點。

對永磁同步直線電動機進行數學建模，為了進行原理仿真，需要作如下假設［1］:

(1)忽略鐵心飽和，忽略渦流和磁滯損耗;

(2)永磁體的電導率為零;

(3)動子繞組阻尼為零;

(4)相繞組中感應電動勢波形為正弦。

有了以上假設，當我們僅考慮基波分量，在dq坐標軸下，永磁同步直線電動機的數學模型可通過電壓方程和推力方程表達如下［1］:

d軸電壓平衡方程:

q軸電壓平衡方程:

電磁推力Fm:

機械運動方程:

下面對永磁同步直線電動機進行矢量控制。矢量控制通過矢量變換消除勵磁控制回路和推力回路之間的耦合。為了獲得矢量控制的效果，必須令id=0。此時，永磁同步直線電動機的推力方程［1］:

式中:id為動子d軸電流;iq為動子q軸電流;ud為動子d軸電壓;uq為動子q軸電壓;Ld為動子d軸電感;Lq為動子q軸電感;R為動子電阻;M為動子質量:B為摩擦系數;v為電機移動速度;τ為磁極距;φ為電動機永磁體磁鏈;Fd為負載阻力。

永磁同步直線電動機的矢量控制系統圖如圖1所示。

圖1 永磁同步直線電動機矢量控制圖

2自適應模糊滑模控制器的設計分析

滑模變結構控制是典型的魯棒控制。由于滑動模態可以進行設計且與對象參數及擾動無關，因此具有設計簡單且魯棒性強的優點。模糊控制可以對誤差進行映射到特定的、較小的值域，有利于削弱滑模控制的抖動程度。自適應控制能夠自動對外界總不確定性的上界進行估計，保證了滑模控制系統能滿足李雅普諾夫穩定性條件，從而保證系統能到達一致穩定。自適應模糊滑模變結構控制方法是一種吸收了上述三種先進算法的新型控制算法，具有更強的魯棒性。

2．1基于積分滑模面的滑模控制

考慮如下單輸入單輸出的非線性系統:

式中:f和g均為未知非線性函數，g＞0，u為控制輸入函數，x為系統輸出信號函數，d(t)為外加干擾。

跟蹤誤差:

式中:r為實際輸出的檢測信號函數。定義積分滑模面:

式中:k1和k2為非零正常數。

通過確定k1和k2，跟蹤誤差e(t)將趨近于零。

假設f、g及d(t)為已知，根據式(6)～式(9)，可求得理想的控制器:

2．2自適應模糊控制器的設計思路

為了減少模糊系統的輸入變量的數量，提高模糊系統的運輸速度，本文采用滑模面函數s(t)作為模糊控制器的輸入，實現了只有一個輸入變量的模糊系統。

當f、g和d(t)均為未知時，u*(t)難以用線性方程實現，可采用模糊系統來逼近u*(t)。取ai為可調參數，使用重心法進行反模糊化處理，可得到模糊控制器的輸出函數:

式中:a=［a1a2… am］T，ξ =［ξ1ξ2… ξm］。ξ定義:

式中:ωi為第i條規則的權值。

根據模糊逼近理論，存在一個最優模糊系統ufz(s，a*)來逼近 u*(t)。

ε為實際逼近誤差，滿足|ε|＜E的條件。

使用模糊控制輸入函數ufz逼近u*(t)時，則:

切換控制函數uvs用來補償u*與ufz之間的誤差，則總的自適應模糊滑模控制函數:

由式(13)定義:

由式(8)得:

則式(10)變為:

由式(10)和式(14)得:

定義Lyapunov函數:

式中:η1為正的實數。則:

則式(22)變為:

在滑模切換控制過程中，切換增益E(t)值會變化較大。以往的控制過程中往往是通過經驗來確定的。如果E(t)值偏大，則系統會產生劇烈的抖振;如果E(t)值過小，則控制系統會變得不穩定。

定義Lyapunov函數為:

式中:η1和η2為正的常數。則:

則

2．3自適應模糊滑模控制器在Simulink中的實現

從上一節的分析可以知道，自適應模糊控制器首先采用模糊規則對滑模面函數s(t)進行模糊化處理，然后在使用反重心法進行模糊輸入時采用了滿足李雅普諾夫穩定的自適應律，最終實現了自適應模糊控制。另一方面，在對自適應模糊輸出進行補償時，采用了線性的自適應滑模切換控制，最終構成了能夠對時變非線性系統進行控制的自適應模糊滑模控制器，如圖2所示。

圖2 自適應模糊滑模控制器

3仿真實驗與分析

在MATLAB 7．1版本的Simulink模塊中對整個直線電動機運動控制系統進行建模仿真，系統控制圖如圖3所示。

圖3 自適應模糊滑模直線電機控制系統

永磁同步直線電動機的仿真參數選取如下:電感 Ld=18．74 mH、Lq=18．74 mH;電阻 R=1．2 Ω ;質量M=25 kg;摩擦系數B=0．2 N·s/m;磁極距τ=36 mm;磁鏈值ψ=0．286 Wb;負載阻力初始值Fd=500 N，0．1 s時變為Fd=200 N。目標輸入為階躍信號vref=1 m/s。

自適應模糊滑模直線電動機控制系統仿真結果如圖4～圖7所示。

圖4 直線電動機自適應模糊滑模仿真結果

為了驗證本文提出的自適應模糊滑模控制算法的優越性，下面進行PID-PMLSM的對比仿真，選取 Kp=60，Ki=250，Kd=0．5，結果如圖 5 所示。

圖5 PID永磁同步直線電動機控制仿真結果

比較圖4、圖5可知，永磁同步直線電動機伺服系統在采用本文提出的自適應模糊滑模控制算法控制時，對負載的變動更具有強的魯棒性;而且比傳統的PID控制的位移輸出精度高;推力輸出的波動小。在電機起動時，仿真系統加上的變化負載(500 N～200 N)，模擬了實際運行中的系統從高加速變為平穩勻速運動的情況，反映了自適應模糊滑模控制算法具有更好的高加減速運行特性。

4結 論

(1)由速度輸出對比圖和推力輸出圖可知，本文提出的自適應模糊滑模控制算法比傳統的PID算法根據快速穩定性，在大推力輸出和推力變化時更是表現出較強的魯棒性和抗干擾能力。

(2)由位移變化圖可以得出，采用自適應模糊滑模控制算法的直線電動機控制系統的位移輸出精度更高，更能滿足高加減速直線電動機運動平臺的精密定位要求。

(3)由電流電壓輸出圖可以知道，采用自適應模糊滑模控制算法的直線電動機控制系統的電流更平穩，從而抑制了系統的磁鏈變化，更能克服直線電動機端部效應對推力穩定性的影響。

經過對仿真結果的分析對比可知，本文提出的運用積分滑模面的自適應模糊滑模控制算法具有正確性和可使用性。在用于永磁同步直線電動機控制時，提高了永磁同步直線電動機控制系統的位移輸出精度和抗干擾能力。

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