壓擴變換在OFDM誤比特率控制的應用

濮榮強，余紅英，沈林放

（1．蕪湖信息技術職業學院電子信息系，安徽蕪湖241000；2．浙江大學信息與電子工程學系，浙江杭州310027）

作為4G寬帶無線通信的OFDM信號傳輸技術已經廣泛應用在非對稱數字用戶線（ADSL）、數字音頻廣播（DAB）、數字視頻廣播（DVB）和無線局域網（WLAN）等高速率數據傳輸系統上，但其固有缺陷是峰均功率比PAPR較高．當具有大峰值的OFDM信號進入發射端高功率放大器的飽和區時，信號產生失真易造成系統誤比特率BER性能下降．如果采用非線性壓擴變換對其信號幅度進行處理，將大峰值信號壓縮在設定范圍之內，同時還能對小幅度信號進行放大，這樣就可以有效降低OFDM信號的峰均功率比PAPR，從而提高OFDM信號的傳輸性能．本文在充分討論峰均功率比PAPR累積分布特征的基礎上，采用二段型壓擴變換，通過MATLAB詳細研究了其在降低OFDM峰均功率比與提高系統誤比特率上的應用．在不受載波數量與調制方式的限制、保證壓擴前后的信號平均功率不變，而且計算量比較少的條件下，通過壓擴變換的純量系數與增量系數之間約束關系調整，在保證抑制PAPR的條件下，可有效減小OFDM信號的誤比特率BER，從而提高OFDM信號的傳輸性能．

1 OFDM信號峰均功率比PAPR的累積分布

OFDM分載波上的調制符號可用Sn，k來表示，n表示OFDM符號區間的編號，k為第k個分載波，則第n個OFDM符號區間內信號可以表示為［1]

時間連續的OFDM信號可以表示為

OFDM信號帶寬為B＝N·Δf，以其1／B＝1／（N·Δf）的時間間隔采樣產生離散信號，采樣后的離散信號用Sn，i表示，i＝0，1，…，N－1，則有

其為OFDM信號嚴格的離散反傅立葉變換IDFT，IDFT可以采用快速反傅立葉變換IFFT來實現．相對單載波系統比較，由于OFDM信號由多個獨立經過調制的分載波信號疊加而成，且幅度分布不均、波動較大，疊加后的信號就有可能產生比較大的隨機峰值功率，由此會帶來較大的峰值平均功率比

式中E（·）代表均值．顯然PAPR為隨機變量，由中心極限定理可知，當分載波數N較大時，OFDM信號呈復Gauss分布，即S（n）實部和虛部為獨立的Gauss分布，其幅度服從Rayleigh分布，其累積分布函數是F（x）＝1－exp（－x2／σ2），式中σ2＝／2．顯然作為信號幅度平方的OFDM信號功率服從具有兩個自由度的χ2分布，因此會有大的隨機峰值功率，使OFDM信號出現大的峰均功率比與誤比特率．

2 壓擴變換在降低OFDM信號誤比特率的應用

2．1 二段壓擴變換參數的關聯特征

如采用μ律壓擴處理OFDM信號，以增大發射信號的平均功率為代價來降低峰均比，此方法壓擴后信號功率值接近放大器非線性區域而易造成信號的失真．如通過誤差函數將OFDM信號從高斯分布變換為均勻分布，但其壓擴后的OFDM信號也只服從準均勻分布［2]，雖然可以有效降低PAPR，但也會增加了OFDM信號的誤比特率．從PAPR的累積分布理論可知，當OFDM信號的分載波數較大時，信號幅度的疊加滿足Rayleigh分布，因而會出現較大的峰值．此時在OFDM信號進入高功率放大器之前，如選取具備將大峰值信號壓縮在預訂的范圍，同時還能放大小幅度信號的非線性壓擴變換，既可降低OFDM信號的峰均比，也提高了OFDM信號的誤比特率BER性能［3]．這里引入二段型壓擴變換：

純量系數u1＞1純量系數1＞u2＞0；增量S＝（u1－u2）ζ，分界值0＜ζ＜A，分界值ζ對均方根功率σ做歸一化得m＝ζ／σ．為保證壓擴前后的信號平均功率保持不變，則3個獨立參數（u1，u2，m）須滿足以下的約束關系［4]：

圖1 （u1，u2，m）參數的關聯特征

2．2 OFDM誤比特率的降低控制

從圖1可見，在m增加條件下，u1的取值越小則u2就越趨向于1，因大信號易被飽和放大，OFDM信號的峰均功率比PAPR被提高使系統性能變差．而在m減小條件下，u1的取值越大則u2就越趨向于0，大信號被弱衰減，從而降低了OFDM信號的峰均功率比PAPR．可見通過的調整，使OFDM信號的峰均功率比PAPR得到了有效控制；在采用二段壓擴變換降低OFDM信號PAPR的過程中，有BER這里Q（t）

圖2 誤比特率BER與（u1，u2，m）關系

按Shannon信息論知，連續信道容量C的計算公式為

式中B為信道的帶寬，S／N為信噪比．當信道容量C保持不變時，帶寬B與信噪比S／N可以互換，既可以通過增加帶寬B來降低系統對信噪比的要求，也可以通過增加信號的功率降低帶寬從而實現系統完全無誤碼傳輸．因C與B成正比，而與S／N呈對數關系，因此增加B比提高S／N更有效控制誤碼傳輸，在帶寬完全相同的前提下信噪比增加誤比特率下降．因此，信號功率增加可降低OFDM信號傳輸的誤比特率［5]．但作為信號幅度平方的OFDM信號功率，是服從具有兩個自由度的χ2分布，因此會出現大的隨機峰值功率，使OFDM信號會有大的峰均功率比．

3 分析與討論

在BER＝10－3的時候，u2同為0．7，大峰值信號被有效衰減，此后如果繼續增加u2，從（u1，u2，m）參數的關聯特征圖1可見，會使u1的數值變小，小幅度信號的放大受衰減，因此u2＝0．7為維持OFDM信號傳輸誤比特率最小化的門檻數值；從OFDM信號的誤比特率BER與（u1，u2，m）關系圖2可見，在BER＜10－1的范圍內，在不同m數值條件下，為獲得相同誤比特率，u2需要非線性增加；比較OFDM信號的誤比特率性能得出結論如下．

（1）OFDM信號的峰均功率比PAPR：m變大讓增量系數S＝（u1－u2）ζ增加，使純量系數u1增率提高，促進了放大小幅度信號的能力，使OFDM信號的峰均功率比PAPR有效降低．

（2）OFDM信號的誤比特率BER性能：m變大讓增量系數S＝（u1－u2）ζ增加，意味著純量系數u2變小，提高了衰減大幅度信號的能力，顯然在0＜u2＜0．7范圍內，因為大峰值信號被u2有效衰減，此時m增加不僅可以提高BER性能，同時也降低了OFDM信號的峰均功率比PAPR．

（3）數值m可以通過其二段壓擴變換連接點的分界值A調整、純量系數u1與u2也可以靈活選擇，因其為線性變換運算，計算量較少且較易實現［6]．

（4）如果進入OFDM信號的噪聲功率在增加，此時誤比特率也將隨著系統帶寬的增加而增大，在同樣的調制解調方式下，高比特率傳輸的OFDM信號，其誤比特率將大于低比特率傳輸的OFDM信號誤比特率．

4 結束語

本文采用了將大峰值信號壓縮在預定的范圍，同時還能放大小幅度信號的二段型壓擴變換，在保證壓擴前后的信號平均功率保持不變且計算量比較少的條件下，不受載波數量與調制方式的限制．通過Matlab仿真證明調整純量系數與增量系數之間的約束關系，在保證抑制PAPR的條件下，可以有效減小OFDM信號的誤比特率BER，從而提高了OFDM信號的傳輸性能，研究結果具有較好的應用價值．

［1] 李建東，郭梯云，鄔國揚．移動通信［M] ．4版．西安：西安電子科技大學出版社，2006：78－80．

［2] Jiang T，Zhu G X．Nonlinear companding transform for reduction peak－to－average power ratio of OFDM signal［J] ．IEEE Trans on Broadcasting，2004，50（3）：342－346．

［3] 曹若云，江濤，秦家銀．降低OFDM峰均功率比的壓擴方法研究［J] ．電子學報2007，35（6）：1110－1111．

［4] 楊品露，胡愛群．降低OFDM峰均功率比的分段線性壓擴變換［J] ．通信學報2011，32（8）：4－6．

［5] 濮榮強沈林放．OFDM跳頻載波的抗干擾性能研究［J] ．山東理工大學學報：自然科學版，2011，25（2）：15－17．

［6] Han S H，Lee J H．An overview of peak－to－average power ratio reducation techniques for multicarrier transmission［J] ．IEEE Trans on Wireless Communication，2005，12（2）：56－65．