基于教育階段性特征的內生增長模型及其檢驗

周國富，李時興

0 引言

自20世紀80年代中期以來，以Romer(1986)和Lucas(1988)的著作為開端發展起來的新經濟增長理論，在經濟系統內部探求經濟持續增長的動力。為尋求經濟增長的內在機制，Lucas(1988)引入人力資本概念，建立了專業化人力資本積累的經濟增長模型，開創了以人力資本的內生化增長來解決生產率的變動內生化的研究道路(左大培和楊春學，2007)。Mankiw，Romer和Weil(1992)的研究發現，以教育變量(中學入學率)度量的人力資本對經濟增長有顯著的促進作用，并且人力資本的差異可以解釋80%以上的跨國收入差別。但這一結論受到了許多學者的質疑，并引發了教育在經濟增長中的作用的研究熱潮。

本文將在Lucas(1988)和M-R-W(1992)的基礎上，借鑒Su(2004)、郭慶旺和賈俊雪(2009)的兩階段人力資本積累思想，以及Zon,A.H和Muysken,J(1997)、楊建芳、龔六堂和張慶華(2006)的處理技術，構造包含基礎教育、中等職業教育和高等教育的內生增長模型，然后按經濟發展水平對全國各省份進行劃分，研究在不同經濟發展水平下教育支出結構對經濟增長的作用。

1 理論模型

經濟體系存在兩個部門：產品生產部門和教育部門。教育由基礎教育、中等職業教育和高等教育構成。經濟中存在熟練和非熟練兩種勞動力，接受高等教育的勞動力視為熟練勞動力，只接受基礎教育或中等職業教育的勞動力視為非熟練勞動力。熟練勞動力的人力資本HH和非熟練勞動力的人力資本HT的生產取決于基礎教育資本EB、中等職業教育資本ET和高等教育資本EH。由于教育制度具有鮮明的階段性特征，較高階段的學習依賴于較低階段的知識積累，基礎教育資本EB在兩種人力資本生產中進行分配，投入到熟練勞動力的人力資本生產的比例為ω，投入到非熟練勞動力的人力資本生產的比例為1-ω。假定人力資本生產采用規模收益不變的C-D函數，λ和η分別為基礎教育資本EB對兩種人力資本的產出彈性，則有：

非熟練勞動力人力資本：

熟練勞動力人力資本：

假定只有熟練勞動力人力資本HH從事技術的研發，且HH以ν的比例分配給產品生產，以1-ν的比例分配給技術研發；產品生產部門利用物質資本K、勞動L、人力資本HH和HT、以及技術A進行產品生產，并且采用規模收益不變的C-D函數，則有：

產品部門生產函數：

其中，α,β,γ,1-α-β-γ為產出彈性。

假定技術的積累取決于用于研發的熟練勞動力人力資本HH和現有的技術水平A，則有：

其中，θ和?為技術積累彈性。若勞動的增長率n外生給定，物質資本、基礎教育資本、中等職業教育資本和高等教育資本具有相同的折舊率δ，則其積累方程分別為：

其中，sK,sB,sT,sH分別為產出用于物質資本、基礎教育資本、中等職業教育資本和高等教育資本的投資率。

當經濟達到均衡時，技術進步率和物質資本、基礎教育資本、中等職業教育資本和高等教育資本的增長率gA,gK,gB,gT,gH均 為 常 數 ，即=0。據此，由(4)-(8)可求得均衡增長率：

上式表明，均衡狀態下，技術進步率和物質資本、基礎教育資本、中等職業教育資本及高等教育資本的增長率不僅取決于勞動增長率n，還取決于技術積累方程和產品部門生產函數中各種投入的產出彈性。

聯合(4)～(8)和(9)可得物質資本、基礎教育資本、中等職業教育資本和高等教育資本的均衡值：

結合(9)～(13)式和(3)式，可得在均衡狀態下，有下式成立：

其中：IB、IT、IH分別為基礎教育投入、中等職業教育投入和高等教育投入，A0為初始技術水平，則可得(14)的簡化形式：

其中：

(15)式不同于 Lucas(1988)設定的模型，Lucas(1988)的人力資本積累模型沒有考慮人力資本在技術研發中的作用，只是分析了人力資本積累對產出Y的影響。(15)式也不同于M-R-W(1992)設定的模型，M-R-W模型是假定所有生產要素都能實現最優的生產效率，從而將產出增長中要素投入貢獻以外的部分全部歸結為技術進步，并沒有考慮要素投入對技術進步的影響；而在(15)式中，產出增長中要素投入貢獻以外的部分不僅取決于技術積累方程和勞動增長率，還受到要素投入產出彈性的影響。

由(15)式可得：

(15)式中 λβ+γη、(1-λ)β 和(1-η)γ 為三類教育支出的經濟增長效應，但由于教育的階段性特征，基礎教育支出并非直接對經濟增長產生作用，而是通過對熟練勞動力和非熟練勞動力的人力資本累積效應間接對經濟增長產生影響，這種間接效應體現在(16)式后兩項的λβ和γη之中，反映了基礎教育支出與其他兩類教育支出的比率的產出彈性，倘若這種比率的產出彈性為正值，這將增大熟練勞動力和非熟練勞動力的人力資本的經濟增長效應。

2 實證分析

2.1 模型設定與數據說明

現實經濟運行是一個動態過程，不僅取決于當前因素，還與過去因素有關。但是，在C-D生產函數中，只考慮了資本、勞動和技術的當期影響，沒有反映諸如地理環境、基礎設施、制度設計等短期內不易變化的因素對經濟的作用。鑒于這些潛在因素的影響在一定程度上能被產出的滯后項所反映，因此，我們將人均產出的滯后項引入模型(15)式，構建教育支出結構與人均產出的動態面板數據模型，其形式為：

其中，yit、yit-j為人均產出及其滯后項，m為最大滯后階數，t為時間項，ωit為高等學校招生規模，kit為人均

為了保證數據口徑的相對一致性并與國內同類研究具有可比性，本文利用1996～2009年全國28個省、自治區和直轄市(不包括西藏和海南，重慶并入四川)的面板數據進行分析，數據主要來源于《中國統計年鑒》、《中國教育統計年鑒》和《中國教育經費統計年鑒》。對于以現價表示的名義變量均調整為按1996年不變價格計算的實際變量。其中，yit以人均GDP表示；kit以人均資本形成總額表示；ωit以高等教育招生人數與總人口之比加以度量(郭慶旺和賈俊雪，2009)。各級教育支出均以總人口數進行人均化，其中基礎教育支出包含普通中小學經費支出，中等職業教育支出包含中等專業學校和職業中學經費支出，高等教育支出包含普通高等學校和成人高等學校經費支出。這里需要指出的是，雖然各類教育支出的直接受益人為接受相應教育的學生，以總人口數（而不是直接受益的學生人數）進行人均化似乎灘薄了各類教育支出對人力資本積累的作用，但由于中等職業學校和高等院校的生源和就業是跨區域的，以直接受益的學生人數對各級教育支出進行人均化的結果在各地區間缺乏可比性，而以總人口數進行人均化能夠一定程度的消除這種流動性的影響，在各地區間更具有可比性，并且與模型(15)的構造特征相吻合。

考慮到我國經濟發展水平的地區差距懸殊，直接基于全國省級樣本的教育支出與經濟增長關系的研究，其結果更多地停留在教育支出政策效果評價的層面上，對各省實施有效的地方教育支出結構調整的指導作用有限，因此，為了更為細致、精確地分析地方各級教育支出對經濟增長的作用，本文以各省人均GDP的平均水平為標準，將全國各省市劃分為三類，其中，一類地區包括北京、天津、上海、遼寧、山東、江蘇、浙江、福建、廣東9個省市；二類地區包括陜西、湖南、寧夏、山西、河南、湖北、新疆、吉林、河北、內蒙古、黑龍江11個省市；三類地區包括貴州、甘肅、云南、四川(含重慶)、安徽、廣西、江西、青海8個省市。據此，我們以全國的面板數據來分析在不同經濟發展水平下各級教育支出對經濟增長的作用。

2.2 動態面板數據模型的估計

由于動態面板數據模型中包含因變量的滯后項，可能存在著數據動態結構所引發的內生性問題，同時考慮到理論模型中，誤差項可能存在移動平均過程，傳統的依靠帶有固定效應或隨機效應模型的OLS/ML估計可能存在不同程度的偏倚或漸近Nickell偏倚及組內估計量的非一致。為有效地克服這類估計問題，常用的方法有工具變量法(IV)及廣義矩法(GMM)。Anderson和Hsiao(1981)通過差分方程，并以因變量滯后二階及二階差分滯后項作為工具變量進行估計，得到系數的一致估計量，但不是有效的。Arellano和Bond(1991)提出了DIF-GMM估計，其思路是在差分方程的基礎上，以因變量t-2階的滯后項作為因變量一階差分滯后項的工具變量，得到一致且更有效的估計結果。然而Blundell和Bond(1998)認為DIF-GMM估計量易受弱工具變量的影響而產生有限樣本偏誤，提出了SYS-GMM估計法。SYS-GMM估計是在DIF-GMM估計的基礎上引入一組解釋變量滯后項作為工具變量，得到具有更好樣本性質的估計量(姚先國和張海峰，2008)。由于我們將全國數據分為三個部分，而SYS-GMM需要引入的工具變量較多從而導致樣本數不足，因此，本文對全國及各類地區的動態面板數據模型均選取二階段DIF-GMM方法進行估計(假設未知)。表1為全國和各類經濟區域的DIF-GMM估計結果。

通過比較不同滯后階數估計結果的Arellano-Bond殘差自相關檢驗，最終確定包含因變量的最大滯后階數為1。在四個模型的估計結果中，殘差均通過顯著水平為1%的ADF檢驗，說明四個模型的殘差均屬隨機游走序列；Arellano-Bond AR(1)和AR(2)檢驗表明，殘差序列存在顯著的1階自相關而不存在2階自相關；人均GDP滯后一期也都通過1%的顯著性檢驗，說明以動態面板數據模型來擬合教育支出與經濟增長的關系是合適的。Sargan檢驗均無法拒絕GMM估計的“模型過度約束正確”的原假設，說明各模型工具變量的構造是有效的。Wald卡方檢驗中，均以1%的顯著性水平拒絕模型系數均為零的原假設，并且除少數幾個變量外，其余各變量也均通過檢驗，說明各模型的擬合效果均較為理想。

表1 教育支出結構的經濟增長效應：動態面板數據模型GMM估計

2.3 教育支出結構的經濟增長效應

表1收錄了各類因素對經濟增長的作用特征，并依據理論模型參數間的數理關系推算出基礎教育支出的間接效應(λβ和γη)、及熟練勞動力和非熟練勞動力人力資本的經濟增長效應(β和γ)。總體上看，人均GDP滯后一期、時間和人均物質資本在四個模型中呈現出較為一致的影響，而教育支出結構的影響卻出現了較大的差異。因此，我們將全國和各類經濟區域作對比，詳細討論各因素在不同經濟水平上對經濟增長的影響。

(1)四個模型中，人均GDP滯后一期對人均產出都有較高的產出彈性，經濟增長很大程度上取決于前期的經濟水平，呈現出極強的正向循環累積效應，并且這種正效應在二類地區和三類地區尤其明顯，其產出彈性明顯高于一類地區。人均物質資本投資是經濟增長的另一主要因素，其中全國、一類地區和二類地區的彈性在0.2附近，這與國內許多學者測算結果基本一致(姚先國和張海峰(2008)的0.222，于凌云(2009)的0.221)；而三類地區人均物質資本投資的產出彈性為0.0847，遠低于全國的平均水平，究其原因可能是：三類地區屬于經濟落后省區，主要來自中西部，盡管自2000年開始國家加大了對西部的投資力度，但就規模而言遠弱于東、中部；并且，雖然在資本流動的格局上，西部地區也表現為資本凈流入(包括外商投資)，但每年增幅并不大，致使物質資本投入總量不足(王小魯、樊綱，2004)，從而導致物質資本投資對經濟增長的貢獻較低。時間變量的估計系數反映技術進步率，全國和各類經濟區域均在0.03～0.05之間，略高于此前國內部分學者的測算結果(楊建芳、龔六堂和張慶華,2006)。

(2)基礎教育投入是教育資源配置的核心領域，其構成的主要部分是義務教育，是一種普及型的基礎教育。國內外的研究普遍認為基礎教育投入對經濟增長有著顯著的促進作用，我們的估計結果也支持這一觀點。在全國和各類經濟區域中，基礎教育支出的估計系數均為正值，且都具有統計顯著性，尤其在一類地區，基礎教育支出每增加1%，經濟增長約0.1%。然而，在比較各類經濟區域的基礎教育支出后我們發現，盡管二類地區和三類地區的基礎教育支出份額(基礎教育支出占教育總支出的比例)高于一類地區(一類地區為57.39%、二類地區為63.91%、三類地區為72.04%)，但按學生平均的基礎教育支出卻存在著極大的差異(一類地區為3308元、二類地區為1420元、三類地區為1181元)。地區間基礎教育資源配置的這種不平衡，可能正是導致二類地區和三類地區基礎教育支出對人均產出的貢獻均低于一類地區的主要原因。因此，必需加大對二、三類地區基礎教育的投入，這不僅有助于經濟的進一步增長，而且能體現出公共教育資源的公平配置(廖楚暉，2004)。

(3)近年來我國高校擴招政策在社會上引起了廣泛爭議，爭議的焦點主要集中在：高等學校大規模的擴大招生，雖然提高了勞動力的整體受教育水平，但引起了基礎教育和高等教育質量的下降，這是否有助于人力資本的積累和經濟的增長？這一爭議在我們的估計結果中也有所體現。從全國來看，高等教育招生規模和高等教育支出的系數均不具有統計顯著性，高等教育對經濟增長的影響較為模糊，這與郭慶旺和賈俊雪(2009)的研究結果一致。如果適當放寬檢驗的顯著性水平，那么高等教育招生規模在12%的顯著性水平通過檢驗，而且對經濟增長有負面的抑制作用；同時，高校擴招還導致高等教育投入不足，致使高等教育支出未能充分發揮對經濟增長的促進作用(產出彈性為-0.0005)。然而，分區域來看，高校擴招政策對經濟增長的作用卻存在著較大的差異。在經濟較發達的一類地區，高等教育支出對經濟增長有著較大的促進作用且在1%的顯著性水平上具有統計顯著性。在經濟較落后的二類地區和三類地區，高校擴招對經濟增長的負面影響明顯大于全國平均水平，導致高等教育支出的產出彈性極小且不具有統計顯著性。從世界各國教育投資的規律來看，在初、中等教育尚未普及時，一般優先保證初、中等教育的投資；在初、中等教育普及后，才增加高等教育的投資。因此，我國在制定高校擴招政策時，也要依據地方經濟發展水平區別對待，經濟發達地區可以適當加大擴招力度；而經濟落后地區則宜在加大高等教育投入的同時基本維持高校現有的招生規模不變，將重點放在提高高等教育的質量上，這樣才能夠充分發揮高等教育對經濟增長的促進作用。

(4)高校擴招和高等教育支出的增加，在一定程度上擠壓了中等職業教育支出。從全國來看，中等職業教育支出對經濟增長表現為負面的抑制作用，而且在統計上顯著；從經濟較落后的二、三類地區來看，也都表現為顯著的負面影響。相反，經濟較發達的一類地區的中等職業教育支出對經濟增長有著顯著的正向作用，并且這種促進作用略小于高等教育支出。之所以是這種結果，我們認為主要原因是高校招生規模的擴大，導致高等教育支出增加，在教育資源有限和必須滿足法定的義務教育投入下，必然擠占本應用于中等職業教育的投入，致使中等職業教育支出增長緩慢甚至下降，并且在經濟水平越低的地區，這種擠出效應越明顯。比較而言，由于經濟較發達的一類地區的教育資源相對豐富，對中等職業教育的資金投入有保障，于是在經濟較發達的一類地區，中等職業教育支出表現出了對經濟增長應有的積極作用。這說明，無論經濟較發達的一類地區，還是經濟較落后的二、三類地區，都應增加中等職業教育的投入，提高職業教育質量，改變中等職業教育邊緣化的現狀，這將有助于經濟的進一步發展。

(5)系數λβ和γη反映了基礎教育支出通過對兩類人力資本積累的貢獻而對經濟增長產生的間接效應。從數值上看，基礎教育支出的這種間接效應在不同人力資本和不同地區均存在著顯著的差異。通過作用于非熟練勞動力人力資本的積累，基礎教育支出對經濟增長有著顯著的正向間接作用，并且這種間接正向效應在經濟落后的地區更明顯。其中的原因可能在于，中等職業教育支出增長緩慢甚至有下降的趨勢，基礎教育支出的穩步增長增大了基礎教育支出與中等職業教育支出的比率，從而增強了基礎教育支出對經濟增長的影響效應。在基礎教育支出繼續穩步增長的前提下，倘若增加中等職業教育的投入，這雖然會降低基礎教育支出的這種間接效應，但會增強中等職業教育支出對經濟增長的正向影響，因為中等職業教育支出的增加將提高職業教育的教學質量，這將有效地改善非熟練勞動力的人力資本狀況，從而有助于經濟的更快增長。但是，在熟練勞動力人力資本的積累上，除經濟發達的一類地區外，其他地區基礎教育支出的間接效應均為負值。其中的原因可能在于，教育支出結構、特別是高等教育的發展需與地方經濟發展水平相協調，經濟發達的一類地區產業結構的層次相對較高，對高素質的熟練勞動力需求較大，這時適當發展高等教育可以使更多受過良好基礎教育的人繼續提升其人力資本，滿足市場的需要，從而對經濟產生積極的影響；相反，經濟較落后的二、三類地區產業結構的層次相對較低，對高素質的熟練勞動力的需求不是很大，基礎教育支出對經濟增長的積極效應主要通過非熟練勞動力人力資本的積累體現出來，在教育經費有限的情況下盲目發展高等教育，勢必擠占基礎教育支出同時造成高等教育質量的下降，從而消弱了基礎教育支出對熟練勞動力人力資本積累的作用。

(6)系數β和γ反映了非熟練勞動力和熟練勞動力人力資本的產出彈性，其值取決于三類教育支出對人力資本的累積效應。可以看出，雖然中等職業教育支出的下降對經濟增長有一定的負面影響，但基礎教育支出的間接效應保證了非熟練勞動力人力資本對經濟增長的正向效應；而由于高等教育支出的直接效應和基礎教育對熟練勞動力人力資本積累的間接效應在二、三類地區均表現為負向的影響，使得熟練勞動力人力資本在二、三類地區均未能發揮對經濟增長應有的促進作用。兩類人力資本截然不同的經濟增長效應反映出我國各地區的教育支出結構與經濟增長對人才的需求結構不匹配，因此，在增加各類教育投入和提高教育質量的同時，各個地區應依據經濟發展的需要合理優化各類教育的投入比例，充分發揮各類教育投入對人力資本積累的作用，才能實現經濟又好又快的發展。

3 主要結論及政策含義

依據我國教育的現狀，本文在Lucas(1988)和M-R-W(1992)的基礎上，引入教育的階段性特征，構造了包含基礎教育、中等職業教育和高等教育的內生增長模型。利用動態面板數據模型，按經濟發展水平的不同，分區域詳細探討了教育支出結構對經濟增長的作用。結果表明：(1)基礎教育作為教育的核心，對經濟增長的作用大于中等職業教育和高等教育，但由于地區間基礎教育資源的配置不均衡，致使經濟落后地區基礎教育支出對經濟增長的貢獻較小。(2)在全國范圍內無法識別高等學校招生規模和高等教育支出對經濟增長的促進作用；但在經濟較發達、教育資源較為豐富的一類地區，高等教育招生規模和高等教育支出對經濟增長均有正向影響；而在經濟落后的二、三類地區，高校擴大招生規模，致使生均高等教育投入不足，高等教育未能發揮對經濟增長應有的促進作用。(3)中等職業教育的邊緣化對經濟增長已產生抑制作用，并且在經濟水平越低的地區這種抑制作用越明顯；但在經濟較發達的一類地區，由于資金投入有保障，中等職業教育對經濟增長的貢獻大于高等教育。(4)各類教育支出對不同人力資本積累的作用存在著顯著的差異，從而影響了人力資本的經濟增長效應，非熟練勞動力人力資本對經濟增長有顯著的正向效應，而熟練勞動力人力資本卻未能發揮對經濟增長應有的促進作用，兩類人力資本截然不同的經濟增長效應，同時也反映出我國各地區的教育支出結構與經濟增長對人才的需求結構不匹配。

上述結論的政策含義是：我國應加大對教育的投入力度，特別是加大對基礎教育的投入力度，并通過制定合理的教育資源配置政策，在各地區之間公平配置教育資源；應增加對中等職業教育的投入，提高中等職業教育質量，改變中等職業教育邊緣化的現狀；應根據各地區的經濟發展水平，制定合理的、有區別的高校擴招政策，確保高等教育的投入與質量；要合理優化各類教育的支出比例，才能充分發揮各類教育支出對人力資本積累的促進作用，實現經濟又好又快的發展。

需要指出的是，教育作為人力資本積累的主要方式，不僅表現在教育投入的數量上，而且表現在教育的質量上，本文僅從教育支出數量的角度探討教育對經濟增長的作用，可能高估了教育對經濟增長的效應。此外，本文忽略了各省市的空間聯系，未涉及人力資本的跨地區流動，而事實上人力資本的跨地區流動對流入和流出地區經濟增長的影響都是存在的。這些方面將作為我們后續研究的方向。

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