基于Spline-GARCH模型的股票市場長期波動趨勢的度量

史美景，曹星婉

（1.西安交通大學 經濟金融學院，西安710061；2.上海財經大學 金融系，上海200433）

0 引言

關于波動的研究已經近三十年了，并且取得了很大的成績。但是金融波動的影響因素是否與宏觀經濟變量的波動有關系？一直是一個沒有解決的問題。學者們提出了大量的基于高頻時間序列的波動預測模型，但包含經濟變量作為條件波動影響因素的模型很難發現。雖然也有一些方法來研究兩者之間的關系，但似乎都不近合理。例如，一般認為金融市場在經濟高漲期、衰退期和宏觀經濟數據報告期都會引起強烈的波動，但這些效應在傳統的GARCH類和SV類模型中很難反映出來。

國外許多學者的大量研究表明股票市場價格波動主要是由經濟周期、貨幣供給、利率、通貨膨脹率等經濟變量所決定的。Offer(1973)[8]試圖解釋30年代美國股市大幅波動與工業產值波動的關系。Schwert(1989)[9]發表文章闡述了股市波動與宏觀經濟波動的關系，發現在經濟衰退期股市波動明顯增強。Glosten.L等(1993)[6]、Hamilton和Lin（1996）[7]都研究了美國宏觀經濟波動與S&P500指數波動的關系。前者發現利率是引起股市波動的重要因素；后者也發現經濟衰退期股市波動加強。

宏觀經濟波動是股市波動的重要影響因素是一個不爭的事實，但沒有任何有效的模型來度量二者的關系，主要是因為沒有模型能夠把握股市的長期波動趨勢。Engle和Rangel(2008)[4]填補了這項空白，提出了Spline-GARCH模型，該模型有兩大重要貢獻：首先，模型打破了傳統GARCH類和SV類模型非條件方差為常數的限制條件，長期的條件波動均值不再回復到常數，而是隨時間變化的時變波動，反映了非條件低頻波動的動態特征；另外，更重要的是通過該模型能夠把高頻金融數據與低頻經濟數據聯系起來，其結果是可能通過潛在的宏觀經濟事件影響對股市波動進行預測。文章研究了1990-2003年間世界范圍48個發達國家和新興國家的樣本數據，發現GDP、CPI和利率波動與股市波動正相關，是股票市場低頻波動的主要影響因素；文章還發現新興國家股市低頻波動水平較高，可能是因為較高的通貨膨脹率、市場失靈和政治不穩定因素的影響。Engle，Ghysels和 Sohn,B(2006)[5]融 合Spline-GARCH方法和混合數據樣本（the mixed data sampling)形成了GARCH-MIDAS模型，研究了美國股市波動的經濟原因，發現如果樣本期從1890年到2004年，經濟波動對股票市場波動的影響不到50%,但大蕭條時期是54.1%，除此其它時期均不到30%。

我國目前還沒有學者嘗試度量股票市場的長期低頻波動趨勢，趙振全和張宇（2003）發現，宏觀經濟波動對中國股票市場指數波動的影響很小[1]。晏艷陽（2004）[2]等利用協整關系和VEM模型實證研究表明，滬深股指僅與部分宏觀經濟因子之間存在協整關系，股指可在一定程度上反映我國經濟發展的整體趨勢及水平。陳其安等（2010）[3]研究結果表明，中國股票市場對宏觀經濟環境變化的反映功能存在一定程度的缺失，財政政策的調控功能基本上處于失效狀態，利率政策在現實經濟環境中也未能發揮作用。

以上研究沒有從波動趨勢上研究股市長期動態變化過程以及對影響長期趨勢的因素進行分析，本文利用Spline-GARCH模型研究我國股市長期低頻波動趨勢以及與宏觀經濟波動的關系填補了一項空白。

1 Spline-GARCH模型介紹

傳統的GARCH（1，1）模型，rt是日收盤價對數收益率：

Spline-GARCH以其獨特的方法描述了低頻波動的動態趨勢，其非條件波動服從一個完全由數據來決定的靈活的變動趨勢，即利用二次指數樣條（Spline）函數產生一條光滑曲線描述低頻波動部分。

當t＞ti,(t-ti)+=(t-ti)；否則(t-ti)=0

τt是確定的二次指數樣條函數，描述時變的非條件波動即低頻波動變化，例如，季節波動和趨勢波動狀態。

實際上，Spline-GARCH的具體特征就是非條件波動不再是常數，而是與低頻波動相一致的動態過程。

2 利用Spline-GARCH模型度量我國股市的長期低頻波動

2.1 股票市場收益率低頻波動估計

本文采用上證A股、上證B股以及分類指數：金融指數（JR）、地產指數（DC）、金屬指數（JS）和醫藥指數（YY）日收益率。上證A股、上證B股樣本期是1997年1月2日至2011年6月30日，共計3497個觀測值；分類指數樣本期是2001年10月8日至2011年6月30日，共計2357個觀測值。

利用Eviews6.0軟件對模型（3）-（5）編程，其中假設擾動項服從標準正態分布。估計結果見表1。

表1 Spline-GARCH模型的估計結果

每個指數日收益率序列的最佳節點數均根據BIC信息準則選取，估計的所有系數均統計顯著。不同的節點數說明不同的指數收益率低頻波動出現波峰和波谷的次數不同，相同樣本期內金融和醫藥指數的動態改變比金融和地產指數要多。例如，上證A股在樣本期內有7個節點，說明上證指數大約在97年5月、99年5月、2001年7月、2003年9月、2005年9月以及2007年10月達到相對的波峰和波谷，出現趨勢改變。

表2比較了Spline-GARCH模型與GARCH模型估計結果，從兩個模型的BIC結果發現Spline-GARCH模型顯然優于GARCH（1，1），即使節點數為2也完全拒絕波動回復到固定水平的假定。

表2 Spline-GARCH模型與GARCH（1，1）模型估計結果比較

圖1～圖6顯示了利用Spline-GARCH模型估計的所有指數的低頻和高頻波動，金融和地產指數的低頻波動相似。從這些圖中的低頻波動趨勢還發現，波動回復到常數均值的假定是不正確的。

圖1 上證A股低頻和高頻波動（7個節點）

圖2 上證B股低頻和高頻波動 （8個節點）

圖3 金融指數低頻和高頻波動（2個節點）

圖4 地產指數的低頻和高頻波動 （2個節點）

圖5 金屬指數的低頻和高頻波動（5個節點）

圖6 醫藥指數的低頻和高頻波動 （5個節點）

2.2 長期波動趨勢對股票市場波動的貢獻度量

長期波動趨勢對股票市場波動的貢獻是多少？為了回答這個問題，計算貢獻率：

τt,gt由式（4），（5）求得，M 分別代表上證A、B股指數、金融、地產、金屬和醫藥指數，計算結果見表3.

從1997年開始至今，股票市場受到長期趨勢的影響不大，尤其是B股向大陸市場開放（2001年2月）前貢獻率更低；2001年10月后基本面因素影響股市波動程度加大，金融、地產以及金屬指數的波動受到長期的影響超過50%。

表3 長期波動趨勢對上證A、B股、金融、地產、金屬和醫藥指數波動的貢獻

3 股票市場長期波動趨勢的宏觀經濟影響因素分析

圖7顯示了上證A股、上證B股、金融指數、地產指數、金屬指數和醫藥指數的長期低頻波動趨勢圖，明顯看出在樣本期近10年內各個指數收益率的緩慢的波動趨勢，而不是常數。其中地產和金融指數低頻波動相似。然而，是什么因素導致股票市場具有如此的低頻波動周期？國外許多學者的大量研究表明股票市場價格波動主要是由經濟周期、貨幣供給、利率、通貨膨脹率等經濟變量所決定的，股票市場的長期波動是否受到宏觀經濟波動的影響是本文第二個研究重點。

圖7 上證A股、B股指數以及分類指數的低頻波動（2001.10.8—2011.6.30）

股市是經濟的晴雨表，股票市場波動與宏觀經濟波動密切相關，如何度量這之間的關系是很多學者和投資者十分關心的問題。

本文采用1997年1季度至2011年1季度的宏觀經濟數據，包括國內生產總值GDP，居民消費價格指數CPI(由月度數據計算)，貨幣供應量M1以及一年期存款利率IR。利用模型（7）計算殘差，再由模型（8）求得宏觀經濟變量的年平均值。

式（11）-（12）中 y分別代表經濟變量GDP,CPI,M1以及IR（不取對數），時間t表示季度，k表示年份。

為了分析股票市場低頻波動和宏觀經濟波動的關系，對上證A股和B股指數日收益率低頻波動進行年化處理，

式(13)中x分別代表上證A、B股指數，時間t表示日，k表示年份。

表4 上證A股指數低頻波動與CPI、GDP、IR以及M1波動的相關系數

表4顯示了上證A股指數低頻波動與CPI、GDP、利率以及貨幣供應量波動的相關性，雖然相關程度較低（均低于0.5），但均呈現波動的正相關性。GDP和CPI波動與低頻波動相關程度相對較高；利率和M1波動與低頻波動的相關性較低，宏觀經濟變量的高波動會導致股市長期風險的增加。相對而言，GDP增長率和CPI的波動是影響股市長期波動趨勢的主要原因。

4 結論

利用Engle和Rangel(2008)提出的Spline-GARCH模型對我國股票市場的長期波動趨勢進行了分析。為了說明Spine-GARCH模型的有效性，采用上證綜合指數，B股指數以及分類指數進行分析，研究發現（1）上證A、B股指數，以及金融、地產、金屬和醫藥指數明顯存在不同的長期波動特征，節點的個數與樣本期長度有關。在相同時期，上證A股的長期低頻波動周期稍大于B股；金融和地產指數低頻波動的每兩個節點間的觀察值的個數幾乎是金屬指數和醫藥指數的2.5倍，說明金融和地產股波動趨勢改變緩慢。（2）Spline-GARCH模型擬合效果顯著優于GARCH模型。（3）對于造成這些低頻波動的經濟因素分析發現，樣本期內金融、地產以及金屬指數的波動受到宏觀經濟因素的影響超過50%，2001年后股市波動比2001年前受到經濟波動的影響更大。（4）通過計算宏觀經濟變量CPI、GDP、利率IR以及貨幣供應量M1的年平均波動（1997年至2010年），并與上證A股指數收益率的低頻波動進行相關分析，發現GDP增長率的波動、CPI波動和是影響股市低頻波動的主要原因。（5）近十年來無論整個A股市場還是分類股指低頻波動程度較高，金融、地產、金屬指數超過50%受到宏觀經濟因素的影響，宏觀經濟波動對醫藥指數的影響為30%。

以上研究表明，宏觀經濟變量的波動在一定程度上加大了股票市場的風險，但影響程度不大。股指的波動趨勢變化并非顯著地受經濟增長率、通貨膨脹率、貨幣供給或利率等宏觀經濟變量波動的影響。

在完美市場經濟條件下，如果股市的經濟功能能夠正常發揮，能基本處于相對均衡的運行狀態，股市就基本上能夠反映宏觀經濟運行狀況。然而由于我國是新興經濟體，股票市場以及投資者仍然處于自我完善階段，“政策市”現象明顯存在，股市受到主力莊家操縱、行政干預、過度投機、信息不對稱等不規范非經濟因素的噪音干擾較大。

Spline-GARCH模型放寬了非條件波動為固定常數的限制條件，本文僅采用指數二次樣條函數擬合動態非條件波動趨勢，還可嘗試其它可能更有效的樣條函數形式以及新的度量低頻波動方法。

[1] 趙振全，張宇.中國股票市場波動和宏觀經濟波動關系的實證研究[J].數量經濟技術經濟研究,2003,(6).

[2] 晏艷陽，李治，許均平.中國股市波動與宏觀經濟因素波動間的協整關系研究[J].統計研究,2004,(4).

[3] 陳其安，張媛，劉星.宏觀經濟環境、政府調控政策與股票市場波動性—來自中國股票市場的經驗證據[J].經濟學家,2010,(2).

[4] Engle,R.F.,J.G.Rangel.The Spline-GARCH Model for Low-Fre?quency Volatility and its Global Macroeconomic Causes[J].Review of Financial Studies,2008,(21).

[5] Engle,R.F.,Ghysels,E.,Sohn,B.On the Economic Sources of Stock Market Volatility[M].New York:New University,2006.

[6] Glosten,L.,Jagannathan R.,Runkle,D.On the Relationship between the Expected Value and the Volatility of the Normal Excess Return on Stocks[J].Journal of Finance,1993,(48).

[7] Hamilton J.D.,Lin G.Stock Market Volatility and the Business Cycle[J].Journal of Applied Econometrics,1996,(11).

[8] Offcer R.R.The Variability of the Market Factor of New York Stock Exchange[J].Journal of Business,1973,(46).

[9] Schwert,G.W.Why Does Stock Market Volatility Change over Time?[J].Journal of Finance,1989,(44).