新型機會中繼編碼協作：源自適應傳輸校驗信息

鄧 娜 張四海 周武旸

(中國科學技術大學電子工程與信息科學系 合肥 230027)

1 引言

在無線通信網絡中，協作分集技術可以在不增加終端天線數目的前提下，獲得分布式空間分集增益，提高容量，克服信道衰落帶來的影響。因此，近年來逐漸成為了多天線技術的有效替代[1,2]。文獻[1]提出了幾個有效的協作通信協議，大致可分為兩類，一類是關于協作時中繼對接收信號的不同處理，如放大轉發(Amplify-and-Forward, AF)，解碼轉發(Decode-and-Forward, DF)；一類是關于具體的協作方式，如選擇中繼(Selection Relaying, SR)、增量中繼(Incremental Relaying, IR)。為了獲得更好的性能，提高頻譜效率，文獻[2]提出了編碼協作(Coded Cooperation, CC)，源節點的每個碼字都被分成兩部分，即數據和校驗信息，分別由源節點或者中繼節點轉發。在編碼協作中，中繼節點只需轉發校驗信息給目的節點，而非對源節點的信息進行簡單的重復轉發，從而可以達到更高的傳輸效率。

隨著日益增長的高數據傳輸速率需求，多中繼協作網絡越來越受到人們的關注。然而，如果所有中繼節點同時轉發數據將耗費大量資源，而且在實際中為避免干擾，通常要為不同的中繼節點分配相互正交的信道，這無疑給信道分配增加了困難。而機會中繼[3]在達到與多中繼協作相同的分集增益的同時，繼承了單中繼協作的簡單、易于實現的優點。考慮到編碼協作與機會中繼這兩種協作策略的突出優勢，文獻[4]提出將兩者結合，即機會中繼編碼協作。在第1階段源節點廣播它的數據給所有的中繼節點和目的節點。在第2階段，如果有中繼正確解碼，則由選定的最佳中繼轉發校驗信息。然而對于沒有中繼正確解碼的情況，不同的文獻采用了不同的方式來傳輸校驗信息：如文獻[4]中的源節點和所有中繼節點在第2階段都將保持沉默，此時的編碼協作是不完整的，而且目的端對于不同的情況(目的端是否接收到校驗信息)需要裝備兩個不同的解碼器，明顯增加了系統的復雜度。針對文獻[4]系統復雜度高的問題，文獻[5]提出了一個改進的機會中繼編碼協作策略，即不管中繼能否正確解碼并轉發校驗信息，源節點在第2階段都發送它的校驗信息給目的節點。此時，校驗信息的傳輸將占用兩個正交的信道，當信道條件足夠好時，這無疑是一種資源的浪費。

針對上述討論，本文提出一種新型的機會中繼編碼協作，在不增加額外開銷的前提下，通過中繼節點到源節點的1 bit反饋，實現了源節點自適應地向目的節點傳輸校驗信息。不同于文獻[4,5]，在源節點廣播它的數據之后，所有正確解碼的中繼都將廣播類似于文獻[6]中的 1 bit標志信息給源節點和目的節點(與文獻[6]一樣，假設每個中繼被分配在相互正交的信道上發送數據)。當至少有一個中繼正確解碼時，目的端根據接收到的標志信息選出具有最佳瞬時信道質量的中繼節點，并以1 bit標志信息在相互正交的信道上反饋給每個中繼。之后，由最優中繼來轉發校驗信息。而當所有中繼均未正確解碼時，即源節點沒有收到任何來自中繼的標志信息，在第2階段將由源節點自己來傳輸校驗信息。在機會中繼協作過程中，最佳中繼的選擇本身就需要通過中繼節點向目的節點傳輸1 bit標志信息來實現。而本文的策略只是利用了無線信道的廣播特性，讓正確解碼的中繼節點廣播1 bit標志信息，告知目的節點的同時也告知了源節點。因此，本文的策略在沒有增加開銷的情況下，實現了源節點自適應地向目的節點傳輸校驗信息。同時，本文的策略在第 2階段只需占用一個信道來實現校驗信息的傳輸并且目的端也只需裝備一個解碼器，從而在資源的利用率及系統復雜度之間獲得了一個很好的折中。但是不足之處在于傳輸 1 bit標志信息時可能會給系統引入一個微小的延遲，在此我們假設該延遲對整個協作過程沒有影響。

針對本文提出的新型機會中繼編碼協作，我們給出了在 Nakagami信道條件下的中斷概率及誤比特率上界的閉式表達。Nakagami信道因其可以模擬多個信道衰落模型而在近年來受到了廣泛地關注[7-9]。通過仿真分析驗證了該策略的性能，并同已有機會中繼編碼協作策略進行了比較。

2 系統模型

2.1 系統組成

考慮一個包括L+2個節點的協作中繼系統，即一個源節點S，一個目的節點D以及L個中繼節點Ri，其中i= 1 ,2,… ,L。所有節點均為單天線節點，工作在半雙工通信模式下。

假設在協作的兩個階段所有信道均是準靜態的，服從Nakagami-m分布，且相互獨立但非同分布。信道噪聲是均值為0，方差為N0的高斯加性白噪聲。接收端可以準確地知道瞬時信道狀態信息，而發送端不知道。具體地，源節點S到目的節點D的信道增益為hsd，源節點S到中繼節點Ri的信道增益為，中繼節點Ri到目的節點D的信道增益為，對應的衰落參數分別為m0,m1i,m2i。源節點與中繼節點的發送功率分別為Ps和，不失一般性的，令Ps=Pri，于是源節點與中繼節點Ri的平均信噪比，對應的瞬時信噪比分別為由此可得每條鏈路的瞬時信噪比服從Gamma分布[10]，其概率密度函數為

2.2 新型機會中繼編碼協作

圖1 新型機會中繼編碼協作流程及系統框圖

整個協作過程分為兩個階段來完成，以時隙為單位，每個時隙持續時間為T。

在第1階段，即前αT秒，源節點S向所有中繼節點Ri及目的節點D廣播s1。每個中繼節點收到s1后，都會通過解碼器1進行解碼。如果解碼成功，則廣播1 bit標志信息給S和D；如果解碼失敗，則保持沉默。所有正確解碼的中繼將形成一個解碼集C。

在第 2階段，即后(1-α)T秒，將分成兩種情況來考慮：

情況1：當C=?時，即所有中繼均未正確解碼，由源節點將s2發送給目的節點。

情況2：當C≠?時，即至少存在一個中繼節點可以對s1正確解碼，目的端將根據這些正確解碼的中繼節點到目的節點的瞬時信道條件，選出具有最大信噪比的那個中繼作為最佳中繼，由最佳中繼向目的節點轉發s2。

最后，目的節點將接收到的兩個具有不同碼率的信息s1,s2進行合并，采用Viterbi算法對其譯碼。

3 新型機會中繼編碼協作的中斷概率分析

采用新型機會中繼編碼協作時，解碼集C是一個非常關鍵的要素，它決定了s2是由機會中繼策略選擇出的最佳中繼節點轉發給目的節點還是由源節點發送給目的節點。定義如下：

其中γth= 2R/α- 1 表示在目標頻譜效率R下的中斷門限，1-α為協作率，0＜α＜1。根據2.1節中描述的信道模型，有

情況1：當C=?時，協作過程退化為源節點到目的節點的直接傳輸過程。根據香農容量公式有

情況2：當C≠?時，協作分成兩個階段，在前αT秒內由源節點向目的節點發送s1；在剩下的(1-α)T秒內由最優中繼轉發s2。由文獻[6]有

再由全概率公式，可得中斷概率Pout=∑C∈ΩPC·Pout|C,Ω表示所有可能出現的解碼集的集合。

4 新型機會中繼編碼協作的誤比特率分析

誤比特率是評價一個系統性能好壞的另一個重要標準，本節我們將分析所提策略在具有L個中繼的信道模型下，系統的誤比特率性能。采用MPSK的調制方式，從S到D的端到端條件成對錯誤概率(PEP)為

其中gpsk=sin2(π/M),Q(·)為高斯Q函數，d1和d2分別表示通過源節點和中繼節點到目的節點信道傳輸的錯誤碼字，d為接收碼字與發送碼字間的漢明碼重，且d1+d2=d。由Craig公式[11]

再由式(1)中定義的γ的矩母函數[12]為

可得平均PEP

下面具體推導I1,I2(i)和I3：

同理可得

其中γeq=max{γrjd},rj∈C,f(γeq)是γeq的概率密度函數，其對應的概率分布函數

獲得成對錯誤概率式(11)后，即可求得誤比特率的上界[12]

其中kc為編碼器的輸入比特數，c(d)表示對于某個差錯距離d的所有可能錯誤碼字的總個數，而df為碼字的自由漢明距離。

5 仿真驗證

在Matlab 2009b下，采用Monte-Carlo方法，對所提策略進行了系統仿真。考慮一個典型的上行蜂窩系統，源節點S到中繼節點的衰落程度相同，即m1i=m1；且中繼節點到目的節點D的衰落程度也相同，即m2i=m2, ?i∈ { 1,2,… ,L}。信道為準靜態衰落，即信道衰落系數在一幀的傳輸過程中是固定不變的，而不同的幀在傳輸時所經歷的衰落是相互獨立的。仿真取m0= 1 ,m1= 2 ,m2= 3 ，采用約束長度為4，生成多項式為 (1 3,15,15,17)octal[13]的卷積碼，N1=N2= 1 30,R= 1 bit/(s· H z )，調制方式為BPSK。

5.1中斷概率

5.1.1 參數α對中斷性能的影響文獻[4]曾指出在多中繼網絡中，αopt(使中斷概率最優的α)受很多環境因素的影響，如中繼位置、信道模型、發送功率等，但并未通過理論或仿真去驗證。本文針對這些因素，給出了中斷概率隨α變化的不同曲線，討論了它們是如何影響αopt的。

圖 2(a)研究了發送功率對αopt的影響，圖中體現在平均信噪比的不同，中繼數目為 2。從圖中可以看出，每條曲線都有一個最低點，即為αopt。隨著平均信噪比的增加，αopt有微小的增長，但基本處在[0.6, 0.65]的范圍內。同時，對于每一條曲線，當α以αopt為起點，向坐標兩邊逐漸變化時，α＜αopt段的曲線要比α＞αopt段的曲線上升得緩慢一些。

圖2 環境因素(發送功率、信道模型、中繼位置)對αopt的影響

由此可知，參數α對中斷概率性能有很大影響，而α值是由編碼器碼率決定的。因此在系統設計之初，選取恰當的α值，既可以獲得可觀的編碼增益，又可以提高系統的性能。

5.1.2 與已有機會中繼編碼協作策略的中斷概率比較

圖3是中繼節點數目為3,α=0.6時分別采用本文策略和文獻[4]，文獻[5]中的策略所得的系統中斷概率隨平均信噪比的變化曲線。從圖中可以看出，與非協作相比，3個策略都非常高效，性能均獲得了明顯的提高。雖然本文策略在中斷性能上只是稍優于文獻[4]中所提的策略，但是本文策略明顯地降低了系統的復雜度，在文獻[4]中目的節點處需裝備兩個不同的解碼器，同時還要判斷收到的數據應該采用哪一個解碼器來解碼，而本文中目的節點處只需裝備一個解碼器即可，編碼協作也體現得更加完整高效。文獻[5]策略的中斷性能與本文策略相差較大，例如在中斷概率為 1 0-3時，有接近2.5 dB的差距。

5.2 誤比特率

5.2.1 誤比特率性能的仿真值與理論上界的分析比較

圖 4在不同中繼數目下，對本文策略進行了BER的仿真值與式(18)理論上界的分析比較。仿真采用約束長度為4，生成多項式為 (1 3,15,15,17)octal的卷積碼。當有中繼節點協助源節點轉發數據時，源節點在第1階段發送的s1對應的是采用碼率為1/2，生成多項式為 (1 3,15)octal的卷積碼生成的碼字。中繼節點接收到源節點發送的s1之后對其進行解碼得到了輸入信息序列b的一個估計，接著采用碼率為1/2，生成多項式為 (1 5,17)octal的卷積碼生成s2發送給目的節點。 上述編碼方式決定了系統的α=0.5。

從圖中可以看出，在平均SNR增加到8 dB后，仿真曲線與理論上界非常貼近。此外，隨著中繼數目的增加，分集增益逐漸變大，系統的誤比特率性能也不斷提升。

5.2.2 與已有機會中繼編碼協作策略的BER比較

圖5是中繼節點數目為3,α=0.5時分別采用本文策略和文獻[4]，文獻[5]中的策略所得的誤比特率隨平均信噪比的變化曲線。從圖中可以看出，與非協作相比，3個策略亦都非常高效，在性能上均獲得了明顯提升。同時它們之間的性能也很相近，本文策略雖稍優于文獻[5]的策略，但是文獻[5]在協作的第2階段需要占用兩個正交信道，而本文策略只需占用一個信道，有效節省了系統資源。對于文獻[5]的策略能夠稍優于文獻[4]的策略，是因為文獻[5]以犧牲一部分資源的代價來換取了更高的誤比特率性能。

圖3 本文策略與已有機會中繼編碼協作的中斷性能比較

圖4 L=1, 2, 3時的誤碼率仿真曲線與理論上界的比較，M=2(BPSK)

圖5 本文策略與已有機會中繼 編碼協作的誤比特率性能比較

6 結束語

本文在 Nakagami信道模型下，研究了一種新型的機會中繼編碼協作策略。與已有工作不同，本文所提的協作策略在不增加額外開銷的前提下，通過中繼節點向源節點發送的1 bit反饋信息，實現了源節點自適應地向目的節點傳輸校驗信息。獲得性能提升的同時，在資源利用率與系統復雜度之間獲得了一個良好的折中。同時給出了系統的中斷概率及誤比特率上界的閉式表達。此外，由于Nakagami信道可通過改變其衰落參數m來模擬多個無線中繼應用中的典型信道，我們將仿真環境設置為非平衡的衰落條件，即源節點到中繼節點，中繼節點到目的節點及源節點到目的節點鏈路的信道條件不同，這種假設更加符合實際的無線通信場景。仿真結果證實了我們的分析，同時也體現出了本文策略的有效性。

[1]Laneman J N, Tse D N C, and Wornell G W. Cooperative diversity in wireless networks: efficient protocols and outage behavior[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2004,50(12): 3062-3080.

[2]Hunter T E and Nosratinia A. Cooperation diversity through coding[C]. IEEE International Symposium on Information Theory 2002, Lausanne, Switzerland, June. 30-July. 5, 2002:220.

[3]Bletsas A, Khisti A, Reed D P,et al.. A simple cooperative diversity method based on network path selection[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2006, 24(3):659-672.

[4]Haghighi A A and Navaie K. Outage analysis and diversity-multiplexing tradeoff bounds for opportunistic relaying coded cooperation and distributed space-time coding coded cooperation[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2010, 9(3): 1198-1206.

[5]Wei L, Ren P, and Liu Y. A spectrally efficient distributed coded cooperation based on opportunistic relaying[C]. The 6th International Conference on Wireless Communications,Networking and Mobile Computing 2010, Chengdu, China,Sept. 23-25, 2010: 1-4.

[6]Tajer A and Nosratinia A. Opportunistic cooperation via relay selection with minimal information exchange[C]. IEEE International Symposium on Information Theory 2007, Nice,France, June. 24-29, 2007: 1926-1930.

[7]Yeoh P L, Elkashlan M, and Collings I B. Selection diversity with multiple amplify-and-forward relays in Nakagami-mfading channels[C]. IEEE 72nd Vehicular Technology Conference 2010-Fall, Ottawa, Canada, Sept. 6-9, 2010: 1-5.

[8]Huang S Q, Chen H H, and Lee M Y. Performance bounds of multi-relay decode-and-forward cooperative networks over Nakagami-fading channels[C]. IEEE International Conference on Communications 2011, Kyoto, Japan, June. 5-9, 2011: 1-5.

[9]Bansal A and Garg P. Performance analysis of coded cooperation under Nakagami-mfading channels[C]. IEEE International Conference on Communications 2010, Cape Town, Africa, May 23-27, 2011: 1-5.

[10]Kun-Wah Y and Tung-Sang N. A simulation model for Nakagami-mfading channels,m＜1[J].IEEE Transactions on Communications, 2000, 48(2): 214-221.

[11]Simon M K and Alouini M S. Digital Communication over Fading Channels: A Unified Approach to Performance Analysis[M]. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000:197-202.

[12]Proakis J G. Digital Communications[M]. New York:McGraw-Hill College Division, 1995: 471-521.

[13]Frenger P, Orten P, and Ottosson T. Convolutional codes with optimum distance spectrum[J].IEEE Communications Letters, 1999, 3(11): 317-319.