鴨式旋翼/固定翼飛機過渡模式控制律設計

黃晶，李儼，趙凱瑞，張夢妮

（西北工業大學自動化學院，陜西西安 710129）

引言

鴨式旋翼/固定翼（Canard Rotor/Wing，CRW）飛機是有別于常規直升機和常規固定翼飛機的一類新型飛行器。鴨式旋翼/固定翼飛機采用先進的CRW理念［1］設計，其最顯著的特征是裝有一副既可高速旋轉作旋翼又可停轉鎖定作固定翼的旋翼/固定翼，這使得該機既能像直升機那樣垂直起降低速飛行，又能像固定翼飛機那樣高速巡航飛行。

CRW飛機具有三種工作模式:直升機模式、固定翼模式和過渡模式［1］。在低速飛行時以直升機模式工作，高速飛行時以固定翼模式工作，在直升機模式和固定翼模式之間存在著過渡模式。CRW飛機在直升機模式和固定翼模式時可以分別按照直升機和固定翼飛機的控制方法進行控制，但是過渡模式存在強非線性和控制輸入轉移等問題，所以研究CRW飛機平穩過渡問題具有十分重要的意義。

1 飛機模型的建立

圖1為典型的CRW飛機X-50A的左前視圖。該機機頭前部裝有鴨翼，用于抵消飛機在高速運動時尾部平尾的升力力矩。其主要氣動部件包括旋翼操縱面和固定翼氣動面兩部分［2-3］。旋翼操縱面包括總距、縱向周期變距和橫向周期變距；固定翼操縱面包括鴨翼、水平尾翼和垂尾。

飛機小擾動方程能較好地反映飛機的開環特性并適用于控制律的設計。在過渡模式，飛機速度跨度范圍較大，而小擾動方程僅在狀態量變化較小的范圍內適用，故需要建立能準確反映過渡模式飛機氣動特性并能適用于過渡模式仿真的非線性數學模型。本文首先建立CRW飛機的非線性數學模型，然后進行小擾動線性化得到飛機的線性模型（其中非線性方程用于進行過渡模式仿真，小擾動方程用于進行控制律設計）。

1.1 縱向非線性模型

CRW飛機縱向非線性數學模型［4-5］建立如下:

式中，V，θ，ωz，α，H分別為速度、俯仰角、俯仰角速度、迎角和高度；m，Iz和g分別為飛機質量、飛機繞機體軸的轉動慣量和重力加速度；FT，L，D，Mz分別為發動機推力、升力、阻力和俯仰力矩。

1.2 “小擾動”線性化模型

對非線性方程進行小擾動線性化［6］，線性化后結果如下:

式中，X為飛機狀態量，X=［V，α，ωz，θ，H］T；Ai和Bi為系數矩陣，i=1，…，6分別代表6個不同速度狀態點；U為控制輸入量，U=［δH，δC，φ7，θ2，PT］T，其中δH，δC，φ7，θ2，PT分別為氣動面平尾偏角、鴨翼偏角、旋翼總距、旋翼縱向周期變距和尾部螺旋槳發動機推進功率。

1.3 配平

在進行過渡模式控制律設計前還需考慮飛機的平衡問題，即計算飛機初始發動機功率、旋翼總距、平尾偏角的初始值，保證飛機作直線平飛運動。另外，CRW飛機在進入過渡模式時，因為飛機的控制具有冗余操縱面，在某個工作點的配平控制輸入值并不唯一。本文采用收斂速度較快的二分法進行配平。將鴨翼和旋翼縱向周期變距設為固定值（δC=12°，θ2=0°），通過二層嵌套的循環程序，分別用δH配平俯仰力矩，用φ7，PT配平升力和阻力，經過計算機反復循環計算，最終得到不同速度的平衡點。

2 過渡模式控制律設計

過渡模式過程如下:飛機尾部安裝螺旋槳，螺旋槳推進加速，飛機在低速時升力主要靠旋翼提供，隨著飛機速度增大，在平尾和鴨翼上的升力不斷增加，旋翼上的升力負擔減小；另一方面，平尾和鴨翼上的升力力矩大小相等，方向相反，飛機同時能保證俯仰姿態穩定。當飛機速度達到轉換速度Vt時，在鴨翼和平尾上的升力和正好略大于飛機重力，旋翼升力負擔為0，這時候旋翼逐漸停轉直至鎖定，即完成飛機的模式過渡。

2.1 總體設計方案

本文中CRW飛機控制結構由速度控制回路、俯仰姿態控制回路和高度控制回路組成。控制律總體設計方案如圖2所示。

圖2 CRW飛機控制律總體設計框圖

2.2 控制律設計

速度輸入信號采用勻加速輸入，其表達式為:

式中，VR為飛機參考速度輸入信號；V0為飛機初始速度；a為飛機加速度；t為時間。

尾部螺旋槳功率:

式中，PT為尾部螺旋槳功率輸入；V為速度測量值（由飛機非線性模型解算得到）；KP－PT為速度控制律的比例系數；PT－trim為尾部螺旋槳功率配平值。

旋翼總距:

式中，ωH－φ7為總距高度誤差權重；HR為參考高度輸入信號；H為高度測量值（由飛機非線性模型解算得到）；KP－φ7和KD－φ7分別為總距高度控制律的比例系數和微分系數；φ7－trim為總距配平值。總距高度控制律采用PD控制。

旋翼縱向周期變距:

式中，ωθ－θ2為縱向周期變距俯仰角誤差權重；θR為俯仰角參考輸入信號；θH為高度誤差引起的俯仰角輸入；θ為俯仰角測量值（由飛機非線性模型解算得到）；KP－θ2和KD－θ2分別為縱向周期變距控制律的比例系數和微分系數。縱向周期變距控制律采用PD控制。

平尾偏角:

式中，ωθ－δH為平尾俯仰角誤差權重；KP－δH和KI－δH分別為平尾控制律的比例系數和積分系數；δH－trim為平尾配平輸入。平尾控制律采用PI控制。

高度誤差產生的俯仰角輸入:

式中，ωH－δH為平尾高度誤差權重；HR為高度參考輸入信號；H為高度測量值（由飛機非線性模型解算得到）；KP－θH和KD－θH分別為平尾高度控制律的比例系數和微分系數。平尾高度控制律采用PD控制。

鴨翼偏角:

2.3 指數控制輸入權重分配

高度誤差和俯仰角誤差控制輸入權重分配律均采用指數形式，由以下公式計算得到:

高度誤差指數控制輸入權重分配原理如圖3（a）所示。隨著速度增大，輸入給平尾的高度誤差權重由0逐漸增加到1，平尾控制作用逐漸增強；輸入給總距的高度誤差權重由1逐漸減小到0，總距控制作用逐漸減小，旋翼逐漸卸載。

俯仰角誤差控制輸入權重分配如圖3（b）所示。輸入給平尾的俯仰角誤差權重由0逐漸增加到1，平尾控制作用逐漸增強，輸入給縱向周期變距的俯仰角誤差權重由1逐漸減小到0，旋翼逐漸卸載。

圖3 指數權重控制輸入分配曲線

3 仿真結果及分析

針對CRW飛機非線性模型分別進行從直升機模式過渡到固定翼模式（加速過渡）的仿真結果如圖4所示。

圖4 過渡模式控制律仿真曲線

從圖4（a）可看出，CRW飛機在整個過渡過程一直作勻加速運動，飛機加速較平穩。從圖4（b）和（c）可看出，飛機在過渡過程俯仰角θ變化范圍為［－0.25°，0.05°］，高度H的變化范圍僅為［9.99，10.03］m，在整個過程中θ和H的抖動范圍很小，飛機一直作直線平飛運動。在過渡過程中隨著飛機速度增大，旋翼總距的控制輸入權重和配平輸入值均逐漸減小，總距輸入值（圖4（d））逐漸減小，當t=25 s時（V=Vt）總距減小為0，旋翼完全卸載。平尾控制輸入權重隨著速度增大逐漸增大，而平尾輸入值（圖4（d））逐漸減小，這是因為隨著飛機前飛速度增大，平尾舵面效率增大，較小的平尾偏角就能提供所需要的俯仰力矩。圖4（e）和（f）表明，在整個過渡模式，隨著飛機速度增加，旋翼提供的升力（T）逐漸減小到0，固定翼提供的升力（Lf）逐漸增加直至能完全抵消重力，整個過渡模式的過渡時間大概需要25 s。

4 結束語

本文針對CRW飛機提出控制律總體設計方案和指數控制輸入權重分配方法。經仿真驗證，本文所提出的方法能有效地保證飛機過渡模式的航跡高度和俯仰姿態的穩定，具有一定的工程實用價值。但是，本文僅進行了直升機向固定翼模式過渡的數字仿真，并未進行固定翼模式向直升機模式過渡的數字仿真。另外，也沒有考慮飛機模型不確定性和外加風干擾情況，后續應該考慮以上情況來驗證控制律的魯棒性。

［1］Mitchell C，Vogel B.The canard rotor wing（CRW）aircraft:a new way to fly［R］.AIAA-2003-2517，2003.

［2］Osder S S，Thompson T L.Flight control systems and methods for a jet powered tri-mode aircraft［P］.US:5951608，1999.

［3］鄧陽平，高正紅，詹浩.鴨式旋翼/機翼飛機的技術發展及其關鍵技術［J］.飛行力學，2006，24（3）:1-4.

［4］高正，陳仁良.直升機飛行動力學［M］.北京:科學出版社，2003.

［5］盧京潮.自動控制原理［M］.西安:西北工業大學出版社，2004.

［6］吳森堂，費玉華.飛行控制系統［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2005.