啟發式動態規劃在糖廠澄清工段pH值控制中的應用

宋春寧 王保錄 周曉華，2

(廣西大學電氣工程學院1，廣西 南寧 530004;廣西工學院電子信息與控制工程系2，廣西 柳州 545006)

0 引言

澄清工段是糖廠制糖過程中一個十分重要的生產工藝環節。澄清工藝中，將中和pH值和清汁pH值控制在要求的范圍內是實現澄清技術優化的主要指標。該指標對于獲得高質量的清汁和提高糖回收率有著重要作用。而澄清工段是一個復雜的非線性系統，具有非線性、多約束、時變大時滯、多輸入等特點，這些特點對pH值的控制和澄清過程都有非常大的影響［1－3］。在分析糖廠澄清工段工藝流程和各種pH值影響因素的基礎上，提出了一種利用模糊神經網絡模型的自適應動態規劃方法，從而解決了糖廠澄清工段中和pH值難以實現穩定控制的問題。

1 建立糖廠澄清工段模型

1.1 糖廠澄清工段工藝過程

目前，我國大多數糖廠的澄清工段采用的是亞硫酸法生產工藝。在這個工藝過程中，蔗汁的pH值是一個很重要的指標，它將直接影響白糖的產量和質量［1］。經過壓榨工段得到的混合汁含有大量的雜質，如多糖、蛋白質、各種氨基酸與有機酸，此外還含有很多的蔗屑和泥沙，成分非常復雜。澄清工段就是盡量分離去除非糖成分，得到純凈的蔗汁，并取得較好的糖分收回率。

亞硫酸法澄清過程是一個復雜的物理化學過程，可分為預灰、加熱、中和反應、沉降過濾四個階段［2］。其過程流程如圖1所示。

圖1 蔗汁澄清過程流程圖Fig.1 Flow process of clarification wrokshop section in sugar refinery

影響中和pH值控制的因素主要有以下幾個。

①蔗汁流量不穩定將直接影響后續的操作控制，如加石灰乳、SO2和H3PO4等操作。

②預灰pH值偏高或偏低，將對硫熏中和控制造成困難。

③石灰乳、SO2流量的影響。加入石灰量和SO2量過少或過多，則會使中和反應不完全，使清汁中殘留的鈣鹽增加，導致輕質純度下降。加入石灰量過多或硫熏不足，會導致蔗汁中還原糖的分解，清汁色值升高、純度降低。

上述是幾個客觀存在的影響因素，控制好這幾個因素是穩定中和pH值的關鍵。

1.2 模糊神經網絡模型

建立糖廠澄清工段模型主要有兩方面作用:①作為啟發式動態規劃(heuristic dynamic programming，HDP)控制器的被控對象;②作為HDP控制器的模型網絡部分。在工業運行數據中，包含反應輸入條件及操作參數與工藝指標之間關系的信息。在處理和解決問題時，模糊神經網絡不需要給出對象的精確數學模型，它通過改變網絡結構，逐步適應外界各種影響因素的作用，在高度非線性和不確定性的系統建模方面具有很大的潛力［5－7］。

根據糖廠澄清工段工藝機理分析，影響中和pH值這一工藝指標的因素主要包括甘蔗榨量、蔗汁流量、預灰pH值、一次加熱溫度、硫熏強度、加灰量和二次加熱溫度等參數。因此，本文設計的模糊神經網絡結構如圖2所示。

圖2 模糊神經網絡結構Fig.2 Structure of fuzzy neural network

模糊神經網絡模型對于非線性問題具有較強的擬合能力，但對于大時滯、參數分布和時變性等存在復雜的工業過程，特別是訓練的樣本數據不足時，僅依賴于模糊神經網絡模型很難達到模型精度的要求。在正常的生產條件下，基于大量的工業運行數據建立的模糊神經網絡能夠很好地描述這一生產過程。而工況的判斷需要通過歷史數據獲得，令樣本數為M，某輸入變量xi的取值區間為Q，將Q分為m個子區間{Q1，Q2，…，Qm}，由于大多數樣本是在生產正常的情況下獲得的，故可認為某個子區間的樣本越多，其工況越正常。因此，根據各子區間所包含的樣本數占總樣本數的比例，糖廠澄清工段的工況歸納為以下三類。

其中，εmin和εmax是根據經驗確立的樣本比例參數，在實際的工業生產中，正常的區間只有一個。輸入量的模糊隸屬度函數如圖3所示。其中 a2min、a1min、a1max和 a2max可通過歷史數據統計獲得，在 ［a1min，a1max］內，工況正常;在(a2min，a1min)及(a1max，a2max)內，工況比較正常;其余范圍都屬于異常。由此可定義輸入變量xi的模糊論域為Ex，Ex表示適用模糊神經網絡模型處理的范圍。Ex的隸屬函數形式為:

圖3 輸入量的模糊隸屬度函數Fig.3 Fuzzy membership functions of input

采用加權法計算模型的權重為:

式中:μi分別為模糊神經網絡中r個輸入變量的隸屬度;βi為隸屬度權系數，滿足0＜ βi＜1且 β1+β2+…+βr=1，βi表示輸入變量對模型預測結果的影響程度，可通過對歷史數據的統計結果得到。

1.3 模糊神經網絡模型訓練及仿真

建立的糖廠澄清工段模型只有具有足夠的樣本數據，才能反映出系統的內在特性。根據采集的廣西某糖廠澄清工段1 000組實時數據的輸入輸出關系，可以采用神經網絡建立其模型。部分實時數據如表1所示。

式中，X1，第一主成分變量；X2，第二主成分變量。將標準化后的反應速率常數k2與X1和X2之間建立多元線性回歸模型，得到的回歸模型如式(5)所示：

表1 某糖廠澄清工段部分實時數據Tab.1 Partial real-time data of the clarifying workshop section in certain sugar refinery

將網絡的結構、樣本數據作預處理和歸一化后，在Matlab7.0環境下，采用 Levenberg-Marquardt算法對網絡進行訓練，得到糖廠澄清工段模糊神經網絡模型的訓練曲線如圖4所示。

圖4 訓練曲線Fig.4 Training curves

2 HDP控制器的設計

2.1 自適應動態規劃(ADP)原理

自適應動態規劃(adaptive dynamic programming，ADP)是指所有在擾動或不確定條件下隨時間變化的最優化神經網絡設計，目的是近似貝爾曼動態規劃方程中的代價函數(cost-to-go)，從而避免“維數災”問題［8－9］。其基本思想是通過估計代價函數(cost-to-go)(或/和代價對狀態的微分函數)來避免每個階段內針對所有狀態和控制變量進行精確計算，并通過與實際或仿真系統的相互作用來減少對模型的依賴性，提高上述估計的精度，從而更好地指導最優(次優)策略的求取。自適應動態規劃典型結構包含評價網絡、模型網絡和執行網絡三部分［10］。根據評價網絡輸出的函數不同，現有的自適應動態規劃方法主要有三種類型:啟發式動態規劃HDP、雙啟發式動態規劃DHP和全局雙啟發式動態規劃(global dual heuristic dynamic programming，GDHP)［11－12］。本文將使用 HDP 方法來控制糖廠澄清工段中和pH值。

2.2 HDP控制器的基本結構

HDP控制器結構如圖5所示，它由評價網絡、模型網絡和執行網絡三個基本模塊組成，每個網絡模塊都包含有前饋單元和反饋單元［10－13］。

圖5 HDP控制器結構圖Fig.5 Structure of the HDP controller

圖5中，實線表示信號流向，虛線表示調整評價網絡和執行網絡參數的反向傳播路徑。執行網絡接收系統的狀態參數x(t)，產生當前狀態下的控制信號u(t)，u(t)與系統當前狀態參數x(t)一起送入模型網絡;由模型網絡預測新的狀態x(t+1)，x(t+1)信號作為評價網絡的唯一輸入信號;最后評價網絡輸出J函數的近似值。受控對象為糖廠澄清工段模糊神經網絡模型，它既作為控制器的被控對象(或受控系統)受到執行網絡輸出的控制信號u(t)的控制，也作為模型網絡預測新的狀態參數x(t+1)。此外，圖5中的U(t)為效用函數，γ為折扣因子，Z－1為延遲環節。

2.3 評價網絡的訓練

評價網絡的輸入僅為模型網絡預測輸出的受控系統的狀態參數x(t+1)。由于系統的狀態參數只有中和pH值這一個量，所以評價網絡的輸入也只有一個量。令評價網絡的輸出為代價函數J，HDP的中心思想是訓練評價網絡，以近似貝爾曼最優化方程中的代價函數J:

式中:γ為折扣因子，取值范圍是［0，1］，在此取0.95;U(t)為效用函數，用于給控制對象發出控制信號。在工業生產中，U(t)的選取決定了動態優化控制的優劣。因此，為設計滿足系統要求的優化控制器，U(t)必須能夠反映控制系統中各種各樣的問題。考慮到不同的控制問題效用函數的形式也是不同的，本文的控制對象是糖廠澄清工段中和pH值，目標是將中和pH值穩定在7.0～7.4，因此選擇的效用函數如下:

式中:X(t)為中和pH值;U(t)為效用函數。

采用評價網絡輸出代價函數J，使下面的誤差函數達到最小:

評價網絡的最小化目標函數為:

采用式(6)所示的最小化目標函數作為訓練目標，可以訓練一個評價網絡。采用梯度下降法，其權值的更新規則滿足以下公式:

式中:lc為評價網絡學習率，它是一個大于0小于1的數;γ為折扣因子;wc為評價網絡的權值。

2.4 執行網絡的訓練

執行網絡是HDP控制器的執行者，其獲得系統的狀態參數后，執行網絡輸出的控制信號不僅要改變系統的狀態，還要與當前系統的狀態參數一起送入評價網絡，由評價網絡對其控制作用作出相應的評價。

執行網絡的訓練最終是要確定權值矩陣Wa1和Wa2的值。與評價網絡訓練不同，執行網絡的訓練目標是最小化評價網絡輸出的代價函數J。通過評價網絡的輸出誤差，并經過評價網絡反向傳播到執行網絡來更新執行網絡的權值，其算法如下:

式中:la為執行網絡的學習率;wa為執行網絡的權值。

2.5 模型網絡的訓練

模型網絡直接采用糖廠澄清工段的模糊神經網絡模型，因此，其模型是確定的，不需再作訓練。

3 模擬試驗結果分析

利用澄清工段pH值模擬試驗裝置分析試驗結果，樣汁在反應罐中與中和液中和，經pH值檢測槽流到存儲罐進行加熱。玻璃電極置于檢測槽內，測量中和后的混合汁pH值。本試驗采用的樣汁pH值為6.5，堿液的pH值取12.27。pH值中和過程控制的目標是使中和pH值為7.2，得到的中和pH值控制曲線結果如圖6所示。

圖6 中和pH值控制曲線Fig.6 Control curve of the neutralization pH value

從圖6可以看出，混合汁pH值從6.5上升到7.2的過程中，pH值的上升速度很快，且超調量較小。在18:03時，向反應罐中加大堿液的流量會造成劇烈的干擾。當遇到劇烈干擾時，系統的反應速度非常快，能夠使pH值迅速回到目標值。

4 結束語

在系統地分析糖廠澄清工段工藝流程的基礎上，基于模糊神經網絡模型和HDP控制器，構建了模糊神經網絡模型。試驗表明，系統取得了較好的控制效果。

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