抽油機光桿位移的無線測試方法解析

付 濤

(中石化勝利油田分公司生產管理部，山東 東營 257000)

0 引言

示功圖是判斷抽油機井工況的基本依據，也是采油廠日常生產管理的常規(guī)測試項目［1－2］。示功圖測量儀是載荷與位移參數的綜合測量儀器。對于位移測量，目前較常用的方法是拉繩式的直接位置測量法。

拉繩式直接位置測量方法以光柵、光電編碼器等作為傳感器［3］，通過計算拉繩的行程圈數來獲得油桿的位置。這種位置測量方式結構簡單且容易實現，但必須將傳感器的不同部件分別安裝在抽油機的活動部位和固定部位，同時要求這些部件在很長的運動軌道上嚙合良好，這在抽油機井污染嚴重、震動和沖擊很大的環(huán)境中難以滿足。因此，許多功圖測量儀改為利用加速度測量來間接進行位置測量。

基于加速度的位移測量屬于間接測量方法，能夠實現位移的無線測試，簡化了測試程序，提高了功圖測量儀的可靠性和位移測試數據的準確性［4－6］。然而，由于存在加速度的零點校正和死點加速度振蕩等問題，基于加速度的光桿位移測試方法也有其自身的不足之處。

1 系統組成與數據特點

無線位移測試系統的基本思路是沿用加速度值推算位移的方法。因此，為了研究抽油機光桿位移的無線測試方法，搭建了一個基于PC的光桿加速度無線數據采集試驗系統。測試系統結構如圖1所示。測試系統采用的加速度傳感器為ADXL202。

無線位移測試系統由無線傳感和數據接收處理兩部分組成。加速度傳感器、單片機系統和無線發(fā)送模塊整體封裝于殼體中組成無線傳感部分，通過卡口快速加裝的方式安裝于光桿上。無線接收模塊與PC機相連組成數據接收處理部分，在PC機上可通過軟件實現加速度波形的實時顯示與存儲，加速度的采樣頻率為50 Hz。

圖1中，ADXL202是AD公司推出的一種低成本、低功耗的單片雙軸加速度傳感器。它既可測量動態(tài)加速度，又能測量靜態(tài)加速度［7］。

某抽油機光桿所對應的1 min內加速度曲線如圖2所示。

圖2 實測光桿加速度曲線Fig.2 The actual acceleration of polished rod

從圖2可以看出，受抽油桿自身震動以及電磁干擾的影響，傳感器所測得的加速度波形包含大量的雜波分量。因此，在利用加速度值推算位移時，必須對加速度數據進行濾波處理。

2 位移測算方法解析

2.1 理論計算方法

當抽油桿上下運動時，加速度傳感器輸出A(t)的表達式為:

式中:a(t)為抽油桿運動的加速度;g(t)為重力加速度。

由于抽油桿上下作周期性運動，其速度呈周期性變化，即:

式中:v(t)為抽油桿運動的速度;T為一個沖程周期。

對a(t)積分，可得:

考慮到抽油桿上下作周期性運動的特點，若將v(0)看成下死點的初始速度，則v(0)=0。

于是，有:

位移同樣可以通過對速度積分得到，即:

若將下死點的位移S(0)作為參考點，則抽油桿上下作周期性運動的相對位移為:

由于重力加速度的變化很小，可看作常數。令其為G，它就是加速度的零點值。作零點校正時，一般采用測量前先存儲零點值、計算時將測量值減去零點值的方法。零點值由于各種原因會有微小變化，因此，用減去預先存儲的零點值的方式作零點校正后可能還存在殘差，且經兩次積分后會產生很大的誤差。

在離散采樣的情況下，由加速度求解位移的算法步驟具體如下。

第一步，設N為一個沖程周期內的加速度采樣點數，ΔTn為相鄰兩次采樣的時間間隔，an為第n個時間間隔的加速度采樣瞬時值，取下死點時的加速度值為第一個點，則計算校正零點值為:

第二步，計算第n個時間間隔的加速度采樣修正值為:

第三步，計算第n個時間間隔的速度為:

式中:t為采樣時間間隔(對于本測試系統，由于采樣頻率為 50 Hz，則 t=0.02 s)。若 n=1，則 vn=0。

第四步，計算速度的校正零點值為:

計算第n個時間間隔的速度修正值為:

第五步，計算第n個時間間隔的位移為:

2.2 濾波方法

在得到加速度測量值后，要計算抽油桿運動的相對位移，還必須確定積分求速度時的邊界條件——即速度的零點，一般是選擇光桿運動的下死點。

由于加速波形包含有大量的雜波分量，直接由原始加速度測量數據推算下死點是很困難的，因此，需要對加速度波形進行濾波，再利用其判斷下死點。考慮到實現算法的有效性和實用性，選擇滑動值濾波法對加速度波形進行濾波［8－9］。

最簡單的滑動平滑算法是矩形或無加權的滑動平均平滑，其實現方法是將時間序列中的每一個點用其相鄰的m個點的均值來代替。對于3點平滑(m=3)，則有:

式中:j=2，…，n－1;Sj為平滑時間序列的第j個點;Yj為原始時間序列的第j個點;n為時間序列的總點數。

平滑寬度m通常為奇數。如果時間序列包含的噪聲為白噪聲(即噪聲在各個頻段均勻分布)，噪聲標準差為s，則經過一次無加權的滑動平均平滑濾波后，其白噪聲的標準差變?yōu)?/p>

三角平滑是在矩形平滑的基礎上使用了加權平滑函數。對于一個5點的三角平滑，則有:

式中:j=3，…，n－2。

從式(14)可以看出，5點的三角平滑相當于將3點矩形平滑的過程重復兩遍。因此，與矩形平滑相比，三角平滑能夠更有效地濾除高頻噪聲。經過一次三角平滑濾波后，其白噪聲的標準差變?yōu)?/p>

當平滑寬度越大時，時間序列的噪聲抑制程度也越大，與此同時，平滑過程對信號的干擾程度也越大。最優(yōu)的平滑寬度取決于信號的形狀和采樣間隔。對于尖峰型的信號，平滑比是很重要的一項參數。平滑比即平滑寬度和尖峰半寬的比值，一般來說，增加平滑比會提高信噪比，不會對尖峰的位置造成影響，但會造成尖峰幅值與寬度的減小。原則上，平滑比不應超過1，否則平滑后的時間序列的尖峰將會失真。如果時間序列平滑的目的是測試尖峰的位置，則可將平滑比設得大一些(介于0.5和1之間);而如果時間序列平滑的目的是更好地測試尖峰高度和寬度的真實值，則平滑比不應大于0.2。

基于上述原則，選取平滑比為0.1，設“尖峰”半寬為20點，則平滑寬度為200點［10］，得到的平滑加速度曲線如圖3所示。

圖3 平滑濾波后的光桿加速度曲線Fig.3 The acceleration of polished rod after smooth filtering

2.3 下死點與沖程周期的確定

加速度的峰值點即為光桿運動的下死點。考慮到平滑后的時間序列會帶來信息損失，故先通過尋找平滑一階導數的下行過零點來計算得到峰值的位置;再通過最小二乘曲線擬合法，對未經平滑的原始時間序列中峰值附近的數據段進行處理，進而計算峰值的位置;從而計算加速度時間序列的峰值。

時間序列的一階導數采用如下公式計算:

式中:X'j和Y'j為第j個點導數的X坐標和Y坐標值;n為時間序列的點數;ΔX為X坐標點與其相鄰點的差值。對于等間隔的三個相鄰點，也可采用如下公式計算某點平均斜率，即:

兩個相鄰峰值點之間的時間差即為每個沖程的周期。

2.4 位移測試結果分析

利用上述算法計算得到的一個沖程的光桿位移曲線、下死點提前100點所得的位移曲線以及下死點滯后100點所得的位移曲線分別如圖4所示。

圖4 光桿位移曲線Fig.4 The curves of displacement of polished rod

由圖4可知，確定邊界條件對光桿位移計算是十分重要的。

3 結束語

利用筆者設計的光桿加速度無線數據采集試驗系統，獲取了抽油機光桿的加速度數據。針對所獲取數據的特點，研究了數據的濾波方法，并給出相關參數的選擇依據，進而通過尋找平滑一階導數的下行過零點來計算得到峰值的位置;同時，通過最小二乘曲線擬合法獲得下死點位置，最終利用考慮抽油桿運動周期性的加速度二次積分算法得到位移。通過對現場實測數據的計算與分析，證明了該測算方法的有效性。

［1］劉益江，張學臣，李偉，等.抽油井示功圖綜合解釋［J］.油氣田地面工程，2007，26(8):3－5.

［2］高鵬.抽油井示功圖測試方法改進探討［J］.內蒙古石油化工，2007(12):55－56.

［3］袁蓓蓓.KSZ_1光柵長度變送器［J］.自動化儀表，1995，16(1):23－25.

［4］沈承虎，容太平，蔡德鈞，等.加速度傳感器在示功儀中的應用［J］.儀表技術與傳感器，2000(1):40－42.

［5］于云華，張家珍，時海濤，等.基于加速度傳感器的油井示功圖位移測量技術研究［J］.電子產品世界，2009(9):25－30.

［6］容太平，沈承虎，袁中平，等.用加速度傳感器測量位移的原理與誤差分析［J］.華中理工大學學報:自然科學版，2000，25(5):58－60.

［7］鹿麟，林凌，李剛.ADXL203型雙軸加速計在傾斜度測量中的應用［J］.國外電子元器件，2007(7):61－64.

［8］劉藝柱，楊瑞蘭.采用滑動平均濾波法提高硬幣識別準確率的研究［J］.制造業(yè)自動化，2010，32(1):42－44.

［9］胡松，江小煒，楊光.滑動平均濾波在微弱脈沖信號檢測中的應用［J］.計算機與數字工程，2007，35(10):169－171.

［10］鹿麟，林凌，李剛.滑動平均數字濾波參數研究［J］.集美大學學報:自然科學版，2006，11(4):381－384.