Excel在基于AHP方法建立評價指標體系中的應用

宋祖紅，馬期茂

（中南財經政法大學 經濟學院，武漢 430073）

0 引言

層次分析法(簡稱AHP)的基本思路與人對一個復雜問題的思維和判斷從而做出決策的過程大體相仿，是一種定性和定量相結合，系統化、層次化的分析方法。利用AHP方法在確定績效評價指標體系的權重方面有著廣泛的應用，這種方法雖然計算公式并不復雜，但在實際應用中因為需要分別對同一層級上的指標進行分析運算，過程較為繁瑣，通過Excel輔助求解，可大大節省運算時間，達到事半功倍的效果。

1 AHP概述

層次分析法通常分成五步進行：

1.1 建立層次結構模型

通過對具體問題的深入分析，將有關各因素按從屬關系分解成若干層次，最上層為目標層，通常只設定一個因素，最下層為解決的方案或具體的指標，中間層級為準則層。

1.2 構造成對比較矩陣

假設比較某一層k個因素C1,C2,…Cn對上一層因素ο的影響，每次兩個因素，用Cij表示Ci和Cj對ο的影響之比，全部比較結果構成成對比較矩陣，也叫正互反矩陣。

表1 C一致性矩陣

若正互反矩陣C元素成立等式：Cij×Cjk=Cik，則稱C一致性矩陣，見表1。

1.3 計算該矩陣的權重

通過解正互反矩陣的特征值，可求得相應的特征向量，經歸一化后即為權重向量其中的qik就是Ci對ο的相對權重.由特征方程A-λI=0，利用Excel軟件可以求出最大的特征值λmax和相應的特征向量。

1.4 一致性檢驗

(2)平均隨機一致性指標RI，下表給出了1－14階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標，見表2:

表2 平均隨機一致性指標

(3)當CR=CI/RI＜0.1時，（CR稱為一致性比率，RI是通過大量數據測出來的隨機一致性指標，可查表2找到）則為一致性，正互反矩陣稱為一致性矩陣。進入第四步。否則說明矛盾，應重新修正該正互反矩陣。則進入第二步。

為了進一步明確說明,表1列舉了模型(11)—(15)與模型(9)—(10)的比較結果。由表1可知,提出的神經網絡模型需要的神經元數少且層數少,因此其結構較為簡單。

1.5 得到最終權值向量

將該一致性矩陣任一列或任一行向量歸一化就得到所需的權重向量。

2 AHP方法的Excel實現

2.1 建立評價指標體系

筆者曾參與內蒙古科技廳開展的關于現代畜牧業科技支持績效評價項目，在已有初步指標體系庫的基礎上，采取德爾菲法對上述指標進行專家函調篩選，并最終確定評價指標體系，見表3。

表3 畜牧業科技支持績效評價指標體系

2.2 計算過程示例

根據整理后的評審專家意見構建判斷矩陣，以準則層判斷矩陣為例（見表4），求出判斷矩陣的最大特征根及對應的特征向量，并進行一致性檢驗。

圖2 Excel中用于計算AHP的例子

運用Excel軟件求解，過程如下（見圖2）。

（1）在此Excel工作表中，藍色區域為說明性文字輸入區域、灰色區域為原始數據錄入區域、黃色區域表示待引用區域。

（2）在D1單元格內輸入“=COUNT(B3:G3)”計算出灰色區域矩陣非空單元格數，即n的數值。

在單元格H3中輸入“=POWER(PRODUCT(B3:F3),1/$D$1)”，并向下拖動鼠標至單元格H7完成Q1～Q5的計算。

在單元格I3中輸入“=SUM(H3:H7)”，得出為Qi的和QA。

表4 現代畜牧業科技支持績效判斷矩陣

（5）各指標Bi關于A的權重即可求得，在J3單元格中輸入“=I3/$J$3”，并向下拖動鼠標至單元格J7。

（6）求AQi的值。首先選中B11到B15單元格，在編輯欄內輸入“MMULT(B3:F7,K3:K7)”，同時按下“Ctrl+Shift+Enter”鍵，完成計算。“MMULT”函數為返回兩數組的矩陣乘積，具體可參考Excel幫助。

（7）在C11單元格中輸入“=B11/($D$1*K3)”，并向下拖動鼠標，完成AQi/(n*Bi)的計算。

根據步驟6和7的計算結果，在F11單元格中輸入“=SUM(C11:C15)”則λmax的值可以得出。

（9）在F12單元格中輸入“=(F11-$D$1)/($D$1-1)”，則CI值可得出。

（10）在F13單元格中輸入“=F12/HLOOKUP(D1,A17:N18,2,FALSE)”可計算出CR的值，完成最后的判斷。“HLOOKUP”函數查找一行或多行中的數據，具體可參考Excel幫助。

據此可認定該判斷矩陣具有可以接受的滿意一致性，準則層五個指標的權重分配見表5。

表5 準則層指標的權重分配

其它指標層權重求法同上。

3 結論

層次分析法通過定性與定量相結合的方式，分類更加科學，將人的主觀評判以數量的形式進行表達和處理，使各項指標的權重結論更加精確，從而盡可能地避免由個人主觀臆斷所帶來的弊端[1]，在決策分析領域有廣泛的應用；Excel軟件作為普及類的辦公軟件已廣為人們所熟知，不但具有同Word、SPSS、Project等軟件有很好的兼容性，同時具備強大的函數功能，且自身帶有編程高級語言VBA可進行編程計算。二者結合應用將極大地提高了人們日常工作中計算的效率，需要我們在實踐中不斷探索、完善。

[1]錢進，王超.基于層次分析法的河湖濱岸緩沖帶寬度適宜性評價[J].水資源保護，2008,24(6).