雙輪銑槽機(jī)傳動系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊詩鴻 張志強(qiáng)

(水利部水利建設(shè)管理總站 北京 100038) (武漢大學(xué) 430072)

張忠生

(水利部水利建設(shè)管理總站 北京 100038)

雙輪銑槽機(jī)是用于大型地下連續(xù)墻、防滲墻工程的專用施工設(shè)備，它在地下連續(xù)墻、防滲墻工程的施工中有著無可比擬的優(yōu)勢，因此實(shí)現(xiàn)此類設(shè)備的國產(chǎn)化具有重要意義。由多級齒輪傳動構(gòu)成的銑輪傳動系統(tǒng)是雙輪銑槽機(jī)的核心部件之一，具有承載能力要求高、輸出轉(zhuǎn)矩大、布置空間小的特點(diǎn)，在滿足銑輪輸出轉(zhuǎn)矩要求的前提下，通過對銑輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，減小齒輪傳動部件體積，為銑輪內(nèi)部其他傳動部件以及減振器的安裝布置留出了充足的空間。

目前齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究主要分為兩方面:?齒輪傳動系統(tǒng)的傳動比分配;?各傳動級的齒輪模數(shù)和齒數(shù)等參數(shù)的優(yōu)選［1］。而對具有空間尺寸約束的齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究較少。本文對雙輪銑槽機(jī)傳動系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研究，以最小體積為優(yōu)化目標(biāo)，以第一、第二級行星傳動的傳動比和錐齒輪傳動的齒寬系統(tǒng)為設(shè)計(jì)變量，建立雙輪銑槽機(jī)銑輪傳動系統(tǒng)的優(yōu)化模型，利用Matlab的優(yōu)化工具進(jìn)行優(yōu)化，求解得到傳動環(huán)節(jié)體積的優(yōu)化最小值以及相應(yīng)的各級主要參數(shù)，獲得了較好的優(yōu)化效果，明顯降低了傳動系統(tǒng)的體積，對于傳動系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)意義。

1 雙輪銑槽機(jī)傳動系統(tǒng)

雙輪銑槽機(jī)是一個大型的工程機(jī)械，包括銑輪傳動系統(tǒng)、糾偏系統(tǒng)、排渣系統(tǒng)及卷揚(yáng)系統(tǒng)等四個部分，各個系統(tǒng)之間相互協(xié)調(diào)共同完成銑槽的功能。雙輪銑槽機(jī)行星傳動系統(tǒng)方法如下圖所示。本方案第一級采用錐齒輪傳動，第二、第三級采用NGW型行星傳動，傳遞的扭矩大，效率高［2］。

行星傳動系統(tǒng)圖

2 行星傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文針對目前齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中所存在的各級優(yōu)化目標(biāo)單一的缺點(diǎn)，將雙輪銑槽機(jī)銑輪傳動系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)分為兩個部分:整體優(yōu)化設(shè)計(jì)和單級優(yōu)化設(shè)計(jì)。

整體優(yōu)化設(shè)計(jì)以第二、第三級行星傳動的傳動比和第一級錐齒輪傳動的齒寬系數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以各齒輪傳動的總體積最小為目標(biāo)函數(shù)。三個設(shè)計(jì)變量都是連續(xù)變量，可以規(guī)避混合離散變量問題。單級優(yōu)化設(shè)計(jì)將以整體優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果為輸入，以小錐齒輪和太陽輪的齒數(shù)和模數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以與整體優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果相差最小為目標(biāo)函數(shù)。單級優(yōu)化設(shè)計(jì)以枚舉法進(jìn)行計(jì)算。

2.1 整體優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1.1 設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)

整體優(yōu)化設(shè)計(jì)以第二級行星傳動的傳動比i2、第三級行星傳動的傳動比i3和第一級錐齒輪傳動的齒寬系數(shù)φR這三個獨(dú)立參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。

整體優(yōu)化設(shè)計(jì)以三級傳動的總體積最小為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為

2.1.2 約束條件

a.邊界約束條件。邊界約束條件包括傳動比，錐齒輪齒寬系數(shù)和錐齒輪的傳動比等均有一定的取值范圍。

b.等式約束條件。兩行星級傳動比分配的原則是徑向尺寸大致相等。而行星齒輪內(nèi)齒輪分度圓直徑基本上決定了行星齒輪的徑向尺寸，因此本文按各級內(nèi)齒輪分度圓直徑大致相等分配兩行星級傳動比。第三級與第二級行星齒輪內(nèi)齒輪之比為1～1.2，初取1.1。等式約束即為

c.不等式約束條件。徑向尺寸約束條件為

軸向尺寸約束條件為

2.2 單級優(yōu)化設(shè)計(jì)

由整體優(yōu)化設(shè)計(jì)可分別得到設(shè)計(jì)變量i2、i3、φR的值，由于小錐齒輪分度圓直徑de1和第二、第三行星傳動太陽輪分度圓直徑da2與da3是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，故也可由此求出。單級優(yōu)化設(shè)計(jì)根據(jù)第一步整體優(yōu)化設(shè)計(jì)得出的數(shù)據(jù)來進(jìn)行。

2.2.1 錐齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)整體優(yōu)化設(shè)計(jì)得出大端分度圓直徑de1和齒寬系數(shù)φR，并由公式得出傳動比i1的值，錐齒輪以此為已知條件，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

a.設(shè)計(jì)變量。錐齒輪單級優(yōu)化設(shè)計(jì)以大端模數(shù)me和小錐齒輪齒數(shù)z1這兩個獨(dú)立參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。

b.目標(biāo)函數(shù)為

c.約束條件。包括齒數(shù)z1為正整數(shù)，且12≤z1≤30，me需符合國家標(biāo)準(zhǔn)和強(qiáng)度條件。

2.2.2 行星齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)

行星齒輪的單級優(yōu)化設(shè)計(jì)，以整體優(yōu)化設(shè)計(jì)得出的傳動比ik(k=2，3)及太陽輪分度圓直徑dak(k=2，3)為輸入進(jìn)行。

a.設(shè)計(jì)變量。行星齒輪單級優(yōu)化設(shè)計(jì)以太陽輪模數(shù)m和太陽輪齒數(shù)za這兩個獨(dú)立參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。

b.目標(biāo)函數(shù)為

c.約束條件。包括za為正整數(shù)，且13≤z1≤30，m需符合國家標(biāo)準(zhǔn)，行星齒輪配齒條件［3］重合度約束，強(qiáng)度條件，不產(chǎn)生過渡曲線干涉約束和齒頂不過薄約束。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

本文利用Matlab優(yōu)化工具進(jìn)行雙輪銑槽機(jī)傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對于整體優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用了Matlab優(yōu)化工具箱中有約束非線性最小化函數(shù)fmincon()函數(shù)，同時采用遺傳算法工具箱優(yōu)化對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比。對于單級優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于設(shè)計(jì)變量比較少，且設(shè)計(jì)變量的變化范圍不大，以自己編制的程序用枚舉法優(yōu)化。fmincon()函數(shù)與遺傳算法工具箱優(yōu)化結(jié)果見下表。

兩種算法計(jì)算結(jié)果表

由上表可知，fmincon()函數(shù)與遺傳算法工具箱優(yōu)化的結(jié)果基本相同，由于遺傳算法是基于全局的［4］，可見上面的優(yōu)化結(jié)果是全局最優(yōu)解。同時，對于fmincon()函數(shù)的優(yōu)化，嘗試了多組不同的初始值進(jìn)行，得出的結(jié)果基本一致。綜上可知求得結(jié)果即為全局最優(yōu)解。原方案的體積為8.6073×106mm3，優(yōu)化后的體積為8.2896×106mm3，體積減少3.69%，優(yōu)化效果較好。

4 結(jié)語

a.本文給出的雙輪銑槽機(jī)行星傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和利用Matlab優(yōu)化工具得到的設(shè)計(jì)參數(shù)，能明顯地降低傳動系統(tǒng)的體積，使結(jié)構(gòu)更加緊湊，減少制造安裝成本，并且很好地滿足了工作要求。

b.本文對行星齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研究，針對目前齒輪傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中所存在的各級優(yōu)化目標(biāo)單一的缺點(diǎn)，提出將雙輪銑槽機(jī)銑輪傳動系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)分為整體優(yōu)化設(shè)計(jì)和單級優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果良好，說明該方法合理有效，對類似行星傳統(tǒng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有益的參考。◆

1 馮繼承.雙輪銑槽機(jī)銑輪傳動系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究［D］.武漢:武漢大學(xué)，2010:5-7.

2 唐增寶，車荷香.行星齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.煤礦機(jī)械，1988(4):57-61.

3 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊編委會.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊:第3卷［M］.新版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

4 王文明.應(yīng)用遺傳算法的齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.科技資訊，2009(9):7.