線性調(diào)頻步進信號雷達目標(biāo)運動參數(shù)估計方法

何 勁 張 群 羅 迎 朱小鵬 鄧冬虎

（空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西 西安710077）

引 言

逆合成孔徑雷達（ISAR）主要通過發(fā)射線性調(diào)頻信號來實現(xiàn)對運動目標(biāo)的高分辨成像［1－2］，但線性調(diào)頻信號的帶寬制約了雷達成像分辨率的提高，因此，人們開展了線性調(diào)頻步進信號雷達的研究。線性調(diào)頻步進信號雷達通過序貫發(fā)射多個頻率步進的線性調(diào)頻信號來合成高分辨的目標(biāo)距離像，可以在不增加系統(tǒng)瞬時帶寬的情況下用數(shù)字信號處理的方法提高成像分辨率并解決普通步進頻率信號高數(shù)據(jù)率與雷達作用距離之間的矛盾，所以在近年來被廣泛應(yīng)用于雷達成像領(lǐng)域［3－4］。但線性調(diào)頻信號屬于多普勒敏感信號，這種信號體制的雷達容易受到目標(biāo)運動的影響，發(fā)生目標(biāo)運動速度與距離耦合的問題，所以利用線性調(diào)頻步進信號雷達對運動目標(biāo)進行成像時首先需要解決運動參數(shù)估計及補償?shù)膯栴}［5］。

線性調(diào)頻步進信號屬于頻率步進信號的一種，因此，頻率步進信號雷達的目標(biāo)運動參數(shù)估計方法大多可以用于線性調(diào)頻步進信號雷達。典型的目標(biāo)運動參數(shù)估計方法主要包括最小脈組誤差法、最小熵準(zhǔn)則法、最大似然估計法、時域互相關(guān)法以及頻域互相關(guān)法等［6－12］，但這些方法有的運算量較大，有的抗噪性較差，有的較為耗費系統(tǒng)資源［13］。本文在對線性調(diào)頻步進信號雷達回波進行分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于維格納分布（WVD）、Radon變換和二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的線性調(diào)頻步進信號雷達目標(biāo)運動參數(shù)估計方法。首先根據(jù)回波信號具有的線性調(diào)頻特性，利用WVD 將其變換成直線，通過Radon變換估計直線斜率以完成對目標(biāo)運動參數(shù)的估計。其次，針對部分目標(biāo)散射點較多的情況，引入二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提高運動參數(shù)估計精度；針對目標(biāo)存在的變速運動情況，通過最小二乘算法擬合出目標(biāo)在不同時刻的運動速度變化曲線，完成對變速目標(biāo)的徑向速度補償。仿真實驗驗證了本文算法具有較高的效率和較好的抗噪性能。

1.線性調(diào)頻步進信號雷達回波分析

線性調(diào)頻步進信號波形的頻率隨時間變化關(guān)系如圖1所示，其中每一個子脈沖都是一個線性調(diào)頻信號，每一簇脈沖串中的第i個子脈沖信號的表達式為（設(shè)信號起始時間為－Tp／2）

式中：0≤i≤N－1，N為每一簇子脈沖串中的步進頻率數(shù)；u（t）＝rect（t／Tp）·exp（jπμt2）為線性調(diào)頻子脈沖，t為快時間（即脈沖串內(nèi)的時間），μ為子脈沖調(diào)頻斜率，Tp為子脈沖寬度，Tr為子脈沖重復(fù)周期；f0＋iΔf為第i個調(diào)頻步進子脈沖的載頻；θi為第i個子脈沖初相。

假設(shè)點目標(biāo)到雷達的初始距離為R，并以速度vr遠離雷達運動，c為電磁波速度，則t時刻目標(biāo)與雷達的距離R（t）≈R＋vriTr，第i個子脈沖的回波信號可寫為

對目標(biāo)的回波信號做“dechirp”處理，即讓參考信號與回波信號進行共軛相乘可以獲得目標(biāo)的粗分辨距離像。在此基礎(chǔ)上再對各次子脈沖做二次脈壓就可以獲得目標(biāo)的精分辨距離像。假設(shè)參考信號可以表示為

式中：R0為參考點到雷達距離；Tref是參考信號脈寬，比Tp略大。“dechirp”處理后可得

式中，RΔ＝R－R0.以參考點的時間為基準(zhǔn)，即令t′＝t－iTr－2R0／c，對式（4）作關(guān)于t′的傅里葉變換，并去除剩余視頻相位項和包絡(luò)斜置項后，可以得到［14］

從式（5）可以看出，如果目標(biāo)的徑向速度vr＝0，是一個峰值在ω＝－4πμRΔ／c處的sinc函數(shù)，此即點目標(biāo)的粗分辨一維距離像。通常目標(biāo)的徑向長度會小于不模糊距離區(qū)間長度，因此，在得到粗分辨距離像的基礎(chǔ)上，對該距離單元進行采樣就能獲得目標(biāo)上各散射點的全部信息。令ω＝－4πμRΔ／c，對各次粗分辨距離像做關(guān)于i的傅里葉變換，可以得到

實際情況下目標(biāo)的徑向速度會導(dǎo)致一維距離像包絡(luò)峰值的偏移、展寬和能量的發(fā)散并影響二維成像結(jié)果。因此，需要在成像之前進行補償。當(dāng)目標(biāo)的徑向速度vr≠0時，對式（5）的相位關(guān)于i求導(dǎo)數(shù)，可以推出目標(biāo)精分辨距離像將在式（7）所給出的k處出現(xiàn)峰值。

式（7）中共包含三個相位項，第一項為距離項，它與式（6）中峰值的位置相同，反映的是目標(biāo)散射點的真實位置；第二項為由目標(biāo)徑向速度引起的距離像走動；第三項是由速度vr與子脈沖個數(shù)i的耦合引起的，它會導(dǎo)致精分辨距離像峰值的展寬，目標(biāo)運動速度越快，該項的影響越大［15］。

精分辨像由粗分辨像作N點離散傅里葉變換得到，其頻率范圍為 ［－π，π］，這一頻率范圍決定了精分辨像的成像距離范圍，如果k的取值超出［－π，π］后，散射點的峰值位置將發(fā)生卷繞，即出現(xiàn)距離模糊。要避免距離模糊必須滿足即

假設(shè)散射點到參考點的距離RΔ＝5m，雷達信號的載頻f0＝20GHz，頻率步進值Δf＝5MHz，子脈沖重復(fù)周期Tr＝100μs，子脈沖i＝60，則避免距離模糊的徑向速度vr的范圍為（－32.679 7m／s，16.339 9m／s）.普通的運動目標(biāo)（如飛機等）的徑向速度肯定將超過這一范圍，因此，距離模糊是不可避免的，需要進行補償。

3.基于時頻分析的目標(biāo)運動參數(shù)估計和補償

2.1 勻速運動目標(biāo)速度估計

設(shè)式（5）的相位為Φ（i），將其展開可得

可以看出，Φ（i）中包含了關(guān)于子脈沖數(shù)i的一次項和二次項，可以近似為一個關(guān)于i的線性調(diào)頻信號。由于線性調(diào)頻信號的WVD體現(xiàn)為直線特征，直線的斜率就是信號的調(diào)頻斜率，因此，考慮首先獲得信號Sc（ω，i）的WVD分布，并在此基礎(chǔ)上通過Radon變換檢測得到直線的截距和斜率。由于直線斜率b＝－ΔfvrTr／c，Δf和Tr為已知的雷達信號參數(shù)，所以可以由此推出目標(biāo)的徑向速度vr.令A(yù)＝Tpsinc（Tp（ω＋4πμ（RΔ＋vriTr））／c），fc＝－2（f0vrTr＋RΔΔf）／c，K＝ －4ΔfvrTr／c，g＝－2f0RΔ／c，將Sc（ω，i）重新寫為

s（i）的WVD 可以表示為

從式（11）可以看出，Sc（ω，i）的WVD 在時頻面呈現(xiàn)出沿直線廣義分布的沖激直線譜，信號的起始頻率和調(diào)頻斜率分別對應(yīng)直線的截距和斜率，只要檢測出直線的斜率就可以推出運動目標(biāo)的徑向速度。但由于目標(biāo)包含的散射點數(shù)量很多，回波信號并不是一個簡單的單分量線性調(diào)頻信號，而是由多個不同散射點的回波組成的一組具有相同調(diào)頻斜率、不同起始頻率的多分量線性調(diào)頻信號，不同分量之間的WVD會存在交叉項，因此，通過重排平滑處理來解決這一問題，即對Sc（ω，i）進行重排維格納分布（RSPWVD）。

對Sc（ω，i）進行RSPWVD 包括兩個步驟，首先用二維低通濾波器Φ（t′，f′）對Sc（ω，i）的 WVD 進行平滑處理，其次通過改變平均點歸屬，重新分配平均點到時頻分布能量的引力重心來避免信號能量的擴散。假設(shè)引力重心對應(yīng)的坐標(biāo)和可以表示為［16］

則Sc（ω，i）的RSPWVD 可表示為［16］

得到Sc（ω，i）的RSPWVD 后，通過 Radon變換求解直線的斜率。假設(shè)平面（x，y）上存在任意二維函數(shù)f（x，y），當(dāng)x＝ucosθ－vsinθ，y＝usinθ＋vcosθ時，它的Radon變換可以表示為

Ra（u）是u和θ的二維函數(shù)。令K＝－cosθ，fc＝u／sinθ，在 Radon平面上，參數(shù)（K，fc）處將會呈現(xiàn)尖峰，而其他地方，積分能量會減小。因此，通過Radon變換可以檢測到RSPs（i′，f′）的斜率，即Sc（ω，i）的調(diào)頻斜率。利用估計的調(diào)頻斜率可以得到運動目標(biāo)徑向速度的估計值＾vr，并以此為依據(jù)構(gòu)造補償因子H 對Sc（ω，i）進行補償。對補償后的Sc（ω，i）作關(guān)于i的快速傅里葉變換，即可以得到較為精確的目標(biāo)精分辨距離像。

當(dāng)雷達分辨率較高，回波信號中包含的目標(biāo)散射點太多時，利用RSPWVD對回波信號進行處理可能仍然會遇到問題，由于所有散射點的回波具有相同的斜率，我們考慮進一步利用圖像處理方法來獲得更準(zhǔn)確的目標(biāo)速度估計，主要步驟包括：

1）設(shè)置合適閾值，將回波信號的RSPWVD轉(zhuǎn)換為二值圖像；

2）利用膨脹處理將圖像平滑化。根據(jù)二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，設(shè)f為圖像中的目標(biāo)區(qū)域，用結(jié)構(gòu)元素a對f進行膨脹記為f⊕a，定義

式中：Da是a的定義域；f（x，y）在f的定義域外假設(shè)為－∞.可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)元素關(guān)于其原點旋轉(zhuǎn)并在圖像中的所有位置平移，在每個平移位置，將結(jié)構(gòu)元素的值與圖像像素值相加并計算出最大值。

3）對膨脹處理后的圖像進行邊緣檢測會得到兩條斜率相同的直線，利用Radon變換進行檢測可以得到兩個具有相同θ的峰值，從而推出直線斜率及目標(biāo)的徑向速度。

2.2 變速運動目標(biāo)速度估計

由于成像時間通常較短，當(dāng)目標(biāo)平穩(wěn)飛行時，可以認(rèn)為目標(biāo)的徑向速度在整個成像過程中是近似不變的，只需要對一簇回波進行時頻分析就能有效估計出目標(biāo)徑向速度。但如果目標(biāo)在做機動飛行，其徑向速度將發(fā)生瞬時變化，所以，本文對變速目標(biāo)進行速度估計時，在對多簇不同時刻回波脈沖進行時頻分析的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法擬合出目標(biāo)在整個成像過程中的速度變化曲線，以實現(xiàn)更加精確的徑向速度補償。

由于每一個脈沖簇的持續(xù)時間極短，通常只有數(shù)毫秒，因此可以認(rèn)為目標(biāo)在每一個脈沖簇的時間內(nèi)是近似做勻速運動，即可以利用上述方法估計出目標(biāo)在各脈沖簇內(nèi)的速度，在此基礎(chǔ)上進一步用最小二乘算法擬合出目標(biāo)在整個成像時間內(nèi)的速度變化曲線。假設(shè)在成像時間Tc內(nèi)利用n簇回波信號估計出的n個速度值構(gòu)成一系列的散點f（xi，yi），i＝1，2，…n，其中x軸表示時間，y軸表示速度。則可以通過尋找使誤差ei＝f（xi）－yi平方和最小的曲線f（x）來實現(xiàn)速度曲線的擬合，即求解

通過曲線擬合，成像過程內(nèi)各個時間點的目標(biāo)徑向速度估計值都可以得到，因此，可以在此基礎(chǔ)上完成徑向速度的補償。

3.仿真分析

3.1 勻速運動目標(biāo)運動參數(shù)估計及成像

實驗1：速度估計實驗

首先對基于時頻分析的目標(biāo)運動參數(shù)估計方法進行驗證。假設(shè)雷達發(fā)射的線性調(diào)頻步進信號的起始載頻為30GHz，信號脈寬為0.976 562 5μs，子脈沖間隔為7.812 5μs，每一簇脈沖共包含256個子脈沖，子脈沖的帶寬為3.906 25MHz，子脈沖之間的單位步進頻率為3.906 25MHz，合成帶寬為1 GHz，脈沖重復(fù)頻率為500Hz，即在1s內(nèi)發(fā)射了500簇脈沖串。假設(shè)存在四個點目標(biāo)，與雷達的初始距離為5 004m，瞬時的徑向速度分別為0m／s，55m／s，－40m／s和－120m／s.圖2（a）為四個點目標(biāo)的一維距離像，可以看出，當(dāng)目標(biāo)徑向速度為零時，峰值點明顯；當(dāng)目標(biāo)存在徑向速度時，一維距離像的幅值會降低，而且會出現(xiàn)不同程度的展寬、平移，甚至卷繞，速度越大，展寬和平移越明顯。因此，如果在補償徑向速度前進行回波信號重構(gòu)，是無法準(zhǔn)確找到散射點的真實位置的。圖2（b）為對“dechirp”后的回波信號進行重排WVD 變換的結(jié)果，當(dāng)徑向速度為0時，直線的斜率為0，當(dāng)徑向速度不為0時，直線的斜率受到速度的影響各不相同。圖2（c）是對直線進行Radon變換后的結(jié)果，一共包含四個峰值點，分別與圖2（b）中四條直線相對應(yīng)，不同斜率的直線在Radon變換域中的峰值位置各不相同。從中可以計算出直線的斜率并推導(dǎo)出四個點目標(biāo)的速度分別為0m／s，55.02m／s，－40.01m／s和－120.03m／s，速度估計誤差均不超過0.01%，這說明了本文速度估計算法的有效性。

實驗2：成像實驗

假設(shè)雷達發(fā)射信號的參數(shù)與實驗1相同，對圖3（a）所示的飛機模型進行成像實驗，飛機與雷達的初始距離為20km，飛行徑向速度均為120m／s，以45°的俯仰角朝斜上方飛行，每一簇脈沖串的持續(xù)時間為2ms，成像時間約為3.93s，相對于雷達的轉(zhuǎn)角為0.033rad，對應(yīng)的方位分辨率為0.15m，仿真過程中假設(shè)目標(biāo)與雷達的距離能夠較為準(zhǔn)確的測量，利用基于參考點的補償方法完成平動補償，測速結(jié)果如圖3所示。

對第20簇脈沖的回波信號進行“dechirp”處理和RSPWVD后，得到的結(jié)果如圖3（b）所示，為一組具有相同斜率的直線，由于散射點較多，回波信號的RSPWVD仍然受到了交叉項的影響。按照2.1節(jié)所述的步驟對圖3（b）進行處理，得到的邊緣檢測結(jié)果如圖3（c）所示，是兩條具有相同斜率的直線，對直線進行Radon變換，得到的結(jié)果如圖3（d）所示，兩條直線在Radon域具有相同的θ值，通過計算可以估計出目標(biāo)的徑向速度為120.67m／s，誤差率為0.46%，這說明了本文速度估計算法的有效性。圖3（e）和圖3（f）分別為補償前后的二維成像結(jié)果，補償后圖像的質(zhì)量得到了較為明顯的改善。

3.2 變速運動目標(biāo)運動參數(shù)估計及成像

假設(shè)雷達發(fā)射信號參數(shù)不變，飛機在整個成像時間內(nèi)做勻加速運動，徑向速度初始值為100m／s，加速度為10m／s2，以45°的俯仰角朝斜上方飛行。假設(shè)方位向分辨率與距離向分辨率相同，均為0.15m，合成孔徑長度為666.67m，成像時間約為4.115s.由于每一簇脈沖串的持續(xù)時間為2ms，所以在成像時間內(nèi)共可以發(fā)射2 057簇脈沖串，即可以完成2 057次測速。目標(biāo)在整個成像時間內(nèi)的速度變化如圖4（a）所示，利用本文算法對所有脈沖簇進行處理后可以得到2 057個速度值，對這些速度值進行最小二乘擬合，得到的結(jié)果如圖4（b）所示，擬合得到的結(jié)果與真實值基本相符。圖4（c）為利用估計出的速度完成徑向運動補償后得到的目標(biāo)二維像，成像結(jié)果基本克服了目標(biāo)徑向速度的影響。

3.3 噪聲對速度估計的影響分析

為了進一步證明本文算法的性能，在仿真中對含噪的回波信號進行處理，并與經(jīng)典的最小脈組誤差法進行比較。假設(shè)雷達發(fā)射信號的參數(shù)不變，飛機與雷達的初始距離為20km，飛行徑向速度均為120m／s，以45°的俯仰角朝斜上方飛行，當(dāng)接收端信噪比為－5dB時，利用時頻分析和Radon變換的回波信號進行分析的結(jié)果如圖5（a）、（b）所示。可以看出，由于Radon變換具有較強的魯棒性，在一定噪聲的影響下，仍然能較為準(zhǔn)確地測到目標(biāo)的運動速度。最終得到的速度估計值為120.87m／s.利用估計的速度進行徑向運動補償，得到的二維成像結(jié)果如圖5（c）所示，基本克服了目標(biāo)徑向速度的影響。利用最小脈組誤差法對目標(biāo)速度進行估計的結(jié)果如圖6所示，圖6（a）和圖6（b）分別是接收端信噪比為10dB和－5dB時的結(jié)果，當(dāng)接收端信噪比為10dB時，速度估計誤差為0.5m／s，當(dāng)接收端信噪比為－5dB時，估計失效。因此，本文算法的抗噪性能要強于經(jīng)典的最小脈組誤差法。除此之外，利用最小脈組誤差法進行速度估計需要具備一定的先驗知識以確定速度搜索的范圍，如果搜索范圍過大則會影響速度估計的效率，而本文算法則不需要先驗知識。

4.結(jié) 論

針對目標(biāo)運動過程中徑向速度對線性調(diào)頻步進信號成像結(jié)果帶來的展寬和徙動的影響，本文提出了一種基于時頻分析的目標(biāo)運動參數(shù)估計方法，利用目標(biāo)回波信號與子脈沖序列之間的線性調(diào)頻關(guān)系，通過WVD和Radon變換對目標(biāo)的徑向速度進行估計，得到了目標(biāo)在不同時刻的運動參數(shù)，并結(jié)合二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、圖像邊緣檢測和最小二乘擬合方法實現(xiàn)了對多散射點目標(biāo)徑向速度的估計。實驗結(jié)果表明：利用本文方法估計的速度進行徑向運動補償后，可以得到較好的目標(biāo)二維像。

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