考慮卸荷及變形影響的基坑擋墻土壓力

歐明喜，劉新榮 ，石建勛

(1. 重慶大學 土木工程學院，重慶，400045；2. 重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶，400045)

隨著城市建設的發展，高層建筑地下室的建設和城市地鐵工程的建設，深基坑工程將越來越多[1]。由于這些工程大多分布在城市中心地帶，周圍環境對工程設計和施工提出了更高的要求?，F行深基坑支護結構設計采用的彈性支點法在計算墻后主動土壓力時采用經典的朗肯土壓力理論，墻前被動區也只考慮了擋墻變形的線性影響。國內外許多學者對土壓力進行了研究。Terzaghi[2]通過大規模的模型試驗獲得了極限狀態和擋土結構位移的關系，并認為只有當土體水平位移達到一定值、土體產生剪切破壞時，Coulomb和Rankine土壓力才是正確的。Fang等[3-4]對砂性填土剛性擋墻的主動和被動土壓力進行了模型試驗研究，對土壓力及分布規律進行了探索。楊斌等[5]通過一定數量的室內模型試驗研究，得出了擋土結構位移和側土壓力強度之間的關系，提出了一種考慮擋土結構側向位移的側土壓力簡化計算方法。陳頁開等[6-7]采用有線單元法對作用在剛性擋土墻上的主動、被動土壓力進行數值分析，研究了不同擋土墻的變位模式、不同墻面摩擦特性以及土體變形特性等因素對土壓力及其分布的影響。盧坤林等[8-9]分析了位移對主動、被動土壓力的影響規律，用雙曲線函數擬合松弛應力、擠壓應力與位移的關系，推導了考慮位移影響的朗肯土壓力理論。鄧子勝等[10]根據橫向受荷樁的p-y曲線建立了可考慮擋土墻位移非線性影響的土壓力計算模型。梅國雄等[11]根據土壓力隨擋土墻位移的變化特點提出了考慮變形的土壓力方法。這些研究有的是在分析土壓力與擋墻位移關系的基礎上采用某種數學函數進行擬合，這不能從機理上解釋擋墻位移對土壓力的影響；有的是通過模型試驗進行土壓力研究，但是，試驗中普遍存在的問題就是忽略了基坑開挖過程中土體的應力路徑與常規的試驗不同。針對這些問題，本文作者采用不同卸荷應力路徑試驗得到的土體應力應變關系，建立考慮卸荷及變形影響的非極限主動、被動土壓力計算公式，將基坑擋墻變形與土壓力關系發展的宏觀現象從微觀上的土體應力應變關系進行解釋。

1 基坑開挖土體應力路徑

在深基坑開挖過程當中，擋墻變形會對擋墻前后一定區域內的土體產生擾動。受到擾動影響區域的土體有2種常見的應力路徑模式，如圖1中的A和B2點所示。A點隨著基坑的開挖表現為豎向壓力不變，橫向壓力減?。籅點隨著基坑的開挖表現為豎向壓力減小，橫向壓力增加。這分別對應于室內不同應力路徑的卸荷試驗，前者對應于軸壓不變圍壓減小，后者則對應于軸壓較小圍壓增大。

圖1 不同應力路徑代表點Fig.1 Representative points of different stress paths

2 基坑土體應變狀態模式

Caspe[12]通過對深基坑擋土墻后主動區土體的變形狀態的分析，提出了一種墻后土體應變狀態模式的假設，將墻后土體分為塑性平衡區、彈性平衡區及未受擾動區，各分區的分界線為對數螺旋線。并假設塑性平衡區各點的水平應變相等，彈性平衡區水平應變隨距離擋墻距離的增大而呈線性減小，但是，這種假設沒能滿足擋墻與土體的位移協調條件。李蓓等[13]對其進行了改進，使其滿足位移協調的條件，但仍然將墻后擾動區分為塑性區與彈性區且塑性區各點水平應變相等。而實際上，隨著距墻體的距離增加，水平應力減小，水平各點的應變應該逐漸減小，且擾動區不會存在明顯的彈性、塑性區分界面。

基于以上考慮，本文將擋土墻前、后土體分為擾動區與非擾動區，分界面為朗肯被動破裂面與朗肯主動破裂面，如圖2所示。圖2中：z為計算點深度；δ(z)為深度z處的擋墻位移(主動側變形為正，被動側變形為負)；L為深度z處擋墻到滑裂面的距離；H為地面到擋墻變形為零處深度；h為當前開挖深度；d為開挖面到變形為零處深度。楊斌等[5]認為滑裂面以外土體的水平位移很小，在擋板側向平移過程中，土體的側向變形主要分布在滑裂面以內，所以，可以認為墻體的變形主要是擾動區土體的水平應變所致。于是，可以假定擾動區各點水平應變為

圖2 擋土墻前后土體應變狀態模式Fig.2 Stain state mode for soil in both sides of retaining wall

其中：x為計算點到擋土墻的距離。這樣，深度z處土體的變形等于該處墻體位移，滿足位移協調條件。

3 土體卸荷應力-應變關系

在基坑開挖過程中，擋土墻前后的土體表現為卸荷應力路徑。與常規進行的三軸試驗不同，劉國彬等[14]對上海地區3種典型的軟土進行了一系列的應力路徑試驗，對軟土的卸荷應力應變關系進行了較深入的研究。試驗表明：對于同一種卸荷，應力路徑在不同固結壓力作用下的土體的應力應變關系曲線基本相似，為雙曲線型。并且在同樣的卸荷應力路徑條件下應力應變關系可以用平均固結壓力進行歸一化，歸一化的方程為：

式中：εa為軸向應變；分別為歸一化直線在縱坐標上的截距與斜率；σ1為軸向壓力(kPa)；σ3為圍壓(kPa)；K0為靜止土壓力系數；為平均固結壓力(kPa)；σ1c為固結軸壓(kPa)；σ3c為固結圍壓(kPa)。

4 考慮卸荷及變形的土壓力公式推導

將以上各項代入式(3)，可以得到非極限土壓力計算公式：

式中：

在計算中，須特別注意的是：δ(z)在計算非極限主動土壓力時取正值，計算非極限被動土壓力時取負值；在計算非極限主動土壓力時，應分別采取軸向壓力不變、圍壓減小的應力路徑情況下歸一化曲線的縱坐標截距和斜率，在計算非極限被動土壓力時，應分別采用軸壓減小、圍壓增大應力路徑情況下歸一化曲線的縱坐標與斜率；H為地面到擋土墻位移零點的距離，文獻[13]認為可以取為(2.0～2.2)h，h為當前工況下已開挖深度；在計算非極限主動土壓力時，取計算非極限被動土壓力時，取

5 算例分析

為了說明本文所推導的考慮卸荷及變形影響的土壓力計算公式的實用性和合理性，下面用1個簡單算列進行分析。

5.1 計算參數

假設基坑開挖深度為10 m，土體為文獻[14]中的淤泥質黏土均質土層，取H=2.2h=22 m，基本參數如下：重度為γ=16.5 kN/m3；內摩擦角φ=8.0°，φ'=12.0°；靜止土壓力系數泊松比為

5.2 土壓力與擋墻變形的關系

經計算，不同深度處非極限主動土壓力隨擋墻變形的關系如圖3所示。由圖3可知：非極限主動土壓力隨擋墻變形的增大而單調減小，曲線斜率逐步減小最后趨于平緩，說明在擋墻剛開始變形時很小的變形增量能夠產生很大的土壓力降低，且埋深越深，這種變化趨勢越明顯。

圖3 非極限主動土壓力與擋墻變形的關系Fig.3 Relation between non-limit state active earth pressure and deformation of retaining wall

不同深度處非極限被動土壓力隨擋墻變形的關系如圖4所示。由圖4可知：非極限被動土壓力隨擋墻變形的增大而單調增大，曲線斜率逐步減小最后趨于平緩，說明在擋墻剛開始變形時很小的變形增量能夠產生很大的土壓力增大，且埋深越深，這種趨勢表現得愈明顯。

圖5所示為基坑開挖完成后z=15 m處擋墻前、后非極限土壓力隨擋墻變形的發展規律(圖5中橫坐標負號僅表示變形的方向，不表征位移大小)。從圖5可以看出：土壓力的發展規律符合文獻[8]中總結的土壓力隨位移的發展規律；非極限主動土壓力隨變形增大單調遞減最后趨于平緩，非極限被動土壓力隨變形增大單調遞增最后趨于平緩，這反映了計算公式的單調性與有界性的特點。

圖4 非極限被動土壓力與擋墻變形的關系Fig.4 Relation between non-limit state passive earth pressure and deformation of retaining wall

圖5 水平土壓力隨擋墻變形的關系Fig.5 Relation between lateral earth pressure and deformation of retaining wall

5.3 土壓力隨深度的分布

王建華等[15]根據上海地區 50個深基坑工程的實測結果，研究了連續墻的變形特性。研究結果表明：絕大部分基坑的最大側移位置在開挖面附近。基于本文對基坑擋墻的變形得出如圖6所示的基坑擋墻變形。

假設基坑開挖到設計深度后，基坑擋墻在基底土體表面處的變形為 100 mm，經計算該工況下基坑擋土墻兩側土壓力與分布如圖7所示。從圖7可以看出：計算的土壓力沿深度分布規律與現行基坑支護設計采用的彈性支點法的計算結果極為接近，而且本文推導的計算公式能夠反映擋墻對土壓力的非線性影響。這說明本文推導的考慮卸荷及變形影響的土壓力計算公式具有可行性和合理性。

圖6 基坑擋墻變形假定Fig.6 Deformation assumption for retaining wall of deep foundation pit

圖7 水平土壓力隨深度的分布Fig.7 Lateral earth pressure distribution along depth

6 結論

(1) 基于深基坑擋土墻兩側土體的應變模式假設，采用考慮卸荷應力路徑的土體應力應變關系，在假定土體側向應變與軸向應變呈線性關系的基礎上建立了能夠考慮位移非線性影響的非極限主動、被動土壓力計算公式。

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