基于D－S證據理論的協作頻譜感知算法

朱 越，張麗珂，侯俊林

(哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

認知無線電技術充分利用那些閑置的頻譜資源，有效地解決了各種以往遇到的難題。頻譜感知技術是認知無線電網絡的支撐技術之一［1］。認知用戶可以通過頻譜感知技術感知周圍環境，快速感知周圍是否有使用的頻譜，進而達到尋找可利用的頻譜空穴的目的。常見的單用戶頻譜感知算法有能量檢測和匹配濾波檢測等。

合作檢測也是一種很常用的檢測方法，在很大程度上消減了多徑衰落和陰影衰落帶來的影響，不過以上2種方法也存在著一些問題，它們均未能考慮到不同位置檢測后結果是否具有同樣的參考價值，即無論認知用戶所處位置的信道條件如何，得到的檢測結果進入融合中心后均被同等處理。基于以上問題，D－S證據理論被應用到頻譜檢測中，更好地解決了目標的未知性和不確定性等問題［2，3］。而為了適當地對沖突的證據進行處理，采用了加權形式的合成方法［4，5］。

對現有基于D－S證據理論的合作頻譜檢測算法進行研究，改善了檢測結果不確定性造成的影響，有效提高了檢測性能。

1 能量檢測模型

能量檢測的基本假設模型可以由以下所表述的二元假設模型來描述:

式中，x(t)表示授權用戶的信號，n(t)表示加性高斯白噪聲，y(t)為認知用戶接收信號，h表示信道增益。H0代表授權用戶沒有使用到該頻段;而H1則表明該頻段內有授權用戶正在使用［6］。其工作原理如圖1所示。

圖1 能量檢測原理框圖

式中，y(i)為第i個位置的信號能量值，并且Y近似服從卡方分布，即:利用能量檢測的方法，可以得到如下統計量:

式中，u=TW，為時間帶寬積;W為觀測帶寬;T為觀測時長;γ為信噪比。

假設認知無線電網絡是一個由非衰落網絡所構成的，則信道增益h(t)則為一個固定值。檢測概率Pd和虛警概率Pf分別可表示為:

式中，λ為判決門限;Qu(·，·)為一般的MarcumQ函數;Γ(u)和Γ(u，λ)分別表示完全的2和不完全的gamma函數。

2 基于D-S證據理論的協作感知算法

根據對D-S證據理論［7］的綜合分析可知，在認知無線電的頻譜感知過程中，識別框架Θ是由H0和H12個焦元共同組成的，即Θ = { H0，H1}。其中H0表示授權信號不存在，而H1代表授權用戶存在。mi(·)表示基本概率分配函數，滿足mi(·)∈［0，1］。其中，mi(H0)表示檢測結果偏向主用戶信號不存在的程度，mi(H1)代表頻譜檢測偏向主用戶信號存在命題的程度，mi(Ω)=1－mi(H0)－mi(H1)表示檢測結果還不確認主用戶信號是否存在。

再結合D-S證據理論的原始公式，經過推導與合成，得出數據融合公式為:

由于在無線通信傳播過程中，各用戶所處的信道條件，環境差異和地理位置都各不相同。因此，很有可能出現各證據可信度分配函數產生沖突的情況。例如:m1(H0)=0.98，m1(H1)=0.02;m2(H1)=0.01，m2(Ω)=0.99。這種情況下，由原始的D－S合成公式就不會得出準確的判決結果。造成這種現象的最根本原因就在于m1和m2之間存在極大的沖突，原始合成法則無法給出含有命題H0的結果，而只能給出只有命題H1的結果。文獻［4］提出了一種基于平均支持度的概念，為了彌補傳統合成公式所帶來的不足而采用了一種新的加權形式的合成公式，得到了更為理想的合成效果。但同時也帶來了一些問題。例如:新公式中在給證據可信度下定義時具有一定的主觀因素，底數的選取具有很大的隨意性;有時還會忽略那些較大的沖突，不能準確地反映真實的狀態。

根據標準差的物理意義，它能夠準確衡量所有證據樣本產生波動的大小，如果標準差越大，即證明樣本數據的波動也比較大，采集到的結果間沖突程度就會越發離散，有些結果相近而有些結果卻與之相悖，說明對目標系統的檢驗結果不夠準確。與之相反，標準差越小，即證明樣本數據的波動也比較小，對目標信息系統的檢驗結果則更加準確。因此，在公式中引入代表沖突變化程度平均性的η和標準差σ。

新的合成法則定義如下:設證據集i和j之間的沖突大小為kij，則

式中，n為證據源的個數。

將上述定義與頻譜感知中的具體情況相結合可以給出對應的合成公式:

由以上各式可以得出:新改進的合成法以加權和的形式表示，其中k和1－k代表的是加權系數。η表示證據間的沖突變化程度的平均性，η的取值較大表明平均性較好，此時沖突變化的程度較為均衡，即一種情況是證據間沒有一點沖突，另一種情況是兩兩之間都有沖突，從而沖突值比較平均。此時，每個證據都可以認為是等同重要的，這樣就可以把證據間的沖突概率k分配給大家。與之相反，如果η的取值較小則表明了證據的平均性較差，此時沖突變化程度并不均衡，即可能有些證據保持一致而有些證據存在劇烈的沖突，此時則不能做出準確的判定，應該增加判定結果的不確定性Θ。其實這種現象也與實際情況中即人們的直觀感覺相一致:如果大家都一致，或者都不一致，那么可以認為均分支持度;如果有的部分一致而有的又相悖，則不好做出明確判斷，只能歸結為不確定。

3 仿真結果與分析

仿真參數設置情況如下:假設授權用戶信號是bpsk調制信號，抽樣頻率 fs=110 Hz，載頻 fc=50 Hz，采樣點數 n=400，虛警概率 pf=0.1，噪聲服從均值為0、方差為1的高斯分布。圖2對使用or準則、原始D-S證據理論方法及改進算法的檢測性能進行了比較，比較了在不同SNR值下這幾種算法的檢測概率。

圖2 不同SNR值下檢測概率比較

由圖2可以得出，隨著SNR值的增加，各種檢測算法的檢測概率都有了明顯的提高，而使用了改進后的D－S證據理論算法感知性能最好。尤其是在低信噪比的條件下，檢測性能明顯優于其他2種算法。

使用不同合作用戶數量在提出的算法下的檢測性能仿真如圖3所示。由圖3可以得出，隨著SNR的不斷增加，參與仿真的用戶數量越多，檢測概率越高。相應的頻譜感知性能就越好。

圖3 改進后的不同合作數下檢測概率

4 結束語

在分析D-S證據理論的基礎上，結合無線通信的具體環境與可能出現的某些沖突情況，提出了一種新的基于D-S證據理論的頻譜感知算法，然后在不同信噪比條件下對多個認知用戶進行仿真實驗。實驗結果表明，首先該算法能夠很好地解決證據間的高度沖突并較為合理地減輕不確定性因素的影響，同時提高了SNR比較低的情況下的檢測性能，并具有更廣的魯棒性與適應性。

［1］Federal Communication Commission.Facilitating Opportunities for Flexible，Efficient，and Reliable Spectrum Use Employing Cognitive Radio Technologies［R］.NPRM and Order，ET Docket No.03 －318，FCC －03 －322，2003.

［2］PENG Qi-hang，ZENG Kun，WANG Jun，et al.A Distributed Spectrum Sensing Scheme Based on Credibility and Evidence Theory in Cognitive Radio Context［C］∥ Proc IEEE PIMRC ，2006，06:42 －44.

［3］ZHI Quan，CUI Shu-guang，SAYED A H.Optimal Linear Cooperation for Spectrum Sensing in Cognitive Radio Networks［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2008，2(1):28 －40.

［4］孫全，葉秀清，顧偉康.一種新的基于證據理論的合成公式［J］.電子學報，2000，28(8):117－119.

［5］劉嘉，徐國愛，高洋，等.基于證據理論改進合成法則的電力系統安全檢測綜合判定算法［J］.電工技術學報，2011，26(7):247 －251.

［6］DIGHAM F F，ALOUINI M S，SIMON M K.On the Energy Detection of Unknown Signals over Fading Channels［C］//Proceedings o f 38t h IEEE International Conferenceon Communications. Anchorage， 2003: 3575－3579.

［7］DENOEUX T.A Neural Network Classifier Based on Dempster-Shafer Theory［J］IEEE Trans.on Systems，Man and Cybernetics，2000，30(2):131 －150.