基于主成分分析法的鐵路側式站房雨棚工程量估測研究

張立學

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142)

目前，我國已建成北京南站、廣州南站、上海虹橋站，以及武廣、鄭西等高速鐵路沿線一批現代化的大中型鐵路客站。按照中長期鐵路網規劃，我國將新建千余座現代化鐵路客站，其中，側式站房占到40%左右。如即將開通的哈大客運專線，大連至沈陽段的普蘭店西、瓦房店西、鲅魚圈東、蓋州西等8個中間站均為側式站，采用鋼結構雨棚。

鐵路客站作為一類特殊的公共建筑與其他建筑形式有著較大的差異，尤其是雨棚結構體系。雨棚結構體系規模宏大結構特殊，不僅在功能上作用突出，在體現地方的標志上作用亦十分明顯。側式站房的雨棚結構可以劃分為有站臺柱及無站臺柱雨棚兩大類。有站臺柱雨棚結構同無站臺柱雨棚結構相比，工程用量要節約很多，并且有站臺柱雨棚結構形式簡單，建造方便，功能性強，因此，選取側式站房有柱雨棚結構作為研究對象，對其工程量及投資估算進行研究，以期為今后的雨棚設計和投資確定提供參考。

目前針對鐵路客站雨棚結構造價的估測研究還非常少見，但是，在建設工程造價估測研究領域，國內外學者已進行了大量的研究。目前的估測方法主要包括傳統的多元回歸分析法、模糊數學方法和神經網絡估算方法。傳統的多元回歸分析法本質上是統計方法，成果(經驗公式)均以特定類型的工程對象為估算目標，精度大部分不高(20%左右);公式適用性差，一旦待估算的工程屬于其他的類型，就不能利用，而建立新的經驗公式需要大量工程樣本才能夠保證統計公式的有效性[1]。王禎顯首先將模糊數學引入工程投資估算，創造性地利用典型工程建設經驗，為工程投資估算提供了有效的方法和途徑[1]。一些學者通過收集一定數量住宅項目的造價資料并分析研究，給出了其中影響住宅工程造價的主要因素，如平面形狀、建設規模、建筑期望壽命、建設區域等，并建立估測模型，一定程度上提高了估測的準確率[2－4]。An Sunghoon 和Kim Gwanghee等[5]對多元回歸分析法、神經網絡模型和基于案例的比較分析法(CBR)進行了研究，其中比較分析法(CBR)同模糊估算方法類似，依賴于專家對擬建工程和已建工程相似度的判斷，隨著已完工程數量的增加，準確度也可不斷提升。

合理的造價預測，應基于對影響造價諸多因素的深入分析。通過對以上資料進行分析可以看出，雖然上述估測模型都可以實現對工程造價的估測功能，但是工程特征向量的選取，均以經驗法或比例法確定，缺乏科學性依據，對工程造價影響的關鍵因素并不能完全反映出來。因此，在本文的研究工作中，擬采用主成分分析的方法，分析影響側式站房雨棚結構工程用量的設計參數，得到各參數對其工程用量的影響程度，進而將主控因素作為建立BP神經網絡估測模型的基礎，對雨棚結構工程量進行估測研究。

1 雨棚結構體系主成分分析模型

1.1 主成分分析理論

主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關性的指標(比如P個指標)，重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原來的指標。通常數學上的處理就是將原來P個指標作線性組合，作為新的綜合指標。最經典的做法就是用F1(選取的第1個線性組合，即第1個綜合指標)的方差來表達，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來P個指標的信息，再考慮選取F2即選第2個線性組合，為了有效地反映原來信息，F1已有的信息就不需要再出現在F2中，用數學語言表達就是要求Cov(F1，F2)=0，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構造出第三、第四……第P個主成分。

主成分分析數學模型

其中，a1i、a2i、……api(i=1，……，m) 為X的協方差陣Σ的特征值對應的特征向量，ZX1，ZX2，……，ZXp是原始變量經過標準化處理的值，因為在實際應用中，往往存在指標的量綱不同，所以在計算之前須先消除量綱的影響，而將原始數據標準化。A=(aij)p×m=(a1，a2，…am，)，Rai=λiai，R為相關系數，λi、ai是相應的特征值和單位特征向量，λ1≥λ2≥…≥λp≥0。

1.2 主成分分析模型的建立及運算

將收集到的側式站房有柱雨棚24個客站樣本作為分析樣本集，對其包含的8個指標(即設計參數)進行主成分分析。首先將指標進行標準化處理，得到8個指標的描述統計量信息表，如表1所示。

表1 側式站房有柱雨棚描述統計量(有效樣本24個)

然后對標準化的指標進行因子分析，得到該主成分模型的解釋總方差，如表2所示。

一體化模型還包括了地圖出版的內容，因此，這要求該數據模型不僅要具備CAD軟件靈活的圖形數據組織能力，同時還要兼具GIS軟件強大的地理信息管理能力。出于對地圖出版系統和地理信息系統的雙重考慮，數字地圖制圖系統同時采用了2種分層模式。盡管這2種分層模是同一地圖數據，但卻是2個完全不同的索引方式。為了滿足人們對閱讀傳統紙質地圖的視覺習慣，制圖系統通過出版分層的組織來對地圖符號的壓蓋順序加以控制，地理分層則僅為生成地理信息時的一種索引機制，但并不會對要素的壓蓋和壓印關系造成影響。2種分層模式之間“視口互換”的實現需通過簡單的界面轉換。

表2 側式站房有柱雨棚主成分模型方差解釋

可以看出，初始特征值大于1的被提取為主成分，共有4個主成分，初始特征值為2.029、1.633、1.527、1.049。其成分矩陣如表3所示。

表3 側式站房有柱雨棚主成分模型

根據每個指標在對應的主成分中的量值大小得到影響雨棚工程量的指標的重要程度，量值越大，影響程度越高，根據經驗數據，一般量值大于0.7視為最為重要、反之視為較為重要。

按照重要程度劃分為:

影響最為重要的是:基本風壓(0.866)、基本雪壓(0.792)、抗震設防烈度(0.832)、雨棚順股跨度布置(0.822)、雨棚結構投影面積(0.742)、雨棚柱高度(0.888)。

影響較為重要的是:場地土類別(0.502)、垂股跨度布置的最大值(0.631)。

影響最為重要的6項指標即為通過以上主成分分析模型得到的雨棚結構體系工程用量主控因素。

2 BP神經網絡模型

人工神經網絡(Artificial Neural Network，簡稱ANN)是指模擬生物的神經系統工作的一種人工智能算法。它由很多簡單的神經元組成，這些神經元按照一定方式相互連接，信號通過連接在神經元之間傳遞，通過信號神經元之間的相互作用，神經網絡就可以完成非常復雜的功能(“感知”)[6]。連接權值信息用來量化連接關系的強弱程度，這些權值是人工神經網絡功能化的核心。人工神經網絡在很多領域已經得到廣泛的應用，如分類、特征識別、最優化處理、預測以及智能控制。

在眾多類型的人工神經網絡中，基于誤差反向傳播算法的多層前饋神經網絡，也就是所謂的BPNN(The error Back-Propagation Neural Network)，因其簡單實用，廣泛應用于非線性建模、函數逼近、模式分類和造價估測等領域[7-8]。

圖1 單隱含層BP神經網絡拓撲圖

在使用一個人工神經網絡之前，需要通過已有的成對“輸入—輸出”數據建立訓練集合，對網絡進行訓練。應用BP學習算法進行訓練通常包含兩個步驟。

第一步是數據的前向傳播。每個節點的輸出定義為

其中，Wij為前一層第i個節點到當前層第j個節點的連接權重值;Oi為前一層第i個節點的輸出值;θj為當前層第j個節點的閾值;oj為當前層第j個節點輸出值;f為神經元作用函數。此處，Sigmoid函數作為神經元作用函數，定義如下

第二步是誤差反向傳播及網絡權重值的修正。在訓練過程中，如果任意設置網絡初始權值，那么對每個輸入模式，網絡輸出與期望輸出一般總有誤差，定義網絡誤差函數為

式中，P為訓練集合輸入模式數量;K為輸出單元數量;dmn和omn分別是第m個輸入模式輸出單元n的期望輸出和實際輸出。標準BP算法應用固定步長(學習速率)的梯度下降法來訓練網絡。

式中，η為學習速率，為[0，1]范圍內的常數。上角標k表示第k次學習過程。

3 基于BP神經網絡模型的估測研究

基于已收集的側式站房雨棚結構工程量樣本集，依據BP神經網絡估算模型的基本原理，結合主成分分析模型的結果，建立側式站房雨棚結構工程量估算模型，對雨棚結構體系工程量進行擬合和測試，以檢驗主成分分析方法的有效性和實用性。

建立側式站房雨棚結構工程量估算模型的具體流程如下。

(1)樣本選取

通過對收集到的有站臺柱雨棚結構數據進行分析后發現，有站臺柱雨棚柱結構類型主要為鋼管混凝土結構，而結構體系類型包括鋼桁架、型鋼梁及鋼箱梁3種。其中，型鋼梁和鋼箱梁的數據樣本很少，因此，主要對鋼桁架雨棚結構工程用量進行估測研究。選取13個鋼桁架雨棚結構作為總體樣本，其中，選取7號樣本及12號樣本作為測試樣本，其余11個作為訓練樣本。

(2)模型輸入向量選取

通過主成分分析模型得到的雨棚結構體系工程用量主控因素如下:基本風壓、基本雪壓、抗震設防烈度、雨棚順股跨度布置、雨棚結構投影面積、雨棚柱高度。

其中，抗震設防烈度、雨棚順股跨度布置及雨棚柱高度3個指標在研究選取的樣本中差異性不大，因此，不作為輸入向量進行運算。將基本風壓、基本雪壓、雨棚結構投影面積作為輸入向量進行運算，最終得到的鋼桁架雨棚結構總樣本如表4所示。

表4 側式站房鋼桁架雨棚結構總體樣本

(3)模型建立

神經網絡模型選用3層典型BP神經網絡模型，具體參數設置如下:隱含層神經元數目設定為14個，節點函數選用tansig函數，輸出層神經元為2個，節點函數選用purelin函數，模型訓練方法采用DM附加動量法。

利用站1～站6、站8～站11、站13共11個樣本采用上述模型進行訓練，得到了雨棚工程量(總混凝土、總鋼結構)與基本風壓、基本雪壓、雨棚結構投影面積3個指標之間的非線性關系。

(4)預測結果

應用所建立的估測模型對測試樣本進行估測，利用11個訓練樣本得出的非線性關系，將站7、站12的基本風壓、基本雪壓、雨棚結構投影面積輸入估測模型，得到站7、站12的工程量預測值，見表5。

結果表明，所得預測鋼結構及混凝土工程用量同實際用量相比，誤差較小，符合精度要求。因此，主成分分析方法對提升模型精度是有效的。

表5 神經網絡預測結果

4 結論

針對鐵路客站雨棚結構影響因素復雜繁多的情況，采用主成分分析法，對鐵路客站雨棚結構設計參數進行分析，得到設計參數同工程用量的影響程度，并選取主控因素作為BP神經網絡模型的輸入向量，對側式站房雨棚結構體系工程用量進行估測。通過估測結果發現，基于主成分分析方法建立的估算模型預測精度比較理想。總的來說，主成分分析法適用于鐵路客站站房復雜結構體系的影響因素分析，但本文僅對鋼桁架雨棚結構體系工程用量進行了估測研究，如何將其應用到其他結構形式，還需要進一步研究。

[1]王禎顯.模糊數學在土木工程中招標投標的應用[J].土木工程學報，1989(2):88-92.Wang Zhenxian.Application of fuzzy mathematics to biding and tendering in civil and building construction[J].China Civil Engineering Journal，1989(2):88-92.

[2]Stoy Christian，Schalcher Hans-rudolf.Residential building projects:building cost and indicators and drivers[J].Construction Engineering and Management，2007(2):139.

[3]Douglas J Ferry，Peter S Brandon，Jonathan D Ferry.Cost planning of buildings[M].Landon:BlackwelI science Ltd.1999.

[4]Stoy Christian，Pollalis Spiro，Schalcher Hansru-dolf.Drivers for cost estimating in early design:case study of residential construction[J].Const-ruction Engineering and Management，2008(1):32.

[5]An Sunghoon，Kim Gwanghee，Kang Kyungin.A case-based reasoning cost estimating model using experience by analytic hierarchy process[J].Bunding and Environment，2007，42:2573.

[6]叢爽.面向MATLAB工具箱的神經網絡理論與應用[M].合肥:中國科學技術大學出版社，2009.

[7]王運琢.基于BP神經網絡的高速公路工程造價估算模型研究[J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版，2011(2):61-64.Wang yunzhuo.Research on Estimation Model of Highway Project Cost Based on BP Neural Network[J].Journal of Shijiazhuang Tiedao university(Natural Science)，2011(02):61-64.

[8]于小葦，杜志達.基于BP網絡的大型水電項目投資估算模型研究[J].價值工程，2011(15):83-85.Yu Xiaowei，Du Zhida.The Cost Estimation Research for Largesized Hydropower Project Based on the BP Neural Network[J].Value Engineering，2011(15):83-85.