基于灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的交通量預(yù)測研究

王 旭，周 旭

交通系統(tǒng)是一個由人、車、路等組成的時變的復(fù)雜系統(tǒng)，它具有高度不確定性的顯著特點(diǎn)，這種不確定性給交通量的預(yù)測帶來了困難。有效利用交通流信息選擇合適的模型和方法來預(yù)測未來時段的交通量，具有極大的意義。這一預(yù)測可以用來制訂和實(shí)施某項(xiàng)交通管理計(jì)劃，或?qū)煌鬟M(jìn)行調(diào)節(jié)，以防止或減緩這一時期可能出現(xiàn)的交通擁擠和危險隱患等問題［1-2］。灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和監(jiān)控等優(yōu)點(diǎn)深受交通流預(yù)測研究人員的青睞，研究人員做了大量的研究，并取得了豐碩的研究成果［3-4］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以人腦神經(jīng)元的信息傳遞原理為參考模型，具有良好的非線性映射能力，其大規(guī)模并行處理、容錯性、自組織和自適應(yīng)能力以及聯(lián)想功能等特點(diǎn)，已經(jīng)成為解決隨機(jī)性、非線性預(yù)測問題的有力工具［5］。在交通流預(yù)測研究方面也取得了顯著的成果［6-7］。結(jié)合兩種理論的思想，提出灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，根據(jù)結(jié)合形式主要有串聯(lián)型、并聯(lián)型、嵌入型等，有的在交通流預(yù)測方面得到了一定的應(yīng)用，其預(yù)測結(jié)果顯示出了模型的優(yōu)越性［8］。在我國無檢測器的公路還大量存在，而無檢測器公路的交通流數(shù)據(jù)僅能靠人力去獲取，得到數(shù)據(jù)較少，因此調(diào)查資料蘊(yùn)藏的信息更為珍貴，需要最大限度去利用資料［9］。

綜上所述，本文提出一種根據(jù)無檢測器公路的調(diào)查資料建立一種平面形式的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，該模型根據(jù)灰色新陳代謝模型具有較好的增長特性和滾動性，以原始數(shù)據(jù)中某一車型的數(shù)據(jù)，即縱向時間序列的增長趨勢進(jìn)行建模，再根據(jù)RBF(徑向基)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較快較好地逼近任意非線性函數(shù)且無局部極小等特征，以每種車型預(yù)測數(shù)據(jù)，即橫向預(yù)測數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)對交通量建模，最終形成平面形式的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，此模型是兩種理論的有機(jī)結(jié)合，能夠同時反映某種車型的變化趨勢和交通流波動性的特性，兼顧灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的模擬和預(yù)測能力，本文通過實(shí)際采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真研究和比較顯示出模型的有效性和穩(wěn)定性。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建立

1.1 新陳代謝GM(1，1)模型

灰色系統(tǒng)理論是在數(shù)據(jù)處理上提出“生成”的方法，通過累加或累減生成使雜亂無章的數(shù)據(jù)列隨機(jī)性弱化，從而轉(zhuǎn)變?yōu)檩^有規(guī)律的數(shù)據(jù)列，便于建模進(jìn)行預(yù)測，將隨機(jī)過程變?yōu)榭梢灶A(yù)測的過程，而新陳代謝GM(1，1)模型是最理想的模型。其建模思想是保持?jǐn)?shù)據(jù)長度不變，不斷補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)，同時去掉老的數(shù)據(jù)，這樣建立的模型序列更能反映系統(tǒng)目前的特征，同時不斷的新陳代謝避免了信息的增加而產(chǎn)生建模運(yùn)算不斷增大的困難。其建模預(yù)測步驟如下［10］:

(1)給定原始數(shù)據(jù)序列:X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))其中，x(0)(k)≥0，k=1，2，3，…n。

(2)選取其中連續(xù)維構(gòu)成建模原始序列:X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(m))其中，n≥m≥4 。

(3)作X(0)的一次累加X(1):X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(m))其中，x(1)(k)=

(4)對 X(0)做準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn):由 ρ(k)=，ρ(k)∈［0，0.5］，k=2，…，m稱X(0)為準(zhǔn)光滑序列。

(5)檢驗(yàn)X(1)是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律:由σ(1)(k)，σ(1)(k)∈［0，1.5］，k=2，…，m 準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律滿足，可以對X(1)建立新陳代謝GM(1，1)模型。

(6)Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列:Z(1)=(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(m)) 其 中，z(1)(k)=(x(1)(k-1)+x(1)(k)k=2，3，…，m。

式中:a，b為待估參數(shù)，a為發(fā)展灰數(shù);b為內(nèi)生控制灰數(shù)。設(shè)待估參數(shù)^a=(a，b)T，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣:

由此可得時間響應(yīng)函數(shù):

模型的時間響應(yīng)序列為:

還原值:

(8)模型精度檢驗(yàn)

殘差:ε(0)(k)=(k)-(k);

相對誤差:ΔK=

原始序列標(biāo)準(zhǔn)差:S1=

絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)差:S2=

方差比:

評判標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 模型精度等級評判標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Evaluation standards of model precision grade

(9)若檢驗(yàn)不合格，建立殘差修正模型。

(10)若檢驗(yàn)合格，預(yù)測分析。

(11)去掉一個最老的信息x(0)(1)，置入一個新信息x(0)(m+1)，重復(fù)以上建模過程。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近幾年提出和開始研究，得到一定應(yīng)用的新型前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由一個輸入層、一個徑向基神經(jīng)元的隱層及一個線性神經(jīng)元的輸出層組成，其結(jié)構(gòu)和一般前向網(wǎng)絡(luò)相同，僅是網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元的作用過程和一般的網(wǎng)絡(luò)不同［11］。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)速度、逼近能力和分類能力等方面均優(yōu)于其他人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，尤其是其預(yù)測的穩(wěn)定性較高［12-14］。

本文構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，是一個多輸入單輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of RBF neural network

隱含層神經(jīng)元的輸出為:gi(x)=Ri(‖xci‖)i=1，2，3，…，h。

Ri(°)具有局部感受的特點(diǎn)，即:Ri(x)=exp(-‖x-ci‖2)，其中，δi表示該作用函數(shù)圍繞中性點(diǎn)的寬度。

Ri(°)僅在高斯函數(shù)的中心ci附近才會有較強(qiáng)的輸出，遠(yuǎn)離中心的輸出幾乎為零，如果中心選擇合適，有較少的神經(jīng)元就可以獲得很好的效果。

1.3 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

新陳代謝GM(1，1)模型利用累加生成后的數(shù)據(jù)建模，在一定程度上弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，容易找出數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢，且建模所需數(shù)據(jù)少，不斷更新等優(yōu)點(diǎn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是最佳逼近且無局部極小，具有收斂速度快，能逼近任何非線性函數(shù)等特點(diǎn)。在現(xiàn)階段我國很多公路都尚未安裝檢測器，如需對交通量預(yù)測只能通過人工調(diào)查這種方式，然而人工調(diào)查的資料比較有限。考慮到以上因素，本文構(gòu)造了一種基于新陳代謝灰色模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型，稱之為灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。

圖2 灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖Fig.2 Grey RBF neural network model

用原始數(shù)據(jù)中每種車型的時間序列數(shù)據(jù)選取連續(xù)的m維建立新陳代謝GM(1，1)模型，計(jì)算出模擬序列^x(0)，其中維數(shù)的選擇在一定程度上會影響精度，可以通過多次嘗試選擇最佳維數(shù)。將模擬序列歸一后作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸入層神經(jīng)元的個數(shù)與原始資料中車型相同，而對隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇較靈活，沒有確定性的公式來計(jì)算，在運(yùn)用中只能通過試值法來確定。利用車型換算后的當(dāng)量小客車交通量作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)序列進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后便可以輸入各車型的灰色預(yù)測值進(jìn)行交通量預(yù)測，隨著新數(shù)據(jù)的加入模型實(shí)現(xiàn)滾動預(yù)測。通過MATLAB軟件可以實(shí)現(xiàn)此模型的應(yīng)用程序的編制［15-16］。

2 系統(tǒng)仿真

本文的數(shù)據(jù)是富錦至集賢公路在老收費(fèi)站8點(diǎn)至11點(diǎn)每間隔30分鐘統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)所得的車型和數(shù)據(jù)見表2，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本集和檢測樣本集，利用matlab7.0編制程序，經(jīng)多次嘗試新陳代謝GM(1，1)模型選擇6維建模為最佳維數(shù)。

表2 富錦至集賢公路統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.2 Fujin to Jixian highway statistics

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用試值法得到隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，選擇newrbe函數(shù)構(gòu)建，當(dāng)散步常數(shù)為1.8時模型的預(yù)報誤差最小。其輸出結(jié)果見表3、表4。

表3 不同方法模擬值比較Tab.3 Comparison of simulation values by different methods

表4 不同方法預(yù)測值比較Tab.4 Comparison of prediction values by different methods

圖3 模擬預(yù)測曲線與實(shí)測曲線對比Fig.3 Comparison of simulative curve and actually measured curve

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)灰色GM(1，1)模型的預(yù)測平均相對誤差為6.44%，而灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測平均相對誤差為1.85%，從圖三可以直觀看出灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不管是在模擬還是預(yù)測方面總體都優(yōu)于灰色GM(1，1)模型。

3 總結(jié)

通過以上的理論分析和系統(tǒng)仿真，本文構(gòu)造的灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的模擬能力和預(yù)測能力，能夠自組織，自適應(yīng)，且預(yù)測速度快、精度高，能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)的交通量預(yù)測。模型快速預(yù)測出的下一時段交通量，能用來制定和實(shí)施某項(xiàng)交通管理計(jì)劃或調(diào)節(jié)交通流，具有較高的實(shí)用價值。

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