雙蒸發(fā)器制冷系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

王 寅

(天津市建筑設(shè)計(jì)院,天津,300074)

0 引 言

制冷系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)不能僅從節(jié)能角度,即提高制冷系數(shù)ε1和火用效率 ηex來(lái)考慮,而應(yīng)把制冷系統(tǒng)年總費(fèi)用最低作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),即采用全面優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則[1]。本研究擬對(duì)雙蒸發(fā)器制冷系統(tǒng),建立數(shù)學(xué)模型,確定目標(biāo)函數(shù)和約束方程,并利用matlab語(yǔ)言計(jì)算出在一定的參數(shù)條件下,系統(tǒng)最優(yōu)的配置,并為進(jìn)一步分析各種影響因素及其相互關(guān)系打下基礎(chǔ)。

1 雙蒸發(fā)器制冷系統(tǒng)簡(jiǎn)介

本研究擬對(duì)雙蒸發(fā)器制冷系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。該制冷系統(tǒng)原理如圖1所示。

由圖可見(jiàn),系統(tǒng)采用兩組蒸發(fā)器交替制冷和除霜,具體工作過(guò)程為:當(dāng)電磁閥②③⑤⑧打開(kāi),電磁閥①④⑥⑦關(guān)閉時(shí),從壓縮機(jī)排出的高溫氣體首先經(jīng)過(guò)Ⅰ號(hào)換熱器,然后進(jìn)入室外冷凝器,再經(jīng)過(guò)儲(chǔ)液器、干燥過(guò)濾器以及膨脹閥4以后,變?yōu)榈蜏氐蛪簝上嗔黧w,然后進(jìn)入Ⅱ號(hào)換熱器,最后回到壓縮機(jī)回氣口。

此時(shí)Ⅰ號(hào)換熱器起到冷凝器的作用,Ⅱ號(hào)換熱器起到蒸發(fā)器作用。當(dāng)Ⅱ號(hào)換熱器表面結(jié)霜到一定程度以后,電磁閥②③⑤⑧關(guān)閉,電磁閥①④⑥⑦打開(kāi),上述工作過(guò)程則反向進(jìn)行。如此輪換,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)房間恒溫恒濕的控制[2]。

2 模型建立

對(duì)于一個(gè)完整的制冷系統(tǒng),熱力學(xué)模型實(shí)際上不僅應(yīng)包括壓縮機(jī)、冷凝器、雙蒸發(fā)器和膨脹閥,還應(yīng)包括用于壓縮機(jī)的電機(jī)和冷凝器的風(fēng)機(jī)。

對(duì)于圖1所示的雙蒸發(fā)器制冷系統(tǒng),若取每種設(shè)備的年折舊費(fèi)的百分比近似相等為α,則有[3]:

圖1 雙蒸發(fā)器制冷系統(tǒng)原理圖Figure 1 The principle of double-evaorator refrigeration system

式中:

E—制冷系統(tǒng)年總費(fèi)用,元/年;

Z1、Z2、Z3—壓縮機(jī)、冷凝器和蒸發(fā)器的初投資,元;

α—每種設(shè)備的年折舊費(fèi)百分比 (接近相等);

t—制冷系統(tǒng)每年工作的小時(shí)數(shù),h/年;

Ce—電價(jià),元/kWh;

W1、W2—壓縮機(jī)、冷凝器的電功率,kW。

從(1)式可以看出:制冷系數(shù)、火用效率的提高可使電耗降低,但如果設(shè)備投資較大,則不一定會(huì)使年總費(fèi)用降低,反之亦然。制冷系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮各種因素,適當(dāng)選擇設(shè)計(jì)參數(shù),使年總費(fèi)用最小。只有把一次投資與經(jīng)常運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用綜合分析才能得到最優(yōu)的選擇。

2.1 壓縮機(jī)功率W1及其設(shè)備費(fèi)用Z1

壓縮機(jī)功率可用下式表示[25]:

式中:

M—制冷劑的制冷流量,kg/s;

K—制冷劑的絕熱指數(shù);

R—制冷劑的氣體常數(shù),kJ/kg·K;

T1、T1′—壓縮機(jī)進(jìn)、出口溫度;

C1、C2—壓縮機(jī)進(jìn)、出口工質(zhì)的壓縮因子;

ηa、ηm—壓縮機(jī)的電機(jī)效率和機(jī)械效率。

假定壓縮機(jī)的設(shè)備費(fèi)隨功率的增加而增加,根據(jù)國(guó)內(nèi)產(chǎn)品系列,采用Z1=c1W1+c2的線性函數(shù)來(lái)擬合,得到:

2.2 冷凝器設(shè)備費(fèi)用Z2

空氣強(qiáng)迫流動(dòng)的空冷式冷凝器,其價(jià)格與冷凝面積和風(fēng)機(jī)功率兩個(gè)因素有關(guān),但該產(chǎn)品的供貨都是整體供應(yīng) (價(jià)格為冷凝器和風(fēng)機(jī)之和)。所以,可認(rèn)為價(jià)格僅與面積有關(guān)。根據(jù)國(guó)內(nèi)產(chǎn)品系列價(jià)格表擬合的函數(shù)為[4]:其中F2為冷凝器的冷凝面積。

冷凝器的功率指其風(fēng)扇配用電機(jī)功率。按廠家的空冷式冷凝器配用電機(jī)功率的情況可寫(xiě)出其關(guān)系式為:

2.3 蒸發(fā)器設(shè)備費(fèi)用Z3

同冷凝器設(shè)備費(fèi)用的分析,可回歸得到蒸發(fā)器設(shè)備費(fèi)用Z3:其中F1為蒸發(fā)器的蒸發(fā)面積。

將(2)～(7)式帶入(1)式,可得到以設(shè)計(jì)參數(shù)表示的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù):

3 雙蒸發(fā)器制冷系統(tǒng)優(yōu)化的約束方程

3.1 蒸發(fā)器的傳熱面積[5]

式中:

Q0—蒸發(fā)器的制冷量,kW;

K1—蒸發(fā)器傳熱系數(shù),kW/(m2·K);

Tc1、Tc2—進(jìn)、出蒸發(fā)器的空氣溫度,K。

3.2 冷凝器的傳熱面積

冷凝器的冷凝面積F2可用以下公式計(jì)算[6]:

式中:

Qk—冷凝器的熱負(fù)荷,kW;

K2—冷凝器的傳熱系數(shù),kW/(m2·K);

△tm2—制冷劑和冷卻介質(zhì)間的對(duì)數(shù)平均溫差,K。

3.3 制冷劑流量

制冷劑流量即制冷系統(tǒng)內(nèi)的制冷劑循環(huán)量,它與制冷量有關(guān)[7],計(jì)算公式如下:

式中:

Q0—制冷量,kW;

q0—單位質(zhì)量制冷量,kJ/kg);

Cp—液態(tài)制冷劑的定壓比熱,kJ/(kg·K);

T2—冷凝溫度,K;

T1—蒸發(fā)溫度,K;

r—汽化潛熱,kJ/kg。

分析約束條件可以看出,當(dāng)外部條件 (Q0,Tc1,Tc2,Tw1,Tw2)一定,制冷系統(tǒng)的年總費(fèi)用還與制冷劑性質(zhì) (R,Tc,ω)、設(shè)備狀況 (ηc,ηa,ηm,α)、電價(jià)指標(biāo) (Ce)、工作狀況 (r,T1,T2)等因素有關(guān),而制冷系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可取在不同情況下,最佳蒸發(fā)溫度 (T1)及冷凝溫度 (T2)的選擇。當(dāng)最佳蒸發(fā)溫度 (T1)及冷凝溫度(T2)確定后,就可以計(jì)算出相應(yīng)的最佳值F1、F2、M等 。

4 系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果

由目標(biāo)函數(shù)和約束方程可知該優(yōu)化問(wèn)題屬等式約束條件下多變量函數(shù)的尋優(yōu)問(wèn)題。此優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束方程復(fù)雜,約束方程的數(shù)量又較多,可采用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解。

優(yōu)化計(jì)算中, 取 α、t、Ce、Tw1、Tw2、Tc1、Tc2為可調(diào)變量,蒸發(fā)溫度T1、冷凝溫度T2為獨(dú)立變量。輸入一定的可調(diào)變量可求出對(duì)應(yīng)的T1、T2及系統(tǒng)在此條件下的最優(yōu)配置。亦可輸入不同的可調(diào)變量,分析T1、T2的變化[8]。

每種設(shè)備的年折舊百分比按各種設(shè)備相等考慮,并認(rèn)為整個(gè)裝置可使用10年,則 α=10%;電價(jià)按照天津市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn),即Ce=0.40元/kWh;年工作小時(shí)數(shù)t=1000h/年;Tw1=29℃、Tw2=35℃;Tc1=13℃,Tc2=8℃。在以上條件下,其優(yōu)化結(jié)果如表1所示:

表1 制冷系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果Table 1 The optimization design result of doubleevaorator refrigeration system

實(shí)驗(yàn)中按該結(jié)果選用電機(jī)功率為2Hp的制冷壓縮機(jī);設(shè)計(jì)并加工換熱面積為11.7m2的蒸發(fā)器;設(shè)計(jì)并加工13.4m2的風(fēng)冷式冷凝器,實(shí)驗(yàn)表明系統(tǒng)運(yùn)行良好,房間溫度波動(dòng)不超過(guò)±2℃。

5 結(jié)論與展望

1)優(yōu)化分析中引入的各設(shè)備費(fèi)用估價(jià)方程,因?yàn)閮H用于優(yōu)化方案,因此只需符合價(jià)格信息的發(fā)展趨勢(shì),而不必要求準(zhǔn)確到最后定價(jià)的程度。而對(duì)管理、安裝等費(fèi)用,則可忽略其隨制冷參數(shù)的變化,作常數(shù)處理,優(yōu)化時(shí)可不考慮;

2)為避免目標(biāo)函數(shù)過(guò)于復(fù)雜,優(yōu)化中未考慮結(jié)霜量以及過(guò)冷度的影響;

3)為分析各種因素對(duì)制冷系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響,今后可采用正交分析法,即在改變其中一個(gè)影響因素時(shí),其它優(yōu)化條件保持不變,進(jìn)一步分析該因素對(duì)系統(tǒng)的影響,從而得出各種影響因素對(duì)優(yōu)化制冷系統(tǒng)的貢獻(xiàn)大小。

[1]袁亞湘.最優(yōu)化理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,1997

[2]趙慶、蘇偉勝.恒溫恒濕空調(diào)方案的選用[J].制冷與空調(diào),2009,(5):57-60

[3]戎衛(wèi)國(guó).制冷系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)[J].暖通空調(diào),1994,(5):42-45

[4]機(jī)械成套設(shè)備技術(shù)參考手冊(cè)第一冊(cè)[M].杭州:浙江科學(xué)技術(shù)出版社,1981

[5]周祖毅,鄭敏.恒溫恒濕類(lèi)空調(diào)工程的節(jié)能設(shè)計(jì)[J].工程建設(shè)與設(shè)計(jì),2000,(1):28-32

[6]韓寶琦,李樹(shù)林.制冷空調(diào)原理及應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.348

[7]蘇生.制冷裝置除霜研究[D].,同濟(jì)大學(xué),1997

[8]周建華,黃燕.MATLAB 5.3學(xué)習(xí)教程[M].北京:北京大學(xué)出版社,2000