一種軌道車輛用帶箍結構空氣彈簧的非線性有限元分析

莫榮利，陳文海，唐應時，黃友劍，陳燦輝

（1 株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南株洲412007；2 湖南大學 機械與運載工程學院，湖南長沙411000）

對車輛用空氣彈簧彈性特性的研究目前主要還是采用理論分析和試驗測定的方法，用有限元法分析空氣彈簧特性還處在探索階段。理論分析方法可以用解析法或圖解法對形狀簡單的空氣彈簧計算出近似解。

對于形狀復雜的空氣彈簧，圖解法則計算過于繁瑣、精度不高、可操作性差，對實際工程應用的指導意義不大［1］。且其氣囊本體的剛度還需要通過試驗來確定，但試驗方法受試驗條件和試驗環境限制，并且試樣試制開發周期長，研制費用也很高。

隨著計算機技術的發展和工程力學有限元分析理論的不斷完善，應用數值計算方法來分析、研究空氣彈簧系統的特性可以避免解析和圖解方法計算中的假設條件，并且可以比較真實地模擬空氣彈簧。

1 非線性及分析方法

1.1 非線性問題

結構的非線性問題是指結構的剛度隨其變形而改變的分析問題。在非線性分析中，結構的剛度矩陣在分析過程中必須進行許多次的更新、求逆，這使得非線性分析求解比線性分析更加耗時，計算費用也更多［2－3］。

空氣彈簧結構分析涉及了氣囊和輔助彈簧材料的非線性、大變形帶來的幾何非線性以及氣囊與上蓋板和輔助彈簧接觸非線性。

1.2 非線性問題分析的主要方法

（1）弧長法

弧長法是用于求解非線性負剛度問題最為有效的方法。弧長法的適用性很強，收斂性和魯棒性明顯好于其他處理負剛度問題的方法。但是該方法計算量相當大。

（2）載荷增量法

載荷增量法具有普遍的適用性，除了應用于負剛度問題外，它能夠適用于所有的非線性問題，只要控制好載荷的增量水平就可以達到收斂的目的。

2 帶箍結構空氣彈簧有限元模型的建立

2.1 帶箍結構空氣彈簧的材料本構模型

如圖1所示，橡膠－簾線復合材料實質上是由作為增強相的簾線在氣囊基體相橡膠中排列成的剛柔相輔的復合材料，呈現明顯的各向異性和非線性特性［3］。

圖1 單層橡膠—簾線復合材料的微觀結構

（1）氣囊橡膠材料的本構模型

空氣彈簧系統在運動過程中，橡膠氣囊產生較大的撓曲變形，其橡膠材料表現出高度的非線性。其簡單的超彈性模型為 Mooney－Rivlin形式［3］。

（2）輔助彈簧橡膠材料的本構模型

空氣彈簧輔助彈簧由橡膠層和金屬板組成。輔助彈簧對空氣彈簧系統橫向性能影響很大，為了更加精確地對其進行模擬，對所用膠料配方試樣進行了單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗和平面剪切試驗。以上試驗在美國AXLE公司完成，運用Odgen（N＝4）本構模型進行擬合［4］。在本文的計算中輔助彈簧橡膠部分采用三維8節點實體單元C3D8RH。輔助彈簧鋼板采用三維實體單元C3D8R。

（3）簾線層的結構及其非線性

簾線層是橡膠氣囊的主要受力部件，由于簾線的拉伸模量不等，使得簾線層呈現出復雜的力學各向異性和非線性。簾線層的合理模擬是有限元分析結果正確與否的關鍵。橡膠—簾線纖維加強材料處于主流的方法是用重疊單元的方法，即在基體單元上疊加上重復的單元，如圖2所示，共用相同的節點，基體單元和重疊單元分別定義橡膠和纖維的材料屬性，這種重疊的單元稱為加強筋單元。這種單元并沒有增加節點數量，計算費用沒有顯著增加，此外，在應力后處理時還可以方便的得到橡膠和簾線中的應力狀態［5］。分析中，氣囊部分選擇4節點殼單元（S4R），每個節點有6個自由度。

圖2 加強筋單元模擬簾布層數

2.2 空氣彈簧腔內氣體

在進行空氣彈簧彈性特性分析時，假設空氣彈簧腔內的氣體為理想氣體，并且在工作過程中，氣體的溫度保持不變，即等溫過程［6］。

采用兩種氣體單元F3D3和F3D4，應用ABAQUS中符合流體靜力學條件的充腔氣體單元模擬空氣彈簧腔內氣體。

2.3 氣囊中間箍結構的處理

氣囊中間箍結構如圖3所示，中間箍在壓出時，鋼絲上就已附上了一層橡膠，實際上鋼絲就是浸泡在橡膠中。中間箍橡膠與氣囊外層橡膠是相同的材料，鋼絲在氣囊中主要受到拉伸作用，彎曲作用的影響可以忽略不計，同時考慮到三維實體單元可以在任何表面與其他單元連接起來，三維實體單元與氣囊殼單元外表面共用單元節點，所以采用三維實體單元C3D8R來近擬模擬。

2.4 接觸與約束

接觸問題是一種高度非線性行為，接觸過程通常是依賴于時間，并伴隨著材料非線性和幾何非線性的演化過程。特別是接觸界面的區域和形狀以及接觸界面上運動學和動力學的狀態也是事前未知的。就此特點決定了接觸問題通常采用增量方法求解。本文采用罰函數法，其優點是不增加結構的自由度，而且使求解方程的系數矩陣保持正定。

圖3 氣囊中間箍結構示意圖

2.5 帶箍結構空氣彈簧計算模型

上蓋板和輔助彈簧都各自定義一個參考點，位于空氣彈簧對稱軸與上蓋板和輔助彈簧的交點上。在仿真計算中，對上蓋板和輔助彈簧所施加的邊界條件和約束條件可以直接定義到各自的參考點上。綜上所述，建立的空氣彈簧模型共有10 187個4節點四邊形殼單元（S4R），4 382個三維4節點（F3D4）和168個三維3節點（F3D3）氣體單元，39 120個三維8節點（C3D8RH）實體雜交單元，10 187個三維8節點（C3D8R）實體單元。此外，還定義了1個剛體來模擬上蓋板。帶箍結構空氣彈簧有限元分析模型如圖4所示。

圖4 空氣彈簧有限元分析模型

3 有限元分析結果

3.1 空氣彈簧的垂向性能有限元分析

應用ABAQUS／Standard的求解模塊，對車輛空載條件下的空氣彈簧有限元模型垂向特性（位移—力）進行求解。圖5和圖6分別為空氣彈簧壓縮和拉伸到＋35mm／－50mm時空氣彈簧的應力云圖。

圖5 空氣彈簧垂向拉伸50mm氣囊應力云圖

圖6 空氣彈簧垂向壓縮35mm氣囊應力云圖

3.2 空氣彈簧的橫向性能有限元分析

由于橡膠氣囊在徑向具有一定的伸縮性，導致了在不同載荷條件下，橡膠氣囊的橫向特性也有相應的變化。應用ABAQUS／Standard的求解模塊，對車輛空載條件下的空氣彈簧有限元模型橫向特性（位移—力）進行求解。圖7為空氣彈簧橫向位移到60mm時空氣彈簧的應力云圖。

圖7 空氣彈簧橫向位移60mm應力云圖

3.3 有限元計算與試驗結果的對比分析

為了驗證本文所建立的空氣彈簧有限元模型的正確性，運用國家認可實驗室株洲電力機車研究所彈性元件檢測中心的二維電子試驗機對樣品進行了空載條件下的垂向、橫向特性試驗，并將試驗結果與有限元分析結果進行了對比，如表1、表2及圖8、圖9所示。

（1）垂向特性試驗方法：在室溫23±2℃下，在設計高度下，輔助氣室：100dm3時，充氣至內壓0.4MPa，氣壓穩定后，以1mm／s的速度，分別沿垂向壓縮方向施加0～＋35mm和拉伸方向施加0～－50mm的位移，記錄位移—載荷曲線。

表1 垂向特性FEA與試驗結果的比較

（2）橫向特性試驗方法：在室溫23±2℃下，在設計高度下，輔助氣室100dm3時，充氣至內壓0.4MPa，氣壓穩定后，以1mm／s的速度，沿垂向施加0～60mm的位移，記錄位移—載荷曲線。

表2 橫向特性FEA與試驗結果的比較

從試驗與有限元分析計算的結果對比來看，垂向誤差為5%以下，橫向誤差為12%以下。可以得出有限元計算結果與試驗結果是基本一致的，從而驗證了本文所建立的帶箍結構空氣彈簧有限元模型是正確的。但總的說來，計算誤差橫向比垂向要大，尤其是在位移較大時。其主要原因是在分析建模時，對空氣彈簧氣囊上、下鋼絲圈及簾布反包結構進行了簡化，僅僅考慮了氣囊參與變形較大的囊體部分。與此同時在橫向位移較大時氣囊與上蓋板的接觸效應更加顯著，非線性更加明顯，這樣導致有限元分析的結果與實際試驗結果偏小，并隨著位移的增加，誤差也隨之增大。

圖8 空氣彈簧垂向特性曲線

圖9 空氣彈簧橫向特性曲線

4 帶箍結構空氣彈簧特性分析

4.1 附加氣室容積對空氣彈簧垂向性能的影響

分析結果表明：在不同載荷條件下，空氣彈簧垂向剛度與附加氣室容積變化呈非線性特性，隨著附加氣室容積的增大而逐漸減少，變化遞度趨向于零，如圖10所示。

圖10 空氣彈簧垂向剛度與附加氣室容積的關系

4.2 內壓對空氣彈簧承載能力的影響

通過分析計算得到空氣彈簧剛體上蓋板參考點處的反作用力計算數值，經過數據處理繪制出內壓與載荷的關系曲線，如圖11所示。從圖中可以看出，空氣彈簧的承載能力隨著內壓的增大而增大，接近線性關系。在不同安裝高度下，空氣彈簧內壓與其承載能力變化小。

圖11 空氣彈簧垂向反力（承載能力）與內壓的關系

4.3 簾線角度對空氣彈簧性能的影響

4.3.1 不同簾線角度對空氣彈簧垂向特性的影響

從圖12中可以看出空氣彈簧垂向剛度隨著簾線角的增大而減小，但變化幅度不大。

4.3.2 不同簾線角度對空氣彈簧橫向特性的影響

從圖13中可以看出空氣彈簧橫向剛度隨著簾線角的增大而增加，但變化幅度不大，這與垂向性能變化剛好相反。

圖12 空氣彈簧垂向剛度與簾線角的關系

圖13 空氣彈簧橫向剛度與簾線角的關系

4.4 簾布層數對空氣彈簧性能的影響

表3 簾布層數與空氣彈簧垂向和橫向剛度的關系

由表3的結果可以看出空氣彈簧的簾布層數越少，垂向和橫向剛度越低，但垂向變化幅度不大而橫向剛度變化幅度較大。

4.5 上蓋板角度對空氣彈簧性能的影響

4.5.1 不同上蓋板角度對空氣彈簧垂向特性的影響

從圖14中可以看出空氣彈簧垂向剛度隨著簾線角的增大而略微增加，變化幅度不大。

圖14 空氣彈簧垂向剛度與上蓋板角度的關系

4.5.2 不同上蓋板角度對空氣彈簧橫向特性的影響

從圖15中可以看出空氣彈簧橫向剛度隨著簾線角的增大而增加，但變化幅度較垂向剛度大。

圖15 空氣彈簧橫向剛度與上蓋板角度的關系

4.6 輔助彈簧橡膠材料硬度對空氣彈簧剛度性能的影響

4.6.1 橡膠材料硬度對空氣彈簧垂向剛度的影響

從圖16中可以看出，輔助彈簧橡膠材料硬度的變化對系統的垂向剛度影響甚微，而且沒有簡單的線性關系。但從圖中還可以得出一個結論：空氣彈簧的內壓（載荷）越大，其垂向剛度也大，這與理論分析是完全一致的。

圖16 空氣彈簧垂向剛度與輔助彈簧膠料硬度的關系

4.6.2 橡膠材料硬度對空氣彈簧橫向剛度的影響

圖17 橫向剛度與輔助彈簧膠料硬度的關系

從圖17中可以看出，輔助彈簧橡膠材料硬度的變化對系統的橫向剛度影響非常大，而且非線性關系非常明顯。從圖中還可以看出，空氣彈簧的內壓（載荷）越大，其橫向剛度卻變化不大。

5 結論

（1）空氣彈簧垂向性能分析與試驗對比的誤差小于5%；橫向小于12%。研究表明所運用的計算方法是行之有效的，可以應用于類似空氣彈簧的性能分析，并將為新型空氣彈簧的設計、研制開發提供了一定的理論計算依據。

（2）分析表明空氣彈簧的垂向剛度隨著附加氣室的容積增大而減小。但變化梯度趨于平緩。

（3）空氣彈簧的承載能力隨著內壓的增大而增大，大致呈線性關系。

（4）簾線角度對垂向、橫向性能的影響剛好相反，對剛度的影響幅度不大，因此不能寄希望通過改變簾線角度對空氣彈簧性能進行大的調整。

（5）上蓋板角度對橫向性能影響較大，但垂向卻變化不大。

（6）輔助彈簧的橡膠硬度對空氣彈簧橫向性能影響較大，但垂向卻變化不大。

本文主要是對空氣彈簧的靜態特性進行研究的，空氣彈簧的分析與研究還有許多工作要做。

（1）空氣彈簧的結構模擬，在本文實際處理時局部做了一些簡化，這對計算結果會產生一些誤差。如要提高計算的精度，還需要對模型進行更為細致的處理。尤其是氣囊與上蓋板之間的接觸、摩擦單元的處理。

（2）空氣彈簧的使用過程實際是一個動態的過程，所以，空氣彈簧動態的特性與靜態的模擬特性存在一定的差別，在以后的研究中應當考慮進行動態分析。

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