預應力混凝土連續曲線箱梁預應力效應分析

馬筱歡

（深圳市市政設計研究院有限公司，廣東 深圳 518029）

0 引言

近年來，隨著我國交通建設的發展，曲線預應力混凝土（PC）箱梁得到了廣泛的應用，尤其適用于大型立交橋和高架橋。這種結構的截面有抗扭剛度大、強度高、截面應力分布合理、穩定性好、材料充分利用等優點。但曲線梁以下的受力特點使得其受力更加復雜，如：梁截面彎曲時，由于曲率的影響，必然產生扭轉，而這種扭轉作用，又將導致梁的撓曲變形，這被稱為“彎-扭”耦合作用；由彎扭耦合作用引起梁外緣撓度大于內緣；對稱荷載作用下仍會產生較大扭轉；其支點反力出現外側大而內側小的現象；預應力鋼束在空間方向的分布對剪切中心（即扭轉中心）會產生很大的力矩，且主要為扭矩，對支座反力的分配也會產生較大影響。扭轉效應即截面翹曲和畸變引起的截面的縱、橫向的應力比同等條件下的直線箱梁橋大得多。由此，扭矩往往成為設計和施工不能忽略的重要因素。其中，預應力對扭矩的影響很大，而且是不利影響。因此，本文就預應力對曲線箱梁的效應進行分析。

國內外學者針對空間曲線預應力鋼束的有效應力和等效方法進行了大量的研究[1-2]，對曲線箱梁中預應力帶來的問題也作了一定的探討。本文根據曲梁微元體的平衡條件，將預應力對混凝土作用轉換為等效荷載[3-4]。根據等效荷載實際分布情況確定桿件單元長度，在分析預應力引起的等效荷載時，考慮了斷面形心與剪切中心不重合影響及在立面上圓弧曲線力筋圓心角的影響；計算預應力損失時，考慮了反向摩擦影響。預應力作為一種荷載形式，用通常的矩陣位移法來分析結構的內力和變形。

1 基本理論

1.1 預應力曲線梁的平衡微分方程

如圖 1，F、N、M、T分別表示預加力作用于混凝土截面的剪力、軸力、彎矩和扭矩；w、m、t表示預應力作用于混凝土梁體上的沿程分布力、分布彎矩和分布扭矩；腳標l、r、v表示沿曲梁切向、法向、豎向；R為曲梁半徑。

圖1 曲梁微元體在預應力作用下的受力圖

根據微元體的平衡條件，得到曲梁在預加力作用下的平衡微分方程（式（1）中“'”表示對θ的一階導數）：

1.2 由預加力產生的等效荷載計算

圖2 預加力在混凝土截面上產生的內力

式中：s——預應力筋曲線的弧長；

h、z——預應力筋距斷面形心的水平和豎直距離。

圖2中y0為截面形心與剪切中心之距。

根據力的平衡條件，預加力作用于混凝土截面上的內力為：

由式（1）、（3）可知，由預加力引起的曲梁內分布荷載為：

2 空間曲線預應力鋼束摩阻損失

2.1 曲線鋼束預應力摩阻損失

曲線PC箱梁橋中預應力鋼束在水平和豎直方向都有曲率，沿縱向有比較大的彎起變化，預應力摩阻損失通常都要大于一般直線橋梁。在平面曲線的預應力摩阻損失分析中，我國橋梁設計規范[5]按式（5）計算：

式（5）中：θ——張拉端到計算截面曲線管道切線夾角之和；

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s——張拉端到計算截面的管道長度；

μ——管道壁摩阻系數；

k——管道每延米局部偏差影響系數。

要準確地估算曲梁橋預應力鋼束的摩阻損失主要是確定μ、k的取值，以及空間曲線包角θ的計算。

2.2 空間曲線鋼束彎轉包角

如圖3所示，對于任一空間曲線。可得到曲線各微段的空間曲率中心，由此能建立該微段的平面曲線形式。式（5）同樣適用于空間曲線預應力鋼束的摩阻損失計算，此時的θ應為空間曲線的包角。一般θ計算表達式[4]為：

圖3 空間曲線摩阻損失

對于具體形狀的曲線鋼束，需確定曲線函數，求導得到K（s）的計算式，代入式（6）積分后求得空間包角θ。由上可知，直線梁橋預應力鋼束，其曲線彎轉角僅需簡單的單數求和，而在曲線梁中，則需繁雜的求導和精確的積分算法。這種方法難以在工程實際中普及。文獻[6-7],對空間曲線θ的簡化計算，做了如下規定：

式（8）、（9）中：αv、αh分別為空間曲線豎直和水平向彎轉角。對于非常規化的廣義曲線，分成若干段計算后累加。該方法計算簡便，精度高，便于在工程實際中應用。

2.3 μ和k的取值

預應力管道成型、材質有多種形式，μ、k的取值應采用試驗手段確定，取可靠試驗數據時，參考規范建議值。我國橋梁設計規范，金屬和塑料波紋管材的建議值：μ值分別為0.20～0.25和0.14～0.17；k值均為0.001 5。

曲線梁橋中，μ、k的取值普遍認為應比規范建議值大。文獻[8]對曲線半徑40～80 m，曲線長度80～100 m的曲線梁預應力鋼束，進行了17組摩阻損失試驗。采用最小二乘原理進行分析，給出了μ、k 的建議取值范圍：μ=0.28～0.33，k=0.006～0.010。文獻[2]也進行了相關研究，得到了規律類似的結論：曲線梁中預應力鋼束摩阻系數μ一般都稍大于規范值，偏差系數k大于規范值約1.5～5倍。美國規范[9]建議k值取0.001 6～0.006 6。

3 工程實例分析

某預應力混凝土連續曲線箱梁，共四跨，其平面布置、鋼束布置及鋼束在跨中、支點截面布置分別如圖4～圖7所示。

圖4 預應力混凝土連續曲線箱梁的平面圖（單位：cm）

圖5 預應力混凝土連續曲線箱梁的鋼束布置圖（半立面）（單位：cm）

圖6 支點截面鋼束圖（單位：cm）

圖7 跨中截面鋼束圖（單位：cm）

MIDAS/CIVIL有限元模型的建立，本聯主梁采用C50混凝土，鋼筋混凝土容重取26 kN/m3，C50混凝土彈性模量為3.45×104MPa，抗壓強度22.4MPa，混凝土材料收縮徐變特性全部按照規范規定值。劃分74個節點，73個單元。單元模型圖及鋼束布置圖，分別如圖8、圖9。

由預加力引起的結構內力和變形如圖10～圖15所示。

圖8 有限元模型

圖9 鋼束布置圖

圖10 徑向剪力分布圖

圖11 豎向剪力分布圖

圖12 豎向彎矩分布圖

圖13 徑向彎矩、扭矩、翹曲雙力矩分布圖

圖14 轉角位移分布圖

圖15 線位移分布圖

從各圖得出：

（1）預加力可以有效提抗豎向彎矩。

（2）預加力引起的翹曲與其他內力相比，影響很小，設計時可忽略。

（3）預加力產生的徑向彎矩和豎向剪力較大，且錨固端徑向彎矩變化較大。

（4）預加力引起的預拱度加大。

（5）預加力引起的扭矩較大，設計和施工時應引起足夠重視。

4 結語

本文采用等效荷載法原理，利用簡化簡算方法，將空間曲線預應力轉化為切向、徑向和豎向的分布力和分布力矩。對預應力作用下曲線箱梁的內力和位移進行了分析，研究了預應力鋼束對曲線箱梁的彎扭、撓度影響。為此類橋梁的設計施工及建設提供了一定的依據。

[1]JTGD62—2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

[2]鐘銘，李文會，袁長卿.曲線梁橋預應力束摩阻損失計算[J].石家莊鐵道學院學報，1998,11（4）：48-53.

[3]吳西倫.彎橋設計[M].北京人民交通出版社，1990.

[4]邵榮光，夏淦.混凝土彎梁橋[M].北京：人民交通出版社，1994.

[5]JTGD62—2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

[6]AASHTOLRFD-SI-2，AASHTOLRFD Bridge Design Specification[S].

[7]ACI343-R-95，Analysis and Design of reinforced concrete Bridge structures[S].

[8]長安大學.預應力混凝土連續彎箱梁橋預應力損失參數研究報告[R].西安：長安大學，2000.

[9]ACI318-R-02，Building code requirement for structural concrete and conmmentary[S].