基于雙向拍賣的適應性云計算資源分配機制

丁丁，羅四維，艾麗華

（北京交通大學 計算機與信息技術學院，北京 100044）

1 引言

隨著網格計算、普適計算以及計算機通信技術的快速發展，人們越來越希望能把資源、軟件及應用更好地整合在一起，并以服務的形式向外提供給用戶，因此云計算應運而生[1,2]。云計算的優勢在于平臺整合了大量資源，并且可以按照用戶的實際需求提供規模可變的資源[3]，這給用戶帶來方便的同時，也對資源分配和調度技術提出了更高的要求，使得資源分配和任務調度成為云計算研究中的一個熱點與難點問題。

經濟學中的市場機制能夠充分激勵和調動個體的積極性，在商品生產和交換中實現合理的社會資源配置，有效提高社會生產率[4]，而由各個高異構性和動態性節點構成的云計算環境與現實經濟社會具有極大的相似性，借助經濟學中相關概念和方法解決云計算環境中的資源管理具有可行性和優越性[5,6]。目前，可以通過服務價格協商、出售服務以實現資源分配的經濟模型包括商品市場模型、標價模型、議價模型、投標模型、按比例分配資源模型、拍賣模型、壟斷模型等[7～9]。由于拍賣模型對全局信息的需求較少，而且具有分布式的結構并易于實現，基于拍賣的資源分配引起了極大的關注。

最早把拍賣機制應用到資源分配中的工作可以追溯到1968年Sutherland針對于PDP-1機器中的研究[10]，隨后被更多地應用于集群和分布式系統的負載均衡問題。然而，這些研究工作大多側重于資源分配系統的實現，因此只采用了基本的拍賣策略，并沒有對拍賣機制本身進行深入的研究。隨著網格經濟的出現，拍賣機制被廣泛應用在網格的資源分配中[11,12]，并很快引起了重視。同以往的資源分配模型相比，基于拍賣機制的網格資源分配模型具有明顯的優勢，為云計算資源分配中拍賣機制的應用奠定了良好的研究基礎。如今，針對云計算的特點，廣大研究者也紛紛就基于拍賣機制的資源分配問題展開了一系列的研究。文獻[13]提出的連續雙向拍賣框架下基于納什均衡的云資源分配策略以及文獻[14]提出的連續雙向拍賣框架下基于知識的云資源分配策略，都能夠滿足云計算環境下資源的有效分配。文獻[15]則在連續雙向拍賣的基礎上提出了連續逆向拍賣，并將其成功應用在云計算環境下的資源分配中。文獻[16]和文獻[17]致力于在CloudSim中應用不同的拍賣機制以適應云計算環境下虛擬化資源的優化分配。另外，雙向拍賣還被應用到工作流調度和資源協同分配中[18]。然而，目前的云計算資源拍賣策略大多是直接使用經濟學中已有的拍賣理論，以最大化買賣雙方的經濟效益為目標，忽略了資源利用率、資源性能、用戶滿意度等指標，具有一定的局限性。本文對基于經濟機制的云計算資源分配問題進行進一步的研究，提出了一種基于雙向拍賣的適應性云計算資源分配機制，在兼顧經濟效益的同時提高用戶滿意度及云計算系統的資源利用率。

2 拍賣市場框架

本文采用的拍賣市場框架如圖1所示。在這個框架中，3個主要的角色是云資源提供者CRS（cloud resource seller）、云資源消費者（cloud resource buyer）和云資源拍賣師（cloud resource auctioneer），分別采用賣方代理、買方代理和拍賣代理來代表賣方、買方和拍賣師參與市場中的拍賣交易。

圖1 拍賣市場的基本框架

文中的拍賣市場采用離散時間拍賣模型，由拍賣代理以固定時間間隔組織雙向拍賣。買方和賣方分別根據自身的需要通過買方代理和賣方代理向拍賣代理提出自己的交易請求（任何一個買方代理或者賣方代理都不知道其他代理的交易請求）。在收到來自于買方代理和賣方代理的交易請求后，拍賣代理根據某種雙向拍賣規則確定成交的買方和賣方以及成交的商品數量和成交價格。最后，成交的買方和賣方分別根據最終確定的成交商品數量和成交價格完成系統的資源配置。

3 適應性雙向拍賣機制

3.1 問題的提出

在上述的雙向拍賣市場中，假設買方i想要購買的商品數量記為Di，賣方j想要出售的商品數量記為Sj。買方i為購買單位商品所能支付的最高價格記為rbi，賣方j為出售單位商品所能接受的最低價格記為rsj。傳統的多數量雙向拍賣策略為了最大化整個市場的收益，即最大化所有成交者的收益之和，把商品需求量按照價格由高到低的順序排列，把商品供應量按照價格由低到高的順序排列，并嘗試找到能夠使得商品的供應數量和需求數量相等的競爭平衡CE（competitive equilibrium）價格p*。一個典型的例子如圖2所示。

圖2 多數量雙向拍賣市場中K個買方和L個賣方成功交易

從圖2中可以看到競爭平衡價格p*介于rbK和rsL之間（若二者相交為一線段，則擇取其中點）。那么所有在K之前的買方和在L之前的賣方可以成功交易，并且所有商品的成交價格定為p*。然而，這種拍賣策略存在以下幾方面的不足。

1) 交易者的收益得不到明確的保證。由于競爭平衡價格由所有拍賣參與者共同決定，因此，在交易完成之前，無論是買方還是賣方都無法預測最終的交易價格，市場無法保證每一個交易者的收益。

2) 對于不同的賣方來說，它們獲取商品的成本可能會有所不同，因此所期望的賣價不同。同理，相同的商品可能會給不同的買方創造不同的價值，因此不同的買方所期望的買價也會有差異。顯然，傳統拍賣策略的統一定價機制無法保證所有交易者對成交價格的滿意度。

3) 為了最大化交易者的經濟收益，傳統的拍賣策略傾向于使出價和要價相差較大的買方和賣方成交，這會大大降低商品的成交量，導致較低的商品利用率。以圖2為例，盡管存在一些買方的出價（如rb1、rb2、…、rbK-1）在第L+1個賣方的要價rsL+1之上，但是第L+1個賣方仍然不能成交。

由此可見，傳統的拍賣策略并不適用于以服務用戶為主要目的的云計算環境下的資源分配，為此，提出一種適應性雙向拍賣機制，在保證用戶不同服務質量要求的前提下，盡量滿足更多的云計算用戶，同時提高云計算系統的資源利用率。

3.2 適應性雙向拍賣機制

3.2.1 定價策略

令Bi=(bpi,bqi)表示買方的購買請求，其中，bpi表示買方i購買單位資源的出價（bidding price），bqi表示買方i所需求資源的數量；Sj=(spj,sqj)表示賣方的出售請求，其中，spj表示賣方j出售單位資源的要價（asking price），sqj表示賣方j所出售資源的數量。在本文提出的適應性雙向拍賣機制ADAM (adaptive double auction mechanism)中，拍賣市場把交易的價格和交易的數量看成是市場參與者的服務質量要求，并依據盡量滿足的原則提供服務。因此，為保證市場參與者服務質量的要求，采用的定價策略如下。

買方i的出價bpi等于買方i使用單位資源所能創造的價值cvi減去買方i所期望的收益pbi；那么如果買方i能夠成功交易，收益如式(1)所示。

賣方j的要價spj等于賣方j向市場提供單位資源所需的成本hcj加上賣方j所期望的收益psj。如果賣方j能夠成功交易，收益如式（2）所示。

這樣，ADAM按照每個市場參與者請求的價格和數量進行交易，一方面避免了買方即云計算用戶對成交價格的不滿，另一方面，也保證了賣方即資源提供者的收益。

3.2.2 分配策略

為了滿足更多的市場參與者（包括買方和賣方），ADAM根據資源不同的供求關系分3種情況應用不同的拍賣規則。

1) 供過于求的情況

供過于求的情況指的是拍賣市場中資源的供應量大于需求量。在這種情況下，把買方請求的資源需求量和賣方請求的資源供應量按照價格由高到低的順序排列（為了減少交易的工作量，刪除那些不可能成功交易的賣方請求，即要價高于所有買方出價的賣方請求），則供過于求時的買方賣方曲線如圖3所示。

在圖3中，存在一些買方曲線和賣方曲線的交叉點。將這些交叉點分為2類，稱為上升交叉點UCP（up-crossing point）和下降交叉點DCP（downcrossing point）。

① 上升交叉點：假設買方請求BK與賣方請求SL相交于某交叉點，當不等式(3)和不等式(4)成立時，該交叉點為上升交叉點

圖3 供過于求的情況

上升交叉點意味著自該點之后，賣方的要價將高于買方的出價，因此，稱BK和SL為上升關鍵請求。

② 下降交叉點：如果上升交叉點已經存在，假設買方請求BE與賣方請求SF也相交于某交叉點，當不等式（5）和不等式（6）成立時，該交叉點為下降交叉點

下降交叉點意味著自該點之后，賣方的要價將低于買方的出價，因此，稱BE和SF為下降關鍵請求。

在供過于求的情況下，采用的拍賣規則如圖4所示。

在圖4所示的拍賣規則中，do循環1)～5)對上升交叉點和下降交叉點同時存在的情況進行處理。上升交叉點和下降交叉點同時存在即在上升交叉點和下降交叉點之間賣方請求的要價要高于這一區間的買方請求的出價，而這一部分的賣方請求是無法得到滿足的，因此，通過找到第一上升交叉點和第一下降交叉點以及相應的關鍵請求來刪除這些賣方請求。這樣做的依據是因為在供過于求的情況下，資源的供應量大于資源的需求量，可以犧牲一些賣方請求來滿足更多的買方請求。循環這個過程，直到不再同時出現上升交叉點和下降交叉點為止。上升交叉點與下降交叉點不同時存在的情況只有2種，一種是不再存在任何的上升交叉點，當然也就沒有任何的下降交叉點；另外一種是只存在上升交叉點而不存在下降交叉點。

圖4 供過于求情況下的拍賣規則

不存在任何的上升交叉點的情況意味著所有賣方請求的要價都在所有的買方請求的出價之下，在第6)～15)步對其進行處理。在這種情況下，需要根據買方請求和賣方請求總體數量的不同找到可交易的買賣方請求。如果此時賣方請求出售的總體數量大于買方請求購買的總體數量（如圖5（a）所示），則找到出售的總體數量大于買方請求購買的總體數量，且與買方請求購買的總體數量最接近的邊緣賣方請求SM，這之前的所有買賣請求都可以成功交易。但為了避免出現賣方最終出售的總體數量大于買方最終購買的總體數量的現象，減少賣方請求出售的數量，使賣方最終出售的總體數量與買方最終購買的總體數量相等。具體采用的策略是讓所有交易的賣方請求按比例承擔這部分減少的交易數量。事實上，當成交的賣方請求足夠多時，對每一個賣方請求而言這種影響是可以忽略不計的。對于賣方請求出售的總體數量小于買方請求購買的總體數量的情況（如圖5（b）所示），同樣需要找到相應的邊緣買方請求BM，這之前的所有買賣請求也都可以成功交易。但是在交易的數量上，需要考慮的是減少買方請求的購買數量，具體采用的策略是讓所有交易的買方請求按比例承擔這部分減少的交易數量。

圖5 不存在上升交叉點

只存在上升交叉點而不存在下降交叉點的情況表明在上升交叉點之前所有賣方請求的要價都在所有的買方請求的出價之下，在上升交叉點之后所有賣方請求的要價都在所有的買方請求的出價之上（如圖6所示），顯然，這部分賣方請求也是無法得到滿足的。在第16)～25)步對其進行處理。在這種情況下，為了避免出現交易者所請求的交易資源量部分成交的現象，本文只對位于上升交叉點之前的K-1個買方請求和L-1個賣方進行交易。而如何決定這些成功交易的買賣方請求的價格和數量的策略與不存在任何的上升交叉點的情況相同，這里不再贅述。

圖6 只存在上升交叉點不存在下降交叉點

2) 供不應求的情況

供不應求的情況指的是拍賣市場中資源的供應量小于需求量。與供過于求的情況不同，在供不應求的情況下，把買方請求的資源需求量和賣方請求的資源供應量按照價格由低到高的順序排列，則供不應求時的買方賣方曲線如圖7所示。

圖7 供不應求的情況

在圖7中，同樣存在一些買方曲線和賣方曲線的上升交叉點和下降交叉點。這些上升交叉點與下降交叉點的含義與供過于求的情況相同。

在供不應求的情況下，ADAM采用的拍賣規則與供過于求的情況類似，唯一不同的就是在供不應求的情況下，資源的需求量大于資源的供應量，因此，可以犧牲一些買方請求來滿足更多的賣方請求，具體的拍賣規則這里不再詳述。

3) 供求平衡的情況

供求平衡的情況指的是拍賣市場中資源的供應量等于需求量。對于這種情況分別采用供過于求和供不應求情況下的拍賣規則，哪種方法產生的交易量更大就采用哪種拍賣規則。

4 性能分析

一種有效的多數量雙向拍賣機制應滿足以下幾個特點[11]：策略性防偽（strategy-proof）、預算平衡（budget-balanced）和個人理性（individual rational）?？梢宰C明，即使在買方請求和賣方請求的價格和數量均為保密信息的前提下，本文提出的適應性雙向拍賣機制ADAM也滿足這些特點。

性質1 適應性雙向拍賣機制ADAM是預算平衡的。

證明 在ADAM中，無論是供過于求的情況還是供不應求的情況，所有成功交易的賣方曲線都位于買方曲線之下。假設在拍賣中M個買方和N個賣方最終成交，可以得到式（7）

即在ADAM下，所有市場參與者的支出和收入總和大于零，因此，適應性雙向拍賣機制ADAM是弱預算平衡的。事實上，弱預算平衡對于拍賣機制來說更加適用，因為這一部分收益通常被市場經營者收取，作為管理市場的費用。顯然，非負的收益恰恰反映了市場的存在。

性質2 適應性雙向拍賣機制ADAM是個人理性的。

證明 在ADAM中，按照每個市場參與者請求的價格和數量進行交易，因此，如果能夠成功交易，市場參與者必然能夠獲得自己所期望的收益；如果不能參與交易，則該市場參與者的收益為0。也就是說，所有市場參與者參與市場拍賣的收益為非負，因此，適應性雙向拍賣機制ADAM是個人理性的。

性質3 適應性拍賣機制ADAM對于每一個市場參與者的交易價格和交易數量都是策略性防偽的。

證明 假設在供過于求的情況下，賣方請求SL為了獲得更多的收益而謊報了自己的交易價格，而其他賣方請求保持交易價格不變。根據式（2），如果賣方請求SL把自己的價格報高了d，那么它得到的收益為(spL+d-hcL)sqL，獲得了一個大小為dsqL的額外收益。如果它繼續提高自己的要價，最終把價格報高了一個量e，使得spL+e＞bpK（如圖8所示），那么根據供過于求的拍賣規則它將被剝奪成功交易的機會，實際的收益為0。因此，盡管通過報高要價可能獲得額外的收益，但是在ADAM下對賣方代理來說這種謊報策略很難實現。這是由于交易代理之間關于交易請求是互相透明的，一個賣方代理根本不知道最終哪些請求會成功交易，更不用說出價剛好在自己要價之上的買方請求。因此一個賣方無法決定應該把價格謊報多少，而隨機地報高價格反而會減少自己的收益。同樣的證明過程也可應用于買方故意謊報自己出價的情況。因此，適應性雙向拍賣機制ADAM對于每一個市場參與者的交易價格是策略性防偽的。

圖8 賣方L報高了交易價格，其他賣方保持不變

對于交易數量，同樣在供過于求的情況下，賣方請求SF為了獲得更多的收益而謊報了自己的交易數量，而其他賣方請求保持交易數量不變。根據式(2)，如果賣方請求SF把自己的數量報高了d’，那么它得到的收益為(spF-hcF)(sqF+d')，獲得了一個大小為(spF-hcF)d'的額外收益。如果它繼續提高自己的交易數量，最終把數量報高了一個量e’，使得（如圖9所示），那么根據供過于求的拍賣規則它將被剝奪成功交易的機會，實際的收益為0。因此，盡管通過報高交易數量可能獲得額外的收益，但是在ADAM下對賣方代理來說這種謊報策略也很難實現（道理與謊報交易價格相同）。同樣的證明過程也可應用于買方故意謊報自己交易數量的情況。因此，適應性雙向拍賣機制ADAM對于每一個市場參與者的交易數量也是策略性防偽的。

圖9 賣方F報高了交易數量，其他賣方保持不變

5 模擬實驗及結果分析

5.1 實驗設置

模擬實驗中用到的主要參數設置如下。

1) 買方請求的交易價格服從均勻分布U(20,60)，賣方請求的交易價格服從均勻分布U(50, 100)。

2) 買方請求和賣方請求的交易數量服從均勻分布U(10,100)。

所有的實驗結果數據均取1 000次相同實驗的平均值。

5.2 實驗結果與分析

參照文獻[12]中的方法，本文設計了2組模擬實驗，第一組實驗將本文提出的適應性雙向拍賣機制ADAM與文獻[11]提出的多數量雙向拍賣機制（記為MDAM）在市場參與者的滿意度（包括買方滿意度和賣方滿意度）方面進行比較，第二組實驗對ADAM本身的經濟效率進行分析。

1) 買方滿意度和賣方滿意度

通過設置m＜n來模擬供過于求的情況；設置m＞n來模擬供不應求的情況。采用的(m,n)值分別為(20,180)、(40,160)、(60,140)、(80,120)、(100,100)、(120,80)、(140,60)、(160,40)、(180,20)。不同買賣方個數差別下的買方滿意度和賣方滿意度分別如圖10和圖11所示。

圖10 不同買賣方個數差別下的買方滿意度

圖11 不同買賣方個數差別下的賣方滿意度

從圖10和圖11中可以看出，隨著(m-n)的值從-160增加到0，2種機制的買方滿意度和賣方滿意度都在增加，當m= n時達到最大值，之后，隨著(m-n)的值從0增加到160，2種機制的買方滿意度和賣方滿意度又都在減少。這是因為在模擬實驗中，m= n意味著資源供求平衡的情況，相對于供過于求的情況和供不應求的情況，相等的資源供應量和資源需求量不會特別地缺少資源的買方或者資源的賣方，因此能夠促成更多的交易。

但是，比較提出的適應性雙向拍賣機制ADAM和傳統的雙向拍賣機制MDAM，無論是在(m-n)的值從-160增加到0的過程中應用供過于求情況下的拍賣規則，還是在(m-n)從0增加到160時應用供不應求情況下的拍賣規則，ADAM機制下的買方滿意度和賣方滿意度都明顯高于MDAM機制下的買方滿意度和賣方滿意度。這是因為ADAM機制會根據市場中商品不同的供求關系應用不同的拍賣規則，從而能夠滿足更多的買方請求和賣方請求。因此ADAM不但能夠滿足更多的云計算用戶，而且可以促成更多的資源成交，提高系統的資源利用率。

2) 經濟效率

在ADAM下，每個市場參與者的收益，即買方收益和賣方收益，分別在買方的出價和賣方的要價中得到體現（參見式(1)和式(2)）。假設在拍賣中M個買方和N個賣方最終成交，則所有成功交易市場參與者的整體收益PT（profit of traders）可由式(8)得到。

而市場經營者的收益PMM（profit of market maker）是所有成功交易的買賣方收益之間的差值，具體可由式(9)得到。

那么市場的經濟效率EM（efficiency of market）就可以表示為

可見，市場的經濟效率與買方使用單位資源所能創造的價值cv和賣方向市場提供單位資源所需的成本hc有關。假設hc服從均勻分布U(40,80)，圖12給出了當cv分別服從均勻分布U(20,60)，U(40,80)和U(60,100)時，ADAM的經濟效率。

從圖12中可以看出，隨著市場參與者數量的增加，ADAM的經濟效率逐漸接近100%，因此ADAM是漸進有效的（asymptotically efficient），適用于具有大量用戶的云計算環境。而且隨著cv由U(20,60)變化到U(40,80)，再變化到U(60,100)，ADAM的經濟效率也在提高。這可以由式(10)來解釋。當買方使用單位資源所能創造的價值cv相對賣方向市場提供單位資源所需的成本hc在升高時，即式（10）中第二項的分母增大時，會減小，因此，相應的效率增加，這符合經濟活動中的實際情況。事實上，從市場參與者的角度來看，所有市場參與者只看重自己能得到的收益，而把市場經營者所得到的收益，即式(10)中的第二項看成是一種效率的損失（efficiency loss）。因此，效率的損失越小，拍賣市場的經濟效率越高。

圖12 不同cv下的經濟效率

6 結束語

云計算的目的就是實現協同工作和資源共享，而云計算環境中各式各樣資源體現出來的異構性和動態性以及用戶需求的多樣性，使得云計算環境下的資源管理變得異常復雜。經濟機制作為一種靈活、有效的資源分配方法為云計算環境下資源分配問題提供了解決問題的新思路，得到了廣泛的關注和應用，具有巨大的發展潛力。

本文對基于經濟機制的云計算資源分配問題進行進一步的研究，提出一種基于雙向拍賣的適應性云計算資源分配機制ADAM，ADAM把交易的價格和交易的數量看成是市場參與者的服務質量要求，在保證市場參與者收益的基礎上，根據資源不同的供求關系應用不同的拍賣規則，盡量滿足更多的市場參與者。模擬實驗表明，ADAM能夠顯著提高用戶滿意度和云計算系統的資源利用率，并且隨著市場參與者數量的增加，ADAM的經濟效率也在不斷提高，非常適合于具有大量用戶和資源的云計算環境。而且，可以證明，即使在請求價格和請求數量均為保密信息的強約束條件下，ADAM也具有策略性防偽、預算平衡和個人理性的特點。

[1] FOSTER I, ZHAO Y, RAICU I, etal. Cloud Computing and Grid Computing 360-Degree Compared[M]. New York: IEEE Press, 2008.

[2] ARMBRUST M, FOX A, GRIFFITH R, etal. A view of cloud computing[J]. Communications of the ACM, 2010, 53(4):50-58.

[3] 陳賡, 鄭緯民. 云計算：系統實例與研究現狀[J]. 軟件學報, 2009,20(5):1337-1348.CHEN K, ZHENG W M. Cloud computing: system instances and current research[J]. Journal of Software, 2009, 20(5):1337-1348.

[4] 平新喬. 平新喬講義系列：微觀經濟學十八講[M]. 北京：北京大學出版社, 2001.PING X Q. PING Xinqiao Lecture Series: Eighteen Speak on Microeconomics[M]. Beijing: Peking University Press, 2001.

[5] BUYYA R, YEO C S, VENUGOPAL S. Market-oriented cloud computing: vision, hype, and reality for delivering IT services as computing utilities[A]. The 10th IEEE International Conference on High Performance Computing and Communications(HPCC’08)[C]. Los Alamitos,CA, USA, 2008.5-13.

[6] BUYYA R, YEO C S, VENUGOPAL S, etal. Cloud computing and emerging IT platforms: vision, hype, and reality for delivering computing as the 5th utility[J]. Future Generation Computer Systems, 2009,25(6):599-616.

[7] BUYYA R, STOCKINGER H, GIDDY J, etal. Economic models for management of resources in peer-to-peer and grid computing[A].Technical Track on Commercial Applications for High-Performance Computing, SPIE International Symposium on The Convergence of Information Technologies and Communications (ITCom’01)[C]. Denver, Colorado, USA, 2001.13-25.

[8] BUYYA R, ABRAMSON D, GIDDY J, etal. Economic models for resource management and scheduling in grid computing[J]. The Journal of Concurrency and Computation: Practice and Experience, 2002,14(13): 1507-1542.

[9] BUYYA R. Economic-Based Distributed Resource Management and Scheduling for Grid Computing[D]. Melbourne: School of Computer Science and Software Engineering, Monash University, 2002.

[10] SUTHERLAND I E. A futures market in computer time[J]. Communications of the ACM, 1968, 11(6): 449-451.

[11] HUANG P, SCHELLER-WOLF A, SYCARE K. Design of a multi-unit double auction e-market[J]. Computational Intelligence,2002, 18(4): 596-617.

[12] 翁楚良, 陸鑫達. 一種基于雙向拍賣機制的計算網格資源分配方法[J]. 計算機學報, 2006, 29(6): 1004-1009.WENG C L, LU X D. A double auction method for resource allocation on computational grids[J]. Chinese Journal of Computers, 2006, 29(6):1004-1009.

[13] SUN D W, CHANG G R, WANG C, etal. Efficient Nash equilibrium based cloud resource allocation by using a continuous double auction[A]. 2010 International Conference on Computer Design and Appliations(ICCDA’10)[C]. Qinhuangdao, China, 2010.94-99.

[14] SHANG S F, JIANG J L, WU Y W, etal. A knowledge-based continuous double auction model for cloud market[A]. 6th International Conference on Semantics Knowledge and Grids(SKG’10)[C]. Los Alamitos, CA, USA, 2010.129-134.

[15] ROOVERS J, VANMECHELEN K, BROECKHOVE J. A reverse auction market for cloud resources[A]. The 8th International Conference on Economics of Grids Clouds Systems and Services (GECON’11)[C]. Berlin, Germany, 2012.32-45.

[16] BELALEM G, BOUAMAMA S, SEKHRI L. An effective economic management of resources in cloud computing[J]. Journal of Computers,2011, 6(3):404-411.

[17] BELALEM G, BOUAMAMA S, SEKHRI L. An efficient economic model user-oriented for cloud computing[J]. International Journal of Computer Applications, 2011, 15(2):32-39.

[18] FUJIWARA I, AIDA K, ONO I. Applying double-sided combinational auctions to resource allocation in cloud computing[A]. 10th IEEE/IPSJ International Symposium on Applications and the Internet (SAINT’10)[C].Seoul, Korea, 2010.7-14.