雙輸入Buck變換器的單周期控制

楊東升 楊 敏 阮新波

（南京航空航天大學航空電源重點實驗室 南京 210016）

1 引言

開發和利用可再生能源是緩解能源危機、解決環境污染的重要途徑之一，因此受到了越來越廣泛的關注?？稍偕茉淳哂辛畠r、可靠、清潔無污染、可永續利用等優點，但大多數可再生能源受環境和天氣的限制，存在隨機性和間歇性的特點，因此通常將多種具有互補特性的可再生能源發電單元結合起來，構成可再生能源聯合發電系統，向用戶提供穩定連續的電能[1-3]。

在可再生能源聯合發電系統中，采用一個多輸入直流變換器（Multiple-Input DC-DC Converter，MIC）代替傳統的多個單輸入直流變換器，可以簡化電路結構，降低系統成本[4-6]。MIC是一種將多個輸入源聯合起來向單個負載供電的變換器。由于存在多個輸入源，可以進行能量管理，既要保證輸出電壓的穩定又要實現輸入功率的分配。因此MIC的控制系統將由多個閉環構成，通常包含一個電壓環和多個電流環。其中電壓環用來穩定輸出電壓，而多個電流環分別控制各個輸入源的輸入電流從而控制其輸入功率[7-9]。由于 MIC共用輸出濾波器等元件，在多個輸入源同時向負載供電的工作模式下，這多個閉環之間存在相互耦合。而且根據可再生能源供電狀態以及負載條件的不同，MIC通常存在多個工作模式，因此閉環系統設計比較復雜。

如果環路之間的耦合很弱，將近似認為是解耦的系統，各個環路的調節器可單獨設計[10-11]。但是如果這種耦合較強，就不能忽略它們之間的相互影響。文獻[12]以雙輸入Buck變換器為例，提出了多種模式下耦合控制系統的閉環設計方法。該變換器存在三種工作模式，其中兩種模式只存在一個單電壓環或者一個由電壓外環和電流內環構成的雙環，而另一個模式存在兩個耦合的閉環。該文獻首先在前兩種工作模式下設計輸出電壓和輸入電流閉環調節器，然后將調節器參數代入后一個工作模式的兩路耦合的閉環中，檢驗其穩定性和快速性。這種方法由于存在反復校驗的過程，設計過程比較復雜。

解耦法是設計耦合控制系統的一種有效方法。通過在控制回路中增加解耦矩陣，將原耦合系統的傳遞函數矩陣化為對角陣的形式，使每一個輸出只受到一個輸入的作用。解耦矩陣是該對角陣與原系統傳遞函數矩陣的逆的乘積，與原系統傳遞函數矩陣有關。由于MIC存在多個工作模式，在不同的工作模式下，系統的傳遞函數矩陣各不相同，因此其解耦矩陣也不相同[13]。即使在同一個工作模式下，當輸入源電壓和負載變化時，傳遞函數矩陣的系數也會發生變化，解耦矩陣的系數需要相應調整[14-15]。因此，解耦矩陣的實現是比較困難的。

上述文獻均采用傳統的線性反饋控制，因此需要電壓調節器和電流調節器，并且任何擾動必須傳遞到輸出后，調節器才能對誤差進行校正，系統的動態響應速度受到了限制。文獻[16]提出了一種非線性的單周期控制技術，其突出優點是在一個開關周期內，有效抑制輸入擾動，使受控量的平均值恰好等于或正比于基準值；另一個優點是受控量為開關變量，采用單周期控制無需調節器[17]。該控制方法正適合用來控制多輸入直流變換器，以解決耦合控制系統中調節器設計的難題。需要指出的是，由于單周期控制只能對開關變量或者可以轉化為開關形式的變量進行控制，因此其應用受到一定的局限。

本文將單周期控制方法應用于MIC，并以雙輸入 Buck變換器為例，首先根據能量管理的要求定義不同的工作模式，然后給出各模式下單周期控制的具體實現方式，并提出模式之間平滑切換的方法。在此基礎上，推導各工作模式下 MIC的小信號模型，并對閉環進行設計。在實驗室設計了一臺800W的原理樣機，并進行了實驗驗證，實驗結果表明本文所提出的單周期控制方法和閉環設計是正確的。

2 雙輸入Buck變換器的能量管理

圖1給出了雙輸入 Buck變換器的電路圖，其中 Vin1和 Vin2分別是1#、2#源輸入電壓，Q1、Q2為開關管，VD1、VD2為續流二極管，Lf是輸出濾波電感，RLf是輸出濾波電感的寄生電阻，Cf是輸出濾波電容，RCf是輸出濾波電容的等效串聯電阻，RLd是負載電阻。

圖1 雙輸入Buck變換器Fig.1 Double-input buck converter

根據圖1可知，該變換器的輸出電壓和兩個輸入源的平均輸入電流分別為

式中，Dy1和 Dy2分別為 Q1和 Q2的占空比的穩態值。

由于雙輸入 Buck變換器存在兩個占空比，因此除了能夠調節輸出電壓，還可以對兩個輸入源的輸入功率進行合理分配。例如，在光伏電池/市電聯合發電系統中，兩個輸入源分別為光伏電池和市電。由于太陽能為可再生能源，應優先利用，因此將光伏電池作為主供電電源，而市電作為備用電源。其能量管理的思路是:①光伏電池不足以提供負載所需功率時，應盡可能多地利用太陽能，讓其工作在MPPT狀態，以最大功率輸出，市電則提供不足的負載功率；②光伏電池足夠提供負載所需功率時，由光伏電池單獨向負載供電，工作在穩壓模式以穩定輸出電壓，市電退出工作。本文定義1#源為可再生能源，2#源為備用能源，設1#源所能提供的最大功率為P1max，負載所需功率為Po。根據能量管理的要求，雙輸入Buck變換器存在以下兩種工作模式:

工作模式 I:當 P1max＜Po，兩個輸入源同時向負載供電，其中1#源以最大功率輸出，2#源提供不足的功率。

工作模式II:當P1max＞Po時，2#源退出工作，由 1#源單獨向負載供電。此時 1#源不再工作在MPPT狀態，其輸入功率由負載決定。

3 雙輸入Buck變換器的單周期控制

下面將根據上述的能量管理和工作模式，給出雙輸入Buck變換器單周期控制的實現方法。

3.1 工作模式I下的單周期控制

在工作模式I下，兩個占空比分別用來調節1#源的輸入電流iin1和輸出電壓vo。由式（2）可知，iin1只能由占空比dy1調節，因此占空比dy2用來調節vo。該模式下的單周期控制器電路和其工作波形分別如圖2和圖3所示。

3.1.1 1#源輸入電流的單周期控制

1#源輸入電流單周期控制器如圖2a所示，它由反向器、反向積分器、比較器、RS觸發器以及復位開關Sr1組成。其中iin1_f為1#源輸入電流采樣信號，采樣系數為kif，反向器對其進行反向，以使反向積分器的輸出為正向的積分電壓，然后與電流基準iref比較，其主要波形如圖3所示。

圖2 工作模式I下的單周期控制電路Fig.2 Control circuit of OCC controllers in operating mode I

當 iint達到電流基準信號 iref時，比較器的輸出信號vcomp1變成高電平，使RS觸發器復位，其Q端輸出低電平，關斷Q1，同時端變成高電平，使 Sr1閉合，將電流積分量 iint復位為 0，直至下一個時鐘脈沖的到來。故1#源輸入電流的平均值為

式中，Ts為時鐘周期，亦即開關管的開關周期；ki=Rint1Cint1/(kifTs)。

由式（5）可以看出，采用單周期控制能夠在一個開關周期內使 iin1的平均值跟蹤基準值，從而消除了輸入電壓變化、負載突變以及另一個占空比dy2變化對iin1的擾動，且不需要電流調節器。

1#源輸入電流的基準 iref可由 MPPT控制器給出，使1#源工作在最大功率輸出狀態，限于篇幅，本文不再對MPPT控制器作詳細分析。

3.1.2 AB點平均電壓的單周期控制

從圖 1可以看出，A、B兩點之間的電壓 vAB的波形由兩只開關管的開關狀態確定，其平均值與Q2的開關狀態沒有絕對的對應關系。如圖3b所示，當 Q2關斷時，如果 Q1在導通，則 vAB不為零，故Q2導通的時間段對vAB進行積分不能獲得一個開關周期內 vAB的平均電壓的信息，因此，需要在整個開關周期內積分，復位信號在保證積分電壓可靠歸零的前提下，盡可能縮短復位時間。圖 2b給出了vAB的單周期控制電路，其中 vAB_f為 AB點電壓采樣信號，采樣系數為kvf。與1#源輸入電流單周期控制器不同的是，其復位信號是比較器的輸出，為一個窄脈沖信號，使積分器復位后能立刻重新開始積分，從而保證在整個開關周期都能對vAB進行積分，其主要波形如圖3所示。

圖3 工作模式I下單周期控制器的主要工作波形Fig.3 Key waveforms of OCC controllers in operating mode I

在時鐘信號Clock2的上升沿開通Q2，積分器從上一個開關周期 Q2的關斷時刻開始對 vAB進行積分，則其積分量vint為

當vint達到電壓基準vref時，比較器的輸出信號vcomp2變為高電平，使RS觸發器復位，其輸出信號Q變為低電平，使Q2關斷；同時vcomp2將積分電容電壓復位。當積分電容電壓復位時，vint低于基準vref，比較器的輸出信號 vcomp2馬上跳回低電平，積分器開始下一個開關周期的積分。vAB的平均值為

式中 kv=R2Cint2/（kvfTs）。

由式（7）可以看出，采用單周期控制能夠在一個開關周期內使 AB點電壓的平均值跟蹤基準值，消除了輸入電壓和負載變化以及另一個占空比 dy1變化對vAB平均值的擾動。

由于輸出濾波器存在線路阻抗，輸出電壓并不能精確等于 vAB的平均值，因此需加入輸出電壓調節器，并將其輸出作為AB點電壓單周期控制器的基準vref，以實現輸出電壓的精確調節。

3.2 工作模式II下的單周期控制

在工作模式II下，由于1#源可以單獨為負載提供所需的能量，因此2#源將退出工作。也就是說，此時2#源所對應的開關管Q2將關斷，即dy2=0，而1#源不再工作在MPPT模式，其占空比用來調節輸出電壓。其控制電路和主要波形如圖4所示。其中AB點電壓單周期控制器與工作模式I的基本相同，區別僅在于其輸出是用來控制開關管Q1。

3.3 模式切換

由圖3和圖4可知，在兩個工作模式下，兩只開關管是由不同的單周期控制器控制，因此需要增加合適的模式切換電路。最簡單的辦法是增加一個模擬選通開關，如圖5所示。當模擬選通開關的使能信號EN為低電平時，Ao=AX，Bo=BX，此時開關管 Q1由 1#源輸入電流單周期控制器控制，開關管Q2由AB點電壓單周期控制器控制。當使能信號EN為高電平時，Ao=AY，Bo=BY，此時Q1由AB點電壓單周期控制器控制，而Q2的驅動信號為低電平，即Q2完全關斷。

圖4 工作模式II下的單周期控制Fig.4 OCC control in operating mode II

圖5 多工作模式下的單周期控制電路Fig.5 OCC circuit with multiple operating modes

關鍵問題是如何選擇合適的控制信號來控制使能信號 EN，使變換器能夠在兩個工作模式之間平滑切換。因為輸出電壓保持不變，所以無論變換器是工作在模式 I還是模式 II，在穩態時輸出電壓調節器的輸出信號vref都相同，等于穩態值Vref，該穩態值正比于輸出電壓。當P1max＜Po時，變換器工作在模式I，如果1#源的最大輸出功率P1max突然增加或者負載電流io突然減小，使得P1max＞Po，那么輸出電壓將會升高，輸出電壓調節器的輸出 vref將會下降，直至變換器切換到模式 II。之后輸出電壓被調節至給定值，vref也回到穩態值 Vref。當 P1max＞Po時，變換器工作在模式II，如果1#源的最大輸出功率 P1max突然減小或者負載電流 io突然增加，使P1max＜Po，那么輸出電壓將會降低，使輸出電壓調節器的輸出vref上升，直至切換到模式I。之后輸出電壓被調節至給定值，vref也回到穩態值Vref。

從上面的分析可以看出:當變換器從模式 I切換到模式 II時，輸出電壓調節器的輸出 vref將會有一個下降過程；反之，當變換器從模式II切換到模式I時，輸出電壓調節器的輸出vref將會有一個上升過程。但值得注意的是，當工作模式切換以后進入穩態時，vref將會回到其穩態值Vref。根據這個特點，可以將 vref送入一個遲滯比較器，而將其輸出作為使能信號 EN，如圖 5所示。遲滯比較器的特性如圖 6所示，其滯環中心值為 Vref，滯環寬度為ΔV。采用遲滯比較器后，穩態時，使能信號 EN由于滯環的作用保持不變，而在模式切換時，vref將不斷增加或減小，直至達到滯環的門限電平，從而改變遲滯比較器輸出EN的狀態，如圖7所示。從圖中可以看到，滯環寬度ΔV的大小對于模式切換并不關鍵，換句話說，無論ΔV取值如何，vref總是會達到滯環的門限電平，本文實驗將ΔV設置為2V。

圖6 遲滯比較器的特性Fig.6 The characteristic of the Schmitt trigger

圖7 模式切換的vref的動態波形Fig.7 The transient of vref during the mode transition

4 系統建模與閉環設計

在進行閉環系統設計前，首先要建立被控對象的小信號模型。下面對兩種工作模式下單周期控制的雙輸入 Buck變換器進行小信號建模。設輸出電壓 vo的采樣系數為 kf，電壓調節器的傳遞函數為Gvr(s)。

在工作模式I下，兩路輸入源同時向負載供電，假設每個變量由穩態值和擾動量兩個分量組成，即

將它們分別代入式（5）和式（7），可以推出

由圖1可知，對于雙輸入Buck變換器，有

由式（8）～式（10）可得此模式變換器的小信號數學模型，如圖 8a所示。從圖中可以看出，1#源輸入電流iin1大小與控制量vref無關，而輸出電壓vo與控制量iref也無關，因此兩個環路互不干擾，消除了兩個輸入源共用輸出濾波器而導致的控制環路的耦合。

在工作模式II下，1#源單獨向負載供電，dy2= 0。此時雙輸入 Buck變換器可等效為一個單輸入 Buck變換器。其控制電路只存在輸出電壓閉環，其中電壓調節器的輸出作為電壓單周期控制的基準信號，以穩定輸出電壓。在工作模式II，式（9）和式（10）仍然成立，因此其小信號數學模型如圖8b所示。

圖8 小信號模型Fig.8 Small signal models

由圖5可知，1#源輸入電流采用單周期控制時不需要電流調節器，因此僅輸出電壓調節器需要設計。從圖8中可以看出，輸出電壓環在兩種工作模式下的小信號模型完全一樣，其環路增益為

由于兩種工作模式的負載條件范圍一致，都要能提供額定功率，故均按照滿載情況設計，兩種工作模式下電壓環的設計條件相同。變換器主電路和單周期控制器采用的電路參數見第5節。

令 Gvr(s)=1，根據式（11）可以得到補償前電壓閉環的環路增益的Bode圖，如圖9中虛線所示。從中可以看出，補償前的低頻增益曲線平坦，幅值較低，僅為6dB左右，而且截止頻率僅為560Hz，相位裕度為 20o。為提高低頻環路增益以減小穩態誤差，并且提高截止頻率以提高系統的動態性能，本文選擇PI調節器進行補償，其傳遞函數為

本文選取截止頻率 fc為 1/10的開關頻率，即10kHz。同時由于輸出濾波器的電感和電容存在諧振頻率點，造成180o的相位滯后，因此為避免調節器在該諧振頻率點處引起更多的相位滯后而導致相角穿越-180o，將PI調節器的零點所對應的頻率設定在的1/10的諧振頻率處。因此電壓調節器相應參數為:kp= 135，ki= 2.5×104。補償后電壓環環路增益函數的頻率特性如圖9中的實線所示，從中可以看出，補償后的截止頻率為10kHz，相位裕度為76o，滿足穩定性和快速性要求。

圖9 工作模式I、II下電壓環開環環路增益的頻率特性Fig.9 Output voltage loop gain in operating modes I and II

5 實驗結果

為了驗證所提出的控制方法的正確性和閉環設計的有效性，在實驗室完成了一臺800W的雙輸入Buck變換器的原理樣機。其中主電源和備用電源分別為光伏電池和整流后的AC220V單相市電，整個實驗的系統框圖如圖10所示。本文樣機的主要技術指標如下:

所采用的主要電路參數如下:

圖10 實驗系統框圖Fig.10 The block diagram of the whole experimental system

5.1 單周期控制的穩態實驗驗證

圖11給出了兩種工作模式下，開關管驅動信號vGS1和vGS2、1#源的輸入電流iin1以及它的積分值iint和積分基準 iref、AB點電壓 vAB和它的積分值 vint和積分基準vref的穩態實驗波形。

圖11 穩態實驗波形Fig.11 Experimental waveforms at steady-state

圖11a為由兩個源同時向負載供電的情況，其中1#源輸入電流單周期在Q1開通時對1#源的輸入電流進行積分，當積分值iint到達電流基準時立即進行復位，關斷 Q1，從而保證 1#輸入電流的平均值精確地等于電流基準。類似地，AB點電壓單周期是在Q2關斷時開始對AB點電壓進行積分，當積分值 vint到達電壓基準立即復位，關斷 Q2，同時開始下一個周期的積分，從而保證AB點電壓精確地等于電壓基準。由于電壓基準是由輸出電壓調節器給出，因此它會根據輸出電壓的變化進行一定的調節。

圖11b為光伏電池單獨向負載供電的情況，此時 2#源退出工作，Q2占空比為 0，由 AB點電壓單周期控制器代替 1#源輸入電流單周期控制器來調節Q1的占空比從而穩定輸出電壓。同樣地，AB點電壓單周期控制器在 Q1關斷時立刻對 AB點電壓進行積分，從而控制AB點電壓精確地等于電壓基準。而此時電流單周期控制器不控制任何變量。

由此可驗證單周期控制器工作原理的正確性。

5.2 單周期控制的動態實驗驗證

為驗證采用單周期控制方法能夠消除多個環路之間的相互耦合干擾，本文分別給出了負載突變和P1max突變時的實驗波形，如圖12和圖13所示。為了進行對比，本文還給出了在相同測試條件下，采用傳統的線性反饋控制[11]時的實驗波形。

圖12 負載跳變實驗波形Fig.12 Experimental waveforms corresponding to a step change of load current

圖12給出了 P1max為 500W 時，負載功率在700W 和 800W 之間跳變的實驗波形。采用傳統的線性反饋控制時，如圖12a所示，在負載跳變的時刻，輸出電壓環對輸出電壓進行調節，但該過程會同時影響1#源輸入電流電流環，使其平均值存在擾動。但是采用單周期控制時，如圖12b所示，1#源輸入電流的平均值總是等于基準值，不受輸出電壓環的影響。

圖13給出了負載功率為滿載 800W 時，P1max在400W（Iin1= 1.6A）和500W（Iin1= 2A）之間跳變的實驗波形。此時，1#源輸入電流的基準 iref由MPPT控制器調節，使1#源以最大功率輸出。為清楚地觀察動態情況，輸出電壓采用交流檔測量。采用傳統的線性反饋控制時，如圖 13a所示，在 1#源輸入電流環調節時，輸出電壓環會受影響，故輸出電壓存在擾動。而采用單周期控制時，由于AB點電壓的平均值在單個開關周期就能調節至基準值，故輸出電壓不受 1#源輸入電流變化的影響，如圖 13b所示。因此由圖 12和 13可知，采用單周期控制可以消除電壓環和電流環之間的相互干擾。

圖13 P1max跳變實驗波形Fig.13 Experimental waveforms corresponding to a step change of P1max

5.3 模式切換的驗證

為驗證采用模式切換電路后，雙輸入 Buck變換器能夠在工作模式之間平滑切換，以實現可再生能源優先利用，本文分別給出了負載功率Po突變和光伏電池最大輸出功率 P1max突變時的動態實驗波形。

圖14a給出了 P1max為 500W 時，負載在滿載（Io= 4.44A）和半載（Io=2.22A）之間跳變時的動態實驗波形。滿載時，P1max＜Po，故光伏電池和市電同時向負載供電:光伏電池以最大功率輸出，對應輸出電流iin1的平均值為2A，市電提供剩余功率。當負載跳為半載時，P1max＞Po，輸出電壓升高，輸出電壓調節器的輸出 vref下降，使遲滯比較器的輸出 EN從低電平變為高電平，變換器由工作模式 I切換至工作模式II，之后vref又回到穩態值Vref，如圖中虛線圈所示。此時開關管Q2完全關斷，由光伏電池單獨向負載供電，其實際輸出功率由負載決定，對應的輸出電流iin1的平均值為1A。當負載恢復到滿載時，P1max＜Po，輸出電壓下降，輸出電壓調節器的輸出vref上升，使遲滯比較器的輸出EN從高電平變為低電平，切換至工作模式I，之后vref又回到穩態值。光伏電池恢復到最大功率輸出，開關管Q2開通，市電提供剩余功率。在負載跳變前后，輸出電壓均能穩定在180V。

圖14b給出了負載功率為滿載 800W時 P1max在500W和900W之間跳變時的動態實驗波形。當P1max為 500W 時，P1max小于 Po，故光伏電池和市電同時向負載供電:光伏電池以最大功率輸出，對應輸出電流iin1的平均值為2A，市電提供剩余功率。當P1max突變為900W時，P1max＞Po，輸出電壓升高，輸出電壓調節器的輸出 vref下降，使遲滯比較器的輸出 EN從低電平變為高電平，變換器由模式 I切換至模式 II，之后 vref又回到穩態值，如圖中虛線圈所示。此時開關管Q2完全關斷，由光伏電池單獨向負載供電，其實際輸出功率由負載決定，對應輸出電流 iin1的平均值為3.6A。當P1max恢復到500W時，P1max＜Po，輸出電壓下降，輸出電壓調節器的輸出vref上升，使遲滯比較器的輸出EN從高電平變為低電平，切換至工作模式I，之后vref又回到穩態值。光伏電池恢復到最大功率輸出，開關管Q2開通，市電提供剩余功率。在P1max跳變前后，輸出電壓均能穩定在180V。

圖14 模式切換實驗波形Fig.14 Experimental waveforms of mode transition

需要指出的是，由于單周期控制器中積分器的復位總是需要一定的時間。因此在工作模式 I下，積分器在這段復位時間段內無法對AB點電壓進行積分，如圖11a所示。但是輸出電壓調節器對這個積分誤差進行了校正，因此 vref的穩態值在兩個工作模式下會有較小的調整。

由此可見，模式切換電路能夠根據光伏電池最大輸出功率 P1max和負載所需功率 Po的關系在兩個模式之間平滑切換。

6 結論

采用多輸入直流變換器構成可再生能源聯合發電系統，可簡化電路結構，降低系統成本。由于能量管理的要求，該系統通常存在多個工作模式，并且在多個輸入源同時向負載供電時，它是一個典型的多輸入-多輸出的耦合系統，因此閉環設計復雜。

以雙輸入 Buck變換器為例，本文采用單周期控制方法消除了閉環之間的相互干擾，從而簡化了閉環設計。本文給出了各個工作模式下單周期控制電路和模式切換電路的實現方法。通過對該變換器建模分析可知，采樣單周期控制和所提出的模式切換方式無需電流調節器，并且輸出電壓調節器在不同工作模式下的設計條件相同，因此閉環設計過程大大簡化。最后通過一臺800W原理樣機驗證了所提出的單周期控制方法的穩態和動態性能。

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