基于時間域建模的晶閘管調壓裝置緩沖電路設計

李 凱 袁 峰 丁振良

（哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

1 引言

三相晶閘管調壓裝置被廣泛地應用于變載和軟起動等對轉速指標要求不高的調速場合。在這些場合中，降低整個驅動系統的能量損耗，抑制電流對系統沖擊是調速系統設計的目標。實際的電力電子器件并非是理想開關，在換流過程中存在器件損耗，這種損耗還與驅動電路和附加電路有關[1-3]，體現在:①驅動系統與電機之間的長傳輸線極易造成線路過電壓和電壓反射現象，抑制此類現象發生有利于降低諧波損耗保證電機系統的可靠運行。②晶閘管的半控特性使得驅動回路只能采取自然換流的工作模式，導致輸入觸發信號與輸出電壓之間存在一定時間的延遲，該延遲在晶閘管上產生的積攢電荷在導通瞬間會造成開通損耗，甚至能損壞晶閘管，有效地減少積攢電荷可降低這種損耗。③晶閘管關斷瞬間，內部的結電容效應和反向恢復電流作用，會在驅動回路內產生較大幅值的du/dt和di/dt等沖擊，這些沖擊會造成晶閘管器件損壞和關斷損耗。抑制沖擊和關斷損耗也是研究能耗問題的重點。

目前對第1類問題的研究多采用設計濾波器的方法。對第2類和第3類問題的研究采用設計緩沖電路的方法。RC緩沖電路能提供積攢電荷釋放的通道，在大功率柔性輸電裝置和整流機組的可控串聯補償裝置（Thyritor-Controlled Series Compensation,TCSC）上應用廣泛，針對晶閘管調壓裝置的能耗分析和沖擊抑制研究較少。本文利用時間域建模方法建立了單相晶閘管在一個工頻導通周期內的電阻模型，根據等效電路法獲得了不同觸發條件下的定子電流，通過電路計算，構建了描述驅動系統能耗的指標函數，定量地將過電壓、過電流和電壓電流瞬變（du/dt，di/dt）作為方程的約束條件，在約束條件下優化指標函數，獲得最佳 RC參數，給出能耗指標優化的結果，仿真曲線驗證了抑制沖擊的作用，實際的電壓波形說明了新方法的有效性。

2 驅動裝置模型和定子電流分析

2.1 晶閘管在一個導通周期內的時域模型

依據晶閘管靜態伏安特性曲線:在截止區電流幾乎為零；當門極電流達到擎柱電流后，晶閘管導通，其正向電阻幾乎為零；而當電流小于維持電流后，晶閘管關斷，其正向電阻為無窮大。在正弦交流電作用下的一個周波內，晶閘管完成了一個導通周期，按照時間尺度可將晶閘管等效為變化的電阻。

（1）正向截止區[t0，t1）。晶閘管在此區間不導通，處于正向截止狀態。實際情況是晶閘管正向有微小的漏電流流過，而且正向電壓越大，漏電流越大，其伏安特性表現為極高值電阻。ua為正向電壓，ia為正向漏電流，可以用標定的極限情況來確定此區間晶閘管的阻值，如式（1）所示。

式中，Ua為實際正向電壓有效值；Ia為實際漏電流有效值；UDRM為正向重復峰值電壓有效值；IDRM為正向重復峰值漏電流有效值；RDRM為截止區等效電阻。

（2）正向恢復區[t1，t2）。晶閘管的端電壓和電流在此區間都處于由關斷向導通的過渡階段。通態電阻為Ron，可把晶閘管等效成一個指數規律變化的時變電阻，如式（2）所示。

式中，ton為持續時間。

（3）正向導通區[t2，t3）。晶閘管在此區間端電壓幾乎為零，電流主要由外界負載決定，可用標定的通態平均管壓降Uon與平均通態電流Ion之比來等效此階段的電阻值即Ron，如式（3）所示。

（4）反向導通區[t3，t4）。晶閘管在此區間承受反向電壓，由于負載電路中存在電感，因此電流呈現過渡性衰減的狀態，其阻斷特性尚未恢復，端電壓仍為通態電壓。可以用平均通態電壓和指數變化的電流來表示這一階段的等效電阻，如式（4）所示。式（4）中，t3為電源正負半周交替時刻，tonr=t4-t3為反向導通區的持續時間。

（5）反向恢復區[t4，t5）。晶閘管在此區間 t4時刻電流衰減到零，接著在反方向會流過反向恢復電流，達到反向峰值后，再衰減至零。從正向電流為零，到反向恢復電流衰減至零的時間，就是反向恢復時間。指數函數能夠表征晶閘管的變化，如式（5）所示。

式中，Ir為反向阻斷區漏電流有效值；Ur為反向阻斷電壓有效值。

（6）反向截止區[t5，T）。晶閘管在此區間端電壓為實際反向電源電壓Ur，電流為反向漏電流Ir，可以等效為反向阻斷電阻RRRM，如式（6）所示。

綜合式（1）～式（6），統一時間關系，得到晶閘管在一個周期內的時變電阻模型，如式（7）所示。

式中，τ =t-nT，n=[t/T]，[ ]表示向 0方向取整，T為一個周期，即以上6個時間段之和，一個周期內，t0～t5的劃分如圖1所示。

圖1 晶閘管在一個交流電周期內的外特性曲線Fig.1 The output characteristics of thyristor in one AC period

2.2 定子電流分析

按照能量等效和繞組歸算法則，忽略諧波影響和鐵損，感應電機根據Thevenin定理可等效為T型等效電路，單相繞組的等效電路如圖2所示。

圖2 感應電機單相等效電路Fig.2 Equivalent circuit of single phase IM

圖3 單相晶閘管感應電機電路圖Fig.3 Thyristor controlled single phase IM circuit

求解圖3所示的電路，得到式（9）和式（10）

式中，ω=2πf為電源的角頻率，φ=arctan（Leq/Req）為等效電路的功率因數角；θ 為晶閘管的導通角；E為反電動勢的有效值。

當電源電壓 u1的有效值為 220V，電頻率為工頻50Hz，已知Req=10Ω和Leq=0.3H時，獲得不同觸發角α對應的定子電流波形如圖4所示。

圖4 定子電流波形Fig.4 Waveforms of stator current

3 約束條件和性能指標的數學描述

3.1 過壓過流沖擊的描述

第2節的分析可知:晶閘管可以等效為時變電阻，在門極觸發和自然關斷的瞬間阻值變化率極大，對應不同α值的定子電流呈現出明顯的諧波成分。在電流正向或反向過零瞬間，恰為電流變化率最大時刻，因此畸變往往在此時刻發生。因此，在導通和關斷的穩態階段，求解穩態電路，獲得穩態電流；在導通或關斷的瞬間，以穩態電流作為初值求解以RC電路和晶閘管等效電阻構成的充放電回路，就可以獲得電流過零時刻的特性，從而建立沖擊的約束條件。不同狀態的電路如圖5所示。

圖5 帶有緩沖電路的等效電路Fig.5 Equivalent circuit with snubber

式中，URRM為斷態重復峰值電壓；Isur為浪涌電流。

3.2 電壓電流瞬變的描述

電壓電流的瞬變即為極高幅值的 du/dt和 di/dt現象。依據圖5，獲得電壓電流瞬變的描述為

式中，max（duT/dt）和max（diT/dt）分別是電壓和電流的最大上升率。

3.3 能耗指標的描述

驅動系統的能耗可以按照定義表示為在一個導通周期內的流經晶閘管的電流與其等效電阻二次方之積的積分，如式（13）所示。

4 帶有約束條件的優化問題求解

獲得最佳緩沖電路參數的過程可以被理解為通過優化待優化變量對性能指標函數求極值的過程。具體的意義是:優化緩沖電路中的 Rs和 Cs可以描述為:基于圖5a和圖5b的電路模型，獲得is和uCS的時域解析表達式，并以其觸發時刻的數值作為圖5c電路的初值，在滿足式（11）和式（12）的條件下，計算過零點的數值，并求得式（13）的最小值。

4.1 二階電路的求解

圖5a中晶閘管關斷時，電路應滿足如下方程

圖5b中晶閘管導通的時刻，電路應滿足

圖5c中，充放電回路的電流方程為

由式（14），當已知參數Req，Leq和ui時，可以獲得含有參數 Rs和 Cs的 is時域表達式 is(t)。在 t0時刻晶閘管導通的瞬間有 is(t0)=iT(t0)存在，由此和式（16）可以聯立求得充放電過程中晶閘管電流iT(t)。根據式（7），式（11），式（12）和式（13），最終的約束條件和能耗指標如式（17）和式（18）所示。

4.2 優化步驟

（1）按時域分段將定積分轉為分段積分，如式（19）所示。

（2）計算每個分段時間域上的能耗Ji。

（3）對每個分段上的 Ji與約束條件 cij轉化為Lagrange函數，如式（20）所示。

式中，x=(Rs,Cs)T。

（4）根據Fritz-John條件計算最優點，所得結果為這個區間上基于時間域建模法的緩沖電路參數。

（5）選取對應能耗指標最小的參數作為最終結果。

4.3 計算結果

電機等效電路的參數為:Req=3.115Ω，Leq=0.1811H。晶閘管（型號KP—200）的參數:URRM=UDRM=1600V，UTM=1.3V，IRRM=IDRM=15mA，ITM=200A。一個周期內的優化結果如表所示。

表 一個周期內的優化結果Tab The optimized solution in one period

由表得知:①在不同的時間區間內最小能耗對應的最佳參數匹配不一致，只能兼顧各個區間段的優化結果并選擇折中的參數；②在反向恢復區最小能耗指標較大，此時緩沖電容較小時可以避免關斷造成的沖擊；③在正反向截止區最小能耗指標較小，此時緩沖電阻較小時能夠抑制開通損耗。綜合上述分析，最終確定Rs=10Ω，Cs=0.47μF。

4.4 仿真曲線和實際波形

圖6的仿真條件為:交流電源電壓有效值為220V，頻率為 50Hz，觸發角 30°，電流波形帶有25A的限幅。電機參數和緩沖電路參數如 4.3節所示。圖6a的仿真曲線未施加緩沖電路，圖6b的仿真曲線施加了緩沖電路。從中可以明顯看出緩沖電路能夠有效地抑制過電流和電流突變。圖7的仿真條件同圖 6，只是觸發角不同。仿真曲線表明:驅動裝置能耗主要發生在反向恢復階段，緩沖電路參數抑制能耗的作用不隨觸發角的變化而變化。

圖6 晶閘管電流仿真曲線Fig.6 Current simulation curves of thyristor

在具體實驗中，我們依據此方法設計了最優的緩沖電路參數，得到了如圖8所示的實際電壓波形。圖8中上半部分為電源電壓，下半部分為晶閘管輸出電壓，實驗參數同4.3節，觸發角為60°。兩個波形的對比可以看出，過電壓和較大幅值的 du/dt已經明顯被抑制，在反向恢復區沒有出現較大幅值的反向電壓，這表明驅動系統的能耗抑制比較明顯。

圖7 晶閘管功耗仿真曲線Fig.7 Power loss simulation curves of thyristor

圖8 帶有緩沖電路的晶閘管電壓實際曲線Fig.8 Actual thyristor voltage curves with snubber circuit

5 結論

本文以三相晶閘管調壓驅動裝置作為研究對象，為了解決驅動裝置功耗和沖擊抑制問題，采用時間域的建模方法構建了在一個導通周期內的等效電阻，并描述了能耗指標函數和沖擊的約束條件。提出了優化帶有約束的能耗指標，從而獲得最佳緩沖電路參數配置的思想。并通過仿真和實驗進行了驗證。在構建能耗指標函數和系統沖擊的約束條件時，只利用了求導的手段，而且對指標函數的參數化求解較為煩瑣。文中的建模和優化基于電機的穩態參數。對應不同時間常數的參數變化對優化結果的影響沒有考慮，上述問題值得進一步去討論研究。

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