基于等效電路模型的饋電子樹生成算法

張 宏 陳立勇 馬旭暉

(1.周口師范學院計算機科學與技術學院，河南 周口 466001；2.河南省大中專學生就業服務中心，河南 鄭州 450003)

1.引言

近年來，計算機軟硬件的快速發展改變了以往工程計算軟件人機互動不友好的問題，工程計算人員通過計算機圖形界面的操作完成計算參數的輸入，并能夠快速把計算精度更高的計算結果呈現給用戶。通過數字建模，把相關工程計算公式(數學問題)轉換為計算機能夠識別的計算模型或數據結構，是架在工程專業人員和相關軟件設計人員之間的一座橋梁，筆者在文獻[1]詳細闡述了等效電路模型[1]的設計過程，成功設計出不受電力系統圖形復雜度影響的電路模型，為提高短路電流計算能力打下堅實的基礎。本文以此為基礎，在等效電路模型的基礎上，設計出饋電子樹[2]生成算法，目的就是幫助構建短路點到饋電源之間的等效電路。

2.短路電流計算的技術路線

電流等于電壓除以電阻(I=U/R)是直流電路中已知電壓和電阻求解電路中電流值的計算公式，在交流電力系統中的短路電流計算依然符合公式I=U/R(其中R為從短路點到饋電源之間的阻抗值，U為短路點和饋電源之間的電壓值)。在由岸上供電的電力系統短路電流計算(以下簡稱短路電流計算)中，往往已知饋電源的額定電壓和各匯流排上的電壓，由GB法短路電流計算原則可以知道，在計算過程中饋電源處電壓按饋電源的額定電壓計算，短路點電壓按短路點所在匯流排處電壓計算。所以計算電流值的主要任務為計算短路點到饋電源之間的阻抗值。

由交流電力系統電流計算的疊加原理[3]可知，短路點處的電流值等于所有電壓源(饋電源)饋送的電流之和。由于電力系統圖形的復雜性，短路點和饋電源之間的樹形結構是未知的，要想通過計算機來完成阻抗值的計算，必須找到其必然的內在關系，設計一個好的數學模型幫助計算機程序設計人員來模擬短路發生時，整個電力系統樹的實際阻抗狀況。筆者在文獻[1]詳細論述了等效電路模型的設計過程，為計算饋電源和短路點之間的阻抗值提供了理論和模型依據。由等效電路模型可知，短路發生時，任何饋電源和短路點之間的阻抗值的計算都符合等效電路模型。根據等效電路模型的原理，計算出每一個饋電源到短路點之間的阻抗值，然后分別計算每一個饋電源在短路點處的饋送電流，那么短路電流即為所有饋電源饋送的短路電流之和。

3.等效電路模型的數據結構實現

3.1 復數模型

交流電力系統的阻抗值由兩部分構成：電阻和電抗。在計算短路點到饋電源之間的阻抗值過程中如果分別計算電阻可電抗，時間復雜度則提高了將近一倍。從算法優化的角度考慮，筆者引入復數模型的概念。復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，則它們的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。電阻和電抗的計算涉及到求和計算(串聯電路)、求差、平方、開平方計算(并聯電路阻抗)，所以本文設計的阻抗計算的基本數據結構 (復數模型)為：Z=Real+Image，Real表示電阻值；Image表示電抗值。數據操縱包括加、減、乘、求倒數、取模五種基本運算，模擬了復數運算的基本特點。使用C#語言設計的復數模型的部分代碼為：

3.2 等效電路模型的數據結構

由等效電路模型的定義知道，等效電路本身就是一個遞歸過程，因此等效電路模型的數據結構也必定為一個遞歸結構。等效電路模型由三部分構成：串聯電路中的阻抗值(簡稱：串聯阻抗)、并聯部分非遞歸部分的阻抗值(簡稱：旁支并聯阻抗)和并聯部分含遞歸部分的阻抗值(簡稱：主支并聯阻抗)。

等效電路模型由三部分構成，為了構造等效電路，需要在遍歷電路系統樹(生成饋電子樹的過程中)，同時還要標識旁支并聯阻抗和主支并聯阻抗，即標注饋電源的類型(屬于等效電路模型中的哪一部分)，處于旁支并聯阻抗的部分叫旁支饋源，處于主支并聯阻抗的部分的所有饋電源形成的電路叫饋電主支路徑。

第二步：根據短路點對象的類型信息來確定短路點的類型，類型不同，生成流程不同。可以分以下三種情況：第一種：匯流排電纜線上的短路點(咽喉原則)，不再需要向下遍歷，只需要向上遍歷父級匯流排，同時記錄所經過的變壓器的個數(旁支饋源判定是需要知道所經過的變壓器的個數)，把饋電源加入到饋電子樹中，并標注為主支路徑。第二種：電動機電纜線上的短路點，把電動機所在的匯流排上的電動機和等效電動機加入饋電子樹(此電動機排除在外)。

4.生成饋電子樹的算法流程

4.1 饋電子樹的概念

第三步：匯流排上的短路點，把匯流派上的所有電動機和等效電動機加入饋電子樹中，然后以該匯流排為起點判定旁支饋源(見4.4旁支饋源判定算法流程)，判定旁支饋源是一個遞歸過程。在判定旁支饋源過程結束后，再回到該匯流排，向上遍歷父級匯流排，以此類推，直到把所有樹的分支遍歷結束。饋電子樹生成的算法流程如圖1(左)所示。

4.2 旁支饋源

使用C#語言設計的等效電路模型的類代碼為：

4.3 饋電子樹生成算法流程

2.2.3 營養支持 結核病為全身慢性消耗性疾病。病程長，臨床癥狀重，術前營養狀況差，加之手術創傷、修復需要，術后加強營養治療對患者康復起著至關重要的作用。在靜脈輸入適量懸浮紅細胞、新鮮冰凍血漿、白蛋白、脂肪乳、復方氨基酸、葡萄糖、維生素和微量元素的同時，還留置鼻胃管，予整蛋白型腸內營養劑、米湯、果汁等胃腸營養。每次鼻飼前先確認鼻胃管的深度，回抽胃液無明顯胃儲留再行鼻飼，鼻飼時盡量保持半臥位，避免因體位原因導致胃內容物反流而引起誤吸，從而導致肺感染。拔除鼻胃管后鼓勵并指導患者進食高熱量、高蛋白、豐富維生素及礦物質飲食，促進機體康復。

一是全力做好水旱災害防御。組織開展汛前檢查，修訂完善方案預案，做好應急隊伍和物資準備。密切監視雨水情和汛旱災情，加強會商研判，及時啟動應急響應。組織各地強化江河洪水、山洪和臺風災害防御以及水庫安全度汛、城市防洪和抗旱工作，科學進行工程調度和險情搶護，提前轉移受威脅群眾，確保群眾生命安全和供水安全。

第一步：確定要計算的短路點；

其中主支并聯電阻本身又是一個無限遞歸的結構。

圖1 饋電子樹生成的算法流程(左)和旁支饋源判定算法流程(右)

本文中子樹的概念是沿用數據結構中子樹的概念，是相對于整個電力系統樹來說。由岸上供電的電力系統是以岸上電壓源為根節點的一顆多叉樹。根據饋電源判定原則，當某處發生斷路時，并不是所有的電壓源都對短路點起作用(向短路點處饋送電流)，所以在計算短路電流時只需要保留那些起作用的電壓源。因此筆者這樣定義饋電子樹：當某處發生斷路時，根據饋電源判定原則，把那些對于短路電流計算無關的饋電源連同饋電源所在的匯流排從整個電力系統結構樹種刪除，剩下的部分仍然為一棵完整的樹，由于是從饋電源的角度考慮問題的，所以叫饋電子樹。

由饋電子樹和旁支饋源的定義可以知道，饋電子樹的生成過程同時也是構建等效電路的過程，是短路電流計算的核心。饋電子樹生成的算法描述為：

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4.4 旁支饋源判定算法流程

旁支饋源判定是確定等效電路中旁支并聯阻抗的關鍵，對已經標記為饋電源的匯流排、必須確定其子樹中是否有饋電源。此算法流程是饋電子樹生成算法流程的子流程。在進行旁支饋源的判定過程中，必須判定短路點到此匯流排的變壓器個數，如果大于兩個，此匯流排連同此匯流排的所有分枝都必須排除。旁支饋源判定算法流程如圖1(右)所示。

大數據已經發展成社會和時代發展的主要屬性，伴隨國家“互聯網+”策略的落實，在全新的階段，需要將大數據置于重點位置，這也是必然的變革趨勢[1]。劉延東副總理在首屆國際教育信息化大會上明確強調了“互聯網+”戰略的重要地位，給出的倡議為:需要更加注重教育領域的信息化發展，利用創新技術來推動教學工作的發展，確保受教育者能夠公平地享用信息技術，并為不同文明的交流提供有利條件。

5.結果輸出與分析

應用饋電子樹生成算法后，可以很清楚直觀地看到：在計算某一點短路電流時生成的最小生成子樹。如圖2所示，左邊是完整的電力系統圖形，右邊是當計算K1處短路電流時生成的饋電子樹。工程計算人員可以很快斷定生成的饋電子樹的正確性，實踐證明了此饋電子樹生成算法的正確性。

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圖2 電力系統圖(左)和計算K1點短路時生成的饋電子樹(右)

6.結束語

本文通過介紹短路電流計算的基本路線，逐層展開，首先闡述了等效電路數據結構的實現。等效電路數據結構的構建是計算短路點到饋電源之間阻抗的必然選擇，等效電路的構建把復雜電力系統圖成功轉化為具有一定規律的物理模型，解決了復雜電力系統短路電流計算中出現的問題。然后根據已經設計好的等效電路模型來設計饋電子樹的生成算法，這是短路電流計算的關鍵所在，也是構建等效電路的前提。本文最后通過實例驗證了生成饋電子樹算法的正確性。

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