移動通信室內外空間幾何信道模型的分析與比較

邱 琳,周 杰,,李春梅,菊池久和

(1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院,南京 210044;2.國立新瀉大學 電氣電子工學科,新瀉950-2181,日本)

1 引 言

隨著無線通信的快速發展,為了提高頻譜利用率、抵抗多徑衰落以及抑制噪聲干擾,充分發揮MIMO等核心通信技術優勢以及優化天線陣列,無線信道要發展成為高速通信媒質還面臨著嚴峻的挑戰。信號在復雜物理信道傳播過程中,由于散射體介質的存在,導致信號產生路徑損耗、陰影效應以及多徑衰落等。尤其信號多徑分量的空間分布影響無線鏈路的性能,不同條件下的多徑效應導致信號可能發生平坦衰落、頻率選擇性衰落和時間選擇性衰落,嚴重影響接收信號質量。為了獲得豐富的無線信道空時信息,各類空時信道模型相繼提出并被深入研究。近年來,基于幾何單反射模型如幾何單反射圓盤模型(Geometrically Based Single Bounce Circular Model,GBSBCM)以及幾何單反射橢圓模型(Geometrically Based Single Bounce Elliptical Model,GBSBEM)[1-12]得到了廣泛應用,該類空時信道模型假設單個信號多徑分量經過單個散射體僅發生一次反射。研究結果表明,GBSBCM能夠有效給出室外宏小區(macrocell)信號傳播信道空時特性[1,4,7],而GBSBEM能夠理想估計微小區(microcell)和室內微微小區(picocell)環境[1,3,5]。但由于隨機分布的散射體導致信道環境更加復雜,進行信道建模時還需要考慮局部散射體簇[13]和遠散射體群[4,7]等不同情形。除了散射體分布的空間幾何形狀之外,散射體概率密度分布(Probability Density Distribution,PDD)也是幾何信道建模所要考慮的一個重要因素。許多研究在不同的空間幾何模型中采用了各種散射體PDD,如均勻分布[1-4]、高斯分布[5-7]、反拋物線分布[8]、指數分布[9]、瑞利分布[9]、圓錐分布[10]以及雙曲線分布[11]等。相關文章表示不同散射體分布適用不同的無線信號傳播環境,如高斯散射體分布模型[5]通過調整參數標準差可以適用于macrocell和picocell環境,瑞利散射體分布模型[9]可描繪室外microcell環境,指數散射體分布模型[9]能夠匹配室內環境。

文獻[2-3]針對室外環境,提出一種空心圓模型,但沒能給出空時統計特性的解析表達式和詳細的分析。結合室外環境下的空心圓模型,考慮到室外microcell和室內picocell環境中的基站(Base Station,BS)天線高度相對較低,而且散射體并不是緊密圍繞在移動臺(Mobile Station,MS)周圍,提出了室內環境下的空心圓模型。鑒于非均勻散射體密度模型在進行信道參數分析時,例如推導到達角(Angle of Arrival,AOA)和到達時間(Time of Arrival,TOA)的邊緣PDD非常困難[4-11];同時也考慮到小尺度衰落信道下,散射體分布有趨近于均勻分布的可能性,本文采用散射體為均勻分布,并使用簡單方法嚴格推導出上行鏈路信道空時統計特性的解析表達式。

2 室外和室內空間幾何信道模型以及聯合概率密度函數

圖1所示為文獻[2-3]所提出的室外空心圓模型,其中BS位于直角坐標系(x,y)的原點,MS位于坐標(x,y)=(D,0),散射體均勻隨機分布在以MS為中心的空心圓內。對于圖2,BS與MS之間通信距離相對較短,散射體均勻分布在包含BS與MS的空心圓中。為簡化推導信道參數,進行如下假設:接收信號為平坦波形;單個散射體為全方向散射元,散射體之間不相關;BS和MS均使用全向天線,并忽略極化影響。

圖1 室外環境下的空心圓模型Fig.1 Hollow-disc model for outdoor environment

圖2 室內環境下的空心圓模型Fig.2 Hollow-disc model for indoor environment

由于本文采用散射體均勻分布,圖1和圖2所示的二維空間空心圓模型的散射體概率密度為

式中,r和R分別表示空心圓內外徑,D表示收發機間距。當 r※R時,空心圓模型退化成均勻散射體分布圓環模型,如Lee模型;同樣r=0時,空心圓模型就成為GBSBCM。下面進行推導空時聯合概率密度一般表達式,將二維直角坐標系下的(x,y)用極坐標表示,即

式中,θb表示上行鏈路到達信號多徑分量的AOA;rb表示BS與單個散射體間距,可由時延τ和θb來表示:

式中,c表示光速。由文獻[1]可知,對于任意散射體密度分布的空時聯合概率密度函數可以表示為

將公式(1)代入式(4),就得到非視距(Non Line of Sight,NLOS)情況下的空時聯合概率密度函數

若考慮信號存在視距(Line of Sight,LOS)分量,即 τ=D/c以及θb=0,將公式(5)應用洛必達法則

聯合公式(5)～(7),可求得LOS的空時聯合概率密度。綜上所述,兩種空心圓幾何信道模型的空時聯合概率密度函數表達式均可表示為

將rb=D代入公式(3)可得出

圖3和圖4分別給出了對應圖1和圖2的聯合概率密度譜。當空心率r/R較小時,圖3所示在室外macrocell通信環境下,接收信號概率密度在小角度到達相對較高,仿真結果和文獻[1-3]相同;而圖4給出室內microcell和picocell通信環境,接收信號表現出集中分布在全方位和短時延[14]。但空心率的增加,受MS周圍遠處散射體的影響,BS所接收信號經歷角度到達和時延也不斷增大;尤其r※R時,可以直觀看出室外空心圓模型趨近于圓環模型時,空時聯合PDD呈“U型”分布[16],而室內空心圓模型的空時聯合PDD呈“V型”分布。文獻[6]指出在靠近LOS的區域內,聯合概率密度急劇增加,如圖3和圖4所示r/R=0的情況。這是因為空時聯合PDD函數在NLOS情況下存在兩個峰值點為其中以及。當多徑信號分量趨向于并且過渡到LOS這條路徑時,聯合概率密度就急劇下降,說明信號在LOS上的概率密度較低。

圖3 室外空心圓模型的聯合概率密度函數(R=100 m,D=1 000 m)Fig.3 The joint PDF of outdoor hollow-disc model(R=100 m,D=1 000 m)

圖4 室內空心圓模型的聯合概率密度函數(R=10m,D=8 m)Fig.4 The joint PDF of indoor hollow-disc model(R=10m,D=8 m)

3 AOA邊緣概率密度函數

推導圖1所示的空間幾何模型,為簡便運算推導AOA邊緣概率密度函數,可采取對公式(5)在距離rb上積分,積分結果為[1]

式中,A為空心圓的面積。由式(1)可知散射體分布有效范圍為

變量 rb1(r,R)(θb)和 rb2(r,R)(θb)的值可通過將公式(3)代入上式,所求得上下限分別為

參數 rb1r(θb)、rb2r(θb)、rb1R(θb)和 rb2R(θb)定義可參照圖 1和圖 2。對于 θb∈[-arcsin(r/D),+arcsin(r/D)],此時AOA邊緣概率密度函數為

對于 θb∈(±arcsin(r/D),±arcsin(R/D)],AOA 邊緣概率密度函數為

圖2所示室內空心圓的 AOA,只需用到rb1r(θb)、rb2r(θb)和 rb2R(θb)這3 個參數。由于 BS被包含在空心圓內,所以推導AOA要進一步分為r≤D 以及r>D 這兩種情況,當 r≤D 以及 θb∈[-arcsin(r/D),+arcsin(r/D)],AOA邊緣概率密度函數為

當r>D 時以及θb∈[-π,π],AOA邊緣概率密度函數為

4 TOA邊緣概率密度函數

對于任意散射體密度函數,即使均勻分布,由公式(9)可以看出,直接對角度 θb積分從而獲得TOA的解析表達式非常困難。因此可先推導TOA的累積分布函數(Cumulative Distribution Function,CDF),然后對CDF關于時延τ求導,即可得到TOA的解析表達式。按照本文所假設的條件,對于所有時延為τ的接收信號所經過的散射體均應分布在同一個橢圓上,CDF應是此橢圓與空心圓的加權相交面積(用Aτ(τ)表示)。

以室外環境下空心圓的TOA推導為例,如圖5所示,Aτ(τ)是區域AEGFA面積的2倍。橢圓與空心圓外徑和內徑相交點分別記為F和G,則∠BMF和∠BMG均為上行鏈路信號的方位角,分別記為α1和 α2。

圖5 室外空心圓模型的TOAFig.5 TOA of outdoor hollow-disc model

圖5中橢圓與外圓和內圓相交面積分別為

將公式(18)除以空心圓面積A,再對時延 τ求導可得到解析表達式為

其中參數ki(i=0,1,2,3,4)如下所示:

由圖5可以看出,隨延時 τ增加,橢圓不斷變化,橢圓與空心圓的相交面積 Aτ(τ)也不斷變化。當 τ∈(D/c,(2r+D)/c],有

對上式關于 τ求導,得到TOA邊緣概率密度函數為

將公式(20)(除了系數項 c/(πR2-πr2))和(21)中的 R均用r代替,即可得到 fr(τ)。當τ∈((2r+D)/c,(2R+D)/c],可得到此時的TOA邊緣概率密度函數

對于LOS情況下的 fτ(τ)可以由公式(9)求得:

綜上所述,室外空心圓的TOA邊緣概率密度函數解析表達式為

對于圖6所示室內空心圓的TOA,時延為τ所對應的橢圓的面積為

圖6 室內空心圓模型的TOAFig.6 TOA of indoor hollow-disc model

從圖6可看出,Aτ(τ)不但與橢圓變化有關,還與線段BE和內徑r之間的大小關系有關。類似室外空心圓模型TOA的推導,在R-r≤D時,TOA邊緣概率密度函數的解析表達式可以歸納為

上式中的fE(τ)為公式(27)關于延時 τ求導的結果;以及R-r>D時的TOA邊緣概率密度函數解析表達式

綜上所述,室內空心圓的TOA概率密度函數解析表達式可歸納為

5 仿真結果

5.1 AOA結果分析

圖7給出了室外空心圓幾何模型在macrocell和microcell環境下的AOA分布情況,而圖8仿真了室內空心圓幾何模型在microcell和picocell環境下的AOA分布情況。在空心率較小時,圖7清晰顯示接收信號多徑分量約束在小角度達到[1-3,16],而圖8中AOA范圍包含各個方向[14]。由圖7和圖8可看出,除了空心率 r/R=0或者 r/R※1,其余每條AOA分布曲線都有兩個極大值,分別出現在 θb=±arcsin(D/R),這是單個信號多徑分量 BS與內徑為r的圓環相切的結果,如圖6所示。但圖8顯示當r>D時,即使空心率繼續增加,極值點也不會出現。這是因為r變化到r>D時,多徑分量BS不可能和內徑為r的圓環相切,此時AOA曲線變得平滑連續。

Jiang[14]指出對于均勻分布散射體模型,AOA分布僅依賴于D/R。對于空心圓模型,AOA分布除了與D/R有關,還受空心率影響。空心率的變化決定了AOA的極大值變化,并且隨著空心率的增加,AOA分布偏向于大角度。圖7中的D/R決定接收信號AOA范圍;在圖8中,當D/R取值較大時,如子圖(a)和(c)所示D/R=0.8時,對于室內環境下的AOA概率密度基本上都集中在(-100°,100°)范圍內[14],并且隨著D/R減小,比較圖8中的(a)與(b)可知,角度擴展逐漸增大[14-15]。

圖7 室外空心圓模型在macrocell和microcell環境下的AOA邊緣PDDFig.7 The marginal PDD of AOA in macrocell and microcell environment for outdoor hollow-disc model

圖8 室內空心圓模型在microcell和picocell環境下的AOA邊緣PDDFig.8 The marginal PDD of AOA in microcell and picocell environment for indoor hollow-disc model

文獻[1]和[5]指出無論是macrocell環境下的GBSBCM,還是microcell環境下的GBSBEM,AOA的PDD變化近似服從余弦分布或者高斯分布,如圖7和圖8中的(a)。Janaswamy[5]驗證改變散射區域大小,高斯散射體分布能模擬macrocell以及picocell環境,而且高斯分布更適用室外環境。Jiang[9]也指出瑞利散射體分布模型隨著D/R增加,其AOA分布更加靠近高斯分布,從而適應室外microcell環境。在本文的室內空心圓模型中,以圖8中子圖(a)和(b)為例,空心圓退化成GBSBCM時,用最小二乘法擬合,可以得到D/R※1的AOA分布與標準差為35.9°的零均值高斯分布相一致。而且隨著D/R增加,AOA分布更接近高斯分布,因此圖2所示的空心圓幾何模型也可以適用于室外microcell環境。

5.2 TOA結果分析

圖9和圖10分別給出了兩種空心圓幾何模型的TOA邊緣PDD示意圖。圖9顯示接收信號在短時延出現概率較高,而且空心圓退化成圓盤模型或圓環模型時,不會出現極大值[1-3]。與圖9相比較,圖10顯示的PDD變化波動較小,每條TOA曲線的首個極大值出現于同一時延,而第二個極大值和圖9中的極大值一樣,都隨著空心率的增大而向長時延靠攏。由圖6可以看出,無論空心率r/R如何變化,在延時 τ所對應的橢圓變化過程中,某一時刻橢圓必然內切于外徑為R的圓。而且本文假設散射體服從均勻隨機分布,所以某一時刻的TOA概率大小可以看作是橢圓位于空心圓內的加權有效長度。因此無論r/R如何變化,在橢圓內切于外徑為R的圓時,即時延τ為(2R-D)/c時,橢圓加權有效長度AEG第一次達到最大值,如圖6所示。對于第二個極大值,即有效長度CHF,出現的時延τ均為(2r+D)/c。

TOA的PDD同樣受到 r/R與D/R變化影響。空心率r/R決定了圖9中的極大值點以及圖10中的第二個極大值點的變化;D/R不但決定最大時延也影響圖10中的第一個極大值。圖9中空心圓模型的TOA分布仿真結果與文獻[1-3]完全相同;圖10顯示改進空心圓模型的TOA分布比較平坦,但漸變為圓環模型時,和圖9類似,此時TOA呈“U型”分布,體現了室外和室內環境下圓環模型的TOA分布特征。

圖9 室外空心圓幾何模型在macrocell和microcell環境下的TOA邊緣PDDFig.8 The marginal PDD of TOA inmacrocell and microcell environment for outdoor hollow-disc model

圖10 室內空心圓幾何模型在microcell和picocell環境下的TOA邊緣PDDFig.10 The marginal PDD of TOA in microcell and picocell environment for indoor hollow-disc model

6 結束語

本文考慮了兩種基于空心圓散射體二維空間幾何信道模型,采用AOA與TOA聯合算法研究無線信道上行鏈路統計特性。仿真結果表明,在室外空心圓模型體現macrocell環境下,BS接收信號多徑分量多以小角度方位角和長時延;改進的空心圓模型呈現出室內傳播環境以及室外microcell環境的信道信息,BS接收信號為短時延,來波方向集中分布在(-100°,100°)。這在深入分析信號衰落包絡,為 BS設計定向天線以及獲得多普勒頻譜有著重要的參考價值與應用。本文可以推廣研究任意非均勻散射體分布下的二維或三維空間空心圓幾何模型。

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