EMD 算法在檢測電力故障信號中的應用*

楊 彥 ，王 浩 ，曹德健，趙 力*

(1.鹽城紡織職業技術學院，江蘇 鹽城 650500;2.東南大學信息科學與工程學院，南京 210096)

由于電力系統的復雜性，在遠程傳輸以及運載中會產生的不平穩的故障信號，這也就使得信號突變的檢測在電力系統中占有重要的地位。其常用的傳統數學工具為短時傅里葉變換，短時傅里葉變換將信號劃分為許多小的時間間隔，用傅里葉變化分析每個時間間隔，一邊確定該時間間隔的頻率。然而對于短時傅里葉變換，時間—頻率窗口的寬度對于所有頻率的譜具有不變特性，這一點不適合于非平穩信號的高頻與低頻部分的特性分析。后來很多工程應用者嘗試將小波變換理論引入電力系統故障分析中，因為小波變換能夠在時域和頻域同時得到比較高的分辨率，然而對信號進行小波變換必須預先確定小波的基函數，且信號分解的效果取決于小波基函數的選擇，并不能夠保證最優的小波分解效果［1］。1998年，美國國家宇航局(NASA)的Norden和E.Huang 等人在對瞬時頻率的概念進行深入研究的基礎上，創立了希爾伯特－黃變換，該方法被認為是近年來對已傅里葉變換為基礎的線性和穩態譜分析的一個重大突破［1］。它是一種基于經驗模式分解EMD(Empirical Mode Decomposition)的時頻分析處理方法。它將非平穩信號按不同尺度的波動或趨勢逐級分解成若干個本征模式分量IMF(Intrinsic Mode Function)，然后對IMF 進行Hilbert 變換，得到信號的時頻譜圖具有良好的時頻分辨率，從而具有良好的局部視頻特性表現能力，因此能夠更加準確地反映原信號的特性，可以用來檢測突變信號。該方法吸取了小波變換的多分辨率的優勢，同時克服了小波變換中選取小波基的困難。能夠更加準確地檢測出突變信號，從而正確定位出信號的故障點。

1 電力系統中的故障信號

電力系統的不斷發展，使得輸送電壓和容量的逐步提高，有輸電線故障造成的損失也越來越大。電力系統主要有短路故障、斷路故障、復雜故障。用Simulink 中的Power system 仿真工具包來進行故障信號仿真，通過仿真可以得到如圖1 幾種故障的A相電壓信號波形圖。

圖1 幾種故障的電壓波形圖

2 EMD 用于故障信號處理的基本原理

經驗模式分解是1998年Huang 提出來的一種全新的信號處理方法［2－3］。它通過對信號的篩選將信號分解成不同頻率的IMF，IMF 具有以下特點:第1 IMF 的極值(包含極大值和極小值)數與過零點的數目相等或最多相差一個;第2 在任意時刻，IMF 的上包絡線與下包絡線的均值必須是零。具體的分解過程如下［4］:

第1 步:首先找到待分析信號x(t)所有的極大值點并將其使用3 次樣條函數插值(在下面做了描述)成為原數據序列的上包絡線;找到x(t)所有的極小值點將其使用3 次樣條函數插值成為原數據序列的下包絡線，然后求出上包絡線和下包絡線的平均包絡線m1(t);

第2 步:將原數據序列減去平均包絡后即可得到一個去掉低頻的新數據序列h1(t)=x(t)－m1(t);然后判斷h1(t)是否滿足IMF 的條件，若不滿足，將h1(t)看作新的x(t)，重復上述處理過程，直到h1(t)滿足IMF 條件時，記c1(t)=h1(t)，視為IMF1;

第3 步:將r(t)=x(t)－h1(t)看作新的x(t)，重復以上(1)和(2)的步驟，即可以依次得到IMF2，IMF3，…，直到cn(t)或r(t)滿足給定的終止條件時篩選結束。

按照上面的分解步驟，原始數據序列x(t)可以由這些IMF 分量及一個均值或者趨勢項r(t)來表示:

其中每一個IMF 分量都代表一個特征尺度的數據序列，所以可以說EMD 過程實際上是將原數據序列分解成為不同特征波動的序列。

其中Re 表示取實部，ai(t)表示每一個本征模函數經希爾伯特變換后的瞬時振幅，fi(t)表示每一個本征模函數經希爾伯特變換后的瞬時頻率。若以時間、瞬時頻率為自變量，幅度以等高線的形式表示，則可以將三者之間的關系表示為一個三維時頻譜，又稱為Hilbert 幅度譜，簡稱為Hilbert 譜，記為H(f，t)，則有

下面進一步來分析Hilbert 譜，定義邊緣譜為h(f)，有

其中T 表示信號序列的時間長度。根據邊緣譜的表達式，可以看出，邊緣譜是對三維時頻譜在時間上進行積分，便形成了只有頻率和幅值的二維的關系圖，邊緣譜表征了整組數據在每個頻率點的積累的幅度值分布，而傅里葉頻譜在每一點的幅度值表征了信號里有一個含有此頻率的三角函數的組分，傅里葉頻譜和邊緣譜是不同意義的兩種頻譜與幅值關系表達式。

從上述理論，我們可以看出，EMD 算法是具有自適應性的，主要表現在:生成的基函數具有自適應性，IMF 的頻率分辨率也是具有自適應性的，且同時具有濾波特性［5］。所以可以把EMD 分解看做是一組具有自適應特性的帶通濾波器，其截至頻率和帶寬隨被分解信號的不同而不同［6－7］。同小波變換相比，EMD 是有自適應的，而小波分析則沒有，因為小波的分解尺度被選定，分解得到的時域波形就是固定頻率段的，且頻率段只與分析頻率有關，與信號本身無關［8］。這就是EMD 相比于小波變換的優點。

3 EMD 方法存在的缺點與改進

EMD 分解的一個重要步驟是構造信號的上下包絡線，從而得到信號的瞬時平均包絡。Huang 等提出的以信號的極大值點來擬合上包絡線，極小值點來擬合下包絡線，其中擬合算法采用的是3 次樣條插值方法。然而，我們知道，在信號的開始端和結束端往往不是極大值或者極小值點，因此3 次樣條曲線容易在數據的兩個端點出現發散現象，且EMD的過程也使得這種發散現象不只局限于端點處的小范圍，而是伴隨著每次的篩選過程逐漸往內傳播，會引起最終結果較大的失真，這種現象稱為“端點效應”。此外，我們知道，EMD 的過程就是對信號進行篩選的過程，篩選對信號有兩個結果:第1，駝峰減少，使得極大值為正數或零，極小值為負數或零;第2，光滑了非對稱幅度。然而過度的篩選會使得信號在幅度上失去物理意義，且當前的電力設備很多都不能滿足這種過度的篩選迭代，在這里將這種現象稱為過度篩選現象。

在電力系統的復雜環境下，信號波形可能含有多個諧波和噪聲，端點效應影響程度可能會加大，所以需要采取一定的方法來改善這種端點效應造成的誤差。目前抑制這種效應主要采用兩種方法:第1，尋找更加精確的求解上下包絡的方法來替代已有的3 次樣條插值方法，比如有約束3 次樣條插值法，分段冪函數法，高次樣條插值法;第2，在信號的兩端選取合適的極大值和極小值點，使上下包絡線能夠完整的包絡整個信號。在這里，我們采用第2種方法來減少端點效應所帶來的誤差，由于電力信號在一般情況下非故障點表現為一系列正弦信號之和，故電力信號在非故障處可以看作周期信號，本文將端點處的值作為極大值或極小值進行處理，當端點值為正數時，將其作為極大值，對其取反作為極小值;當端點值為負數時，將其作為極小值，對其取反作為極大值。采用這種方法信號的包絡線得到了很大的改善，能夠減少端點效應所帶來的誤差，能夠滿足大多數電力設備的要求。

對于過度篩選現象，本文降低了篩選的要求，即降低了IMF 的要求。我們知道，當一個信號完全滿足IMF 的要求時，其上下包絡線是關于時間軸完全對稱的，包絡線均值是處處為零的。一般情況，即使在誤差范圍內，也需要進行很多次的篩選，在這里，Huang等人使用esd標準來降低篩選條件。esd的表達式為

其中hi－1(t)和hi(t)分別代表經過第i－1 次和第i次篩選后的信號。一般情況下，當esd下降到0.2或者0.3 時，結束篩選過程。然而在esd中分母h2i－1(t)可能會出現零的情況，一般情況下這種為零現象是不可避免的，因此，esd的計算可能是不準確的。

從上面所述，當信號滿足IMF 的要求時，其上下包絡線是關于時間軸完全對稱的，所以在篩選的過程中，信號的上下包絡線是關于時間軸趨向對稱的，那么我們可以根據包絡線的對稱程度來決定是否結束篩選。在這里，我們設第i 次的上下包絡線數據序列分別為mup(n)和mdown(n)，為了表示兩個數據變量的近似程度，我們采用了相關系數標準。根據相關系數的定義，設ri為第i 次時的上下包絡線相關系數，表達式為

在一般情況下，我們將相關系數ri設置為大于等于0.985 時結束篩選。這樣可以有效降低EMD算法的循環次數。

4 故障信號的EMD 仿真分析

圖2為三相短路時的電壓信號波形，我們在0.03 s 時設置故障，在0.065 s 時切除。

圖2 三相短路時的電壓信號波形

應用前兩節方法對該信號進行EMD 分解，使用Matlab 仿真，結果為圖3。

圖3 信號的EMD 分解

對IMF 做希爾伯特變換，可得到圖4。

圖4 希爾伯特變換后的時頻關系圖

通過在Matlab 中的放大觀察，我們看到信號在0.030161和0.065125 出的頻率很高，也就是故障發生和切除的時間，其誤差0.125 ms～0.161 ms，故障時間定為準確，且運行時間在許可的時間內。

5 結論

電力系統對于繼電保護裝置的要求是快速，準確。本文采用了EMD 方法將信號分解，根據其IMF分量的希爾伯特變換得到信號的時頻特性，從而能夠準確定位故障發生的時間，在下一步的工作中，我們應該尋求對故障信號進行處理分類，使得繼電保護器能夠迅速的分辨出故障的類型，以便做出相應的動作。

［1］李天云，趙妍，李楠.基于EMD 的Hilbert 變換應用于暫態信號分析［J］.電力系統自動化，2005，29(4):49－52.

［2］Huang N E，Shen Z，Long S R.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis［C］//Proc.R.Soc.London A，1998，4:903－995.

［3］Huang N E，Stever R L.A New View of Nonlinear Water Waves:the Hilbert Spectrum［C］//Annual Review of Fluid Mechanics.1999，1:417－457.

［4］Balocchi R，Menicucci D，Varanini M.Empirical Mode Decomposition to a Approach the Problem of Detecting Sources from a Reduced Number of Mixtures［C］//Cancun，Mexico:Proceedings of the 25th Annual International Conference of the IEEE EMBS，2003.

［5］Raia V K，Mohanty A R.Bearing Fault Diagnosis Using FFT of Intrinsic Mode Functions in Hilbert-Huang Transform［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(6):2607－2615.

［6］Wu Z H，Huang N E.Ensemble Empirical Mode Decomposition:A Nosie Assisted Data Analysis Method［R］.Calverton Center for Ocean-Land-Atmosphere Studies，2005:855－895.

［7］Gabriel R，Patrick F.One or Two Frequencies? The Empirical Mode Decomposition Answers［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56(1):85－96.

［8］Zheng G T，McFadden P D.A Time-Frequency Distribution for Analysis of Signals with Transient Components and Its Application to Vibration Analysis Transaction of the ASME［C］//Proc.R.Soc.London A，July 1999，2:328－333.