相關(guān)干涉儀測(cè)向原始樣本的求解方法

趙 地，任曉飛

（1.中國電子科技集團(tuán)公司54所，石家莊050081；2.中國電波傳播研究所，青島266107）

0 引 言

傳統(tǒng)的干涉儀測(cè)向體制雖然具有測(cè)向精度高、算法簡單、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，但在工程應(yīng)用中往往會(huì)受到以下問題的困擾：天線陣布局及應(yīng)用環(huán)境的影響所產(chǎn)生的多徑干擾問題；天線饋源設(shè)計(jì)原因引起的匹配網(wǎng)絡(luò)的不一致、天線相位特性畸變等問題；多信道接收機(jī)信道的不均衡所引入的相位誤差[1]以及相位解模糊等技術(shù)難點(diǎn)。

通過相關(guān)處理算法可以有效地弱化這些因素對(duì)測(cè)向精度的影響，相關(guān)處理算法的核心就是樣本空間和代價(jià)函數(shù)的選擇，但由于測(cè)向天線陣的體制和結(jié)構(gòu)布局的變化，樣本空間的求解也會(huì)隨之不同。

1 相關(guān)干涉儀測(cè)向原理

1.1 相位差樣本的定義描述

干涉儀測(cè)向的實(shí)質(zhì)就是利用輻射信號(hào)在接收天線上形成的相位差來確定信號(hào)的來波方向。對(duì)于某一頻率下來自θ方向的信號(hào)來波，以M元天線陣列中某一路接收到的相位為基準(zhǔn)，其它路與基準(zhǔn)路的相位差可假設(shè)為 （φ（1，0），φ（2，0），…，φ（M－1，0）），那 么如圖1所示干涉儀測(cè)向原理圖，通過天線陣布局的幾何關(guān)系，可以得到如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

式中：di為基線長度；λ為入射信號(hào)的波長；θ為入射角；φ（i，0）為信號(hào)波前到達(dá)天線陣元0、i時(shí)的相位差。

圖1 干涉儀測(cè)向原理圖

由公式（1）可以反推出：

那么根據(jù)相位差φ（i，0）可以反推出方位角θ。由上述推導(dǎo)可知，在滿足單值對(duì)應(yīng)關(guān)系的條件下，信號(hào)方位 角θ和相位差向量 φ ＝ [φ（1，0），φ（2，0），…，φ（M－1，0）]之間存在著一種函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。若方位角θ以某一步進(jìn)角度遍歷360°，則可以得到若干對(duì)上述的對(duì)應(yīng)關(guān)系Θ（θ，φ），這些方位角θ對(duì)應(yīng)下的相位差向量φ即為原始相位差樣本[2]。

1.2 目標(biāo)函數(shù)模型

相關(guān)處理就是將天線陣列接收到的信號(hào)響應(yīng)產(chǎn)生的觀測(cè)樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本進(jìn)行匹配運(yùn)算的過程。由于相關(guān)干涉儀測(cè)向中的樣本空間的標(biāo)準(zhǔn)樣本一般是以信號(hào)相位差為測(cè)量變量的，因此，基于相位差擬合的相關(guān)干涉儀測(cè)向，其代價(jià)函數(shù)可表示為[3-4]：

式中：Φ為某一固定頻率下的觀測(cè)相位差向量；Θ為干涉儀系統(tǒng)的原始相位差樣本；φ為該頻率下對(duì)應(yīng)θ方向的相位差向量。

通過計(jì)算觀測(cè)相位差向量與原始相位差樣本間的相關(guān)系數(shù)并搜索峰值，找到所對(duì)應(yīng)的空間信號(hào)來波方向。

2 原始相位差樣本求解方法

對(duì)于一個(gè)空間信號(hào)來說，相關(guān)處理可以理解為該信號(hào)的相位差向量與空間濾波器的匹配運(yùn)算[3]。因此，作為相關(guān)處理的匹配濾波器，原始相位差樣本的質(zhì)量對(duì)整個(gè)測(cè)向系統(tǒng)有著較為重要的影響。目前常用的原始相位差樣本模型的求解主要通過以下幾種方法推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)。

2.1 陣列流形

以各向同性的M陣元全向天線組成的均勻圓陣為例，天線陣列的輸出向量為[5]：

式中：A（θ）為陣列方向向量；s（t）為天線陣列接收到的窄帶信號(hào)；n（t）為加性噪聲。

其天線陣列布局如圖2所示。

圖2 天線陣列布局圖

以圓陣中心為參考點(diǎn)，對(duì)于某一頻率f和來波方向?yàn)棣鹊男盘?hào)，可以得到該信號(hào)頻率下天線陣列的輸出向量，其頻域下的輸出向量為：

天線陣中某一陣元接收的信號(hào)響應(yīng)[6]Xk（f）可表示為：

式中：τk為天線第k（k＝0，1，…，M－1）個(gè)天線陣元接收的信號(hào)相對(duì)于參考點(diǎn)的時(shí)延。

那么式（5）可以表示為：

由于噪聲頻譜 Nk（f）與S（f）e－j2πfτk 的弱相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)為0。樣本向量可以選擇簡化[4]為：

同時(shí)由上述均勻圓陣的天線布局，并且以圓陣中心為相位參考，可以計(jì)算出各陣元接收的信號(hào)相對(duì)于圓陣中心的信號(hào)時(shí)延τk所引起的相位值φk：

式中：T為來波方向的單位矢量；P為各個(gè)天線陣元的單位矢量。

信號(hào)時(shí)延τ最終是反映在天線陣列單元與參考點(diǎn)之間因波程差引起的相位差向量φ＝（φ1，φ2，…，φM－1）變化上。如果信號(hào)在0°～360°范圍內(nèi)以N個(gè)均分方位入射，則可以得到該模型下的樣本Θ（θ，A（φ））。需要說明的是，該樣本是一個(gè)以相位差向量φ為因變量的方向向量矩陣。該矩陣表示如下：

如果接收信號(hào)的各個(gè)通路幅相關(guān)系保持一致或者存在有源校準(zhǔn)的情況下，利用天線陣列的方向向量作為原始相位差樣本也是相關(guān)干涉儀測(cè)向的一個(gè)改進(jìn)方法[6]。

2.2 天線響應(yīng)

對(duì)于定向輻射天線組成的圓陣，以內(nèi)向型對(duì)數(shù)周期天線為例，當(dāng)測(cè)向天線的有效伸展寬度與信號(hào)波長之比大于1（大基礎(chǔ)）時(shí)，通過陣列流形的推導(dǎo)得到原始相位差樣本的方法就不適用了。

（1）測(cè)向天線的選擇

由于定向天線有一定的輻射帶寬，不具有完整的相位中心[7]，其相位中心隨著工作頻率及輻射角度變化，這就決定了在相關(guān)干涉儀測(cè)向體制下，由其組成的測(cè)向天線圓陣中，所有的陣元天線不可能都參與測(cè)向。一般選擇入射信號(hào)落在天線等相面內(nèi)的天線參與測(cè)向。圖3所示為由定向天線組成的均勻圓陣方向圖。

圖中假設(shè)可參與測(cè)向的天線陣元個(gè)數(shù)為2 N＋1。根據(jù)對(duì)數(shù)周期天線相位中心計(jì)算公式[7]：

圖3 定向天線陣方向圖

通過數(shù)值計(jì)算得到具體某個(gè)陣元天線的相位中心，進(jìn)而確定相位方向圖。依據(jù)公式（11）對(duì)某對(duì)數(shù)周期天線進(jìn)行仿真后得到的相位方向圖如圖4所示。

由圖4可知，在方位角θ∈ [30°，150°]范圍內(nèi)天線具有較為一致的相位中心。據(jù)此根據(jù)M陣元均勻圓陣的天線布局，可以得到參與測(cè)向的天線個(gè)數(shù)為：2 N＋1＝θM／360°。

（2）原始相位樣本的確定

原始相位樣本主要取決于天線在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的電磁輻射特性。由于天線相位關(guān)系依賴于單元天線在陣列中的相對(duì)位置，因此分析相位時(shí)需要在陣列模型中統(tǒng)一分析單元天線相位特性，最終在處理原始相位樣本時(shí)各個(gè)陣元相位都會(huì)基于相同相位歸算點(diǎn)。以內(nèi)向型對(duì)數(shù)周期天線圓形陣列為例，統(tǒng)一相位歸算點(diǎn)一般都取圓心，各個(gè)陣元天線的相對(duì)位置都是以圓心為基準(zhǔn)點(diǎn)。

圖4 對(duì)數(shù)周期天線相位方向圖

對(duì)于一般自由空間中對(duì)數(shù)周期天線的響應(yīng)特性，也就是天線的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)電場(chǎng)輻射，有如下公式：

式中：Eθ（θ，φ）為電場(chǎng)在俯仰角φ上的場(chǎng)強(qiáng)分量；r為天線輻射源到空間某點(diǎn)的距離；k＝2π／λ，為波數(shù)；M為單個(gè)對(duì)數(shù)周期天線的振子數(shù)；Im為第m個(gè)振子上的感應(yīng)電流；K為以波數(shù)為元素的矢量；Lm′為以l′m為元素構(gòu)成的天線位置矢徑 。

式（12）反映了天線在方位 和俯仰 上的響應(yīng)特性。利用矩量法可計(jì)算出天線上的電流分布，代入（12）中得到天線遠(yuǎn)場(chǎng)電磁特性，進(jìn)而得到天線遠(yuǎn)場(chǎng)幅度A和相位P的幅相關(guān)系，不妨用函數(shù)f（A，P，θ，φ）表示在某一固定頻率f下該天線的這種響應(yīng)關(guān)系。在確定參與測(cè)向的天線個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，將θ以固定角度τ等間隔取值（這里未考慮俯仰的響應(yīng)關(guān)系），那么在測(cè)向波束范圍內(nèi)就得到若干組單個(gè)天線陣元的響應(yīng)關(guān)系：

將單幅天線的幅相響應(yīng)關(guān)系結(jié)合天線陣的位置信息，以及天線陣列結(jié)構(gòu)的均勻性進(jìn)行空間平滑，可以得到其他幾路參與測(cè)向天線的幅相響應(yīng)關(guān)系，從而得到原始相位差樣本Θ。那么對(duì)應(yīng)的原始相位差樣本Θ可以表示為：

2.3 相關(guān)表采集

對(duì)于布局不規(guī)則的天線陣或測(cè)向天線陣受安裝載體影響較大時(shí)，可采用相關(guān)表采集的方法。這種測(cè)向方法的基礎(chǔ)是相位差數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。同時(shí)，對(duì)于測(cè)向天線陣中的單獨(dú)一副天線而言，還必須滿足天線與電波傳播理論中輻射遠(yuǎn)場(chǎng)的邊界條件，即：

式中：L為接收天線與信號(hào)輻射源之間的距離；D為接收天線孔徑的最大尺寸；λ為天線的工作波長。

實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)接收天線與信號(hào)輻射源之間的距離大于L時(shí)，接收天線口徑中心和邊緣的相位差小于π／8，可以認(rèn)為滿足平面波入射的條件。

該方法主要通過采集源信號(hào)的相位信息，經(jīng)過后處理后得到原始相位差樣本。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）用符合遠(yuǎn)場(chǎng)條件的源信號(hào)模擬外界信號(hào)，其頻率范圍為 [f0，fn]；

（2）源信號(hào)模擬頻率范圍 [f0，fn]內(nèi)給定的某一頻率為fi的信號(hào)，從某一固定方位θj入射后，采集天線陣各個(gè)陣元接收到的信號(hào)相位信息；

（3）以某一路為參考，各路相位作差并作解纏繞處理后，生成一組與入射方位θj和信號(hào)頻率fi一一對(duì)應(yīng)的相位差向量：

（4）以δ為頻率步進(jìn)，以γ為方位步進(jìn)遍歷0°～360°，得到若干組與入射方位γ×j和信號(hào)頻率f0＋δ×i一一對(duì)應(yīng)的相位差向量；

通過相關(guān)表采集得到的相關(guān)表矩陣反映了信號(hào)頻率f0＋δ×i、入射方位γ×j和相位差向量φij三者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系Θ（fi，θj，φij），該關(guān)系可用圖5所示的矩陣形式表示。

圖5 相關(guān)表矩陣關(guān)系圖

圖5中：r＝ （fn－f0）／δ；s＝360°／γ；i＝0，1，…r；j＝0，1，…s。

這里以一張二維矩陣的形式來描述相關(guān)干涉儀測(cè)向中原始相位差樣本，它是以相位差向量為矩陣元素的。在誤差范圍內(nèi)，若某一外界信號(hào)以某一未知方位入射，其產(chǎn)生的相位差向量就會(huì)真實(shí)地再現(xiàn)表內(nèi)某一方位對(duì)應(yīng)的相位差數(shù)據(jù)。

3 結(jié)束語

通過對(duì)上述幾種求解方法的闡述，結(jié)合工程實(shí)際對(duì)這幾種方法的適用條件和特征進(jìn)行總結(jié)。

（1）從相關(guān)干涉儀測(cè)向的目標(biāo)函數(shù)模型中，可以看到原始相位差樣本對(duì)算法的精度和速度有較為重要的影響。樣本計(jì)算的步進(jìn)越小，相關(guān)系數(shù)的匹配精度就越高，但峰值搜索的時(shí)間就會(huì)相應(yīng)地增長。

（2）基于陣列流形的推導(dǎo)方法，得到相關(guān)計(jì)算的匹配樣本實(shí)際上是一個(gè)方向向量矩陣，它與原始相位差樣本是一種復(fù)數(shù)冪的關(guān)系。通過天線響應(yīng)數(shù)值仿真的方法，主要是對(duì)天線的頻率響應(yīng)做數(shù)值分析，進(jìn)而得到天線的相位和幅度信息，以此作為目標(biāo)函數(shù)的匹配樣本。這2種方法得到的樣本都是理論仿真數(shù)據(jù)，而通過相關(guān)表采集得到的原始相位差樣本則真實(shí)地反映了天線在實(shí)際環(huán)境中的工作情況。（3）相關(guān)表采集的方法不受測(cè)向天線陣列布局的影響，而基于陣列流形的推導(dǎo)方法受天線陣列布局的影響較大。通過對(duì)天線的數(shù)值仿真求得響應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而得到原始相位差樣本的方法，需要對(duì)天線的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)參數(shù)有比較深入的了解。

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