相關干涉儀測向原始樣本的求解方法

趙 地，任曉飛

（1.中國電子科技集團公司54所，石家莊050081；2.中國電波傳播研究所，青島266107）

0 引 言

傳統的干涉儀測向體制雖然具有測向精度高、算法簡單、實時性好等優點，但在工程應用中往往會受到以下問題的困擾：天線陣布局及應用環境的影響所產生的多徑干擾問題；天線饋源設計原因引起的匹配網絡的不一致、天線相位特性畸變等問題；多信道接收機信道的不均衡所引入的相位誤差[1]以及相位解模糊等技術難點。

通過相關處理算法可以有效地弱化這些因素對測向精度的影響，相關處理算法的核心就是樣本空間和代價函數的選擇，但由于測向天線陣的體制和結構布局的變化，樣本空間的求解也會隨之不同。

1 相關干涉儀測向原理

1.1 相位差樣本的定義描述

干涉儀測向的實質就是利用輻射信號在接收天線上形成的相位差來確定信號的來波方向。對于某一頻率下來自θ方向的信號來波，以M元天線陣列中某一路接收到的相位為基準，其它路與基準路的相位差可假設為 （φ（1，0），φ（2，0），…，φ（M－1，0）），那 么如圖1所示干涉儀測向原理圖，通過天線陣布局的幾何關系，可以得到如下對應關系：

式中：di為基線長度；λ為入射信號的波長；θ為入射角；φ（i，0）為信號波前到達天線陣元0、i時的相位差。

圖1 干涉儀測向原理圖

由公式（1）可以反推出：

那么根據相位差φ（i，0）可以反推出方位角θ。由上述推導可知，在滿足單值對應關系的條件下，信號方位 角θ和相位差向量 φ ＝ [φ（1，0），φ（2，0），…，φ（M－1，0）]之間存在著一種函數對應關系。若方位角θ以某一步進角度遍歷360°，則可以得到若干對上述的對應關系Θ（θ，φ），這些方位角θ對應下的相位差向量φ即為原始相位差樣本[2]。

1.2 目標函數模型

相關處理就是將天線陣列接收到的信號響應產生的觀測樣本與標準樣本進行匹配運算的過程。由于相關干涉儀測向中的樣本空間的標準樣本一般是以信號相位差為測量變量的，因此，基于相位差擬合的相關干涉儀測向，其代價函數可表示為[3-4]：

式中：Φ為某一固定頻率下的觀測相位差向量；Θ為干涉儀系統的原始相位差樣本；φ為該頻率下對應θ方向的相位差向量。

通過計算觀測相位差向量與原始相位差樣本間的相關系數并搜索峰值，找到所對應的空間信號來波方向。

2 原始相位差樣本求解方法

對于一個空間信號來說，相關處理可以理解為該信號的相位差向量與空間濾波器的匹配運算[3]。因此，作為相關處理的匹配濾波器，原始相位差樣本的質量對整個測向系統有著較為重要的影響。目前常用的原始相位差樣本模型的求解主要通過以下幾種方法推導實現。

2.1 陣列流形

以各向同性的M陣元全向天線組成的均勻圓陣為例，天線陣列的輸出向量為[5]：

式中：A（θ）為陣列方向向量；s（t）為天線陣列接收到的窄帶信號；n（t）為加性噪聲。

其天線陣列布局如圖2所示。

圖2 天線陣列布局圖

以圓陣中心為參考點，對于某一頻率f和來波方向為θ的信號，可以得到該信號頻率下天線陣列的輸出向量，其頻域下的輸出向量為：

天線陣中某一陣元接收的信號響應[6]Xk（f）可表示為：

式中：τk為天線第k（k＝0，1，…，M－1）個天線陣元接收的信號相對于參考點的時延。

那么式（5）可以表示為：

由于噪聲頻譜 Nk（f）與S（f）e－j2πfτk 的弱相關性，其相關系數為0。樣本向量可以選擇簡化[4]為：

同時由上述均勻圓陣的天線布局，并且以圓陣中心為相位參考，可以計算出各陣元接收的信號相對于圓陣中心的信號時延τk所引起的相位值φk：

式中：T為來波方向的單位矢量；P為各個天線陣元的單位矢量。

信號時延τ最終是反映在天線陣列單元與參考點之間因波程差引起的相位差向量φ＝（φ1，φ2，…，φM－1）變化上。如果信號在0°～360°范圍內以N個均分方位入射，則可以得到該模型下的樣本Θ（θ，A（φ））。需要說明的是，該樣本是一個以相位差向量φ為因變量的方向向量矩陣。該矩陣表示如下：

如果接收信號的各個通路幅相關系保持一致或者存在有源校準的情況下，利用天線陣列的方向向量作為原始相位差樣本也是相關干涉儀測向的一個改進方法[6]。

2.2 天線響應

對于定向輻射天線組成的圓陣，以內向型對數周期天線為例，當測向天線的有效伸展寬度與信號波長之比大于1（大基礎）時，通過陣列流形的推導得到原始相位差樣本的方法就不適用了。

（1）測向天線的選擇

由于定向天線有一定的輻射帶寬，不具有完整的相位中心[7]，其相位中心隨著工作頻率及輻射角度變化，這就決定了在相關干涉儀測向體制下，由其組成的測向天線圓陣中，所有的陣元天線不可能都參與測向。一般選擇入射信號落在天線等相面內的天線參與測向。圖3所示為由定向天線組成的均勻圓陣方向圖。

圖中假設可參與測向的天線陣元個數為2 N＋1。根據對數周期天線相位中心計算公式[7]：

圖3 定向天線陣方向圖

通過數值計算得到具體某個陣元天線的相位中心，進而確定相位方向圖。依據公式（11）對某對數周期天線進行仿真后得到的相位方向圖如圖4所示。

由圖4可知，在方位角θ∈ [30°，150°]范圍內天線具有較為一致的相位中心。據此根據M陣元均勻圓陣的天線布局，可以得到參與測向的天線個數為：2 N＋1＝θM／360°。

（2）原始相位樣本的確定

原始相位樣本主要取決于天線在遠場區的電磁輻射特性。由于天線相位關系依賴于單元天線在陣列中的相對位置，因此分析相位時需要在陣列模型中統一分析單元天線相位特性，最終在處理原始相位樣本時各個陣元相位都會基于相同相位歸算點。以內向型對數周期天線圓形陣列為例，統一相位歸算點一般都取圓心，各個陣元天線的相對位置都是以圓心為基準點。

圖4 對數周期天線相位方向圖

對于一般自由空間中對數周期天線的響應特性，也就是天線的遠場區電場輻射，有如下公式：

式中：Eθ（θ，φ）為電場在俯仰角φ上的場強分量；r為天線輻射源到空間某點的距離；k＝2π／λ，為波數；M為單個對數周期天線的振子數；Im為第m個振子上的感應電流；K為以波數為元素的矢量；Lm′為以l′m為元素構成的天線位置矢徑 。

式（12）反映了天線在方位 和俯仰 上的響應特性。利用矩量法可計算出天線上的電流分布，代入（12）中得到天線遠場電磁特性，進而得到天線遠場幅度A和相位P的幅相關系，不妨用函數f（A，P，θ，φ）表示在某一固定頻率f下該天線的這種響應關系。在確定參與測向的天線個數的基礎上，將θ以固定角度τ等間隔取值（這里未考慮俯仰的響應關系），那么在測向波束范圍內就得到若干組單個天線陣元的響應關系：

將單幅天線的幅相響應關系結合天線陣的位置信息，以及天線陣列結構的均勻性進行空間平滑，可以得到其他幾路參與測向天線的幅相響應關系，從而得到原始相位差樣本Θ。那么對應的原始相位差樣本Θ可以表示為：

2.3 相關表采集

對于布局不規則的天線陣或測向天線陣受安裝載體影響較大時，可采用相關表采集的方法。這種測向方法的基礎是相位差數據的穩定性。同時，對于測向天線陣中的單獨一副天線而言，還必須滿足天線與電波傳播理論中輻射遠場的邊界條件，即：

式中：L為接收天線與信號輻射源之間的距離；D為接收天線孔徑的最大尺寸；λ為天線的工作波長。

實驗證明，當接收天線與信號輻射源之間的距離大于L時，接收天線口徑中心和邊緣的相位差小于π／8，可以認為滿足平面波入射的條件。

該方法主要通過采集源信號的相位信息，經過后處理后得到原始相位差樣本。其實現步驟如下：

（1）用符合遠場條件的源信號模擬外界信號，其頻率范圍為 [f0，fn]；

（2）源信號模擬頻率范圍 [f0，fn]內給定的某一頻率為fi的信號，從某一固定方位θj入射后，采集天線陣各個陣元接收到的信號相位信息；

（3）以某一路為參考，各路相位作差并作解纏繞處理后，生成一組與入射方位θj和信號頻率fi一一對應的相位差向量：

（4）以δ為頻率步進，以γ為方位步進遍歷0°～360°，得到若干組與入射方位γ×j和信號頻率f0＋δ×i一一對應的相位差向量；

通過相關表采集得到的相關表矩陣反映了信號頻率f0＋δ×i、入射方位γ×j和相位差向量φij三者之間的對應關系Θ（fi，θj，φij），該關系可用圖5所示的矩陣形式表示。

圖5 相關表矩陣關系圖

圖5中：r＝ （fn－f0）／δ；s＝360°／γ；i＝0，1，…r；j＝0，1，…s。

這里以一張二維矩陣的形式來描述相關干涉儀測向中原始相位差樣本，它是以相位差向量為矩陣元素的。在誤差范圍內，若某一外界信號以某一未知方位入射，其產生的相位差向量就會真實地再現表內某一方位對應的相位差數據。

3 結束語

通過對上述幾種求解方法的闡述，結合工程實際對這幾種方法的適用條件和特征進行總結。

（1）從相關干涉儀測向的目標函數模型中，可以看到原始相位差樣本對算法的精度和速度有較為重要的影響。樣本計算的步進越小，相關系數的匹配精度就越高，但峰值搜索的時間就會相應地增長。

（2）基于陣列流形的推導方法，得到相關計算的匹配樣本實際上是一個方向向量矩陣，它與原始相位差樣本是一種復數冪的關系。通過天線響應數值仿真的方法，主要是對天線的頻率響應做數值分析，進而得到天線的相位和幅度信息，以此作為目標函數的匹配樣本。這2種方法得到的樣本都是理論仿真數據，而通過相關表采集得到的原始相位差樣本則真實地反映了天線在實際環境中的工作情況。（3）相關表采集的方法不受測向天線陣列布局的影響，而基于陣列流形的推導方法受天線陣列布局的影響較大。通過對天線的數值仿真求得響應關系，進而得到原始相位差樣本的方法，需要對天線的設計和結構參數有比較深入的了解。

[1]張文旭，司錫才，蔣伊琳.相位干涉儀測向系統相位誤差研 究 [J].系 統 工 程 與電 子 技 術，2006，28（11）：1631－1632.

[2]劉芬，明望，陶松.相關處理在干涉儀測向中的應用[J].電子科學技術評論，2005，16（6）：31－33.

[3]朱旭東.相關處理在干涉測向儀中的應用[J].現代雷達，2003，25（1）：22－25.

[4]李淳，廖桂生，李艷斌.改進的相關干涉儀測向處理方法.西安電子科技大學學報，2006，33（3）：400－403.

[5]趙地.均勻圓陣中的波束合成技術[J].無線電工程，2012，42（9）：32－33.

[6]韓廣，王斌，王大磊.基于FPGA的相關干涉儀算法的研究與實現[J].電子技術應用，2010，36（7）：76－80.

[7]金元松，任曉飛，冀海鳴，等.對數周期偶極子天線全空間可變相位中心[J].電波科學學報，2007，22（2）：229－233.