誘餌誘偏條件下反輻射無人機攻擊過程建模仿真分析

潘 奎，潘英鋒，陳 蓓，冷 毅

（1.空軍預警學院，武漢430019；2.解放軍95645部隊，重慶430037）

0 引 言

反輻射無人機（ARUAV）是反輻射武器的一種，可以對敵方各種體制雷達進行攻擊，是近年來無人機在電子戰應用方面的發展重點[1]。它是在無人機上安裝被動導引頭和引信戰斗部，通過導引頭截獲、識別、跟蹤目標雷達，并實時檢測與目標雷達的角度誤差信號或視線角速度誤差信號，形成控制指令，不斷調整無人機的飛行姿態，修正制導誤差，實現自動尋的，最終確保無人機準確地命中雷達目標[2]。隨著ARUAV在現代戰爭中的廣泛使用，對抗ARUAV攻擊的方法不斷創新。研究如何提高ARUAV的攻擊效能就顯得尤為重要。在研究ARUAV作戰模型中，文獻[3]針對采用附加輻射源對抗ARUAV的應用場合，建立了ARUAV的攻擊運動模型。文獻[4]根據電磁場理論、天線技術、ARUAV導引頭測向和跟蹤原理等基本理論，建立了ARUAV實施測向、跟蹤、俯沖攻擊等多個過程的動態仿真模型。但文獻[3]～[4]建立的模型均忽略了ARUAV在運動過程中，導引頭天線視場范圍內輻射源變化情況對測向跟蹤的影響這一重要因素。因為在末制導階段，機體飛行姿態的變化和導引頭天線指向的調整，有可能造成某些誘餌脫離導引頭天線視場，導致測向結果跳變，引起無人機跟蹤姿態較大調整，對無人機最終落點位置產生較大影響。本文基于采用比相體制導引頭技術的ARU－AV，在綜合考慮機體姿態和導引頭天線指向因素對最終測向結果影響的基礎上，建立了末制導階段ARUAV攻擊過程的動態模型。

1 幾種坐標系及相互間變換關系

當反輻射導引頭鎖定目標輻射源后，ARUAV進入末制導階段，末制導系統控制ARUAV完成攻擊前姿態調整、攻擊過程中引導、目標丟失后的拉起恢復或抗關機導引等任務。在雷達誘餌誘偏條件下，為了便于研究ARUAV的姿態角、飛行速度等變化情況，分析誘餌誘偏對ARUAV飛行路徑的影響，首先要建立起地面坐標系、機體坐標系、天線坐標系和平動坐標系的數學模型和相互間坐標變換關系。

1.1 幾種坐標系定義

1.1.1 地面坐標系O－XYZ

坐標原點O取地面雷達陣地處，OX軸在雷達水平面面內，向東為正方向，OY軸垂直于雷達水平面向上，OZ軸和OXY平面垂直，O－XYZ為右手直角坐標系，其中在地面坐標系中點的坐標表示為：

1.1.2 平動坐標系O－XdYdZd

其坐標原點O為機體質心，在機體飛行中，平動坐標系三坐標軸始終保持與地面坐標系三坐標軸平行，其中在平動坐標系中點的坐標表示為：

1.1.3 機體坐標系O－XmYmZm

坐標原點O取ARUAV機體質心。OXm軸與ARUAV縱對稱軸一致，指向頭部為正，OYm軸在ARUAV縱向對稱面內，垂直于OXm軸，向上為正，OZm軸垂直于縱向對稱面OXmYm平面，指向右翼，組成右手直角坐標系，其中在機體坐標系中點的坐標表示為：

1.1.4 天線坐標系O－XpYpZp

坐標原點O取天線中心即天線單元1處。OXp軸位于俯仰面天線子陣線上，指向長基線上天線單元為正，OYp軸垂直于天線陣面，向外為正，OZp軸位于俯仰面天線子陣線上，垂直于縱向對稱面OXpYp平面，組成右手直角坐標系，其中在天線坐標系中點的坐標表示為：

1.2 ARUAV飛行姿態定義及角度關系

根據攻擊條件的變化，考慮到反輻射無人攻擊機采用常值穩定滾動通道，反輻射無人攻擊機舵面相對零位的小偏角對攻擊彈道特性的影響可忽略不計，在建立反輻射無人攻擊機的彈道方程時，僅對其垂直和水平通道進行分析，并建立反輻射無人攻擊機在垂直和水平平面的運動方程[5]。因此，確定無人機在空間的飛行姿態可以用俯仰角和偏航角來表示，其關系如圖1所示，定義如下：ξ為ARUAV俯仰角，是指ARUAV的縱軸OXm與OXdZd平面的夾角，向上為正，反之為負；γ為ARUAV偏航角，是指ARUAV縱軸OXm在OXdZd平面的投影OXm與OXd軸的夾角，以OXd軸逆時針轉至OX′m為正，反之為負。

圖1 無人機飛行方向示意圖

1.3 目標方向角定義及關系

如圖2所示，導引頭天線陣中軸線和機體中軸線在水平面投影重合，根據目標在機體和天線坐標系中位置關系來確定目標方向角度定義及轉換關系，定義如下：α為目標方位角，是指在大地坐標系的水平面上，目標相對于導引頭天線陣中軸線的夾角，如圖2中的α1和α2，當目標輻射源位于ARUAV中軸線左側為負，反之為正；β為目標俯仰角，又稱縱向角偏差，是指在大地坐標系的垂直面上，目標相對于導引頭天線中軸線的夾角（如圖2），當目標位于天線陣中軸線下側時為負，反之為正；θ為導引頭天線框架角，是指導引頭天線陣中軸線與機體中軸線的夾角（如圖2所示），天線陣中軸線位于機體中軸線下側，定義框架角為負，反之為正；α′為側向偏差角（如圖2），是指在大地坐標系的水平面上，目標相對于機體中軸線的夾角，當目標輻射源位于ARUAV中軸線左側時為負，反之為正，顯然α′＝α；β′為縱向偏差角，如圖2，是指在大地坐標系的垂直面上，目標相對于機體中軸線的夾角，當目標位于天線陣中軸線下側時為負，反之為正，顯然β′＝β＋θ。

圖2 比相體制導引頭定位目標示意圖

1.4 幾種坐標系相互間變換關系

各坐標系間變換關系分析同文獻[4]，根據上述角度關系，可以得出各種坐標系間關系。

機體坐標系O－XmYmZm到平動坐標系O－XdYdZd之間旋轉矩陣為：

天線坐標系O－XpYpZp到機體坐標系之間旋轉矩陣為：

天線坐標系O－XpYpZp到平動坐標系O－XdYdZd之間旋轉矩陣為：

平動坐標系O－XdYdZd到大地坐標系O－XYZ間的位移矩陣為：

式中：xk，yk，zk為 ARUAV在tk時刻位置坐標。

在實際建模中，可以確定各個輻射源在大地坐標系中的位置、無人機在大地坐標系中的位置、無人機的飛行方向和飛行姿態，導引頭天線陣元在天線坐標系中的位置、導引頭的框架角，通過上述坐標變換，便可將定義在不同天線坐標系下的目標變換到同一個坐標系下，從而可以方便分析計算。

2 ARUAV末制導階段飛行過程建模

導引頭識別和截獲到目標后，進入末制導段。末制導段由調姿定位段和俯沖攻擊段組成。首先按照一定的控制規律控制無人機完成水平調姿定位，當導引頭框架角絕對值大于俯沖攻擊門限值后，進入俯沖追蹤階段，而且在俯沖攻擊階段，ARUAV仍然根據導引頭框架角信息和測角信息不停調整攻擊姿態，最終以一定的命中角度攻擊目標[6-7]。因此，末制導階段是決定無人機攻擊效果的關鍵階段。

2.1 ARUAV末制導階段飛行過程分析

由ARUAV制導控制原理可知，在末制導階段，導引頭天線按照自己的測向周期對目標實時進行測向并控制天線隨動系統以控制天線轉動，實現目標跟蹤。同時，導引頭每隔一定時間（即測向傳輸周期），向飛控制系統上傳導引頭天線實測數據和天線框架角信息，飛控制系統根據上一時刻無人機的位置和速度方向矢量，調整飛行姿態，修正瞄準誤差，經過處理可以得到下一仿真時刻無人機的位置、速度方向矢量及天線指向。當導引頭框架角大于70°時，無人機進入俯沖攻擊階段。

隨著ARUAV與多誘餌誘偏系統的空間相對位置的變化，其攻擊方向和導引頭天線跟蹤方向也將相應發生變化。當ARUAV飛行到一定位置，將有輻射源脫離導引頭的視場，ARUAV又將跟蹤視場范圍內的剩余輻射源合成場相位或能量中心。因此，如圖3所示，ARUAV的末制導過程實際上是跟蹤多點源合成場到單點源的飛行過程。

圖3 輻射源脫離導引頭天線視場示意圖

ARUAV的運動過程相當復雜，對其進行精確的仿真將非常困難。為了討論問題的方便，在對反輻射無人機運動過程進行模擬時，可采用圖4所示的運動模型。

圖4 ARUAV飛控模型示意圖

設定ARUAV機體重心和天線陣中心處于同一點，對ARUAV的主要考查對象是無人機在每一時刻的位置、速度矢量，經飛控系統控制調整后下一時刻無人機的位置、速度矢量。為了考慮導引頭天線視場內輻射源情況，還得考查每一時刻導引頭天線的指向。由于ARUAV在末制導階段的姿態調整中保持水平無傾斜轉彎，因此，飛行姿態調整可以看著是沿著機體的橫向和縱向做圓弧運動，如圖5所示，其運動軌跡為橫向和縱向運動的合成。通過迭代運算，可以仿真得到ARUAV的末制導飛行運動軌跡。

圖5 無人機在飛行跟蹤階段飛行狀態示意圖

假設ARUAV導引頭天線測向周期為Δt，上傳飛控系統的傳輸周期為ΔT。無人機速度恒定為V，最大橫向過載為nmax1，最大俯沖向下過載為nmax2，最大俯沖向上過載為nmax3，天線最大跟蹤角速度ωmax，相比無人機自身過載而言，重力的影響較小，為了討論問題的方便，忽略重力加速度。

在tk時 刻，ARUAV 位 置 為 Ak＝ [xk，yk，zk]T，飛行偏航角度為γk，飛行俯仰角度為ξk，天線框架角度為θk。在該時刻，導引頭實際測得目標方位角度為αk，俯仰角度βk。則側向偏差角度α′k＝αk，縱向偏差角度β′k＝βk＋θk。無人機將根據該時刻測角偏差信息控制無人機姿態調整，經過ΔT，在tk＋1時刻，ARUAV 飛行至處，飛行偏航角度為γk＋1，飛行俯仰角度為ξk＋1，天線框架角為θk＋1，此時測得目標方位角度為αk＋1，俯仰角度βk＋1，側向偏差角，縱向偏差角。根據解算出來的角偏差信號，控制ARUAV進行姿態調整，使機體和天線始終向對準目標的方向調整。當ΔT足夠小時，所在方向可以作為ARUAV在Ak＋1處的速度方向[8]。

在ΔT時間內，ARUAV橫向和縱向能夠轉過的最大角度分別為[9]：

以tk時刻的機體坐標為參考，ARUAV橫向調整情況可表示為圖6所示情況[9]。

圖6 ARUAV橫向運動示意圖

在ΔT時間內，ARUAV橫向調整位移為：

在ΔT時間內，導引頭天線始終按照自己的周期進行測向和天線跟蹤。在測向周期Δt時間內，天線能夠調整角度為：

以tk時刻的機體坐標為參考，ARUAV縱向調整情況如圖7所示。

圖7 ARUAV縱向運動示意圖

同理，在ΔT時間內，ARUAV縱向調整位移為：

以tk時刻機體坐標為參考，ARUAV在ΔT時間段機體調整位移為：

綜合上述推導，可以計算得出tk＋1時刻ARUAV所在位置坐標：

進而，可以確定tk＋1時刻飛行速度方向和天線的框架角分別為：

依此類推，可以得到在誘偏條件下無人機整個末制導階段的飛行軌跡和最終落點。

2.2 輻射源分離條件的確定

ARUAV對多點源的攻擊過程中，機體到輻射源的距離不斷變化，飛行姿態和導引頭天線指向都在不斷調整，因此，導引頭視場范圍內的輻射源也時刻處于變化之中。當ARUAV足夠遠時，所有輻射源均處于導引頭分辨角內，隨著ARUAV不斷接近輻射源，各輻射源相對于導引頭天線陣中軸線的夾角不斷變化，當某一個輻射源的夾角大于Δθ／2（導引頭分辨角）時，該輻射源將脫離導引頭的視場，在這一時刻不再對ARUAV產生誘偏，導引頭測得的角度數據將是剩余輻射源的合成相位中心。因而，在研究ARUAV攻擊多點源過程中，考慮導引頭視場范圍內的輻射源數量及變化情況顯得尤為重要。

以天線坐標系為參考，假設在tk輻射源i在坐標中的坐標為，則

各輻射源達到臨界位置條件是：

3 ARUAV攻擊過程仿真

應用前面分析誘餌理論和推導的ARUAV攻擊多點源誘偏系統的公式可對由雷達和附加誘餌源的有源誘騙系統攻擊效果進行仿真。

圖8為ARUAV入侵示意圖，α為入侵角，即ARUAV入侵時飛行方向在大地坐標中投影與OX軸的夾角，以OX軸方向為準，右側為正，反之為負。

假設誘餌信號始終“包裹”著雷達信號，采用前沿采樣技術導引頭只可能采樣到誘餌信號[10]，對其進行測頻、測向和跟蹤。假設ARUAV導引頭視場角為60°，導引頭基線長度為0.15cm，測向傳輸周期為50ms，飛行速度為80m／s（速度恒定），飛行高度為2 000m，橫向機動過載為3g，俯仰過載5g，最大殺傷半徑為30m。

（1）ARUAV對雷達和單誘餌的動態攻擊過程

圖8 ARUAV從固定高度入侵示意圖

ARUAV起始入侵角分別為120°和180°。雷達位置坐標為：（0m，0m，－150m），誘餌的位置坐標為：（0m，0m，150m）。

如圖9、圖10所示，對于單點源，導引頭天線調整能夠穩定跟蹤誘餌信號，引導ARUAV不斷調整姿態指向誘餌，爆炸點為：（1.1m，0m，149.58m），（0.3m，0m，149.7m），誘餌被摧毀。由此可見，對于雷達配置單個誘餌，無人機均能有效摧毀誘餌，最終能夠摧毀雷達。

圖9 入侵角120°時攻擊航跡圖

（2）ARUAV對雷達和兩誘餌動態攻擊過程

設ARUAV分別從誘餌連線兩側向坐標原點入侵，入侵角分別為－150°和70°。雷達位置坐標為：（－2 6 0m，0m，0m），誘餌1的位置坐標為：（0m，0m，1 5 0m），誘餌2的位置坐標 為：（0m，0m，－150m）。

圖10 入侵角180°時攻擊航跡圖

從理論上說，由于2個誘餌頻率、功率、天線方向性均相同、發射的信號在時頻域高度重疊，兩誘餌的合成相位中心較為穩定且在兩誘餌連線中點處。比相體制導引頭無法分辨合成場中所含輻射源的數目，導引頭天線陣元間的相位差將是誘餌信號在天線陣元處合成相位的差值，這時導引頭測得方向是兩誘餌的合成相位中心[11-13]。因此，ARUAV 的末制導階段軌跡應向兩誘餌中心處飛去，落點應位于2個誘餌的中間。但圖10、圖11所示的爆炸點分別為（－15.6，0，－37.1）和（3.5，0，77.7），并不是在誘餌連線中點（0，0，0）處，雷達和誘餌均安全。

圖11 入侵角－150°時攻擊航跡圖

從圖11、圖12和表1可以看出，在兩誘餌誘偏條件下，當ARUAV調整攻擊姿態至某一位置時，其中有一誘餌將脫離導引頭天線視場，導引頭只對另一誘餌進行測向并引導ARUAV飛行姿態由指向誘餌1、2的中心向該誘餌位置調整，但由于高度和無人機自身機動性限制，當調整姿態到另一位置時，剩余誘餌也將脫離天線視場，無人機將按照此刻測向數據進行攻擊，最終在爆炸高度允許范圍內引爆。從表1數據可以看出，當無人機入侵方向不一樣，誘餌分離順序和位置不同，爆炸點位置也就不一樣。當ARUAV從誘餌1一側入侵，則誘餌2先脫離導引頭天線視場，爆炸點位置接近誘餌1；當從誘餌2一側入侵，則誘餌1先脫離導引頭天線視場，爆炸點位置接近誘餌2；而且，最終兩誘餌都將脫離天線視場范圍。

圖12 入侵角70°時攻擊航跡圖

表1 兩誘餌條件下ARUAV關鍵點位置數據列表

（3）ARUAV對雷達和三誘餌動態攻擊過程

設ARUAV分別從誘餌1、2和2、3連線區域入侵，入侵角分別為－150°和120°。雷達位置坐標為：（－2 6 0m，0m，0m），誘餌1的位置坐標為：（0m，0m，1 5 0m），誘餌2的位置坐標為：（0m，0m，－150m），誘餌3的位置坐標為：（260m，0m，0m）。

三誘餌信號到達導引頭各天線陣元的距離差不斷變化，使導引頭各天線陣元接收合成信號的相位差產生相應變化，導致測向結果也在不斷改變，無人機不斷調整飛行姿態，而在誘餌分離階段無人機軌跡調整最為顯著。從圖13、14和表2可以看出：

（a）無人機從不同區域入侵，導引頭可以搜索跟蹤到三誘餌的合成信號，并能引導無人機跟蹤到配誘餌雷達陣地上方，完成姿態調整和俯沖攻擊。

圖13 入侵角－170°時攻擊航跡圖

圖14 入侵角70°時攻擊航跡圖

（b）無人機在俯沖攻擊過程中，當運動到某一位置時，某一誘餌脫離導引頭視場范圍，此時導引頭測得剩余兩誘餌合成場方向，并引導無人機向兩誘餌合成場中心方向攻擊，爾后又將有一誘餌脫離導引頭天線視場，導引頭將測得最后剩下單誘餌的方向，并引導無人機向該誘餌方向攻擊，最后該誘餌也將脫離導引頭視場，無人機將按照在最后一個誘餌分離點處的測向數據，調整攻擊姿態。由于距離太近加之無人機過載有限，最終在爆炸高度允許范圍內引爆。

（c）從表2中的數據可以看出，在攻擊配有3個相干誘餌的雷達過程中，當無人機入侵方向不一樣，誘餌分離順序和高度不同，最終爆炸點位置也在變化。因此，入侵方向對ARUAV最終爆炸點位置有著重要影響。

4 結束語

本文根據采用比相體制導引頭技術的ARUAV測向跟蹤飛行控制特點和相干誘餌的誘偏理論，運用坐標系及其相互之間的轉換關系，建立了基于比相法測向技術的ARUAV在末制導階段飛行模型，該模型充分考慮到了每一時刻無人機飛行姿態及導引頭天線指向和天線視場范圍內輻射源數量，并在誘餌誘偏條件下仿真了攻擊運動軌跡。從仿真結果可以看出，導引頭天線視場范圍內輻射源數量變化情況與ARUAV入侵方向和初始姿態密切相關。因此，合理規劃ARUAV入侵路徑對提高無人機作戰效能起著重要的作用。

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