基于遺傳算法的共形陣副瓣電平抑制研究

范忠亮

（中國電子科技集團公司38所，合肥230088）

0 引 言

先進的飛行器，如導彈、飛機、衛星等，將攜帶的電子設備的天線單元安裝在飛行器表面，使陣面與飛行器表面相吻合，構成共形陣列天線，可保證飛行平臺良好的氣動外形，獲得更高的武器性能，提升雷達平臺的隱身性能[1]。同平面陣相比，共形陣與載體平臺共形，可以不破壞載體平臺的機械結構，有效利用平臺空間。以色列的Phalcon（Phased Array L－band Conformal）預警機就是使用共形陣列的典型代表。然而共形陣方向圖具有較高的副瓣電平，導致抗截獲、抗干擾能力較差。

目前共形陣副瓣電平優化設計主要基于統計模型算法，如遺傳算法（GA）和模擬退火算法等[2-5]。由于GA在統計算法中具有可操作性強、能避免早熟及陷入局部最優解等問題，因此在天線方向圖優化設計中得到了廣泛應用[6-7]。本文針對波束掃描范圍有限的應用場合，提出了一種基于遺傳算法的共形陣副瓣電平抑制方法。在不同的掃描位置，保證天線孔徑不變，以副瓣電平最小為適應度函數，通過遺傳算法控制共形陣列的開關矩陣，有效改善了共形陣列的副瓣電平，提高了陣列優化效率。

1 系統模型

在波束掃描范圍有限的應用中（如天對地雷達系統），可使用弧形天線陣形成共形天線陣，如圖1所示。

圖1中，全向天線單元均勻分布在半徑為R的圓弧AB上，相鄰2個天線單元之間圓弧夾角為θ，第0個天線單元和第k個天線單元之間圓弧夾角為θk。

當目標在如圖1所示的γ方向時，第i個天線單元與第0個天線單元之間的空間波程差Di為：

考慮到圓陣半徑R與相鄰天線單元之間的圓弧間距dc及圓弧夾角θ的關系為：

則第i個天線單元與第0個天線單元之間的空間相位差為：

每個單元通道中的移相器按式（3）進行相應的移相，控制每個天線陣元的陣內相位差抵消掉空間相位差，即可實現共形陣天線波束掃描。當天線主瓣指向為γ0、不考慮幅度加權時，天線方向性函數可以表示為：

2 副瓣電平抑制算法

圖1所示的共形陣天線方向圖副瓣電平較差，需要采用優化算法進行優化。在保證天線孔徑不變的情況下，本文提出了基于GA的副瓣電平抑制方法。

GA是借鑒生物的自然選擇和遺傳進化機制開發出的全局優化自適應概率搜索算法。GA一般是從一個初始群體開始，根據適應度函數評價每個個體優劣，經過選擇、交叉、變異操作，產生新一代群體，群體經一代代進化，直至達到給定的精度或遺傳代數。它是只需要利用評價函數信息的隨機優化自適應方法，適用于不連續、強參數約束和有多個局部極值的高維問題。基于GA的副瓣電平抑制方法的流程圖如圖2所示。

圖2 GA流程圖

2.1 編碼及初始種群設置

設第G代種群SG為：

式中：染色體sGl為2k＋1維列向量，每個元素sGl（i）的取值為0或1，其中l＝1，2，…，L，i＝－k，－k＋1，…，k，L為種群規模。

在GA算法的輸入中，采用均勻分布的0，1序列生成集合S0，即s0l（i）∈ ｛0，1｝，且取0和取1的概率相等。

2.2 適應度函數

利用染色體控制天線開關矩陣來抑制副瓣電平，則染色體sGl對應的天線方向圖為：

取副瓣電平最大值作為適應度函數，即：

式中：C為方向圖的旁瓣掃描角集合。

因此，旁瓣電平最優化問題可表示為求解如下優化問題，即 min[f（sGl）]。

2.3 選擇

本文基于輪盤賭法則來選擇染色體，具體過程如下：

（1）根據種群中每個染色體的適應度函數值計算每個染色體sGl被選中的概率ql，即ql＝

（2）計算累計概率

（3）生成[0，1]之間均勻分布的隨機數r1，若pl－1＜r1≤pl，則選擇sGl為G＋1代種群中的一個染色體；

（4）重復L次第（3）步，遍歷當代種群中的所有染色體。

2.4 交叉

利用單點交叉算法實現相鄰染色體之間的交叉。從l＝1到L執行如下操作：生成[0，1]之間均勻分布的隨機數r2，若r2大于交叉概率pc，選擇當前染色體sGl和第G代種群中的任意一個染色體，以均勻分布隨機選擇染色體的交叉位置進行單點交叉。

2.5 變異

以變異概率pm在經過交叉的種群中依次選擇染色體的每個基因進行基因變異。其過程為：依次選擇每個染色體的基因，生成[0，1]之間均勻分布的隨機數r3，若r3大于pm，則該染色體的基因進行突變，即0變為1或1變為0，否則基因保持不變。為了保證當前最優解存在于下一代種群中，將第G帶的最優解直接選入第G＋1代。

重復執行選擇、交叉、變異操作形成新的種群，直到完成給定循環次數或者滿足一定結束條件，GA算法輸出最優染色體后結束。為了保證天線孔徑不變，GA算法中保持sGl（－k）＝sGl（k）＝1，即弧形天線陣的兩端天線始終開啟。雖然該方法是針對一維陣列的優化算法，但是通過簡單的推導，可以很容易地擴展到二維陣列中。

3 數值仿真

取天線單元總數為41（即k＝20），相鄰天線單元之間的圓弧夾角為6°，掃描頻率為8GHz，圓陣半徑為0.5m。以均勻分布建立初始種群，初始種群規模L為80，交叉概率pc取0.8，變異概率pm取0.05，傳代數上限為200。

圖3和圖4分別對掃描角為0°和30°2種情況下，本文算法對副瓣電平的改善情況進行了比較，圖中無稀疏情況代表使用GA前共形陣的方向圖，稀疏情況代表使用GA后共形陣的方向圖。從圖3和圖4可以看出，本文算法在2種掃描角情況下，副瓣電平都得到了改善，改善量分別為4.410 9dB和3.673 3dB。此外可以看出，隨著掃描角的增大，副瓣電平的改善量逐漸減小。

圖3 波束指向為0°時，稀疏前和稀疏后的方向圖比較

圖4 波束指向為30°時，稀疏前和稀疏后的方向圖比較

圖5和圖6為2種掃描角情況下，最佳適應度函數隨遺傳代數的變化。

圖5 波束指向為0°時最佳適應度函數變化曲線

從圖5和圖6可以看出，2種情況在初始迭代時都有較快的收斂趨勢，并且2種情況在迭代180次以后都達到了穩定收斂，相比全搜索所需的迭代次數239，基于GA的優化算法具有很高的陣列優化效率。此外，對比圖5和圖6，在小掃描角（即掃描角為0°）情況下，本文算法可以更快地達到收斂。

圖6 波束指向為30°時最佳適應度函數變化曲線

圖7和圖8分別為優化后天線布置示意圖。

圖7 波束指向為0°時天線布陣優化結果

圖8 波束指向為30°時天線布陣優化結果

4 結束語

共形陣副瓣電平優化是非線性全局尋優問題。本文利用遺傳算法概率搜索、最優解不依賴初始值等特點，通過控制陣列開關矩陣，針對掃描角度有限的共形陣列提出了一種降低副瓣電平的方法。仿真結果表明，遺傳算法具有較高的求解效率，可以有效降低共形陣天線的副瓣電平，提升優化效率。

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