系統分布式LT碼的構造*

宋時立，劉國超，楊 玲，陳 霄，文 紅

(電子科技大學 通信抗干擾國家級重點實驗室，四川 成都 611731)

0 引言

噴泉碼[1]作為一種新的糾刪編碼，不需要反饋信道，就可實現的一種高效可靠的前向糾錯技術，避免了自動請求重傳機制在深空通信應用中的瓶頸，非常適合用于深空通信這一復雜環境。

LT碼[2-3]是噴泉碼的一種，是首先由Michael Luby提出，是一類可現實的噴泉碼。隨著深空通信技術的迅速發展，分布式編碼LT碼[4-6]的優良表現，使得在有中繼傳輸的深空通信中特別適用。在實際應用中，系統碼總會被優先考慮，關于隨機構造 LT系統碼[7]已有文獻研究，而系統分布式編碼 LT碼的構造目前還有待研究。首先對系統LT碼和兩信源的分布式LT碼編碼進行介紹，在此基礎上提出系統的兩信源分布式LT碼的編碼方法，通過仿真結果驗證其性能。

1 兩信源分布LT碼

兩信源分布LT碼模型如圖1所示。假設每一個信源 si都含有一半的編碼符號。 X1是信源 s1生成度數為 d1的編碼符號; X2代表信源 s2生成的度數為d2的編碼符號，考慮到 X1和 X2的度分布函數一樣。中繼節點對從 s1和 s2接收到的符號異或操作，即X = X1⊕ X2。X1和 X2都是根據某個分布函數p（·）生成，則可知 X = X1⊕ X2的度為 d1+ d2，度分布為(p*p)（·），“*”代表卷積運算。

在目的節點需要根據 X = X1⊕ X2來恢復兩個數據源的原始數據，由于X服從魯棒孤波分布μ（·），那么要確定信源節點的度分布函數p（·），就要對魯棒孤波（RSD）分布μ（·）解卷積。

圖1 兩信源單中繼分布式LT碼模型

如果X1和 X2的生成相互獨立，而且度分布函數相同為p（·），那么隨機變量X=X1⊕ X2的度為d1+ d2,度分布函數為(p*p)（·），其中：

關于式（1）的解卷積運算可參考文獻[5-6]。由于信源1s和信源2s到目的節點傳送的數據包是服從RSD分布，所以在目的節點的數據包的譯碼過程與LT碼的譯碼一樣。

2 系統LT碼

通過編碼圖來介紹LT碼。設G為一個LT碼的編碼圖，如圖2(a)，每個黑色節點表示一個狀態比特is，每個白色節點表示一個輸出比特jv，在二進制的情況下，編碼規則為：

式中，si是所有與 vj有連接的節點，式（2）表明：vj等于與 vj節點有連接邊的所有節點 si的模二和。

在傳統的LT碼中，狀態比特代表的就是輸入比特（信息包比特），在圖 G中，每個節點的度也就是每個節點所連接的邊的數量。這些邊是隨機地連接在黑色節點上。

圖2 LT碼與系統LT碼編碼

系統 LT碼的結構如圖 2(b),會發現圖 2(b)和圖2(a)中LT碼的結構是基本一致的。唯一的不同是圖 2(b)中的輸入比特組成了輸出比特的一部分，剩下的輸出比特則是冗余比特。文中定義，如圖2(b)，為輸入比特形成的G的子圖。在中狀態比特n的數量為n k=，這樣即可定義x z= ，其中x是輸入的信息比特，z是狀態比特。得出了系統LT碼的編碼包括兩部分：

1）通過LT譯碼，由輸入比特得到狀態比特；

2）通過LT編碼，由狀態比特得到冗余比特。

3 系統兩源分布式LT碼的構造

假設每一個信源Si都含有一半的編碼符號，編碼符號數為 K。X1是信源 S1生成度數為 d1的編碼符號; X2代表信源 S2生成的度數為 d2的編碼符號。 d1和 d2的分布按式(1)確定，然后按章節1介紹的方式構造兩個碼長為K的兩信源LT碼和，然后把 S1和 S2中的K個狀態比特中的每一個比特分別重復r次，形成編碼比特；最后把這rK個比特隨機交織起來形成編碼線和對集合進行累加操作。例如：設，那么和在編碼過程中，編碼器隨機選取作為校驗比特。接收端同時接收到，n一般稍大于K 和，然后計算，其中然后用進行譯碼操作。

4 仿真結果

文中仿真選用刪除概率取 0.05，源數據包(LT碼)的長度分別為K=800、1 000。例如LT碼源數據包長取K=800，則兩信源分布式LT碼的兩個信源取k1=k2=K/2=400。兩信源分布式 LT碼與系統兩信源分布式LT碼的仿真結果比較如圖3所示。

圖3 系統兩信源LT碼與非系統碼的比較

由仿真結果可以看到：系統兩信源分布式LT碼性能非常接近兩信源分布式LT碼，但系統兩信源分布式LT碼有更低的編、譯碼復雜度。

5 結語

文中對一類常用的噴泉碼——LT碼在深空通信環境中的應用進行了一定的研究。討論了該環境下中繼模型中的度分布、編譯碼方法[8-10]，系統 LT碼的構造方法，在此基礎上提出了系統兩信源分布式LT碼的構造方法，通過仿真驗證表明：系統兩信源分布式LT碼與兩信源分布式LT碼的性能非常接近，而有更低的編、譯碼復雜度的系統兩信源分布式LT碼在深空通信中將有廣泛的用途。在此基礎上可以進一步對四信源以及更多信源的系統分布式LT碼進行編譯碼方法研究。

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