多徑衰落信道中擴頻信號處理增益的上限

馬萬治，王俊，唐友喜

（電子科技大學 通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川 成都 611731）

1 引言

隨著無線通信技術的發展，擴頻信號在無線通信領域得到了廣泛的應用。一方面，擴頻信號是無線通信常見時間同步及頻率同步的基本信號形態；另一方面，擴頻信號是無線通信系統常用抗干擾、低截獲特性的承載體。參考文獻[1]中，擴頻增益定義為信號擴展頻譜后的帶寬與原信號帶寬之比；處理增益定義為接收機輸出信噪比與輸入信噪比之比。與擴頻增益相比，處理增益更能直觀地反映擴頻機制對通信性能的影響。因此，討論多徑衰落信道中擴頻信號的處理增益是有意義的。

加性白高斯噪聲信道(AWGN)中，擴頻信號的處理增益等效于擴頻增益[1,2]，當擴頻碼片數無限增加時，擴頻增益無限增大，擴頻信號實際獲得的處理增益也會無限增大。考慮信號帶寬是原始符號擴頻后的信號總帶寬，符號長度是原始符號擴頻后的總持續時間，若給定符號長度，擴頻碼片數無限增加等價于信號帶寬無限增大；若給定信號帶寬，擴頻碼片數無限增加等價于符號長度無限增大。由此，當信號帶寬無限增大或符號長度無限增大時，擴頻信號的處理增益會無限增大，即處理增益不存在上限。針對AWGN信道中的直接序列擴頻系統，給定信號帶寬與比特速率，文獻[3]分析了存在單音或寬帶干擾時，二進制相移鍵控(BPSK)、正交相移鍵控(QPSK)以及16值正交幅移鍵控(16QASK)調制信號的擴頻增益與誤比特率，其中，16QASK處理增益最大，QPSK誤比特率最低。

到目前為止，對于多徑衰落信道中擴頻信號的處理增益，業界已有了一些研究。針對不同的擴頻因子，文獻[4]仿真了多徑信道中二維擴頻信號經過信道均衡后的誤碼率性能，隨著擴頻因子的增大，誤碼率不會一直降低。針對直接序列擴頻與快速跳頻混合的碼分多址信號(DS/FHHCDMA)，給定信號功率與帶寬并且采用最大比合并，以最大化頻譜利用率為準則，文獻[5]研究了多徑衰落信道中直序擴頻的最優處理增益，隨著信噪比的提高、用戶數的減少以及跳頻點數的增加，直序擴頻的最優處理增益會降低。考慮多徑衰落信道中的時頻二維擴頻系統，針對導引輔助的相干檢測，文獻[6]說明在一個擴頻符號所占用的信號時頻二維區域等于信道的時頻相干區域時，擴頻信號的處理增益取得最大值。然而，對于非相干檢測時擴頻信號處理增益的最大值，至今未見有文獻報道。

本文針對聯合相干非相干檢測算法，給出多徑衰落信道中擴頻信號處理增益與信號帶寬、符號長度的關系表達式，并分析信號帶寬無限增大或符號長度無限增大時，擴頻信號處理增益的變化趨勢，尋找擴頻信號處理增益的上限。本文的其余部分安排如下：第2節給出系統模型，第3節分析處理增益與信號帶寬、符號長度的相互關系，第4節中給出數值與仿真結果，第5節為結束語。

2 系統模型

為了方便分別改變信號帶寬與符號長度，本文采用時頻二維擴頻的系統模型[4]，如圖1所示。發射機分別對BPSK調制導引符號 bP、數據符號 bD進行時頻二維擴頻，其中，bP取值+1、bD取值±1；將導引擴頻輸出 XP與數據擴頻輸出 XD合并得到X；經正交多載波調制，產生發射信號 s（t）。發射信號經過充分散射的多徑衰落信道到達接收機。接收機對接收信號 r（t）進行正交多載波解調，產生時頻二維矩陣R；經聯合相干非相干檢測，得到數據符號的估計值。

2.1 發射機

導引符號 bP經過時頻二維擴頻[4]后，得到M行N列的導引擴頻輸出矩陣 XP。如式(1)所示，為XP中的第m行第n列元素；為導引擴頻矩陣第m行第n列元素；M表示頻域子載波個數，N表示時域碼片個數。數據符號 bD的與導引符號 bP的時頻二維擴頻過程類似，這里不再贅述。

按照塊狀導引插入方式，將導引與數據擴頻輸出合并[7]。其具體內容：在數據矩陣 XD的相鄰2列碼片之間插入1列導引碼片。導引插入后得到M行2N列時頻二維矩陣X。然后經過正交多載波調制，X變換為時域數據 s（t）。如式(2)所示， Tw表示一個時域碼片的持續時間， xmn為X中第m行第n列元素。s(t)經過添加循環前綴及射頻處理后，饋入天線。

圖1 系統模型(iifτ、分別表示充分散射多徑衰落信道第i條徑的多徑延時與多普勒頻移)

2.2 信道

考慮充分散射的多徑衰落信道，即散射體密集分布在發射端和接收端的各個方向上，接收信號由時間和空間上連續到達的多徑分量組成[8]。針對本文討論的時頻二維擴頻信號，其信號帶寬在零到無窮大內變化，取值范圍很廣。當信號帶寬無限增大時，寬帶信號接收機的時間分辨率遠小于多徑最大時延，此時，以時間分辨率為間隔，連續的多徑分量可分割為多條可分辨徑[9]。因此，發射信號 s（t）經過充分散射的多徑衰落信道得到接收信號 r（t）：

其中，τi為第i條徑的時延，取值iBs；hi為第i條徑的衰落因子，服從瑞利分布，且不同路徑的 hi相互獨立； n（t）為疊加在信號上的加性白高斯噪聲。本文假設信道多徑延時分布為負指數分布[9,10]，即，其中，tm= 5 × 1 0-6為負指數分布的衰落因子。

多徑信道中，若存在多普勒擴展，則信道的時間選擇性衰落受最大多普勒頻移fd影響，用相干時間Tc表征[11]。

多徑信道的頻率選擇性衰落，受多徑延時分布影響，用相干帶寬 Bc表征[11]。給定信道的相干帶寬Bc由式(5)、式(6)確定[12]，其中，為高斯超幾何函數。

當Bs取值無限大時，接收機的時間分辨率無限小，多徑衰落信道中的可分辨徑無限多，結合服從負指數分布的信道多徑延時分布模型，式(5)變形為積分形式：

聯合式(6)、式(7)求解得到Bs取值無限大時的信道相干帶寬：

2.3 接收機

假設收發雙方已完成精確的時頻同步，接收機經過射頻處理并且去除循環前綴，得到接收信號r（t）。r（t）經過DFT變換，實現了正交多載波解調，得到了時頻二維接收矩陣R。

假設接收信號中各個子載波的輸入信號功率均為 Psi，輸入噪聲功率均為 Pni，則接收機的輸入信噪比為 PsiPni。接收矩陣R中的元素如式(10)、式(11)所示。其中，為第m行第n列導引和數據碼片的信道衰落因子；為疊加在第m行第n列導引和數據碼片上的加性白高斯噪聲；為 XD中第m行第n列元素，為 XP中第m行第n列元素。

經過正交多載波解調后，對接收矩陣R進行聯合相干非相干檢測。

1) 導引、數據恢復

分離導引、數據，得到導引矩陣 RP與數據矩陣RD。假設， RP與導引擴頻矩陣的對應元素相乘得到H，RD與數據擴頻矩陣的對應元素相乘得到S，如式(12)、式(13)所示。

2) 相干區域劃分

給定信道相干帶寬Bc與相干時間Tc，在接收矩陣R中，Bc除以子載波帶寬后得到頻域相干碼片個數(即相干行數)、Tc除以時域碼片持續時間(包含循環前綴)后得到時域相干碼片個數(即相干列數)。設R的相干行數為B，相干列數為T，則：

其中，Bs為信號帶寬，Ts為符號長度，η為非循環前綴部分的長度占總符號長度的比例，Bo為一個子載波的帶寬，min表示取最小值，表示向下取整。

如式(16)所示，將R從上至下、從左至右順序劃分子矩陣，且每個子矩陣大小為B×T。子矩陣占據的時頻二維空間由相干行數與相干列數限定，因此又稱子矩陣為相干區域。結合式(14)～式（15），則R能夠劃分NBNT個相干區域：

3) 相干檢測

不失一般性，假設信道響應在相干區域內完全一致，在相干區域之間統計獨立。針對第x行第y列相干區域，分離出導引碼片得到信道估計值；分離出數據碼片得到數據估計值。在對數據估計值進行信道補償后，相干區域內部的相干檢測完成。

其中，x∈｛1,2,…,NB｝、y∈｛1,2,…,NT｝ ，表示導引矩陣中第m行第n列元素，表示數據矩陣中第m行第n列元素，hxy表示第x行第y列相干區域的真實信道響應。

4) 非相干檢測

將所有相干區域的檢測結果累加，實現非相干檢測。由于相干區域之間的信道衰落是統計獨立的，非相干檢測能夠增加接收的分集度。結合式(12)～式(13)、式(19)～式(20)，得到符號判決量。

式(21)中第1項為期望信號，第2項是輸入噪聲一次項的加權和，第3項是輸入噪聲二次項之和，其中，后2項共同構成判決變量中的噪聲分量。為簡化敘述，文章后續部分將第2項稱為噪聲一次項，第3項稱為噪聲二次項。最后，將判決變量送入解調模塊，輸出數據符號的估計值。

3 性能分析

3.1 處理增益分析

考慮充分散射多徑衰落信道中時頻二維擴頻的BPSK調制信號，針對聯合相干非相干檢測算法，本節就其處理增益進行分析。擴頻信號處理增益定義為接收機解擴輸出信噪比與輸入信噪比之比[2]如式(22)所示，其中，Pso為輸出信號功率，Pno為輸出噪聲功率，Pso/Pno為輸出信噪比。

由于信道衰落因子hmn為復高斯隨機變量，其均值為零、方差為，且不同相干區域的hxy獨立同分布，則服從自由度為2NBNT的χ2分布。假設=1，分別對式(21)中的期望信號分量與噪聲分量求功率，得到輸出信號功率與輸出噪聲功率，如式(23)、式(24)所示。

結合式(23)、式(24)，得到信號經過聯合相干非相干檢測后的輸出信噪比：

擴頻信號的處理增益：

當BTPsi/Pni＞＞1，即輸入信噪比足夠大時，式(24)中的噪聲一次項決定了輸出噪聲功率的大小。從式(26)中容易看出，此時處理增益與相干區域的大小、個數近似成正比。當BTPsi/Pni＜＜1，即輸入信噪比足夠小時，式(24)中的噪聲二次項決定了輸出噪聲功率的大小。從式(26)中容易看出，此時輸出信噪比急劇下降，處理增益不僅受相干區域的大小、個數影響，還與輸入信噪比成正比。

3.2 處理增益上限

針對聯合相干非相干檢測算法，式(2)給出了多徑衰落信道中，BPSK調制時頻二維擴頻信號的處理增益表達式。為深入分析處理增益的變化趨勢，現給出如下假設：

1) 相干時間能夠映射為整數個時域相干碼片，相干帶寬能夠映射為整數個頻域相干碼片；

2) 接收矩陣R能夠劃分為整數個相干區域；

3) 信噪比Eb/N0恒定，且Eb/N0=BsTs Psi/Pni。

在多徑衰落信道中，信號參數與信道參數之間的關系決定了不同的發送信號將經歷不同的衰落類型[11]。針對信道衰落的4種類型，分別對處理增益進行化簡、分析。

① 平坦慢衰落

當Bs≤Bc且Ts≤Tc時，信道衰落為平坦慢衰落。此時，根據式(14)、式(15)，式(26)可化簡為

假設Eb/N0＞＞1，由式(27)可知，當信號帶寬小于相干帶寬，并且符號長度小于相干時間時，擴頻信號的處理增益與信號帶寬、符號長度成正比，即在信號的時頻二維空間與信道相干區域一致時，擴頻信號的處理增益取得最大值。這一結論與文獻[6]的結論一致。

②頻選慢衰落

當Bs＞Bc，Ts≤Tc時，信道衰落為頻選慢衰落。

此時，根據式(14)、式(15)，式(26)可化簡為

由式(28)可知，當信號帶寬遠大于相干帶寬且符號長度小于相干時間時，EbN0越大，處理增益越大；此外，擴頻信號處理增益與符號長度成正比。

信號帶寬無限增大時，對式(28)求極限：

由式(29)可知當符號長度小于相干時間時，隨著信號帶寬的無限增大，處理增益不會無限增大。式(28)中，處理增益的表達式由2個多項式相除構成；同時，信號帶寬無限增大時，處理增益存在極限。基于此，當時，處理增益是Ts、Bs的連續函數[13]。根據文獻[13]中，連續函數在閉區間上必存在最大值，可以得出：信道衰落為頻選慢衰落時，隨著信號帶寬的無限增大，擴頻信號處理增益的上限存在，且由信道參數與信噪比確定。

考慮多徑時延tm無窮小的情況，信道的相干帶寬趨于無窮大，故頻選慢衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時，隨著信號帶寬的無限增大，式(30)所示的處理增益極限趨近于無窮大。這與AWGN信道中擴頻信號處理增益的變化趨勢一致。

③平坦快衰落

當Bs≤Bc，Ts＞Tc時，信道衰落為平坦快衰落。此時，根據式(14)、式(15)，式(26)可化簡為

式(30)對df求偏導可知，當信號帶寬小于相干帶寬且符號長度遠大于相干時間時，df越小，處理增益越大。從式(30)中還可以看出，在該種情況下，Eb/N0越大，處理增益越大；此外，擴頻信號處理增益與信號帶寬成正比。

符號長度無限增大時，對處理增益求極限：

由式(31)可知當信號帶寬小于相干帶寬時，隨著符號長度的無限增大，處理增益不會無限增大。式(30)中，處理增益的表達式由2個多項式相除構成；同時，符號長度無限增大時，處理增益存在極限。基于此，當Ts∈[Tc,∞]、Bs∈[0,Bc]時，處理增益是Ts、Bs的連續函數[13]。根據文獻[13]中，連續函數在閉區間上必存在最大值，可以得出：信道衰落為平坦快衰落時，隨著符號長度的無限增大，擴頻信號處理增益的上限存在，且由信道參數與信噪比確定。

考慮最大多普勒頻移fd無窮小的情況，信道的相干時間趨于無窮大，故平坦快衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時，隨著符號長度的無限增大，式(32)所示的處理增益極限趨近于無窮大。這與AWGN信道中擴頻信號處理增益的變化趨勢一致。

④頻選快衰落

當Bs＞Bc，Ts＞Tc時，信道衰落為頻選快衰落。此時，根據式(14)、式(15)，式(26)可化簡為

式(32)對fd求導可知，當信號帶寬大于相干帶寬且符號長度大于相干時間時，fd越小，處理增益越大；從式(32)中還可以看出，在該種情況下，Eb/N0越大，處理增益越大。

信號帶寬或符號長度無限增大時，對處理增益求極限：

由式(33)～式(35)中的3組極限可知，隨著信號帶寬無限增大或者符號長度無限增大，處理增益不會無限增大。式(32)中，處理增益的表達式由2個多項式相除構成；同時，信號帶寬或符號長度無限增大時，處理增益存在極限。基于此，當時，處理增益是sT、sB的連續函數[13]。根據文獻[13]中，連續函數在閉區間上必存在最大值，可以得出：信道衰落為頻選快衰落時，隨著信號帶寬或符號長度的無限增大，擴頻信號處理增益的上限存在，且由信道參數與信噪比確定。

考慮最大多普勒頻移fd無窮小且多徑時延tm無窮小，信道的相干時間以及相干帶寬均趨于無窮大，故頻選快衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時，隨著信號帶寬或符號長度的無限增大，式(36)所示的處理增益極限趨近于無窮大。這與AWGN信道中擴頻信號處理增益的變化趨勢一致。

綜上所述，針對聯合相干非相干檢測算法，給定Eb/N0與多徑信道參數時，擴頻信號處理增益的上限存在。在上述條件下，若信號帶寬或符號長度無限增大，擴頻增益無限增大，接收機的輸入信噪功率比無限下降，但由于擴頻信號實際獲得的處理增益不能超過其上限，接收機檢測信號的輸出信噪比無限低，使得接收信號無法被正確解調。然而，在最大多普勒頻移fd無窮小、多徑時延tm無窮小的情況下，多徑衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時隨著信號帶寬或符號長度的無限增大，處理增益無限增大。

基于上述分析，可以得出：多徑衰落信道中，擴頻信號處理增益的上限存在。該上限存在的原因是：多徑衰落信道中，當信號的時頻二維區域超過信道的相干區域時，相干檢測不能直接使用[4]，取而代之的是聯合相干非相干檢測。其中，在相干區域內進行導引輔助的相干檢測時，由于信道估計受噪聲影響，信道估計值與信號共軛相乘產生了噪聲的二次項。Eb/N0恒定時，隨著信號帶寬或者符號長度的無限增大，接收機的輸入信噪功率比無限下降，又因為相干區域的大小受限，所以相干區域內的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大。由式(24)～式(26)可知，在該種情況下，信道補償過程中產生的噪聲二次項逐漸增大，并且超越噪聲一次項成為決定輸出噪聲功率的主要因素，此時聯合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化，故處理增益不能無限增大。

4 數值與仿真結果

以聯合相干非相干檢測算法為基礎，本部分利用 MATLAB仿真軟件仿真了時頻二維擴頻信號的處理增益，同時根據式(28)、式(30)、式(32)計算出擴頻信號處理增益的理論值，最后簡要分析了擴頻信號處理增益的性質。為了得到精確的仿真結果，處理增益的仿真值是通過對多個符號的仿真值進行平均得到的，用于平均的符號個數等于仿真時間除以符號長度，其中，仿真時間為200s。數值與仿真分析基于表1所示的參數設置。

表1 數值與仿真分析的參數設置

4.1 處理增益的數值與仿真結果

如圖2～圖5所示，處理增益的仿真曲線與理論曲線基本相符，但數值上存在著不超過3dB的差異。其原因在于：理論分析中，相干區域內信道響應是假設完全相關的，即信道響應的時域相關系數為1，頻域相關系數也為 1；而仿真過程中，相干區域內信道響應是部分相關的，其時域相關系數不超過0.5[11]，頻率相關系數不超過0.9[12]。因而，輸出信噪比的仿真值比理論值低，進一步使得處理增益的仿真值比理論值低。

圖2給出了 Eb/ N0取不同值時，處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線；圖3給出了最大多普勒頻移取不同值時，處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線。

圖2 處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線（符號長度 Ts= 0 .002 25s ，多徑信道的最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz ）

圖3 處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線（符號長度 Ts= 0 .09s ，信噪比 Eb N0= 2 0dB ）

從圖2、圖3可以看出：給定符號長度時，隨著信號帶寬的增大，處理增益并非線性增大，而是無限趨近式(29)、式(33)給出的極限值。其原因在于：在相干區域內進行導引輔助的相干檢測時，由于信道估計受噪聲影響，信道估計值與信號共軛相乘產生了噪聲的二次項。 Eb/N0恒定時，隨著信號帶寬的無限增大，接收機的輸入信噪功率比無限下降，又因為相干區域的大小受限，所以相干區域內的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大，式(24)中的噪聲二次項會迅速超越噪聲一次項，并成為決定輸出噪聲功率的主要因素。根據式(25)，此時聯合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化。

圖2表明了給定符號長度時，隨著信號帶寬的無限增大，若 E b/ N0增大，則輸入信噪功率比增大，進而相干區域的信道估計值受噪聲影響減小，噪聲二次項引起的信噪比損失減小，故處理增益增大。圖3表明了當符號長度大于相干時間時，最大多普勒頻移越小，能實現相干檢測的相干區域越大，故處理增益越大。

圖4 處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線（信號帶寬Bs= 8 kHz ，多徑信道的最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz ）

圖5 處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線（信號帶寬 Bs= 8 kHz 、信噪比 E b/N0= 2 0dB ）

圖4給出了 Eb/N0取不同值時，處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線；圖5給出了最大多普勒頻移取不同值時，處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線。

從圖4、圖5可以看出：給定信號帶寬時，隨著符號長度的增大，處理增益并非線性增大，而是無限趨近式(31)、式(34)給出的極限值。其原因在于：在相干區域內進行導引輔助的相干檢測時，由于信道估計受噪聲影響，信道估計值與信號共軛相乘產生了噪聲的二次項。 Eb/N0恒定時，隨著符號長度的無限增大，接收機的輸入信噪功率比無限下降，又因為相干區域的大小受限，所以相干區域內的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大，式(24)中的噪聲二次項會迅速超越噪聲一次項，并成為決定輸出噪聲功率的主要因素。根據式(25)，此時聯合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化。

圖4表明了給定信號帶寬時，隨著符號長度的無限增大，若 Eb/N0增大，則輸入信噪功率比增大，進而相干區域的信道估計值受噪聲影響減小，噪聲二次項引起的信噪比損失減小，故處理增益增大。圖5表明了當符號長度大于相干時間時，最大多普勒頻移越小，能實現相干檢測的相干區域越大，故處理增益越大。

4.2 處理增益上限存在的原因

3.2節分析了處理增益不能無限增大的原因。從分析中可以看出，隨著信號帶寬或者符號長度的無限增大，噪聲二次項的迅速增大是導致擴頻信號處理增益存在上限的原因。本節將針對噪聲二次項對輸出信噪比的影響，給出其數值與仿真結果。

假設接收信號中的加性白高斯噪聲是接收機內部的熱噪聲，當環境溫度為290K時，白噪聲的功率譜密度為 N0=-1 74dBm/Hz 。

圖 6給出了不同信號帶寬下，聯合相干非相干檢測算法的輸出信號功率、輸出噪聲一次項的功率以及輸出噪聲二次項的功率。如圖6所示，信號帶寬增大時，輸出信號功率與輸出噪聲的一次項功率變化一致，都為先降低后保持不變；而輸出噪聲的二次項功率則先降低后線性增加。式(24)中輸出噪聲總功率為噪聲的一次項功率與二次項功率之和。因此，隨著信號帶寬的無限增大，輸出信號功率保持不變，但輸出噪聲二次項的功率卻無限增大，則輸出信噪比會無限下降，故處理增益不能無限增大。

圖6 不同信號帶寬下，輸出信號功率、輸出噪聲一次項、噪聲二次項的功率（符號長度 Ts= 0 .09s ， Eb /N0= 2 0dB，多徑信道的最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz）

圖7給出了不同符號長度下，聯合相干非相干檢測算法的輸出信號功率、輸出噪聲一次項的功率以及輸出噪聲二次項的功率。如圖7所示，符號長度增大時，輸出信號功率與輸出噪聲的一次項功率均保持不變，而輸出噪聲的二次項功率則線性增加。式(24)中輸出噪聲總功率為噪聲的一次項功率與二次項功率之和。因此，隨著符號長度的無限增大，輸出信號功率保持不變，但輸出噪聲二次項的功率卻無限增大，則輸出信噪比會急劇下降，故處理增益不能無限增大。

圖7 不同符號長度下，輸出信號功率、輸出噪聲一次項、噪聲二次項的功率（信號帶寬 Bs= 8 kHz ，信噪比 Eb/N0= 2 0dB，多徑信道最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz）

從圖6～圖7中可以看出，在多徑衰落信道中，EbN0恒定時，隨著信號帶寬或符號長度的無限增大，輸出噪聲一次項的功率保持不變，但輸出噪聲二次項的功率卻無限增大。當信號帶寬或符號長度增大到一定程度時，噪聲二次項便超越噪聲一次項，并成為了決定輸出噪聲功率的主要因素，此時輸出信噪比會急劇下降，擴頻信號的處理增益不能無限增大，即擴頻信號處理增益的上限存在。

綜上所述，針對聯合相干非相干檢測算法，在充分散射的多徑衰落信道中，信號帶寬或符號長度無限增大時，擴頻信號的處理增益不會無限增大。從圖 2～圖 5給出的數值與仿真結果中容易看出：BPSK調制、20dB信噪比、100Hz最大多普勒頻移、5×10-6負指數衰落因子的充分散射多徑信道，擴頻信號的處理增益不超過30dB。

5 結束語

本文考慮充分散射多徑衰落信道中的BPSK調制擴頻信號，針對聯合相干非相干檢測算法，分析得到信號帶寬無限增大或符號長度無限增大時，擴頻信號的處理增益不能無限增大；處理增益的上限由信道參數與信噪比確定。究其原因，當信號帶寬或符號長度無限增大時，接收機的輸入信噪功率比無限下降，并且由于相干區域的大小受限，其相干區域內的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大。此時，信道補償過程中產生的噪聲二次項逐漸增大，并且超越噪聲一次項成為決定輸出噪聲功率的主要因素，故聯合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化。但是當最大多普勒頻移無窮小、多徑時延無窮小時，多徑衰落信道無限逼近于 AWGN信道，在該種情況下，隨著信號帶寬或符號長度的無限增大，處理增益無限增大。綜上所述，本文對多徑衰落信道中擴頻信號處理增益上限的研究，可以從理論上指導需要隱蔽無線通信的工程應用。

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