LRB曲線橋震致碰撞效應的非線性分析方法

柳國環，李宏男，陸新征

（1.清華大學 土木水利學院，北京100084；2.大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連116024）

由于伸縮縫的存在，地震激勵下相鄰聯間相對位移一旦大于伸縮縫寬度，則會產生相互碰撞［1－3］。碰撞不僅可能會致使梁體移位過大而塌落，嚴重的還會導致橋梁發生連續性倒塌。通常可以通過增大伸縮縫來降低碰撞發生的概率，然而過大的伸縮縫會影響路面對平整度的要求。在滿足規范的前提下，一種常被工程界采納的措施為：在橋臺與梁體間設置隔震支座，這樣可減小地震對梁體輸入的能量。2008年10月1日中國新頒布實施的《橋梁抗震設計細則》［4］增加了減隔震橋梁的有關內容。不應否認：隔震后，輸入到梁體的地震能量可以得到有效控制。但是，由于隔震支座的引入會使得梁體“變”柔而周期增大，這時梁體更易產生滑移，從而增加了聯間的碰撞概率。為此，在概念設計階段需要考慮伸縮縫處相鄰聯的自振特性要盡量相近，以充分保證它們在地震作用下的反應具有同步性，從而減小碰撞發生的概率。對于梁高相等且無縱坡的直線型橋而言，在初步設計階段采用該方法把握結構概念會取得明顯效果。但對于曲率不同且有坡道的多聯曲線高架橋，尤其是在考慮多維地震動［5］作用下，問題則相對復雜。因此，對這類結構難以用某種指標和（或）概念加以把握，需要具體問題具體分析。建立精細的有限元模型，設置合理的碰撞參數進行數值計算，不失為分析碰撞問題的一種經濟且有效之途徑。

新建潮汕機場航站樓高架橋全長約940m，其中752m的橋梁結構由曲率不同共9聯C50混凝土箱型梁組成，相鄰兩聯橋梁結構交接處和橋臺位置設置一道BEJ型淺埋式伸縮縫；工程位于8度地震區，以該工程為背景，考慮設置鉛芯橡膠支座（Leader Rubber Bearing，LRB）。采用SAP2000建立全橋空間有限元模型，由25 294個殼單元、140梁單元以及56個接觸非線性單元組成。文獻［3］在橋梁空間非線性碰撞方面作了重要的推進性工作，但是將其方法通過大型有限元程序實現并應用于實際橋梁工程目前還存在較大困難。

為了便于工程應用，首先發展了一種可適用于體元（例如：殼單元和實體單元）模擬聯間碰撞效應的束 縛 面 型 碰 撞 單 元（Constraint－surface Impact Element，CIE），給出了不同以往文獻中碰撞單元剛度的合理計算取值，并將該方法應用于工程實際。主要考察了聯間的碰撞力、LRB滯回耗能、LRB位移量、基底彎矩、基底彎矩剪力以及碰撞力分別對這些因素的影響。但應該說明，文中只考慮了相鄰聯橋的軸向正面碰撞，未涉及到非軸向相對運動產生的摩擦等因素。

1 束縛面型碰撞單元

點-點式碰撞單元適用于梁單元間的碰撞模擬。與梁單元相比，考慮殼單元模擬梁體具有以下優點：1）對梁體模擬更為精細，可直接得到更加細部的應力；2）橋墩均可直接與梁體直接連接，避免通過設置剛臂來連接多個橋墩（否則，工程常采用剛臂中間節點與中橋墩相連，端部節點與邊橋墩相連）；3）對于隔震橋梁，可以隔震單元將各個橋臺分別直接與梁體連接。由此，使得數值模型更加接近物理事實，又能夠有效模擬碰撞。為此，提出了一種束縛面型碰撞單元，該單元是對點 點式碰撞單元的發展和推廣，然后基于柔度法給出了不同于以往文獻的碰撞剛度取值公式。

1.1 束縛面碰撞單元的提出

采用體元剖分后的2根相鄰聯簡易示意圖如圖1（a）所示。圖中f（k）與f（k＋1）分別表示發生碰撞的2個面；mk和mk＋1分別表示相鄰聯的質量；d（k，k＋1）表示碰撞前間距（伸縮縫寬度）。當每個碰撞面各個節點都歸結為一個節點時（例如：采用梁單元模擬梁體），相應的示意圖如圖1（b）所示。

圖1 相鄰聯橋采用不同單元劃分的簡易圖

式中，不失一般性，Xak（i，t）表示碰撞面fk第i個節點在t時刻的軸向位移。設節點i和m所在位置分別為fk與fk＋1碰撞接觸面的剛度中心，i、m兩點通過設置如圖2和圖3所示的間隙彈簧阻尼單元實現［6－7］。

梁體軸向剛度較大。考慮這一事實，做一個合理的假設：認為面fk與fk＋1碰撞后仍均保持平面，即碰撞面上的各個節點的軸向位移相同。這時，可分別對各碰撞面上節點作如下合理束縛條件（可以通過SAP2000中的constraint功能實現）：

圖2 只受壓碰撞彈簧單元

圖3 碰撞力與相對位移關系

式中：Fp（k，k＋1）（t）、Kp（k，k＋1）和Cp（k，k＋1）分別表示 面f（k）與f（k＋1）在t時刻的碰撞力、碰撞剛度和碰撞阻尼系數；Δ（k，k＋1）（t）為碰撞面間的相對位移，計算表達式如下：

束縛條件式（1）和（2）在本質上起到位移協調的作用。當采用梁單元模擬梁體時，由于只有相鄰2根梁2個節點相互接觸，式（1）和（2）自然隨之不存在。因此，適用于體單元的CIE是對適用于梁單元的點－點式碰撞單元的發展和一般化。容易看出，與用梁單元來模擬梁體不同，若采用體單元并僅在i、m兩點設置碰撞彈簧單元而不附加式（1）和（2）作為束縛條件，不僅在物理角度不能夠反應面面碰撞這一物理事實，而且在數值計算時由于能量集中于i、m兩點而會預見性地出現應力過大現象。

1.2 碰撞單元的剛度取值公式

碰撞單元彈簧剛度Kp（k，k＋1）的有效確定至關重要，不僅直接影響碰撞力，還影響阻尼系數Cp（k，k＋1），本節進一步給出一種新的碰撞單元的彈簧剛度取值公式。首先，總結了文獻［3、6－16］對碰撞剛度分別給出了不同的取值方法或建議，如表1所示。

表1 碰撞彈簧剛度取值總結

為充分反應碰撞對結構反應的的影響，以防止鄰梁發生相互“嵌入”現象，考慮碰撞發生極為短暫且具有較強的間歇性，時程計算的積分步長很小（一般為10－4s數量級）。這時，可根據結構力學中的柔度法，單位碰撞力作用下的相鄰聯的相對軸向位移δp（k，k＋1）等于相鄰兩聯的軸向位移代數和，即

此時根據式（6），碰撞彈簧剛度的取值為

下面，從物理角度出發，將筆者取值方法與表1中取值方法對比，旨在證明筆者方法的合理性和全面性。為此，首先考慮相鄰聯軸向剛度相同（Kk＝Kk＋1）情形：單位碰撞力作用下的相對軸向位移為每聯軸向位移的2倍，即δ式（7）滿足這一物理條件，而方法I、II和III均不滿足，但方法IV滿足；再考慮相鄰聯軸向剛度不同且相差較大情形（Kk≥Kk＋1）：這時第k＋1對第k聯而言相當柔，此時碰撞剛度應為Kk＋1，式（7）滿足這一物理條件，而方法IV不滿足，但方法I滿足。綜上所述，建議的碰撞取值公式不僅以柔度法為基礎，而且滿足物理條件并具有全面性。

1.3 碰撞單元的阻尼系數取值

碰撞單元的阻尼系數Cp（k，k＋1）可根據式（8）［17－20］計算得到。

2 動力方程及其相關參數的確定步驟

2.1 動力平衡方程

一離散單元的結構體系，與地面剛性連接。在地震動激勵下，帶有LRB并考慮碰撞效應的動力平衡方程可表達為：

式中：X、和分別為擴大到整體坐標系下的位移、速度和加速度向量；M、C和K分別為整體坐標系下的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；下標s、r和i分別代表結構自身、LRB以及模擬碰撞效應的碰撞單元；Fr（t）和FI（t）分別表示 LRB滯回力和碰撞力的列向量；E是與Ms同維數的單位列向量，¨xg為地震動加速度時程。基于物理事實，模擬碰撞行為的碰撞單元只涉及碰撞剛度與碰撞阻尼而無質量，故Mi＝0；Fp（k，k＋1）如式（3）所示；x′I（t）為碰撞單元的節點絕對位移，d是碰撞單元間隙。

2.2 相關參數確定步驟

知道各聯橋的截面屬性、幾何屬性及伸縮縫寬度，即可根據1.1節所述直接確定碰撞單元的剛度與阻尼取值。如2.1節所述，本節計算并給出各聯橋相關屬性以及各碰撞單元的剛度與阻尼系數，分別如表2和3所示。

表2 各聯橋相關屬性統計表

LRB參數確定具體步驟如下：

1）重力作用下作靜力分析，提取橋墩的軸力N。據N值對生產公司提供的若干類型LRB進行初步選擇，旨在使其能夠滿足豎向承載能力；

2）確認1）中選擇LRB的豎向、側向剛度以及已確定的碰撞單元的剛度，將其輸入到已建立有限元模型并進行模態分析，提取結構圓頻率ω；

3）據計算式m＝N／g，計算得到分配到各橋墩墩頂的質量m。再據c＝2ξωm（ξ基于試驗給出）計算LRB的阻尼系數c；

4）分別將碰撞單元所需參數輸入模型，進行地震時程分析。對比LRB的位移峰值與極限位移，并考察LRB耗能情況；

5）依據規范和（或）規程等具體要求，重復步驟1）～5）。

應該說明，若采用等效阻尼模擬LRB耗能，需要步驟2）和3）。

3 廣州潮汕機場航站樓高架橋數值計算與分析

首先建立高架橋有限元模型；然后進行包括重力在內的恒荷載和活荷載作用下的靜力分析，依據前文所述步驟和《橋梁抗震設計細則》（JTG／T B02－01－2008）［4］中相關要求，最終選定基于試驗給出的LRB；最后，根據第1章所提出的CIE方法將碰撞單元剛度輸入有限元模型。

3.1 高架橋有限元模型、LRB參數確定

機場高架橋為半圓曲線型軸對稱結構（圖4所示），橋梁總長752m，由32（C1－C32）排橋墩共9聯C50混凝土連續多跨橋組成。X和Y分別表示垂直和平行于直徑方向。高架橋全橋、各聯橋有限元模型以及的各聯橋的振型分別如圖4、圖5所示。

圖4 高架橋全橋空間有限元模型

圖5 各聯橋空間有限元模型及其前兩階振型

由圖5可看出，第4（6）和5聯橋自振周期較長且介于0.7～1.0s之間，工程處于軟土地而容易產生共振，為此在該3聯的橋墩與梁體間增設LRB，以期增長自振周期以減小其地震反應。應該說明，為避免共振，可以采用增大該3聯橋墩的截面增加鋼筋數量的方法提高其抗側剛度來減小其自振周期。但是，考慮到增加材料、設計時間以及工期要求等因素，相比之下并不經濟、省時。第1（9）、2（8）和第3（7）聯周期比較短，如果對其也采用隔震支座，則會延長周期反而更接近場地的卓越周期，從而容易引起地基與橋梁共振。

該工程中，梁體、LRB和橋墩三者間的相對布置方式有2種，其有限元數值模擬如圖6所示。筆者采用通過圖7所示的屈服力Fy、一次剛度K1以及二次剛度K23個參數即可確定的典型雙線性LRB滯回模型模擬其滯回耗能。通過反復計算和比較，選用的LRB樣本見表4。

圖6 鉛芯橡膠支座結構布置及其數值模擬示意圖

圖7 鉛芯橡膠支座數值模型

表4 LRB幾何尺寸及其性能參數

3.2 隔震后聯橋自振特性與地震動選用

設置LRB的聯橋有限元模型及局部放大圖如圖8所示。圖9給出了第4（6）和5聯橋前2階振型圖，由圖中可看出，與設置LRB前相比：1）梁體相對于橋墩更接近平動；2）自振周期增至2倍以上，滿足《橋梁抗震設計細則》中條文10.1.6規定。

該工程歸于B類橋梁，位于8度地震區，依《橋梁抗震設計細則》中條文3.1.2規定按照9度設防。

圖8 設置LRB的聯橋有限元模型

考慮場地類別和結構特性，選用的天然波和擬合的人工波如圖10和11所示。應該說明，由于《橋梁抗震設計細則》只規定需要同時考慮三方向地震動輸入，但對多維地震動的峰值調整未明確給出規定。為此依據《建筑抗震規范》，對天津波、Parkfield波和人工波三方向峰值調整為1：0.85：0.65。不改變天然波各向原有的頻譜，人工波三向頻份組成相同。

圖9 設置LRB聯橋的前二階振型圖

圖10 地震波時程

圖11 地震波頻譜

3.3 結果分析與討論

限于篇幅有限，通過反復計算和比較只給出天津波（水平x向）在結構x向激勵下的計算結果（比較后最大）。

考察碰撞力：各聯橋間的碰撞力Fp（k，k＋1）及其頻譜Sp（k，k＋1）分別如圖12和13。將碰撞力時程曲線與以往文獻計算結果相比，在線型（間斷式凹凸不平的鋸齒形）和幅值2方面具有很好的可比性，說明發展的CIE可行且有效。由碰撞力頻譜可看出，從頻段角度分析，碰撞力能量曲線由低頻向高頻段呈現遞減趨勢，與低頻段相比高頻段遞減趨勢更為明顯；從頻率點角度分析，最大能量均在最低頻點（第1頻率點）出現。此外，從計算結果來看，碰撞力可歸為低頻域的寬帶反應。

考察LRB滯回耗能及其最大位移：考慮碰撞與否情形下，全橋結構的能量變化如圖14所示。圖中，Ei、Ed、Eh、Ek、Ee與Eerror依次分別表示全橋的輸入能量、阻尼耗能、LRB滯回耗能、動能、勢能（彈性變形能）和能量誤差。從圖15可以看出，不考慮碰撞因素，LRB總的滯回耗能Eh為1.4×107N·m，與考慮碰撞時滯回耗能Eh（2.25×107N·m）相比，被低估接近40%；隔震后的第4（6）和第5聯更接近平動，圖15給出了兩聯中位移量最大的2個LRB滯回耗能圖，可以看出不考慮碰撞因素的滯回環偏小。此外，考慮碰撞情形下LRB位移量最大量值為230mm，未超過試驗給出的極限位移250mm。

圖12 碰撞力時程

圖13 碰撞力頻譜

圖14 能量時程曲線

考察橋墩基底剪力和彎矩：圖16為整個橋梁結構的基底剪力（Vx，Vy）和彎矩（Mx，My）。由圖可以看出，不考慮碰撞時的X和Y向的總剪力和彎矩均會被低估；但是，與X向相比，Y向相差更大，這時由于平行于橋直徑的Y向產生碰撞概率更大，因而受影響更大。碰撞效應對1～4聯橋墩的計算結果影響較大，不考慮碰撞會被低估幾倍之多。但是，對第5聯橋墩影響相對較小，甚至不考慮碰撞會更加保守，這很能由于第5聯處于結構中間對稱位置使得碰撞效應會抵消橋墩墩底反應，這說明計算結果與結構的空間幾何布置有關。由于篇幅限制，只給出第1和第5聯墩底反應時程，如圖17所示。

圖16 全橋的基底剪力與彎矩

圖17 墩底剪力和彎矩時程

4 結 語

以廣州潮汕機場航站樓為工程背景，考慮概念設計，滿足新頒布的《橋梁抗震設計細則》相關要求，兼顧數值模型的有效性，主要作了如下工作：

1）發展了一種多跨橋聯間正面碰撞的束縛面型碰撞單元，該單元是對只適用于梁單元間碰撞模擬的點 點式碰撞單元的發展與一般化。其優點在于：可以考慮采用體元（殼單元、實體單元）模擬聯間碰撞效應的同時，避免了傳統方法中采用剛臂連接切向多橋墩的簡化方法，同時可將切向各橋墩上的非線性單元（例如：LRB）直接與梁體和橋臺相連接，從而使得數值模擬更能夠接近物理模型。

2）給出了不同以往文獻的碰撞單元剛度計算取值公式。與以往取值方法或建議相比，不僅可滿足物理條件且更具有全面性。

3）將CIE單元模擬方法通過SAP2000實現并應用于機場航站樓抗震分析，通過碰撞力反應曲線分析，方法是可行有效的。

4）與考慮震致碰撞效應因素相比，不考慮碰撞效應時LRB的滯回耗能會被低估。同時，通過反復數值計算而最終選用的LRB低于試驗得到的極限位移250mm，檢驗了耗能元件的安全性。

5）從總體來看，震致碰撞對結構整體和各聯橋墩基底彎矩和剪力會產生不利影響且不容忽視。但同時還應看到，碰撞效應對不同聯橋橋墩影響程度不同，甚至不考慮碰撞會更加保守，這與結構以及各聯橋的幾何位置有關。

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