巖土模型試驗中土體變形的數字圖像測量

陳亞東，王旭東，佘躍心

（1.淮陰工學院 建筑工程學院，江蘇 淮安223001；2.南京工業大學 交通學院，南京210009）

在巖土模型試驗中，變形量測對于理論建模和應用研究都十分重要。傳統的變形測量主要采用標點法和網格法［1－2］，這些方法適應大變形量測，測點數量有限，變形的量測是局部的、粗糙的，不能滿足土體漸進性變形全過程和細觀力學變形特性定性與定量研究的要求。

近年來，高分辨率數碼照相機和圖像處理技術的廣泛應用以及計算機運行速度的高速發展，為基于數字圖像的土體位移場量測系統的開發與應用開辟了新的途徑。Yamamoto等［3］利用鋁棒來模擬土體，進行了一系列加筋地基的模型試驗，應用數字照相變形量測技術研究了加筋地基的變形破壞機理；宰金珉等［4］在群樁模型試驗中利用數碼成像技術結合AutoCAD軟件對土體位移場進行測試，獲得了不同樁距群樁承臺下土體的位移場；李元海等［5］通過在模型觀測面上設置嵌入式彩色標點，然后應用數字圖像處理技術，實現了板下土體變形測量；為了提高測量精度，White等［6－7］將流體力學中常用的顆粒圖像測速技術應用到土體變形測量中，根據土顆粒組成的特征實現了土體破壞前的小變形測量。

筆者以互相關的圖像匹配技術為基礎，建立了一套基于數字圖像的位移場非接觸測量系統，并利用四邊形等參單元的概念和基于位移模式的應變計算方法，進一步獲得土體剪應變場分布。在此基礎上將該測量系統應用于方形淺基礎室內模型試驗中，測量了試驗過程中土體位移場及剪應變場的漸進性發展變化過程。

1 數字圖像相關技術的基本原理［8］

所謂數字圖像相關變形測量技術，就是將土體變形前后攝取的散斑（灰度）圖像分割成許多網格，每一網格稱之為子區域（Interrogation）。將變形前任一子區域與變形后散斑圖像進行全場匹配或相關運算，根據峰值相關系數確定該子區域在變形后的位置，由此可以得到該子區域的位移［9］，對變形前所有子區域進行類似運算，就可以得到整個位移場，數字圖像相關技術基本原理如圖1所示。

圖1 數字圖像相關技術原理圖［6］

匹配塊之間的歸一化相關函數C，可由式（1）、（2）給出。

式（2）為式（1）的離散形式。式中，g1和g2分別是2幀圖像的灰度集度；M和N是Interrogation塊的像素尺寸，（Δu，Δv）是2個匹配塊之間的相對位置。

利用相關函數來進行相關搜索時窗口的平移只能以整像素為單位來進行，這樣通過此法獲得的位移是像素的整數倍，因此上述方法稱為整像素相關運算。若想獲得亞像素的位移精度，在整像素相關運算的基礎上，需進行進一步的計算，即通過曲面擬合、二維拉格朗日插值等方法來獲得亞象素位移［10］。

2 土體變形的數字圖像測量實現

2.1 位移計算

實驗照片序列中2幅圖像gi、gj上，圖像gi中某一測點的對應點Pi（ui，vi），通過圖像匹配計算，在圖像gj中找到與點Pi（ui，vi）相關系數最大值點Pj（uj，vj），那么x、y方向上的位移Δu、Δv和總位移Δs計算公式如下式（3）：

2.2 應變計算

將數字圖像相關方法測得的相鄰4個像素塊的位移作為四邊形單元的4個節點，然后采用有限單元法中常用的四邊形等參單元的概念和基于位移模式的應變計算公式［11］，可計算出單元中心點的應變值，從而得到應變場的分布。

在四邊形單元上，取4個角點作為節點，用i、j、m、p表示，如圖2所示。

圖2 四邊形單元

以平行于兩相鄰邊的2個中心軸為x軸及y軸，該矩形沿著x及y方向的邊長分別用2a及2b表示。位移模式取為：

由式（5）解出α1、α2、α3、α4，由式（6）解出α5、α6、α7、α8，一并代入式（4）得：

式中

采用Green應變方程［12］來計算應變（以受壓為正）：

式中：u、v為x及y方向的位移分量；εx、εy為x及y方向的應變分量；γxy為剪應變。

在小應變條件下，可以不考慮應變表達式中的二次項，則與節點位移相關的單元中心應變表達式為：

最大剪應變γmax為式（15）。

2.3 土體變形數字圖像量測程序

數字圖像相關法的變形測量程序基于MATLAB的圖像處理工具箱來實現［13］。變形測量程序主要分為3大模塊：圖像預處理、主程序以及數據的后處理和圖形顯示。其中主程序中相關系數算法采用基于傅立葉變換的算法，計算速度大大加快。采用高斯插值計算方法實現亞像素位移計算。

為驗證程序的可靠性和精度，將模型試驗現場拍攝的砂土照片作為初始圖像，借助Photoshop將初始圖像分別在x、y方向上偏移3個像素（0.852 0mm）得到另一幅圖像，利用上述變形測量程序來計算初始圖像及偏移后圖像之間的位移場。225個位移矢量統計分析表明x、y方向上的平均位移分別為0.851 0、0.850 6mm，計算結果與真值匹配較好。圖3為y方向上位移矢量的直方圖。從直方圖可以看出，y方向上的位移在0.824 0～0.880 0mm之間變動，其中88%以上的矢量在0.838 0～0.866 0mm之間變動，分析結果表明基于數字圖像的變形測量程序具有可靠的精度［14］。

基于數字圖像的變形測量方法與傳統方法（如標點法）相比具有不干擾測量對象、試驗工作量小、可以實現多點同時測量、無需預先確定測點位置以及測量結果穩定性好等優點。

3 應用實例

基于圖像的土體變形測量系統可以用于各種巖土模型試驗，筆者以豎向荷載作用下方形淺基礎模型試驗作為應用實例簡單說明該系統的應用效果。

3.1 試驗概述

參考相關文獻［15－16］，試驗模型槽結構尺寸（內徑）為長1.0m，寬1.0m，深1.0m；模型槽長度方向的一面用鋼化玻璃（厚度2.0cm）代替，以方便攝取試驗現場圖像，其它3面及底板用鋼板焊接而成，如圖4所示。

圖4 模型箱及反力架照片

方形基礎材料為鋼板，半模尺寸長寬厚為90mm×45mm×40mm，如圖5所示。

圖5 方形基礎平面布置圖

方形基礎模型利用反力架系統和一小型絲桿升降機加載，按初步計算的極限承載力確定加載分級。基礎所受豎向荷載通過CLBSZ型柱拉壓傳感器測量；基礎沉降采用位移計量測，2只位移計對角布置，取其平均值為基礎沉降值。

模型土料為細砂，密度為1.65g／cm3，內摩擦角為32.5°，平均含水率為5.03%，相對密實度為0.81。試驗時分層攤鋪，控制每層重量，多遍夯擊，直至砂土面達到設計高度［17］。

土體變形測量系統包括：高像素單反數碼像機、計算機及照明設備等。采用數碼相機拍攝每級荷載下土體變形后圖像，并進行數字化處理，利用自行編制的基于數字圖像相關法變形場測量程序分析土體位移場及剪應變場。

3.2 測量結果

3.2.1 位移場 圖6為方形基礎下土體在不同荷載階段的位移場分布圖，圖中S為基礎沉降，Q不同沉降條件下基礎豎向荷載，QU為基礎極限荷載。由圖6可知，基礎邊緣處的土體首先出現側向變形，發生剪切破壞，而直接在基底中心下的部分土體始終保持垂直向下的壓縮變形，確實存在一類似倒三角形的“彈性核”；在極限荷載條件下，剪切破壞區（或稱塑性變形區）進一步擴大，最終在地基中形成一連續的滑動面，基礎急劇下沉，同時基礎周圍的土體隆起，地基發生整體剪切破壞。

圖6 方形基礎下土體位移場

圖7為方形基礎在極限荷載階段（Q＝QU）的水平位移及豎向位移等值線圖，水平位移以向右為正，豎向位移以向下正。綜合水平及豎向位移等值線分布情況來看，水平位移影響范圍約為2倍基礎寬度，位于基礎正下方的土體豎向位移等值線相互平行，說明該部分土體處于彈性壓縮狀態。

圖7 方形基礎下土體位移等值線

3.2.2 最大剪應變場 圖8為方形基礎在不同荷載階段土體最大剪應變場，最大剪應變間隔為0.5%。由圖可知，在加載初期，首先在基礎邊緣處出現剪應變泡；隨著荷載的增加，剪應變泡逐步擴大，并向基礎中心及土體深度方向方向發展，極限荷載階段最大剪應變主要集中于基礎正下方土體中，且最大剪應變在地表處趨于收斂。

圖8 方形基礎下土體最大剪應變場（%）

以上方形基礎模型試驗結果表明，基于數字圖像的變形測量系統可以獲得模型土體在不同荷載條件下的位移場及剪應變場變化情況，試驗結果規律性好，適用于巖土模型試驗中土體變形發展過程的定性與定量測量。

4 結 論

應用四邊形等參單元的概念，給出了基于位移模式的應變計算方法，建立了基于數字圖像相關技術的變形測量系統。該系統具有多點同時測量、非接觸不干擾測量對象及工作量小等優點。

應用結果表明，該系統實現了方形淺基礎下土體位移場發展直至破壞的全過程定量測量；基礎下土體最大剪應變首先出現在基礎邊緣處，隨后向基礎中心及土體深度方向發展，最大剪應變在地表處趨于收斂，基礎最終呈整體剪切破壞模式。

基于數字圖像技術的變形測量系統為土體細觀力學特性與全場變形特性定性與定量研究提供了有力的工具，在巖土工程試驗研究中具有廣泛的應用前景。

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