聯合法降低OFDM系統的非線性失真

瞿衛燕

（上海電子信息職業技術學院 通信系，上海，201411）

0 引言

OFDM信號高峰均比要求功率放大器、A/D、D/A轉換器等具有很大的線性動態范圍。而反過來，這些部件的非線性也會對動態范圍較大的信號產生非線性失真，所產生的諧波會造成子信道間的相互干擾，嚴重影響OFDM系統的性能。因此，降低OFDM信號的峰均比和解決功率放大器的非線性是當前主要解決的問題。

1 限幅濾波

[1]。限幅是一種抑制 OFDM系統中PAPR[2]的有效方法。限幅過程是由限幅比(CR，Clipping Ratio)來決定的，經過限幅處理后的時域信號與原信號有如下關系:

式（1）中, rn為時域信號的幅度，Amax為系統允許的信號幅度的最大值，θ表示信號的相位。式（2）中, γ為限幅比，Pin為限幅前OFDM信號的平均功率。

在文中使用了更大長度的快速傅里葉反變換（IFFT，Inverse Fast Fourier Transform）把輸入數據向量從頻域過抽樣轉換到時域。對于給定的過抽樣因子J，在數據向量的中間添加N（J-1）個“0”來擴充原來的數據向量，接著對信號進行限幅，由于限幅是非線性過程，它會帶來帶內噪聲和帶外干擾。為了消除帶外干擾，必須對限幅后的信號進行濾波，這里使用的濾波器先將時域信號用傅里葉反變換（FFT，Fast Fourier Transform）轉換到頻域，然后人為的將帶外信號置零，再用IFFT將信號轉換到時域。通過這樣處理后的信號沒有任何帶外干擾，與未限幅的OFDM信號一樣。

用A={A0，A1，…，AN-1}表示子載波數為N的OFDM系統中用于傳輸原始信號序列，其中Ak為子載波k上的復數據。中心頻率為零的OFDM基帶復數符號可表示為：

將上面的 OFDM符號以間隔Δt=Ts/JN 進行過抽樣，抽樣后的離散時間信號為：

該序列再用 N點離散傅里葉逆變換（IDFT，Inverse Discrete Fourier Transform）進行普通的OFDM調制，由于這個濾波器與過抽樣因子J無關，所以取J=1，于是有：

式（6）為限幅后的OFDM信號的平均功率，式（7）為峰值功率比。

2 自適應預失真技術

預失真[3]是在非線性功放前放置一個非線性單元來補償功率放大器的失真，兩者的特性曲線互補，形成線性放大。放大器采用無記憶Saleh模型，其非線性通過式（7）描述：

其中Vd（ t）表示放大器的瞬時輸入，Vd（ t）表示輸出包絡的復基帶描述形式，放大器的非線性增益G定義為輸入信號幅度的函數，預失真器用式（9）表示：

其中Vi（ t）表示預失真器的瞬時輸入，Vd（t）表示輸出包絡的復基帶連續時域信號。

環路誤差矢量寫為：

自適應[4]估計的任務就是，對于每一輸入Vi（t）值，計算出預失真器的特征函數使誤差Verror為0，所以我們用兩個一維量化的查詢表描述，然后用地址查詢。自適應算法通過連續比較原始輸入信號Vi（ t）和環路反饋采樣信號Vf，更新預失真器查詢表，為了有效地比較和更新查詢表，把環路誤差矢量式寫成幅度和相位的方程：

定義2個誤差函數：

原始信號中 AM/AM 失真使星座點發生了擴散，系統接收誤碼率非常大；AM/PM失真使放大器輸出信號的相位發生了很明顯的偏轉，特別是外部點的相位偏轉更加嚴重。經過預失真星座圖出現了明顯的收斂，云團效應有了較好的改善。

3 聯合限幅和基帶預失真技術的應用

3.1 聯合限幅預失真的方案

如果單從限幅去抑制系統中的非線性失真，限幅的同時會造成嚴重的帶內失真和帶外干擾，所以門限值的取定決定誤碼的程度，門限越大誤碼越低，但峰均功率比會隨之上升。預失真技術能夠較好的補償HPA固有的非線性特性，基本消除傳輸信號由于功率放大器引起的幅度和相位失真。但是，預失真技術存在性能極限，當功率放大器的輸入電壓值對應的線性輸出值大于功率放大器的最大輸出電壓值時，其非線性失真是不可能被預失真所補償。

通過對限幅和預失真方法的研究，發現這2種能夠降低系統中非線性失真的方法具有天然的互補性：①限幅方法：隨著門限值的減小，系統PAPR值降低，非線性失真會減小，但是系統的誤碼率會隨之增加，系統實現簡單；②數字基帶預失真方法：預失真器存在允許最大信號輸入值，它決定著預失真器工作范圍，當輸入信號的功率大于門限時，就無法實現預失真的功能。于是提出一種聯合方法來降低OFDM系統中的非線性失真。

圖1 聯合限幅預失真系統的的分段范圍

圖2 聯合限幅預失真接收端星座

具體實現過程有：①信號經過正交幅度調制（QAM，Quadrature Amplitude Modulation）和OFDM調制后，如圖1所示，當放大器工作于非線性區域，而不能用預失真加以調整時，直接限幅濾波，中間段采用預失真，當輸入信號較小時，把信號輸入至放大器直接放大。實際可以通過不斷調節限幅比來達到最佳的工作狀態；②將限幅后的信號輸入預失真器，按照查詢表準則，利用預失真值先對信號的幅度進行補償，然后在做相應的相位旋轉得到預失真器的輸出；③信號經過高功率放大器（HPA，high-power amplifier）放大之后，由于受到放大器的非線性失真影響，此時 HPA的輸出信號為一個失真信號；④將輸出信號衰減后輸入至查詢表中，與經過延時的輸入信號相比較，依據更新公式計算預失真幅度表和相位表的更新值，并且保存；⑤依次循環，直到預失真器均收斂，此時已經能很好的補償放大器的非線性失真了。

3.2 仿真[5]結果和分析

給出仿真的結果，采用16QAM的星座調制，有效子載波數為128，通過信噪比（SNR，Signal Noise Ratio）等于25的加性高斯白噪聲（AWGN，Additive White Gaussian Noise）信道，功率放大器采用無記憶的Saleh模型（αa=2.158 7，βa=1.151 7，αφ=4.033 0，βφ=9.104 0），查詢表的α=0.108,β= 0.75，表格大小cap=512，圖2為穩定后的輸出星座圖。

圖3 誤碼率曲線

圖4 不同方式下的功率譜

聯合的方法和僅有預失真比較，兩者都能很好的補償幅度失真，使星座點不發生偏轉，聯合方式下的星座點的擴散程度較低，但是并不明顯。下面從誤碼率來進一步分析聯合方式下的系統性能，如圖3所示，圖給出了SNR的取值范圍為2～18時，系統的誤碼率性能。當 SNR=10時，直線限幅比CR=1.5的二進制誤碼率（BER，Bit Error Rate）約為10-1，而無作任何處理和限幅比CR=2.5、預失真的BER均接近10-2，采用聯合方式的系統BER稍高于10-5，系統的性能大大改善。

圖4給出了聯合方式下的功率譜密度圖，并與限幅、傳統預失真系統中信號的功率譜進行了比較。從圖中可以看出，經過限幅后的頻譜性能最差，頻譜失真嚴重，而經過預失真和聯合方式后，均降低了功率譜的帶外成分，減少了對鄰道的干擾，其中聯合方式的性能稍優于傳統的預失真器，可以說明它能較好的補償了放大器引起的帶外失真。

4 結語

從仿真結果可以看出，如果限幅法的門限選擇的合適，可以將它對系統性能的影響控制在很小的范圍，而且可以使進入預失真放大器的信號的峰均比較低。這樣，在相同的功率回退的情況下，放大器工作效率得到了提高，同時，系統的抗誤碼性能也比較好。

參考文獻

[1] 王文博，鄭侃.寬帶無線通信 OFDM技術[M].北京:人民郵電出版社,2007:81-93.

[2] WULICH D. Definition of Efficient PAPR in OFDM[J].IEEE Communications Letters,2005,9(09):832-834.

[3] 武占生. OFDM系統中的預失真技術[D]. 西安:西安電子科技大學,2004.

[4] 王一丁，王寧. 預失真OFDM的一種新方法[J]. 通信技術,2007,40(10):9-11.

[5] 崔新瑞，張捷，張晶，等. OFDM系統原理及仿真實現[J].通信技術,2007,40(12):96-100.