基于2DPCA的紅外顯微圖像分析

楊秀坤，鐘明亮,，景曉軍，張潔

（1. 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 北京郵電大學 信息與通信工程學院，北京100876)

1 引言

傅里葉變換紅外顯微成像技術將紅外光譜技術和顯微技術相結合，能夠在不破壞樣品原始結構的前提下，探測生物組織、高分子聚合物等樣本的化學組分及其分布信息，具有較高的空間分辨率和光譜分辨率，是一種快速、直接、綠色的微區分析技術。因而被廣泛用于生物醫學、材料化學、法庭科學以及食品安全[1～4]等領域。

由傅里葉變換紅外顯微成像技術獲得的紅外顯微圖像由成千上萬的光譜組成，每一個像素對應一條完整的紅外光譜，每一個波數對應一個濃度分布圖。包含了海量物質的成分、濃度、分布等信息。傳統的紅外顯微圖像的分析方法主要通過選擇物質的某個特征峰，用峰高或峰面積積分成像方式來獲得樣品組分的分布信息[5,6]，該方法僅使用少量的光譜數據，無法完整有效地獲取紅外光譜中的大量有用信息。同時，對于很難找到合適的特征峰的復雜樣品或者未知組分樣品，該方法則不適用。因此如何快速從海量光譜數據中得到有用信息給光譜顯微圖像分析技術帶來了新的挑戰。

近年來，許多研究一直致力于探索紅外顯微圖像分析技術[7～10]，其中，PCA光譜分解方法無需先驗知識，可以將數據分解為少量載荷光譜和得分圖來描述原始紅外顯微圖像，并提供可視化樣品顯微結構特征和化學組分信息，因而得到了廣泛的應用[11～13]。PCA方法需要先將原始二維空間圖像變成單一像素方向，才能構造協方差矩陣，增加計算復雜度，針對這一缺點，Yang等人在2004年首次提出了2DPCA方法[14]，該方法對PCA方法進行改進，可直接利用二維圖像數據構造協方差矩陣。2DPCA用于特征提取可以降低協方差矩陣的復雜度，提高運算速度，在人臉識別和圖像壓縮等應用中表現出了更好的性能。本文在此算法的基礎上提出了一種基于光譜方向的2DPCA光譜分解方法，它利用紅外顯微圖像列（或行）像素對應的二維光譜矩陣來構造廣義協方差矩陣，使構造的協方差矩陣包含不同通道分布圖之間的相關性，實現光譜數據的快速分解。

2 紅外顯微圖像的分析

紅外顯微圖像能提供被測試樣品的化學組分及其空間分布信息，通常可以用數據立方體表示，其中二維是空間方向（像素位置x,y），一維是光譜方向（v）。圖像中任意一個像素的光譜濃度值由各個組分純光譜濃度的加權和得到，每個像素的濃度值因所含成分不同而各不相同，但構成整個光譜圖像組分的純光譜都一樣，因此可以通過光譜分解來獲得與紅外顯微圖像中化學組分相關的光譜及其分布圖。

2.1 PCA光譜分解

PCA光譜分解可以去除光譜間的相關性，可以用少量的載荷光譜以及對應的得分圖來描述原始紅外顯微圖像豐富的光譜信息[11]。獲得的載荷光譜具有與純光譜相近的特征峰峰位和峰形，可以看作是抽象的純光譜；對應的得分圖可以用于正確地代表與載荷光譜最相關的物質在紅外顯微圖像中的分布趨勢，可以看作抽象的濃度分布圖。

PCA的化學分析模型如下式所示：

其中，矩陣X為紅外顯微圖像，矩陣T為主分量矩陣構成的得分矩陣，TP為投影特征矩陣構成載荷矩陣，E為實驗誤差。載荷矩陣的行向量為載荷光譜，得分矩陣的列向量可以重新組合為得分圖。

2.2 2DPCA光譜分解

定義矩陣Bm×n×k為紅外顯微圖像，包含有k個通道，矩陣Ij為第j個通道的分布圖，大小為m×n。Yang等人提出的2DPCA利用二維空間構造圖像協方差矩陣Gt

在2DPCA的基礎上，提出了基于光譜方向的2DPCA光譜分解方法，它用列（或行）像素對應的二維光譜矩陣代替只包含空間方向的圖像數據來構造協方差矩陣，使構造的協方差矩陣包含不同通道間的相關性。

定義列光譜iA為紅外顯微圖像的第i列像素對應二維光譜數據（如圖1所示），其大小m×k，用它代替分布圖Ij構造協方差矩陣Ct

因此，2DPCA的化學分析模型為

如圖1所示，基于光譜方向的2DPCA可以將紅外顯微圖像分解為得分圖和載荷圖，得分圖由投影特征矩陣Z的二維空間矩陣構成，可以用來表示物質的分布情況；載荷圖由主分量矩陣TW的行向量構成，它與得分圖代表物質的光譜具有相近的特征峰峰位和峰形。因此，基于光譜方向的 2DPCA可以去除紅外顯微圖像不同通道間的相關性，實現光譜數據的快速分解。

圖1 2DPCA的化學分析模型

3 實驗結果與分析

3.1 實驗數據及實驗平臺

本文實驗數據是由美國Perkin Elmer公司生產的傅里葉變換紅外/近紅外成像系統 Spotlight 400提供的兔子動脈血管以及多層油漆片的中紅外顯微圖像。數據處理與仿真主要基于 Matlab7.11，所有程序均在 Celeron（R）Dual-Core CPU T3 000 1.80GHz、250GB硬盤和1.98GB內存的某品牌筆記本電腦上運行。

3.2 目標化合物的分析

膽固醇在動脈粥樣硬化的發生與發展過程中起著重要作用。通過對動脈血管中膽固醇分布的研究，可以為醫學診斷提供參考。

實驗數據：兔子動脈中紅外顯微圖像，成像面積為3 600μm×5 200μm，空間分辨率25μm×25μm，共有29 952像素。光譜分辨率4cm-1，波數范圍4 000～720cm-1，共有821個通道。

實驗方法：PCA與2DPCA光譜分解方法。

采用2種光譜分解方法對兔子動脈中紅外光譜進行分析。取前8幀得分圖如圖2和圖3所示。可以看出圖2(f)和圖2(g)以及圖3(e)和圖3(f)均顯示在動脈壁有斑塊物質分布。為了確定該物質是否為膽固醇，將圖2(f)和圖2(g)以及圖3(e)和圖3(f)對應的載荷光譜與膽固醇標準譜圖進行比較，結果如圖4所示。

圖4中的c為膽固醇標準譜，其中2 950～2 850cm-1區域為脂肪族甲基亞甲基的伸縮振動；1 460cm-1處的吸收帶為二甲脂C-H彎曲，1 377cm-1處為CH3的吸收帶；1 057cm-1為C-O的伸縮振動[15]。

圖4中的a和b為PCA光譜分解得到與圖2(f)和圖2(g)得分圖對應的載荷光譜；圖4中的d和e為2DPCA光譜分解得到與圖3(e)和圖3(f)得分圖對應的載荷光譜。通過比較，可以看出載荷圖4中的a、b、d和e具有吸收峰與膽固醇的特征峰峰位基本相同、峰形大體一致，因此可以判斷分布于動脈壁上的斑塊物質為膽固醇。

圖2 PCA光譜分解的得分

圖3 2DPCA 光譜分解的得分

圖4 載荷光譜與膽固醇標準譜圖比較

3.3 異常物質的分析

在法庭科學領域，常常需要分析少量的多層油漆樣品，對于樣品中異常成分的檢測和分析，可以為偵查工作提供重要線索。紅外顯微成像技術具有較高的空間分辨率和光譜分辨率，能夠提供樣品的化學組分及微觀結構，結合光譜分解方法可以用于異常物質的檢測和分析。

實驗數據：多層油漆樣品中紅外顯微圖像成像面積為 468.7μm×250μm，空間分辨率 6.25μm×6.25μm，共有3 000個像素。光譜分辨率8cm-1，波數范圍4 000～752cm-1，共有407個通道。

實驗方法：PCA與2DPCA光譜分解方法。

采用2種光譜分解方法對多層油漆樣品中紅外顯微圖像進行分析。取前8幀得分圖如圖5和圖6所示。油漆片圖5(a)與圖6(a)顯示為2層，但在5(f)與圖6(f)顯示為6層，同時這2個得分圖顯示的左上角異常物質分布。通過對有異常物質分布的得分圖對應載荷光譜峰位峰形的分析，可以用來確定該物質的化學組分。圖7中的a和b為圖5(f)與圖6(f)對應的載荷光譜，圖7中的c為指紋的標準譜圖。

圖5 PCA 光譜分解的得分

圖6 2DPCA 光譜分解的得分

圖7中的c，吸收峰3 280cm-1為N-H的伸縮振動，吸收峰 2 920cm-1為 C-H的伸縮振動，1 655cm-1為羰基C=O伸縮振動峰，吸收峰1 545cm-1為N-H平面彎曲[16]，這與載荷光譜圖7中a和b的特征峰峰位基本相同、峰形大體一致，由此可以判斷該異常物質為指紋。

圖7 載荷光譜與指紋標準譜圖比較

3.4 算法性能比較

從以上2組實驗可以看出2DPCA光譜分解與PCA光譜分解得到的得分圖和載荷結果相似，均可以用于已知化合物分布信息的提取和異常化合物的檢測。為了比較2組算法的性能優劣，對2組實驗中的2種算法提取不同特征數的運算時間進行比較，實驗結果如表1所示。

表1 PCA算法與2DPCA算法性能比較

由表1數據可以看出：2組實驗中2DPCA的運算時間均小于 PCA的運算時間，其中實驗 1中2DPCA的運算時間遠小于PCA的運算時間，而實驗2中2DPCA的運算時間略小于PCA的運算時間。這是因為PCA的協方差矩陣包含的是任意2個光譜之間的相關信息，算法復雜度隨光譜數增加而增大；2DPCA的協方差矩陣中包含的是不同通道分布圖之間的相關性，算法的復雜度隨通道數的增加而增大。所以，當光譜數大于通道數時，2DPCA光譜分解的效率高于 PCA光譜分解的效率，并且隨著光譜數與通道數比值增大，采用2DPCA進行光譜分解的優勢就更明顯。

4 結束語

本文提出一種基于光譜方向的2DPCA光譜分解方法，能夠直接利用原始圖像矩陣構造協方差矩陣，將紅外顯微圖像分解為與化學組分相關載荷光譜及得分圖，實現目標化合物的分布信息提取以及未知異常成分檢測。與PCA光譜分解相比， 2DPCA光譜分解更簡單、直接，對于光譜數大于通道數的紅外顯微圖像，采用2DPCA進行光譜分解的復雜度更小、運算效率更高，并且隨著光譜數與通道數比值增大，2DPCA的優勢更明顯。

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