重復購買與市場變化下產品擴散實證研究＊

趙小羽，成艾國，沈 陽，鐘志華

（湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082）

產品擴散是產業政策與產品營銷的關鍵研究領域之一，有關產品擴散的研究已經從定性分析發展到定量估計預測的階段.基于產品擴散模型來解釋并預測產品擴散規律，能夠為產業發展政策、產品技術創新與營銷策略制定提供參考依據.

Bass創新擴散模型[1]是著名的初次購買新產品擴散模型，提出于1969年，該模型的建立基于一系列假設，在一定程度上限制了模型的應用范圍.因此，眾多學者以Bass模型為基礎，對基本擴散模型進行了廣泛的擴展研究[2－3]，旨在對這些假設條件進行解約束以及柔性化，使得模型更加符合實際產品擴散情況，從而提高模型的解釋力與預測力，并且擴大模型的應用范圍.

以往的研究大多忽略了市場環境的變化，假設產品的市場環境是恒定的，以汽車產品為例，相關的市場因素包括，產品的更新購買，產品使用燃料動力費用、產品本身的成本價格、國家政策等.市場的變化對產品擴散進程產生影響.

本文通過構建產品市場因素集合，并且考慮超過使用年限后的重復購買因素，基于Bass基礎模型進行擴展研究.Bass產品擴散模型在我國汽車領域的應用研究很少，針對特定細分市場車型的研究基本空白.本文以我國汽車產品的細分市場之一——微型交叉型乘用車產品的擴散過程為實例，對提出的擴展模型進行檢驗，并且與基本模型進行比較.考慮動態市場因素的產品擴散模型，不僅能夠描述產品擴散的基本特征，還能夠詮釋市場變化對于產品擴散的影響作用，在實際應用中更具有參考價值.

1 產品擴散模型

1.1 Bass基本模型

Bass產品擴散模型是由Bass F.M.提出的產品初次購買擴展模型[1]，認為產品擴散由兩種消費決策方式組成，創新型采用者和模仿采用者.其中，定義M為產品采用者的最大市場潛量，N（t）為t時刻累積采用者數量，p為外部影響系數（即創新系數），q為內部影響系數（即模仿系數），則t時刻新產品采用的數量n（t）為：

1.2 Bass擴展模型

Bass模型如同所有數學模型一樣，是建立在一系列重要假設前提下：市場潛量隨時間推移保持不變；采用者是同質的：一種創新的擴散獨立于其他創新；擴散不受市場營銷戰略的影響；產品性能隨時間推移保持不變；社會系統的地域界限不隨擴散過程而改變；不受供給的約束；模型系數不隨時間變化等[1].

本文關注于重復購買以及產品所處市場環境變化對擴散產生的影響，這里只討論相關的擴展研究，Olson J和 Choi S[4]，喬忠等[5]考慮了重復購買的因素，建立了考慮重復購買的擴散模型，如式 （2）所示：

式中：γ為平均重復購買率；γ＞0；T0為首次重購時間，T0＞0.

文獻[6－7]將價格因素和廣告因素引入模型；文獻[8－9]分析了免費商品促銷方式的影響作用，并且提出了包括價格與廣告因素在內的多階段產品擴散模式；文獻[10]對補貼行為的影響作了分析.Bass等[11]建立了一個包括價格和廣告因素的模型合并了營銷組合變量的影響，如式（3）所示.

式中：Z（t）為營銷組合變動對新產品擴散的影響；P（t）為t時刻產品的價格；A（t）為t時刻產品的廣告投入.

2 考慮重復購買與市場變化的擴展模型

對于耐用品，如汽車，產品達到一定使用年限后，消費者會考慮更新所擁有的產品.因此研究產品長期擴散規律時，有必要考慮產品的重復更新購買.定義τ為產品使用期限，那么從τ＋1時刻開始出現重復購買；定義重復購買率為γ，則根據式（2），定義由于重復購買而增加的潛在產品擴散量mγ（t）為：

式中：N（t－τ）表示t－τ時刻產品的累積銷量；當t＜τ時，mγ（t）＝0.

隨著市場競爭的日益激烈，產品的市場環境變化越來越快，越來越復雜，對產品擴散的影響作用也越來越大，因此有必要考慮市場變化的因素.定義動態市場環境因素集合E包含n個變量，對應變量系數為d，參考式（3），可得到：

式（5）中：E（t）為n項市場因素變量的綜合修正值；式（6）中：Ei（t）為第i項市場環境因素Ei為t時刻的變化率；VEi（t）為第i項市場環境因素Ei在t時刻的數值.

結合上述重復購買與環境變化變量因素，得到擴展產品擴散模型，如式（7）所示：

該模型應用的關鍵在于構建環境變量集合，首先搜尋該產品相關的市場變量，根據實際情況量化，將所有相關變量組合融入擴散模型進行分析.擴展模型可以根據具體產品擴散情景，引入單項或者多項組合的市場環境變量進行修正.

3 基于中國交叉型乘用車產品實證分析

3.1 交叉型乘用車市場分析

本文中的交叉型乘用車主要指國家汽車分類中，除SUV與MPV以外的微型客車，中國微型客車在國內汽車市場具有重要的地位，該細分車型車投入國內汽車市場較晚，但增長很快，1991年產量僅1.9余萬輛，2009年達到200余萬輛[12].該產品的擴散與市場環境密切相關，隨著政府的引導政策、燃油價格與產品價格的變化，其擴散規律也發生相應的變化.例如，2009年，國家相繼推出了各項汽車產業振興計劃，包括購置稅減半以及汽車下鄉、以舊換新等政策，對于該細分汽車市場帶來顯著影響，擴散增幅接近100%，然而尚未有相關的研究存在.

采用從1991－2009年中國微車產品擴散的年統計數據對上述擴展模型進行驗證，相關數據來源于中國汽車工業年度統計年鑒.經整理，共計19個產品的歷史擴散數據點，見表1所示.根據中國汽車市場實際情況，產品的實際使用年限在10年左右，定義τ為10.微車產品的市場環境變量，包括國家政策、燃油價格、產品價格，即定義其市場環境變量集合E＝｛E1，E2，E3｝.

E1表示政策因素變量值，量化比較復雜，采用比較方法來確定，根據心理學家提出“人區分信息等級的極限能力為7±2”研究結論，如表2所示.

表1 研究數據Tab.1 Research data

表2 影響比例標度表Tab.2 Quantization of policy efforts comparison

為參數歸一化與計算簡便，采用式（8）來計算E1具體數值.

歸納歷年微型汽車行業的相關政策[12]，如表3所示，計算的S值與E值也列入表3.

表3 微車產品相關的國家政策與補貼措施Tab.3 Related national policies of government for mini passenger vehicle

E2（t）表示燃油因素變量，定量計算可以根據國家統計年鑒[13]中的原材料、燃料、動力購進價格指數，定義為C（t）；根據價格指數的含義，根據式（6），可以定義如下的公式計算E2（t），計算結果見表3.

式中：E3（t）為產品成本價格因素變量，計算可參考E2（t）的計算公式，其中數據來源是機械工業產品出廠價格指數，定義為P（t），計算結果見表1.

3.2 微型交叉型乘用車產品擴散模型擴展與計算

根據微車產品擴散特征，建立擴展模型，綜合考慮重復購買與市場因素的擴展模型如式（10）所示.

擴散模型的應用涉及到模型參數外部影響系數p、內部影響系數q和市場潛在采用者M等的估計.

目前，針對Bass模型的參數估計方法主要有兩大類：數據充足條件下的參數估計和數據不充足條件下的參數估計.數據充足時，SRINIVASAN V[14]等對普通最小二乘法、最大似然法、非線性最小二乘法以及代數估計法等進行比較，最終得出非線性最小二乘法估計法的估計結果比其他幾種方法更準確.本研究有19個數據點，認為數據是充足的，因此，采用非線性最小二乘法對參數進行估計.

微車細分市場潛在總保有量可由汽車總保有量預測，即人口總量與世界汽車平均保有量相乘的結果，再由微型車市場表現，最大的歷史市場份額達到10.5%[12]，推測其可能的市場保有量約為2 000萬輛.

兩個模型的參數擬合結果如表4所示.Bass－e模型中，γ表示重復購買率，d1表示政策因素系數；d2表示燃油價格因素系數；d3表示產品價格因素系數.模型計算結果列在表4中.

4 擴散模型比較分析

兩種擴散模型的擬合度計算結果如表4所示，擬合曲線如圖1所示.總體看來，由于數據點足夠，擬合時間較長，模型都能夠描述擴散基本規律.但基本Bass在2000年后的計算結果與實際數據有較大偏差，正是因為擴散進程受到市場環境影響，這也反映了市場的實際情況.融入市場變量的擴展模型的擬合程度更高，其解釋力也更高.

表4 擴展模型與原模型擬合度的比較Tab.4 Comparison of model results

圖1 模型數據與原始數據擬合曲線圖Fig.1 Two models result compared with actual data

參數擬合結果具有一定意義，創新系數比模仿系數小了兩個數量級，說明對于微車產品模仿創新更加重要，其擴散主要動因在于口碑宣傳；重復購買率很小，說明該車型的重購可能性較小，早期購買該產品后，再次購車會因為家庭經濟收入提高而選擇稍高檔的乘用車；政策因素變量系數為正，說明政策對于擴散的影響是遞增的；而燃油與產品價格因素系數為負，說明二者提高對擴散的影響是遞減的.相比擴散情況的解釋，預測精度的比較對于檢驗模型更有實際的意義.采用方法為選取時間序列前部分數據為訓練數據，輸入模型，計算模型參數，并預測保留時間序列的數據.再比較預測結果與實際數據，從而檢驗模型的預測力.對2008年以及2009年的數據進行預測驗證比較，采用誤差平均絕對比率（MAPE）來檢驗模型的預測準確性，MAPE值越小，則預測精度越高.結果見表5，Bass－e的預測精度均較原模型高.

表5 擴展模型與原模型預測精度比較Tab.5 Prediction accuracy comparison

5 結 論

將重復購買以及市場因素綜合考慮融入產品擴散模型，以我國微型交叉乘用車產品擴散為例，對擴展模型進行驗證.結果表明，加入市場變化量，能夠在更多信息的條件下，提高計算結果與實際產品擴散情況的擬合程度，能獲得高的預測精度.同時，擴展擴散模型能夠更好地詮釋產品擴散過程的特征，在實際應用中更加具有參考價值.

擴展模型系數計算結果的分析，對該產業發展有一定的啟示.為促進微車產業發展，加快微車產品擴散：一方面，積極的產業政策有重要的正面影響作用；另一方面，企業對于微車產品開發，應重視性價比與可靠性；同時，企業大力加強技術創新，提高產品舒適性與安全性，滿足用戶新的需求，從而加大重購率，也是比較有效的途徑.

最后，擴展模型的一些假設具有局限性，今后可以進一步深入的研究.例如，為方便計算，假設潛在采用者對于環境因素的評估是同質的，實際情況復雜很多，在不同時刻，不同潛在采用者對于不同的環境變量有不同的主觀感受，如果以時間序列和采用者類型為自變量建立模型，并進行數據采集，模型結果將更加逼近產品實際擴散情景.

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