淺談概率教學的幾點認識

李 丹

（北京科技大學天津學院 中國 天津 301830）

概率論與數理統計是高等院校理工科學生的一門必修課，其對于培養學生的邏輯思維能力有著重要的作用。近20年來，隨著計算機技術的發展以及各種統計軟件的開發，概率統計的思想方法在金融、經濟、運籌管理和工程技術等領域得到了非常廣泛應用。因此，如何提高概率統計這門課程的教學質量，增強理工科學生對概率統計方法的理解及提高其應用能力已成為現代理工科數學教學的一個不得不思考的一個課題。

概率統計的教學內容重要但是課時又比較少，那么迫使教學者必須去思考怎樣利用較少的課時來獲得很好的教學質量呢？如何提高課堂教學的效率，是我們每一個高等院校數學基礎課程教師都應思考的問題。下面，結合筆者在教學中的一些教學實踐，談一談自己對概率統計教學的幾點認識。

1 充分發揮學生為主體，教師為主導的教學模式

教學活動是以學生為主體，教師為主導的杜會活動，那么在這樣一個特殊的活動中，教師就應該扮演著多重的角色。培養學生在學習過程中的主動性，摒棄教師的填鴨式教學使學生陷于被動性的學習。尤其是概率論這門課程的特殊性決定的，其概念多，難理解，應用性強，這就要求教師在教學過程中要時時刻刻處于引導學生的位置，抓住章節與章節之間的聯系，使學生能夠把概念、公式之間的關系搞清楚，便于理解與記憶，同時要加大課堂練習與講解的時間，因為學習概率統計，不做題是達不到很好的效果的，教師在課堂上及時的解決學生在做題過程中遇到的困難，幫助學生更快的掌握當堂的基礎知識和難點。

2 多媒體教學的應用

概率教學課時少，內容多，學生思考，消化、吸收的時間匱乏。由于概率教學的這些特點，在概率教學中使用多媒體課件教學，可以有效地大量節約板書的時間。加大教學過程中的信息量，擴大學生的知識面。但多媒體教學應用到概率教學是否合適，一直是教師在思考的問題。多媒體可以提供大量的文字和數據信息?？梢允箤W生在很短的時間里，大大提高自己的形象思維能力，似乎在教學過程中應用板書來引導更加適合。其實，眾所周知，多媒體教學與板書教學都是傳授知識的方法和手段。因此，在教學過程中應當把板書和多媒體結合起來，理論性比較強的抽象內容不宜用多媒體課件講授，因為而邏輯思維需要有一個相對較慢的思考過程，所以應用板書教學可以留給學生時間去思考，有利于提高教學效果。大量的計算內容不宜于多媒體教學，在板書過程中，學生可以跟著教師的思維一起思考，幫助學生提高在課堂上的效率。概念多且比較簡單的內容較適合多媒體教學，這樣可以幫助學生擴大知識面，提高效率。偏于應用性的問題適合多媒體教學，表格多、數據多、圖像多適合于多媒體教學。做課件的過程中要多思考，使課件內容豐富、信息量大、形式生動活潑，實驗演示靈活方便，使得抽象的、難于理解的內容可以設計成直觀的，易于理解的內容，是學生更加深刻的領會概率統計的思想方法，同時多媒體也有利于實施啟發式教學，激發學生的學習興趣，很好的培養學生的動手實踐能力。

3 引入案例，理論聯系實際，培養學生創新能力

案例教學法作為經濟類概率論與數理統計課程教學方法改革的一種手段，被引入教學實踐，它對課程建設、教學效果、教師及學生能力的提高都有十分重要的意義。教師從案例教學入手，對實施過程中的關鍵因素進行分析，并對實施案例教學的環節進行探索，尋求案例教學法應用于此類課程教學的有效方法和途徑。案例教學法是概率論教學中的一種以案例為基礎的教學方法，它已成為概率教學中一種必不可少的教學手段。通過近幾年的教學實踐，在教學過程中，我們將案例教學法與課程理論教學進行有機的結合。運用案例教學法，講授以一些現實生活中學生遇見過的實際問題為背景，引導學生認識課本所講授的基本知識點在實際生活中的應用。案例教學顛覆了傳統的課堂教學模式，對構建良好的學習環境起著積極的促進作用。例如，在經濟管理類學生的課堂上，此課程對經濟類學生的要求不僅僅是學習課本上的概念公式，是更注重的是培養學生在實際的經濟環境中有效地運用課本上已經學習的各種知識的能力，而案例教學法通過對實際案例的分析、處理，來提高學生的實際應變、知識運用能力，對教學效果的實現起著非常積極的促進作用。例如，非常重要的貝葉斯公式，學生記憶起來很困難，普遍反映這一原理比較難懂，所以必須要學生理解才可以，首先要介紹貝葉斯公式的特點是一種已知結果求原因的概率公式，如今，貝葉斯方法在很多學科中有著重要的應用.在講解完貝葉斯公式后，除了讓學生練習一些概率習題外，我們可以引入了著名的伊索寓言——“孩子與狼”的故事，這個故事同學們都非常熟悉，但又很好奇老師怎么把它和數學聯系在一起，他們之間有什么關系，其實在這個時候，學生的好奇心自然增加了他們學習的積極性。事實上，這一過程就可以運用課程所講的貝葉斯公式進行分析。因此，我們希望學生運用所學的貝葉斯公式來分析此寓言中村民對小孩的可信程度是如何下降的？這一案例極大地調動了同學們的積極性。這樣，學生對這一原理的認識從僅僅會死記硬背套公式到會用該原理分析實際生活中的現象，對概念的理解自然就深了許多。在教學過程中，我們不僅精選講解一些案例，還注重引導，鼓勵學生課下自己去尋找生活中的案例，把課堂所學知識用于分析和解決實際生活中的問題，激發學生的積極性和創造性。針對目前我國彩票市場分析了概率論和博彩之間的關系，總結了彩票各獎項的中獎概率，指出了中獎概率與摸彩順序二者間的關系，得出了增加獲獎機會的一些技巧。

4 開展研究性教學活動

開展研究性教學活動，增加學生參與環節，學生通過選題、思考、查材料、組織材料、完成論文等一系列活動，達到學以致用的目的，同時也培養了學生自主學習，系統的完成一項工作的能力。學校可以組織教師編寫多媒體輔助教學課件、總復習題、拓展練習等內容，這樣能幫助不同層次的學生開展自主學習。

5 增加實踐教學環節

引入實踐教學，在數學實驗課程中，針對獨立所教學生的特點設計綜合性實驗，學生在教師指導下，運用所學的知識和計算機技術，獨立完成綜合性實驗課題，寫出分析報告。將數學建模融入到實踐教學中來，教師建立一些實際問題，要求學生用概率統計的方法建模并加以解決，這即提高了學生學習概率統計的積極性，又培養了學生應用概率統計的能力。眾所周知，數學建模是培養學生獨立解決問題的一門學科，在概率統計的教學過程中可以引入數學建模的思想和方法，這樣既可以幫助學生了解這門課程的應用，同時也能提高學生獨立發現問題及解決問題的能力。在數學實驗課程中，利用Mathematica數學軟件進行數據分析，結合教學內容開展研究性學習的探討。比如，在講解古典概型的時候，可以借助古典概型分析我國的福利彩票和體育彩票的中獎率，這樣不僅能幫助學生理解古典概型，同時也激發了學生的學習興趣，不再是枯燥的課本學習，而是把知識應用到解決實際問題當中去。學生在教室的指導下，掌握了已學的知識，加深了對所學知識的理解，同時又發現了相關知識之間的聯系，并嘗試了將這些知識進行綜合。

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