問題意識的培養

◆姜建忠

(山東省濟南歷城柳埠鎮一中)

問題意識的培養

◆姜建忠

(山東省濟南歷城柳埠鎮一中)

問題意識，是指學生在學習數學的過程中，能發現問題，提出問題，解決問題。上課前在預習的基礎上發現問題，課堂上通過師生活動解決問題，課堂結束時即而產生新的問題。

問題意識 解題思路 啟迪思維 知識建構

問題意識，是指學生在學習數學的過程中，能發現問題，提出問題，解決問題。上課前在預習的基礎上發現問題，課堂上通過師生活動解決問題，課堂結束時即而產生新的問題，腦海中時刻存在有價值的問題。

著名數學教育家波利亞曾說過:“問題是數學的心臟”，足見數學問題在數學中的重要地位。認知心理學認為，學生在學習中之所以產生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學生現有的認知水平還不能同化和順應教學的內容，因而形成了思維障礙，造成了知識運用上的脫節現象，而這些又恰恰是課堂教學中應該解決的矛盾。所以，教師要善于尋找矛盾形成的原因，并以此為切入點，選取合適的方法，設計好有針對性的問題，為學生順利地理解知識、消除困惑、掌握基本解題技能創造條件。

新的教學大綱中明確指出:“練習是數學學習的有機組成部分，是學好數學的必要條件。”練習之所以成為中學生數學活動的主要形式之一，是因為習題中存在多種功能，當學生一旦進入了解題活動情境中，他就從技能的或思維的、智力的或非智力的各個方面塑造自己。同時，通過解題訓練也能及時地捕捉到學生對知識的理解程度及教學目標實現與否的信息，為改進教學提供依據。那么，如何才能根據教材內容設計好問題，為實現習題的多種功能服務呢?

一、問題設計應在啟迪思維、解決困惑上多挖掘，為順利理解和掌握知識創造條件

學生對各種知識理解的難易程度是不盡相同的。

例如，列分式解決問題中:某蓄水池裝有進水管和排水管，若單獨開放進水管，a小時可將該水池注滿;若單獨開發放排水管，2a小時可將水排空，現在該水池內有半池水，為了灌溉需要，同時開放進水管和排水管，那么需要多長時間可將這一蓄水池注滿?

解決此問題，可讓學生對自己提出幾個簡單問題:

(1)進水管每小時進水占水池的幾分之幾?排水管呢?

(2)同時打開，每小時進水占水池的幾分之幾?然后回到問題從而將問題簡單化，加以解決。

由于問題設計能圍繞學生容易引起疏漏和產生困惑的地方展開，引導學生抓住最本質的現象進行思維，理清了思路，明確了性質的適用范圍，為教學目標的達成做好了鋪路搭橋的工作。

問題設計應在知識發生和發展的關聯處深化，在探究意識上提升，為思維向更高層次推進服務數學課本作為數學知識的載體，具有極強的邏輯性和層次性。教材中每章節的內容都是處于特定的知識結構中，知識之間的內在聯系以及表述方式猶如一條鏈于環環相扣，任何一節的松動就會造成鏈子的脫節。知識之間的聯系也與這相仿，因而知識之間的關聯處是學生有效理解和掌握教材內容并形成數學能力的關鏈部分，若處理不好，則很容易成為制約學生正確掌握教材內容的“瓶頸”。那么，如何才能更好地抓住關聯處設計好問題呢?我的體會是應努力探究教材中潛在的思維題材加以誘導聯想，探討知識的發生和發展過程，理順知識之間的相互關聯，從而達到既深化知識，又發展能力的目的。

例如，關于x的二次方程兩實根為a和β，要使，求θ的取值范圍。為了便于學生探求合理的解題思路，進行有效的思維活動，教學時我對此題進行剖析，將其分解成縱向聯接的三個子問題:

(1)若方程有兩實根a、β，求cosθ的取值范圍;

(2)用cosθ表示，并求時，cosθ的取值范圍;

(3)同時滿足(1)(2)時的取值范圍。

雖然這樣做有意將問題“復雜化”，但卻符合學生的認知規律，使教學在學生已有的認知發展水平的基礎上展開。如果不分層次地進行講解，雖然學生也能聽懂，但由于學生的思維未能深入到整個解題過程之中，其結果必然是問題的情境稍加變化，一些學生又將“不識廬山真面目”形成新的思維障礙。因此，若將問題設計在知識與知識的關聯處，是很有利于培養學生分解剖析習題的能力，以此來誘發思維，往往能收到事半功倍的效果。

問題設計應有利于學生自主構建知識網絡，為夯實雙基，改善認知結構導航。

例如，在驗證兩邊對影成比例且夾角相等的兩個三角形相似這一判定定理時，首先引導學生思考:一角對應相等，兩邊對應成比例的兩個三角形是否相似?這一問題可以分為幾種情況?讓學生在思考問題和動手驗證中加深對這一判定定理的理解，以問題的形式，創設一個有利于學生動手操作和反思的情境，達到進一步探究三角形相似條件的目的。

二、創設問題情境，激發問題意識

研究開始于問題，問題產生于情境。所以，設計一個好的問題情境是能否激發學生探究興趣和明確探究方向和目標的首要問題，創設問題情境的方式有很多，前蘇聯馬赫穆托夫提出了創設問題情境的8種方式:(1)使學生面臨要加以理論解釋的現象和事實;(2)利用學生完成操作性作業來產生問題情境;(3)布置旨在解釋現象或尋找實際運用該現象的途徑的問題性作業;(4)激發學生分析生活中的事實或現象，即讓他們遇到關于這些事實的日常觀念與科學概念之間的矛盾;(5)提出假想，概述問題，并對結論進行檢驗;(6)激發學生比較和對照，由此引起問題情境;(7)讓學生對比已知事實和新事實，并獨立八出概括括;(8)組織科際聯系。不論采用哪一種方式創設問題情境，必須注意:一是問題要緊扣數學教學目標;二是問題要有思維訓練價值，特別是能有助于培養學生的創造性思維。三是問題要有層次，既要符合任務分析的要求，又要適合學生間存在的差異;四是問題表述要清晰。

三、重視學法指導，形成問題意識

第一，老師是學生學習上的引路人。老師應該明確課堂上的提問不是為了難倒學生，也不是為了炫耀自己，而是引導學生學會提出問題，以供學生學習參考。注重讓學生明白我為什么提出這個問題，這樣學生以后碰到類似情況，也會從這個角度切入去提出問題。

第二，加強預習。預習是學生第一次接觸新知，會對不明白的地方產生疑問，應該指導學生馬上記錄下來。此外，可以建議學生準備一個提問本，這樣學生就能逐漸養成提問的習慣。

第三，實踐操作。學生在預習時產生的問題涉及面很廣，因此，上課時要針對教學要求，讓學生圍繞重點、難點來提出問題，而且老師不能承包課堂上提問權，要提供給學生提問的時間與空間，只有這樣，學生提出問題的能力才能逐漸提高。

這樣培養了學生學數學、用數學、發現數學規律的良好品質，增強了學生學數學的興趣，學生由被動的“要我學”轉變為主動的“我要學”。