淺談數學思想在小學數學教學中的滲透

◆李 惠

(山東省濟寧市文昌閣小學)

2011年版《義務教育數學課程標準》總目標中明確指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。數學基本思想方法是從某些具體數學認識過程中提煉和概括，在后繼的認識活動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩定的特征。在小學數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法，可以加深學生對數學概念、公式、定律的理解，是提高學生掌握知識和技能的重要手段，是數學教育中實現從重知識傳授到培養學生發現問題、分析問題、解決問題能力的重要途徑。

在小學數學教學中，數學思想主要有符號思想、類比思想、分類思想、建模思想、數形結合思想等。筆者通過實例，著重說明符號思想和數形結合思想在小學數學基礎知識教學中的一些具體有效的做法。

一、符號思想的發展與含義

英國著名哲學家﹑數學家羅素曾說過，數學就是符號加邏輯。數學的發展經歷了幾千年，數學符號的規范和統一也經歷了比較漫長的過程。西方較早地在數學研究中引進了符號，十六世紀數學家韋達對數學符號作了改進，并且第一個有意識地系統地用字母表示已知數、未知數，帶來了代數學研究的重大拓展，后來大數學家笛卡兒對字母又作了改進，用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學的內容。

符號思想，有兩層含義，一是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律。如在教學長方形和正方形的周長后，就可以總結長方形的周長=(長+寬)×2，正方形的周長=邊長×4，這里的長、寬、邊長對低年級小學生來講，可以說表示許多個數，對高年級學生來講，可以說是表示無數個數，再將長、寬、邊長用字母替代:c=(a+b)×2，c=4a，學生便可看出:用字母可以表示數，一個小小的字母卻能代表無數個數。在學生學習了長方形、正方形的面積計算方法后，也可以讓學生試著自己總結字母公式:s=a×b，s=a×a=a2.

符號思想的第二層含義，是指知道符號可以進行一般性的運算和推理。在“有余數的除法”教學中，最后出現一道思考題:“六一”聯歡會上，小明按照3面紅旗、2面黃旗、1面藍旗的順序把小旗串起來裝飾教室。你能知道第24面小旗是什么顏色的嗎?解決這個問題，學生可以有多種方法。如，用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍旗，則按照題意可以轉化成如下符號形式:aaabbc，aaabbc，aaabbc……從而可以直觀地找出旗的排列規律，并推理出第24面小旗是藍色的。

上例所分析的是符號思想的具體體現，它們把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母表示出來，便于記憶，便于運用，正如華羅庚所說的“數學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優越性”。這種用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。

二、結合解決問題進行數形結合思想的教學

數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表達出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。

在解決問題教學中，我通常采用作線段圖的方法來加強學生對題目的理解。線段圖簡潔、明了，又十分形象、易學。如在教學青島版稍復雜的分數乘法解決問題，1號坑面積最大，比2號坑大5/9，2號坑占地約9000平方米。1號坑占地多少平方米?這是反映兩個量之間的數量關系，我分以下幾步進行:第一步，引導學生先做初步的分析，使學生明白:“1號坑面積比2號坑大5/9，就是“1號坑比2號坑大的部分是2號坑的5/9”。在學生明確了單位“1”是9000平方米的基礎上，讓學生畫出線段圖、分析數量關系。

第二步，在引導畫圖時使學生明白，因為要把2號坑的面積作為單位“1”，所以要先畫一條線段表示2號坑的面積，另外一條線段表示1號坑的面積，比上面的線段長的一段(即比2號坑大的)等于2號坑的5/9。這樣學生就很容易明白:2號坑的面積加1號坑比2號坑多的面積等于1號坑的面積，所以要先求出1號坑比2號坑多的面積。

第三步，根據線段圖，啟發學生:“這個問題還有沒有其它的解決方法?”為了幫助學生思考，可在線段圖中給學生一些提示，使學生看到求1號坑占地多少平方米就是求9000的(1+5/9)是多少。

通過以上圖題結合，題型類比，使學生進一步理解掌握了分數乘法解決問題的解題思路和解題方法。借助線段圖，能將抽象的、難以說明白的對應關系式變為比較形象具體的形式，使學生直觀感受兩者的數量關系。

三、小學數學教學應把握滲透數學思想的可行性，注重滲透的規律性

古往今來，數學思想方法不計其數，由于小學生的年齡特點和心理發展特點，決定有些數學思想方法他們不容易接受。另外，把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。在《小學數學教學論》中，周玉仁教授談到教材體系和結構時，指出:“小學數學教材結構是在綜合考慮數學本身的邏輯規律以及小學生認識規律和心理發展水平的前提下，用數學的基本概念、基本規律、基本事實和基本方法聯系起來的整體。這個整體不是知識、原則的羅列和拼湊，也不是各部分數學知識的簡單求和，而是一個上下貫通、縱橫交叉、緊密聯系的知識網絡。”因此，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法。

小學數學教材中每一冊內容的安排以及各單元知識點的銜接與設置都有一定的規律，教師在課前的準備時應全面了解教材中數學思想方法的內涵規律，以便在課堂教學中合理滲透。如低年級教材重點放在指導觀察的方法上，新課本提供了大量的情景圖、圖形等形象直觀的內容。教師在指導學生掌握觀察圖畫、圖形等時應注意:觀察圖，了解圖意和要求，按順序觀察;按圖意要求會填數、填符號或計算;能明確圖里標明知道的是什么，要求的是什么。

在3～5年級的數學教學中，教師注意指導學生學會運用課本中提供的學習方法，來理解概念與規律。通過實際的操作，去觀察、猜測、驗證、推理，由感知到表象再到概念，充分經歷知識的形成過程。

重視思想方法的教學是以人為本的教育理念下培養學生素養為目標的需要。正如布魯納所說“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”