數理統計研討課的教學改革

(黃河科技學院信息工程學院，河南鄭州450063)

數理統計研討課的教學改革

郝淑雙，張榮艷

(黃河科技學院信息工程學院，河南鄭州450063)

研討課是順應時代要求、培養創新型高層次人才的一種很好的教學模式，文章根據數理統計研討課的教學實踐和體會，介紹了數理統計研討課在教學方法、組織與實施、考核方式等方面的一些探索成果.

數理統計;高年級研討課;教學方法

數理統計研討課旨在通過組織引導學生對參數估計和假設檢驗問題的討論學習，使學生對隨機現象有充分的感性認識和比較準確的理解，初步掌握處理不確定性事件的理論和方法.使學生掌握基本統計思想，了解大量實際問題的類型及與數理統計學的聯系，同時掌握應用數理統計方法通過軟件如何處理海量數據等統計方法.研討過程中充分調動學生自主學習的積極性，創造研究性學習的氛圍，提高學生發現問題、提出問題、解決問題的能力和創新意識，使學生了解數理統計研究的新進展并建立統計思維方式，培養創新型人才［1］.

黃河科技學院從信息與計算科學專業08級學生開始開設數理統計研討課，在幾年的教學實踐中，我們根據研討課的要求、學生的特點，積極和其他兄弟院校教師合作交流，對數理統計研討課的教學方法、組織與實施、課程考核等方面進行了一些探索，希望這些探索成果能夠起到拋磚引玉的作用.

1 研討課的教學方法

數理統計的主要特點是從數據中學習，我們在數理統計各章節中利用實例逐步展開并闡明在設計調查或試驗時所需要的統計方法和思路，然后用直觀、有效的四步法來學習，利用四步法進行分布擬合檢驗的具體步驟如下:

(1)設計數據收集過程.首先是大家在課下分層抽樣收集100名學生身高的資料.

(2)準備用于分析的數據.然后在課堂上討論大學生身高的分布規律和學過的熟知的哪個分布比較接近，然后教師把數據導入軟件中，畫身高的頻率直方圖，學生討論得出結論和正態分布比較接近，教師提問怎么才能證明它服從正態分布呢?由此引出了這節課的重點就是分布擬合檢驗［2］.

(3)分析數據.教師講解分布擬合檢驗的思路、原理，然后學生一起編寫Matlab程序得出拒絕域及檢驗p值.

(4)解釋數據.通過拒絕域及檢驗p值學生先根據教師講解分布擬合檢驗的原理，討論解釋學生身高是不是服從正態分布.然后教師講解如何通過拒絕域及檢驗p值說明結論.最后讓學生在課下討論眼科醫院就診的人數是不是服從正態分布，并自己動手編程檢驗結果.

2 研討課的組織與實施

為使學生通過四步法掌握數理統計的知識，我們重點在研討課的具體組織與實施方面采用了三重視一加強幾項措施，即注重案例引入的思想，重視以數理統計方法為主線合理設計研討題目，巧妙設計任務，重視統計分析結果解釋，加強實踐教學環節.

2.1 重視引入的案例，激發學生興趣

為了展示統計在解決客觀實際問題時的實用性和重要性，我們研討課中都使用案例來引入主題.這樣做的目的是為了克服許多人對統計所抱有的粗淺的感性認識，即認為數理統計僅僅是一門數學課程.通過案例來介紹主題可以讓學生著眼于應用統計的本質特點.同時我們希望這些各種各樣的例子激發同學們廣泛地運用統計解決實際問題的熱情.我們在教學中經常使用如下幾個典型案例:大學生身高的分布，北京市商品房價格差異的研究，眼科病床的合理安排問題，評價石油泄漏對植物生長的影響，長江水質問題的評價和預測等.這些例子涉及眾多的學科和實際領域，其中不乏近幾年全國大學生數學建模競賽的問題，把統計概念和這些貼近生活實際的問題聯系在一起進行講解討論，能夠極大地激發學生的學習興趣，使學生容易理解并掌握數理統計的方法.

2.2 重視設計研討題目，營造良好的探討氛圍

每次研討課都將圍繞某一專題進行討論學習，例如圍繞單因素方差分析這一專題，合理設計研討題目.首先，從有關方差分析的眾多案例中選取北京市商品房銷售價格為典型案例，它與實際聯系非常緊密，易于收集數據且方便分析.其次，經調查發現北京市商品房的銷售價格存在巨大差異，從最低的5000元/米2一直到最高的160000元/米2.我們要找出影響北京市房價的因素，如:所在縣區、所在環線、物業類別、裝修狀況、建筑類別等.

研討課前讓學生從搜房網上收集樓盤的均價、所在環線、所在縣區等具體數據信息并匯總，上課時首先以小組為單位初步討論提出北京市商品房不同環線之間的平均銷售價格的差異性研究這個問題;其次教師講解單因子方差分析的思想及主要方法步驟，然后分組讓學生利用方差分析的內容分析匯總好的數據，并在課堂上讓每組選一人報告本小組初步討論結果.教師對各組的報告進行評價，指出在討論過程中的問題及不足之處，并重點總結講解單因子方差分析的統計模型，包括模型的條件，單因子方差分析表，以及檢驗因子是否顯著的方法，參數估計及置信區間的求法［3］.

2.3 借助Matlab軟件輔助課堂教學，重視統計結果的分析解釋

借助Matlab軟件輔助課堂教學，能加深學生對教學內容的理解，避免過多的手動運算，即時給出相關結果和圖形.利用Matlab軟件輔助教學使學生有了用定義計算統計方法中各量值的體會，從而學到了每一種統計方法背后的基本知識.強調與實際問題結合總結如何應用，進而培養他們運用數學軟件解決實際問題的能力［4］.

研討式的教學法避免了定義一個統計方法，給出該統計方法的計算形式，然后利用這個計算形式進行數據計算彌補傳統教學方法的不足.學生按照統計方法的計算形式進行手頭計算要花費太多時間，而計算形式本身卻不能從直觀上表明為何如此運算.

2.4 加強實踐教學環節

加強數理統計的應用實踐教學，是提高學生學習興趣的有效途徑，也可以彌補研討課課時少的不足.我們在理論課中抽出16個學時安排實驗教學，實驗課主要是以學生自主的驗證性實驗和設計性實驗為主.學生不僅可以驗證教師在課堂中運用Matlab設計的算法，畫圖等程序，加強對理論知識的理解，而且可以以小組為單位改造設計程序，討論分析教師在研討課中提出的問題.我們把研討課教學和實驗教學有機地結合起來，有意識地增強學生的動手能力和運用軟件分析解決問題的能力，提高學生的綜合素質.

3 研討課的考核方式

數理統計研討課的考核方式也有所改革，不再是傳統的書面考試方式，而是將形成性評價和總結性評價相結合.形成性評價主要考查學生研討的深度、廣度，分析解決問題的能力和創新能力.由教師擬定論文題目(每人1題)，課程結束時每人提交一篇論文.總評成績由三部分組成:20%平時成績+30%實驗成績+50%論文成績=總評成績.這種考核方式主要從統計方法的掌握、軟件的運用能力、寫作能力多方面考察學生的綜合實力.

4 研討課的教學效果

從督導評教及調查問卷情況來看，這種討論式的教學方式得到了學生的廣泛認可，主要體現在3個方面:

(1)采取研討課的教學模式，可以讓學生不只拘泥于課本知識，可以廣泛的查找相關資料，了解更多數理統計的相關知識，拓寬了學生的視野.這才應該是大學學習的主要目的.

(2)采用四步教學法和組織實施方式，目的明確，用統計方法解決什么問題，什么情況下使用清楚明了，便于理解并掌握數理統計分析問題、解決問題的思維方式.

(3)提交論文的考核方式突破了書面考試的局限，不是一考定成績，而是多方面考察學生的綜合實力.學生在研究問題的過程中不僅溫習了書本上的知識，而且還親身經歷了解決實際問題的樂趣.

5 結語

當然，數理統計研討課在授課過程中也存在不足需要改進，比如課程內容多，討論時間和講授時間出現矛盾，有些問題討論的不夠深入，學生參與有不平衡現象，特別是發言的深度和廣度都有待于進一步提高.這就需要以后認真歸納講授的內容，盡量多地分離出適合研討的內容，爭取做到講授與研討相輔相成，協調一致，同時將需要深入討論的問題盡量和各小組所查找的資料結合起來，讓同學們通過資料對各種方法進行總結，找到答案.然后再組織討論，進一步提高.

［1］李衍達.對推行研究性教學的實踐與思索［J］.中國高等教育，2008，5(10):19－20.

［2］藍江橋.淺析研討課的教學方法［J］.空軍雷達學院學報，2006，9(3):219－220.

［3］茆詩松，程以明.概率論與數理統計教程［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［4］張德豐.MATLAB概率與數理統計分析［M］.北京:機械工業出版社，2010.

G642.0

A

1008－7974(2012)08－0061－02

2011－11－01

郝淑雙(1981－)，女，山東聊城人，黃河科技學院信息工程學院教師.

(責任編輯:水行)