自適應蟻群算法在求解TSP問題中的應用

盧宇凡，張 莉

（西安工程大學 電子信息學院，陜西 西安 710048）

旅行商問題[1]（TSP）是數學領域中著名問題之一。假設有一個旅行商人要拜訪n個城市，他必須選擇所要走的路徑。限制條件是每個城市只能拜訪一次，而且最后要回到原來出發的城市。路徑的選擇目標是所有路程之中的最小值。TSP問題是一個組合優化問題，任何能使該問題的求解得以簡化的方法，都將受到高度的評價和關注。

蟻群算法[2]是源于生物世界仿生類隨機搜索算法，它應用于組合優化中具有很強的發現解的能力，且具有分布式計算、易于與其他方法相結合及魯棒性強的優點。在仿真中表現出高度的靈活性、健壯性。但是還存在較多的問題，例如搜索速度慢，局部尋優能力差等。針對這些問題，將算法進行改進，調節信息素Q與信息素揮發系數ρ，使其變為動態的自適應信息素與動態的信息素揮發系數，進行仿真測試改進的優化算法，從而達到更優的結果。

1 基本蟻群算法及其改進

1.1 基本蟻群算法

螞蟻在尋找食物過程中總能找到一條食物所在地和蟻穴地之間的最短路程，經研究發現螞蟻會在其走過的路徑上留下稱之為信息素的物質，其他螞蟻可以感知這種物質并以此指引其運動的方向。這種信息素允許疊加，走過同一條路徑的螞蟻數量越多，這條路徑上的信息素濃度越大。由此可以吸引其他螞蟻以更大的概率走此路徑。反之，走過的螞蟻越少，信息素的濃度就越低，行走該路徑的概率就越小，同時，這種信息素還會隨著時間的推移而揮發[3]。

設 m 表示螞蟻總數量，dij（i，j=0，1，…n-1）表示節點 i和節點 j之間的距離，τij（t）表示 t時刻 i、j在連線上的信息素。在算法的初始時刻，將m只螞蟻隨機地放到n個節點上，此時各路徑上的信息素相等，設τij（0）為常數，每只螞蟻根據路徑上保留的信息素獨立地選擇下一個節點。在時刻t，螞蟻k從節點i轉移到節點j的概率為：

其中，allowedk={0，1，…n-1}表示螞蟻k下一步允許選擇的所有節點；α表示路徑上的信息量對螞蟻選擇路徑所起的影響程度；ηij是啟發函數，表示由節點i轉移到節點j的期望程度；β表示ηij對螞蟻選擇路徑的影響程度，一般可取ηij=1/dij。每只螞蟻將根據式（1）進行搜索前進。N個時刻遍歷所有節點后，將依據式（2）對各條路徑上的信息素進行更新。

Y=[40 90；36 85；53 68；26 61；7 64；2 99；68 58；71 44；54 62；84 68；63 61；19 53；23 61；85 45；92 38；25 38；24 42；58 69；71 71；74 78；87 76；18 40；13 40；82 7；62 33；58 36；45 21；42 26；43 35；4 52]；

所測試項目均符合預期目標，并且APP在運行過程中并未出現任何異常，測試順利結束。游戲運行界面如圖3所示。

其中，ρmin為ρ的最小值，可以防止ρ太小降低算法的收斂速度。

最后可以根據適當條件來終止迭代運算，求得解。

1.2 更新策略

在基本的算法中信息素揮發系數ρ為常數，當處理的問題規模比較大時，由于ρ的存在會使那些從未被搜索到的路徑信息素減小到幾乎為0，因而降低了算法的全局搜索能力。而當ρ過大時，以前搜索過的路徑被再次選擇的可能性過大，也會影響算法的隨機性和全局搜索能力；反之，通過減小ρ雖然可以提高算法的隨機性能和全局搜索能力，但又會使算法的收斂速度降低[1]。因此本文采取自適應改變ρ的值，初始值ρ=1，當最優解在一段時間內無明顯改進時，ρ會按式 （7）進行自適應調節以加快收斂速度，提高搜索質量。

蟻群算法中“信息素”更新機制的選擇直接影響算法性能[4]。本文蟻群算法采用自適應的信息素調節機制，每次搜索迭代過程中，局部地更新信息素。同時，在完成一次循環后，選出全局最優解，進行信息素的全局更新。這樣，采取全局最優螞蟻的信息素不斷地進行全局更新，可使信息素盡可能地均勻分布，增強了正反饋機制，提高蟻群算法的收斂速度。本文用函數Q（t）代替基本算法中常數Q，在螞蟻搜索過程中信息素改變的情況下，能自適應[5-6]地調節以使在后續的隨機搜索過程中，避免由于某條路徑上信息素過多或過少使算法陷入局部最優解中，有效地保證了算法的求解精度，加快了收斂速度。

在學校安全管理中，學校往往均建立了以校長為核心的領導機構，還制定了相關的若干安全管理制度和事故應急處置預案等等。并做到落實了責任，簽訂了責任書。可本人卻認為安全管理固然重要，可安全教育更需要落實。諸如對學生進行安全教育的內容有無明確的細則？安全活動開展要達到什么樣的程度？孩子們的收獲怎樣等等這些具體的教育措施更是需要靜心思考和處理。在具體的安全教育實踐中，我們首先要從思想高度上重視安全防范工作，切實做好學生的安全教育落實和督查。定期對校園內外各種安全隱患進行相機排查，并及時解決處理尤為重要。

式中，Δτij表示第 k只螞蟻在路徑 （i，j）上留下的信息量。根據不同的蟻群算法其取值不同，在ant system模型中其取值如式（4）所示。Lk表示第k只螞蟻本次遍歷所走路程總長度；Q為常數，表示信息素強度，在一定程度上影響算法的收斂速度。

其中，常數 ρ∈（0，1）是信息素揮發系數，表示路徑上信息量的損耗程度，ρ的大小關系到算法的全局搜索能力和收斂速度。Δτij為一次遍歷結束后路徑（i，j）的信息素增量。

2 仿真實驗結果及分析

本文選用Matlab7.0平臺進行仿真。在Matlab中對基本ACA算法和改進后自適應ACA算法參數進行設置。本文的最大迭代次數為 100，n=30，α=1，β=1，m=50，初始的ρ=1。其中以 Y代表 n個城市的坐標，n×2的矩陣。城市坐標可取隨機數，本文取：

基于改進后ACA算法在TSP尋優流程圖如1所示。

達爾文有一句名言：“最有價值的知識是關于方法的知識。”根據學生的年齡特征，循序漸進地對學生進行自學、觀察、操作、比較、遷移、解題、歸納、總結等方法的指導與訓練，發現問題及時糾正，慢慢養成良好的學習習慣，發展他們在自主學習、獨立思考、解決問題等方面的能力。生物學科概念繁多，容易混淆，涉及面廣，有經驗的教師在學完一塊內容后會采取適當的手段進行處理：帶領學生繪制概念圖，必修一用得較多；邏輯關系強的做思維導圖，比如體液調節、免疫調節；層次分明但又難記住的用列表進行比較，比如不同的育種方式；涉及隨機交配和自交的遺傳問題利用公式模型。首先由教師指導，之后讓學生針對不同內容自己確定方法并獨立完成。

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圖1 TSP尋優流程圖

將基本的ACA算法和改進后的ACA自適應算法同時用于TSP中進行比較分析，通過Matlab繪出的最優解變化圖形如圖2、圖3所示。在Matlab7.0中編程對ACA算法和改進后自適應ACA算法參數進行設置、種群初始化及尋找初始最優值。圖 2（a）與圖 2（b）為兩次運行基本蟻群算法所得出的最優解，分別為433.623和438.302 2，即所得到的結果穩定性很不好，且每次運行得出的結果相差都較大。圖3為改進后算法所得最優路徑，仿真中輸出為426.465 3。在圖中可清晰看到最優值明顯比基本算法中有所改進，表明改進后的自適應蟻群算法搜索效率和收斂速度明顯提高了。

7.2.3 便秘癥狀有效 定義為基于中醫證候的《癥狀體征分級量化標準》（見表1）中的主癥計分和減少至少50%。

圖2 基本ACA算法尋優結果

圖3 自適應ACA算法尋優結果

本文研究基于蟻群算法的TSP問題，描述了TSP的相關問題和蟻群算法原理。基本的蟻群算法具有較強的魯棒性，但收斂速度緩慢。針對傳統蟻群算法存在搜索時間長、易陷局部最優解，在算法中改進重要的參量——信息素與信息素殘留因子，形成動態的自適應信息素，并應用于TSP問題中使運算。論證了將改進后蟻群算法在TSP問題研究應用的可行性，平衡各路徑的信息量，使螞蟻在初始階段在較大范圍內進行搜索，能盡快地找到目標點，并找到最優路徑，以避免陷入局部最優。仿真結果表明，相比一般ACA算法，使用改進后的算法可以完成預期的規劃效果，在收斂速度、搜索質量和局部尋優方面有了顯著的提高。

[1]DORIGO M，GAMBARDELLA L M.Ant colonies for the traveling salesman problem[J].Bio-Systems， 1997， 43（2）：73-81.

[2]DORIGO M， MANIEZZO V， COLORNIA.Theant system：Optimization by a colony of coorperating agents[J].IEEE Transations on System， Man， and Cybernetics-Part B，1996：26（1）：29-41.

[3]段海濱.蟻群算法原理及其應用[M].北京：科技出版社，2005.

[4]楊志曉，郭勝國，等.基于改進蟻群算法的機器人路徑規劃算法[J].微計算機信息，2008（7-2）：252-253.

[5]覃剛力，楊家木.自適應調整信息索的蟻群算法[J].信息與控制，2002，31（13）：198-201.

[6]王穎，謝劍英.一種自適應蟻群算法及其仿真研究[J].系統仿真學報，2002，14（1）：31-33.