基于數學建模的應用型人才培養

沙元霞

（大慶師范學院數學科學學院，黑龍江大慶 163712）

基于數學建模的應用型人才培養

沙元霞

（大慶師范學院數學科學學院，黑龍江大慶 163712）

數學建模在培養數學應用型人才的過程中扮演著極為重要的角色，高等學校可以通過增強數學建模意識、改進數學建模思想方法、提高數學建模能力，深化教育教學改革，培養數學應用型人才。

數學建模；數學應用；人才培養

隨著社會的發展，數學不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫療、環境、人口、交通等新領域滲透，并形成了許多交叉學科——計量經濟學、人口控制論、生物數學、地質數學等。“高技術本質上是數學技術”的觀點已被越來越多的人所接受，數學的應用性備受重視。

教育必須反映社會的實際需要。這要求我們培養的學生除了掌握書本上的基本公式、定理、推導及演算外，更要有應用數學知識、數學思想方法發現問題、解決問題的能力，通過應用數學知識熟練地解決在實際生活中遇到的各種問題，創造經濟效益和社會效益，成為適應社會發展要求的應用型人才。

這種應用數學思想對復雜的實際問題進行分析，發現其中可以用數學語言描述的關系和規律，把實際問題變成數學問題，建立數學模型，找到解決問題辦法的過程就是數學建模。因此，培養學生的數學建模思想、增強數學建模意識、提高數學建模能力是培養應用型人才的重要內容。

1 數學建模的內涵

數學，作為一門研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在其產生和發展的歷史長河中，一直是和人們生活的實際需要密切相關的。

數學建模正是數學應用性的具體體現，是用數學方法解決實際問題的第一步，有著與數學同樣悠久的歷史。兩千多年前創立的歐幾里得幾何，17世紀發現的牛頓萬有引力定律，都是數學建模的成功范例。所謂數學建模是指通過抽象和簡化，使用數學語言對實際現象的一個近似的刻畫，以便于人們更深刻地認識所研究對象的過程。以對現實對象的信息提煉、分析、歸納為基礎，通過數學上的演繹推理和分析求解，從而達到對所研究的實際問題的深入認識。數學建模的這種特質正是培養應用型人才所必需的。數學建模作為一種創造性的思維活動，不僅需要學生能夠發現問題（具備建模意識），而且需要以其較好的概括能力、數學翻譯能力透過現象看本質（具備系統的數學思想、方法），最終綜合分析，通過數學等多種手段達到解決問題的目的（具備建模能力）。通過數學建模這一過程，使學生轉變為具備數學應用能力的應用型人才。可以說，數學建模是培養應用型人才的載體。

2 應用型人才的數學建模素質

關于數學建模和數學應用的關系，研究者的看法主要有以下兩種： (1)數學建模是數學應用或是它的一部分； (2)數學建模與數學應用相互交叉。不論哪種觀點都認為這兩者的關系密切，可以說，數學建模的目的就是應用[1]。而應用型人才的培養就是要培養具備數學建模意識、數學建模思想、數學建模能力的數學人才。

2.1 應用型人才需具備數學建模意識

眾所周知，數學技術是各種高科技的源泉。但當前的教育模式、培養方式卻與之相差甚遠。一方面，包括自然科學和社會科學在內的各個領域要想前進與發展都與數學能否在此領域得到廣泛應用密切相關；另一方面，當前的教育模式、教育環境卻忽視了數學的應用性。受教育者看不到數學的應用性體現在什么地方。在他們看來，這門從小學到大學都占據大量課時來學習的極其重要的學科——“數學”，僅僅是用來通過各種關卡考試的工具，并被認為是抽象的、枯燥的、無實際用途的學科。他們中很多人已經掌握了大量的數學方法，諸如微分方程、圖論、差分方程等，但卻不知用于何處，如何去用。也正因為其不具備數學建模意識，無法看到數學應用的重要性，才沒有意識到事實上數學是一門具體的、有趣的、應用性極其廣泛的學科。更談不上成為一名能應用數學知識解決實際問題并創造經濟效益和社會效益的適應社會發展要求的應用型人才。

可以說，如果沒有數學建模意識，無論掌握多少知識，具有何種學歷層次，都不是一名能適應社會發展的應用型人才。當前，培養數學應用意識與能力已成為各國數學課程標準的一個共同特點。例如：在美國的現代數學教材中最著名的UCSMP教材 （美國芝加哥大學數學方案University of Chicago School Mathematics Project的縮寫），其特色就在于以“數學的應用與模型化”為主線，其根本目的就是為了滿足學生今后的生活、就業和進一步學習的需要，重視數學應用、培養具有數學建模意識與能力的數學應用型人才。培養學生的數學建模意識能幫助學生對數學的內容、思想、方法有一個直觀生動而深刻的理解，有助于學生正確認識數學，使學生真正懂得數學是什么，從而對他們成為應用型人才產生深遠的影響。

2.2 應用型人才需具備數學建模思想、方法

構建數學模型主要是使用數學知識來解決實際問題，因此，數學建模的方法是應用型人才掌握和使用數學建模這個工具的必要條件和重要基礎。由于實際問題可涉及社會及自然領域的各個角落，所以針對不同領域的問題所采取的數學方法也不相同。例如，解決人口、醫療問題可應用微分方程的相關知識；解決最小費用、最大流、最短路等問題可應用圖論的相關知識；解決可持續發展問題需應用穩定性方法等。

從數學建模方法來看，受教育者需掌握統計分析、層次分析、機理分析、組合概率、插值與擬合、網絡優化、排隊論、圖論、微分方程、目標規劃、神經網絡、時間序列等諸多方法。所以，提高應用型人才的數學應用能力首先要從數學建模的方法上下功夫。可見，基礎知識是應用型人才力量的源泉。其掌握的基礎知識越多，越注重積累，知識結構越優化，才能在實際問題的解決中發揮應有的作用。

抽象、歸納、演繹、類比、聯想、發散等數學建模思想在建模過程中也扮演著極其重要的角色。抽象就是忽略每個具體事物的特殊性，查找事物發展變化的共性和一般規律；歸納就是在觀察、經驗或實驗的基礎上依據若干已知的不完全的現象推斷尚屬未知的現象，即從特殊的、具體的認識推進到一般認識的一種思維方式；演繹可以把特殊情況明晰化；類比是在兩類不同的事物間進行對比，找出若干相似點進行推測。這些數學建模思想不但可以培養應用型人才的邏輯思維，還可以培養學生的想象力和洞察力，訓練學生的創新思維，提高他們的應用能力。主要體現： (1)通過歸納、類比，借助于頭腦中已有的模型，實現對新模型的構建，起到舉一反三的作用； (2)通過對具體問題的處理，培養抽象思維能力和邏輯推理能力； (3)開拓思維，創造性地解決實際問題。沒有廣博的數學建模方法、完備的數學建模思想、嚴格的數學邏輯思維，是很難為應用型人才的培養奠定堅實基礎的。

2.3 應用型人才需具備數學建模能力

在數學建模教學中，很多學生已經具備深厚的專業知識、優化的知識結構，但面對實際問題時總感覺無從下手，理不出頭緒，不知道如何尋找突破點，如何攻克關鍵點，使得應用已有的建模方法與思想無法構造出具體的模型。這一系列問題都說明，我們培養的學生仍沒有將建模方法真正地融會貫通并轉變為數學建模能力，在數學理論與實踐能力的對接上出現了錯位。這不僅是應用型人才培養的最為關鍵的一步，更是應用型人才培養的難點所在。不具備數學建模能力的人無法將理論轉化為實踐；不具備數學建模能力的人無法以開放的思維看待實際問題；不具備數學建模能力的人無法在解決實際問題中體現其價值與作用；不具備數學建模能力的人不適合應用型人才培養的要求。

3 數學建模能力的培養方法

教師是培養學生的主體，能否有效地提高學生的數學建模能力在很大程度上取決于教師，教師在教學中要盡量采用適合學生實際的教學方法，提出有新意的見解，注重培養和發展學生的數學建模能力。在數學建模教學及數學建模競賽輔導過程中我們取得一些切實可用的、效果顯著的提高學生建模能力的方法。

首先，大量閱讀已有經典模型。為學生提供幾本覆蓋面廣、內容相互補充的數學建模參考書。鑒于這些經典模型采用方法的多樣性，不應在模型細節上作過多要求。要求學生快速、大量地閱讀，從而了解“什么樣的方法解決什么樣的問題”、“他人在模型假設、模型建立等處是如何處理的”、“他人模型的關鍵點與突破點體現在什么地方”、“關鍵點與難點使用何種手段解決的”這四方面問題，從而達到在整體上把握建模過程、思路的目的。

其次，布置任務，搜集問題。要求學生從發生于身邊的經濟、社會等方面入手，發現可建模的實際問題并收集數據，查找資料。通過這方面的鍛煉，學生不僅能增強建模意識，增進數學知識的理解，而且能發現問題，找到突破點。

最后，親自動手，解決問題。只有真真正正地動手做模型，才會發現理論、思想與實踐能力到底是在何處出現了偏差并有所體會，才能在實踐中提高建模能力，否則永遠是紙上談兵。

4 數學建模人才培養的幾點建議

通過數學建模教學實踐可以看到，數學建模對應用型人才的培養有著十分重要的作用。對于在實踐教學中培養應用型人才，我們有以下建議： (1)數學教師應及時補充數學建模知識。數學專業的每一位教師都應具備與其教授學科相關的數學建模知識。其一，可以在專業課堂的教學中滲透數學應用的廣泛性和重要性教育；其二，將數學應用與學科知識、理論方法有機結合，才能得心應手地教會學生如何“學數學”及“用數學”。 (2)在各門課程教學中滲透數學建模思想。培養學生數學建模應用能力，最有效的做法就是把數學建模教學滲透到每一門數學課程中去，在講授課程過程中可以設置一些相關的經典案例。這樣，四年的大學生活下來，學生不僅能掌握大量的建模方法，提高應用能力，更能對所學專業產生濃厚興趣，同時將應用型人才的培養普及到全體學生中去。 (3)發展學生的主體作用。無論是建模教學還是競賽輔導，教師應將課堂的主體位置讓出來，通過讓學生閱讀、思考、討論、講授的方式將學生從被動接受轉變為主動思考，在激發興趣的同時，發揮其聰明才智，提高他們獨立思索的能力。

[1]趙繼源.數學應用與數學建模辨析[J].中學數學教學參考,2006(9):8-10.

[2]徐立治.徐立治數學方法學[M].濟南:山東教育出版社,2001.

[3]付軍,朱宏,王憲昌.在數學建模教學中培養學生創新能力的實踐與思考[J].數學教育學報,2007(16):93-95.

[4]陳六新,張偉.基于數學模型的大學生創新能力的培養[J].重慶郵電大學學報,2008(6):86-88.

[5]魏連秋,張義紅,李倩.數學建模競賽對大學生綜合素質的影響[J].河北師范大學學報,2009(11):77-80.

The Cultivation of Applied Talents Based on Mathematical Modeling

SHA Yuan-xia

（Mathematics Department,Daqing Normal University,Daqing 163712,China）

Mathematical modeling plays a very important role in the process of cultivating applied talents of mathematics.Colleges and universities may deepen the reform of teaching,and cultivate applied talents of mathematics by the ways of enhancing mathematical modeling consciousness,strengthening the thought method of mathematical modeling,and improving the ability of mathematical modeling.

mathematical modeling;mathematical application;talents cultivation

G640

A

1008-178X（2012）09-0112-03

2012-04-02

黑龍江省新世紀教改工程項目“數學建模課程中培養學生數學應用能力的研究”。

沙元霞（1980-），女，黑龍江大慶人，大慶師范學院數學科學學院講師，從事組合優化、數學建模研究。