強度折減有限元法在水工隧洞穩定性評價中的應用

李小芳

（湖南水總水利水電集團有限公司 長沙市 410007）

引 言

隨著對中央一號文件的不斷實踐，以及我國西部大開發戰略的進一步深化，大型水利項目中隧洞工程越來越多，然而大型隧洞的穩定性評價卻一直缺少合理的定量評價指標，如何客觀地、定量地評價隧洞工程的整體安全穩定性是亟待解決的關鍵問題。

盡管目前可采用有限差分法或有限元法等方法計算隧洞圍巖的受力狀態，但僅憑應力、位移、塑性區大小很難正確地評價隧道穩定性。同時、當前工程上亦無隧洞穩定安全系數的概念，一般參照經驗對隧道圍巖的穩定性進行評價。強度折減有限元法通過不斷折減巖土體強度參數得到巖土體的潛在的破壞面，求得安全系數[1-4]。本文將強度折減有限元法應用到隧洞的穩定性分析中，并把圍巖視作等強的均質體，由剪切破壞引起隧洞整體失穩，得到其相應的是整體安全系數與潛在破壞面。

1 水工隧洞破壞機理

隧洞在開挖前，巖石為一個整體，處于天然應力平衡狀態；隧洞開挖后，有了自由空間，破壞了巖石的整體完整性和天然應力的平衡狀態，巖石應力要進行重新分布。原洞周邊處于擠壓狀態的圍巖，在進行開挖后，失去原有支撐，巖體應力重新調整，并向洞室空間變形。當巖體強度小于洞體應力，便發生了破壞，洞周部分巖體從母巖中分離、脫落，形成坍塌、滑動、隆起和巖爆等破壞狀態。

從分析與觀察到的情況看，隧洞破壞分為剪切破壞與拉裂破壞。水工隧洞處于受壓狀態，一般都是剪切破壞，洞周巖體出現破裂面，使部分巖體向洞內脫落，這是最常見的破壞狀態，穩定性分析采用剪切安全系數。在洞周也可能發生局部的拉裂破壞，尤其在洞頂很平，巖體破碎軟弱情況下，很可能在洞頂出現拉裂破壞，安全評價采用拉裂安全系數。限于篇幅，本文僅研究受剪切破壞的整體安全系數。

2 強度折減法求解隧洞安全系數

巖土工程安全系數的定義主要有兩種：一是強度儲備的安全系數，即通過不斷降低巖土體的強度直至土體失穩破壞，強度降低的倍數就是強度儲備安全系數；一是超載儲備安全系數，這個方法主要是通過逐漸增加土體重力，直到土體失穩破壞，其增加的倍數是超載儲備安全系數。

對于隧洞來說，破壞大多數是由于人工爆破開挖引起巖體強度降低而造成，因而采用強度折減安全系數是比較合適的。對于剪切破壞狀態，隧洞工程與邊坡的破壞情況類似，安全系數指剪切破壞面上實際土體的強度與破壞時的強度的比值。可采用有限元或有限差分強度折減法，通過不斷折減土體的抗剪強度參數，使土體達到極限破壞狀態為止，此時的折減系數即為隧洞的整體安全系數。

傳統的極限平衡法在采用摩爾-庫倫屈服準則，根據力的平衡來計算安全系數。安全系數定義成沿滑裂面的抗剪強度和滑動面上實際剪力的比值，用如下公式表示：

式中F——傳統的極限平衡法安全系數；

s——滑動面上抗剪強度；

τ——滑動面上實際剪切力。

將式（1）兩邊同除以 F，則式（1）變為：

式中

式（2）左邊為1，表明當強度折減F后，土體達到極限狀態。由此可見，傳統的極限平衡方法是將土體的抗剪強度指標c和tanφ減少為c′、tanφ′，使巖土體達到極限穩定狀態，此時的F即為安全系數。式（3）就是傳統的強度折減安全系數的定義。

有限元計算中采用理想彈塑性模型，日前廣泛采用的是莫爾－庫侖屈服準則，即：

式中 τf和σ——分別為剪切面上的抗剪強度和法向應力（kPa）；

c——土體粘聚力（kPa）；

φ——內摩擦角（°）。

利用通用有限元ABAQUS[5]軟件中材料參數是可隨場變量而變化的功能，可以簡單地實現強度參數減小的過程。具體操作為：首先定義一個場變量，通常就取其為強度折減系數F，同時定義隨場變量變化的材料模型參數；在分析開始指定場變量的大小，并對模型施加重力（體力）荷載，建立應力平衡狀態，最后在后續的分析步中線性增加場變量F，計算終止后對結果進行處理，按照極限狀態評價標準對隧洞進行穩定性分析，確定隧洞的整體安全系數。

3 算例分析

3.1 工程概況

某水電站圓形發電引水隧洞開挖半徑為4.5 m，全長為527 m，洞頂覆蓋層厚（14～46）m，圍巖主要為混合巖、片麻巖，根據《工程巖體分級標準》（GB 50218-94），可將洞內巖石劃分為II、III類圍巖，在工程開挖前定量的分析隧洞開挖的安全裕度，對同一地質條件下的發電引水隧洞開挖和支護設計具有重要的指導意義。為此選擇發電引水隧洞的二類、三類圍巖代表段進行穩定分析。

本文強度折減有限元計算中采用摩爾-庫倫屈服準則，同時按照平面應變問題來處理。邊界范圍取底部及左右兩側各4倍洞室跨度，巖石力學參數如表1所示，下標上下表示圍巖的上下限，計算中取下限值。

表1 巖體物理力學參數

3.2 計算結果與分析

圖1 II下圍巖等效塑性應變和潛在破壞面（ν=0.25）

圖2 II下圍巖塑性區（ν=0.25）

圖3 III下圍巖等效塑性應變和潛在破壞面（ν=0.3）

圖4 III下圍巖等塑性區（ν=0.3）

表2 不同圍巖類別條件下的安全系數

算例發電引水隧洞圍巖破壞狀態下塑性區分布如圖1～圖4所示，整體安全系數F見表2。本文所指安全系數是把非等強度的真實巖體視為均質等強的巖體而求出的隧洞整體安全系數。由圖1～圖4可見隧洞的塑性區是一大片，和邊坡巖土體存在明顯的剪切帶有較大差異，因此要正確、合理地確定圍巖內的破壞面比較困難。

對于隧洞工程來說，不管是哪種洞室形式，等效塑性應變貫通洞室全斷面圍巖時并沒有達到破壞狀態，而是在圍巖塑性應變逐漸發展到一定程度時，才會在圍巖中形成潛在的破壞面，使圍巖破壞。隧洞圍巖破壞時，首先是滑動面上塑性區貫通，然后滑動面上應變與位移發生突變、表明巖體沿破壞面發生無限流動，此時恰好計算不收斂，因此目前采用的計算不收斂作為破壞判據是合理地。一般認為計算不收斂時，圍巖塑性應變區中塑性應變塑性應變的最大值的連線為圍巖的潛在破壞面。圖1、圖3給出了不同參數下計算不收斂時圍巖的塑性區及破壞面。從圖1～圖4塑性應變等值云圖及其比尺可以看出，達到破壞狀態時，II下類圍巖的塑性區范圍最大，隧洞兩側出現了大范圍的塑性區，但是破壞范圍卻很小，安全系數最高；III下類圍巖塑性區范圍較小，隧洞兩側出現了卻較大范圍的塑性區，破壞范圍較小，安全系數較低。

由此可見，將強度折減有限元法應用到隧洞工程中，可以求出圍巖的安全系數及極限平衡狀態時潛在的滑移面，并可根據安全系數的大小判定設計的合理性，并對支護參數和施工工藝提出改進建議。

4 結 論

（1）基于強度折減法原理計算水工隧洞開挖時的整體安全系數是可行的，其計算方法便捷客觀；不僅可以確定隧洞的破壞面和安全系數，評價隧道的穩定性，還可以根據破壞面和安全系數的大小評定設計的合理性，并對支護參數和施工工藝提出改進建議。

（2）本文只計算中水工隧洞在施工開挖時的剪切破壞安全系數，眾所周知，隧洞還可能出現由松散破碎巖體引起的受拉破壞，因而隧道還存在一個拉裂破壞安全系數，這方面的研究有待深入；同時一般水工隧洞運行后的都存在較大的內外水壓力及其它方面的受力，這方面的研究也要進一步的深入。

1 ZIENKIEWICZ OC,HUMPHESONC,LEWISRW.Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics[J].Geotechnique，1975，25（4）∶671－689.

2 張魯渝,鄭穎人,趙尚毅,等.有限元強度折減系數法計算土坡穩定安全系數的精度研究[J].水利學報,2003,（1）∶21－27.

3 趙尚毅，鄭穎人，時衛民，等.用有限元強度折減法求邊坡穩定安全系數[J].巖土工程學報，2002，24(3）∶343.

4 鄭穎人，趙尚毅.巖土工程極限分析有限元法及其工程應用[J].土木工程學報，2005，38（1）∶91-98.

5 ABAQUS.Standard User’s Manual[M].Hibbitte Karlsson&Sorenson INC，2002∶26-78.